利用“情境—問(wèn)題”模式優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

何萍

摘要：新課改背景下的課堂教學(xué)更多關(guān)注的是數(shù)學(xué)情境，利用“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式對(duì)有意義、相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行整合，形成具有邏輯性的問(wèn)題鏈，可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.文章簡(jiǎn)要介紹了“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式，給出了對(duì)教學(xué)模式理念的一些思考，同時(shí)展示了適合此教學(xué)模式的教學(xué)案例.

關(guān)鍵詞：情境—問(wèn)題；教學(xué)模式；冪函數(shù)

1 “情境—問(wèn)題”教學(xué)模式概述

“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式是指教師啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在熟悉或有趣的情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生親身經(jīng)歷探索知識(shí)—提出問(wèn)題—分析與研究問(wèn)題—解決問(wèn)題的全過(guò)程，從而在過(guò)程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)思想方法，增強(qiáng)解題技能.“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式如圖1所示：

環(huán)節(jié)一：設(shè)置數(shù)學(xué)情境.教師創(chuàng)設(shè)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中探索知識(shí)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含在情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是模式中極為重要的一個(gè)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)二：提出數(shù)學(xué)問(wèn)題.在這一環(huán)節(jié)中，教師和學(xué)生共同參與問(wèn)題提出活動(dòng)，提出的問(wèn)題要與情境相契合，不能脫離情境、偏離實(shí)際，同時(shí)教師也需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行把控，不能過(guò)于發(fā)散學(xué)生的思維，注意問(wèn)題的質(zhì)量、層次和有效性.

環(huán)節(jié)三：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.這一環(huán)節(jié)要求學(xué)生能夠積極思考，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師需要根據(jù)問(wèn)題的層次，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).對(duì)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只需點(diǎn)到為止，讓學(xué)生回憶思考后回答；對(duì)于較為復(fù)雜的問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)小組合作交流，逐步解決.

環(huán)節(jié)四：應(yīng)用練習(xí).學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，不僅要應(yīng)用在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，更應(yīng)該應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中.通過(guò)練習(xí)，教師可以動(dòng)態(tài)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)能力發(fā)展程度，找出學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)以及教學(xué)過(guò)程中的不足之處，以便在接下來(lái)的教學(xué)中，改善教學(xué)方法，針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)制定教學(xué)方案.

“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式中的四個(gè)環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系.設(shè)置問(wèn)題情境是基礎(chǔ)，引出后續(xù)的教學(xué)環(huán)節(jié)，其中問(wèn)題提出和問(wèn)題解決相輔相成，協(xié)同共進(jìn).這四個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成了“情境—提問(wèn)—解決—運(yùn)用”的教學(xué)鏈，形成了開放、動(dòng)態(tài)的教學(xué)系統(tǒng).

2 對(duì)“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式理念的思考

2.1 關(guān)注數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常是在一定的情境中進(jìn)行的，因此提出數(shù)學(xué)問(wèn)題也需要基于一定的數(shù)學(xué)情境.在教學(xué)中教師要格外注重?cái)?shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生年齡特征，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生處于急于想知道答案，渴望解決問(wèn)題的情境中，這樣能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“被動(dòng)”向“主動(dòng)”轉(zhuǎn)變.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)一般源于實(shí)際生活，例如，生產(chǎn)生活中的具體問(wèn)題或人們所關(guān)注的科學(xué)和技術(shù)問(wèn)題等；除此之外，數(shù)學(xué)史實(shí)、例習(xí)題、自然科學(xué)、人文科學(xué)中的重要問(wèn)題也是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的重要素材來(lái)源.同時(shí)，隨著學(xué)生的年齡增長(zhǎng)和經(jīng)驗(yàn)積累，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要更多來(lái)源于數(shù)學(xué)本身，并且在情境中解決問(wèn)題和學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)又能重新生長(zhǎng)出新的數(shù)學(xué)情境.

2.2 關(guān)注學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)問(wèn)題是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的不竭動(dòng)力，只有提出問(wèn)題才能進(jìn)行改革創(chuàng)新.因此，在教學(xué)中，要不斷激起學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑，發(fā)展批判和探究意識(shí)，以問(wèn)題鏈的形式進(jìn)行教學(xué).提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，首先要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其次，培養(yǎng)學(xué)生多樣化解決問(wèn)題的能力，從多個(gè)角度分析、研究問(wèn)題，注重學(xué)生的求異思維.對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)存在不同的看法，也可能會(huì)出現(xiàn)較為特殊的方式，面對(duì)這樣的情形，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己內(nèi)心的想法和思考，與其他同學(xué)進(jìn)行分享、討論，從而在對(duì)知識(shí)深刻理解的過(guò)程中建構(gòu)自己的知識(shí)體系.

