千頭萬緒理思路　運(yùn)算優(yōu)化有恒心

衛(wèi)福山

解析幾何題在高考中所占比重較大，下面通過一道解析幾何試題的命題過程的分析，希望有助于抓住解析幾何試題的特點(diǎn)，便于提高解析幾何的復(fù)習(xí)質(zhì)量.

1 試題（改編）

方法5：方法1～4均是設(shè)直線方程及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用方程思想及韋達(dá)定理，將結(jié)論坐標(biāo)化再加以證明.能否只設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將條件與結(jié)論坐標(biāo)化而證明呢？回答是肯定的，但需經(jīng)歷較復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算.此方法實(shí)質(zhì)上是利用方程組的變形技巧，需要綜合考慮題目條件及代數(shù)變形的條件等.

方法5的思維導(dǎo)圖如圖7所示.

3.3 第（3）小題的分析

本題中有多個(gè)點(diǎn)與多條線（直線與雙曲線），應(yīng)結(jié)合圖形搞清楚關(guān)系.|AB|是切線l與雙曲線相交而形成的弦長，容易想到用弦長公式計(jì)算；|CD|是切線l與雙曲線的漸近線相交而形成的線段的長，求出坐標(biāo)后利用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算即可.于是λ=|AB|/|CD|，再去求取值范圍.結(jié)合第（2）小題方法1～5選擇的切線l方程計(jì)算λ的表達(dá)式，解答的關(guān)鍵之處是切線l方程中參數(shù)之間的關(guān)系，并用這些參數(shù)的表達(dá)式表示λ，最后求λ的取值范圍時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)這一工具的使用.從計(jì)算簡化與優(yōu)化的角度，切線l方程的形式應(yīng)選擇第（2）小題方法1～4的形式較好.

第（3）問的思維導(dǎo)圖如圖8所示

通過得分情況分析，第（1）小題考查雙曲線基本量計(jì)算問題，學(xué)生掌握得很好，正確率很高.第（2）小題學(xué)生的個(gè)體差異逐漸顯現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下問題：切線方程假設(shè)形式多樣，但大多不嚴(yán)謹(jǐn)（沒討論斜率不存在的情況）;切線與雙曲線方程聯(lián)立后直接用韋達(dá)定理，沒考慮方程有兩個(gè)不等實(shí)根的條件;計(jì)算問題較嚴(yán)重，多數(shù)同學(xué)不能堅(jiān)持到底或算不出來.第（3）小題遇到多點(diǎn)多線問題較慌，沒有頭緒，不清楚題目中點(diǎn)與線的關(guān)系，不知道怎么聯(lián)立，計(jì)算能力很欠缺，根本算不出實(shí)數(shù)λ的表達(dá)式;在利用函數(shù)工具求λ的取值范圍時(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)，不會(huì)算，導(dǎo)致繁瑣的式子無法求出取值范圍.

5 體會(huì)

通過以上解析幾何試題的命制，收獲很大，歸納起來主要有以下幾點(diǎn)：

（1）格式規(guī)范上有長足進(jìn)步

數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，通過聆聽命題書寫格式方面的講座以及若干案例的研究，提升自己

在論文寫作等方面的格式規(guī)范要求，特別是在“雙新”背景下，數(shù)學(xué)書寫與表達(dá)與以前有較大差異.

（2）加深了對(duì)命題及解析幾何的認(rèn)知深度

雖然這次只改編了一道解析幾何解答題，但對(duì)其中的酸甜苦辣體會(huì)深刻.命制一道自己滿意的好題

真不容易！特別是解析幾何試題，需要經(jīng)過大量的計(jì)算去驗(yàn)證與調(diào)整，有時(shí)真的是絞盡腦汁.通過本次解析幾何題的命制，對(duì)解答解析幾何問題有了更深入的認(rèn)識(shí)：尋找線頭，建立聯(lián)系，抓住關(guān)鍵，運(yùn)算嚴(yán)謹(jǐn)，方法合理，持之以恒.

（3）對(duì)日常數(shù)學(xué)教學(xué)有促進(jìn)作用

本次解析幾何試題的命制，對(duì)自己的日常教學(xué)有很好的促進(jìn)作用，比如提升了自己研究解題、發(fā)現(xiàn)好題甚至改編（原創(chuàng)）命題的能力.