2.3 關(guān)注問(wèn)題的層次性

教師在情境中設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，需要充分考慮問(wèn)題的層次性，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)層次差異和教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際需要，設(shè)計(jì)逐層遞進(jìn)的問(wèn)題串將課堂向縱深推進(jìn)，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力.一般地，問(wèn)題層次由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象，難易程度需要符合教學(xué)環(huán)節(jié)的進(jìn)程.除此之外，教師也要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性，對(duì)高低認(rèn)知水平問(wèn)題進(jìn)行合理劃分與合理分布，在教學(xué)中呈現(xiàn)出問(wèn)題的層次性.另外，要注意引導(dǎo)學(xué)生從多角度提出問(wèn)題，例如，從復(fù)習(xí)舊知中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從實(shí)驗(yàn)中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從合作交流中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，等等.

3 教學(xué)案例——冪函數(shù)

（1）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境

2019年12月，一場(chǎng)始料不及的新冠疫情在武漢爆發(fā)，無(wú)數(shù)醫(yī)護(hù)工作人員奔赴疫情第一線.全國(guó)各地紛紛支援武漢，在半個(gè)月時(shí)間內(nèi)建成了一座座方艙醫(yī)院，各種防疫物資和生活必需品第一時(shí)間運(yùn)輸?shù)轿錆h，拯救了數(shù)以萬(wàn)計(jì)的病人.假設(shè)同學(xué)們現(xiàn)在是疫情保障團(tuán)隊(duì)的志愿者，需要大家考慮抗疫場(chǎng)地和物資等事宜.請(qǐng)思考下面幾個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1 若某位同學(xué)參與了制作防護(hù)服的工作，生產(chǎn)一套防護(hù)服需要1 min，則生產(chǎn)的防護(hù)服數(shù)P（單位：套）是時(shí)間t（單位：mm）的函數(shù)嗎？

問(wèn)題2 若方艙醫(yī)院的隔離間是正方形，邊長(zhǎng)為a，那么房間面積S為多少？S是a的函數(shù)嗎？

問(wèn)題3 若某方艙醫(yī)院的儲(chǔ)藏室為正方體，棱長(zhǎng)是b，那么儲(chǔ)藏室的體積V是多少？V是b的函數(shù)嗎？

問(wèn)題4 已知某正方形隔離間的面積為S，那么隔離間的邊長(zhǎng)h是多少？h是S的函數(shù)嗎？

問(wèn)題5 若某運(yùn)輸車輛在t s內(nèi)勻速行駛1 km，那么運(yùn)輸車輛的平均速度v是多少？v是t的函數(shù)嗎？

（2）師生共同提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

師：將上述問(wèn)題的自變量都用x來(lái)表示，因變量都用y來(lái)表示，我們能得到什么樣的關(guān)系式？

生 ：y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x－1.

師：觀察上述函數(shù)關(guān)系式，它們有什么共同特征？能否用一個(gè)函數(shù)解析式來(lái)概括所有關(guān)系式呢？

生：這幾個(gè)關(guān)系式都具有冪的形式，可用y=xα表述上述的關(guān)系式，其中α是常數(shù).

（教師補(bǔ)充說(shuō)明，引導(dǎo)學(xué)生給出冪函數(shù)的概念.）

師：冪函數(shù)是否也具有某些性質(zhì)呢？回憶函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們?cè)撊绾窝芯績(jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)呢？

生：結(jié)合之前學(xué)習(xí)的函數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試從奇偶性、單調(diào)性等入手研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì).

（3）師生互動(dòng)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

（利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖象.）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察上述五個(gè)函數(shù)的圖象，找出它們的異同，然后小組合作完成表1.觀察圖象和表格，同學(xué)們能歸納得出冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？

小組1：當(dāng)α>0時(shí)，圖象在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)α<0時(shí)，圖象在（0，+∞）上單調(diào)遞減.

小組2：α為奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)，α為偶數(shù)的冪函數(shù)為偶函數(shù).

（教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出冪函數(shù)的性質(zhì).）

（4）鞏固新知，應(yīng)用練習(xí)

判斷下列各組中兩個(gè)值的大?。?/p>

①（－1.4）3，（－1.2）3 ； ②1/－2.3，1/－2.1.

解：①設(shè)f（x）=x3，則f（x）在[WTHZ]R上是增函數(shù).因?yàn)椋?.4<－1.2，所以（－1.4）3<（－1.2）3.

②設(shè)g（x）=1/x，則f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù).因?yàn)椋?.3<－2.1<0，所以1/－2.3>1/－2.1.

4 總結(jié)

“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式下的課堂教學(xué)，需要以學(xué)生的認(rèn)知為起點(diǎn)，考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和年齡特點(diǎn)，以學(xué)生興趣和生活為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)貼近生活又具有意義的情境，整合多元、有層次的素材對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征，梳理有邏輯、有價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種多樣的學(xué)習(xí)方式參與、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，深刻理解并掌握數(shù)學(xué)中的定義和性質(zhì)，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系，并能夠在各種情境中靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，真實(shí)有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).