一道高考試題的情境教學

高國軍

摘要：為深挖高考試題的內涵，發揮高考試題的情境教學價值，本文中通過操作認知、方法解答、問題改編，情境變換，鏈接鞏固研究高考試題，以便凸現問題情境，啟發和促進學生思考，合理抽象數學模型，優化學生思維品質，揭示數學知識內在聯系，有效落實數學核心素養.

關鍵詞：數列;模型;情境;思維

1 考題呈現

（2021年新高考Ⅰ卷第16題）某校學生在研究民間剪紙藝術時，發現剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規格為20 dm×12 dm的長方形紙，對折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm兩種規格的圖形，它們的面積之和S1=240 dm2，對折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三種規格的圖形，它們的面積之和S2=180 dm2，以此類推，則對折4次共可以得到不同規格圖形的種數為[CD#3]；如果對折n次，那么∑n/k=1Sk=[CD#3]dm2.

2 情境教學

2.1 動手操作，歸納感知

章建躍博士曾說過“知識不是講會的，而是做會的”，所以一定要讓學生自己做［1］.因此教學時，課前安排學生準備好長方形紙，給學生獨立面對實際問題的空間，按照題目條件對折長方形紙，在實踐中發現、找出變量規律及數量關系，提高學生的基本技能和活動經驗.以小組為單位，完善探究歸納填入表1中.

2.2 動畫演示，完善歸納

為驗證學生猜想的結果，教師通過geogebra軟件形象演示對折次數及對應面積的大小關系，進一步提高學生認知，完善學生的歸納推理猜想.

2.3 問題解答，啟迪思維

通過對折長方形后的變量規律及數量關系得出，對折n次，有（n+1）種規格圖形，每種規格的面積為240×1/2n，對折n次的面積和Sn=240（n+1）/2n，建立數列求和模型，小組合作探討，通過不同方法解決，展示學生成果.第一問的解答略，下面重點探究第二問的解答.

3 教學反思

素養導向下的高考試題更關注情境化命題，由學生單純的解題轉化為在真實情境下去解決問題，需要學生用科學的態度和嚴謹的思維去觀察、發現、思考情境問題，合理抽象為數學模型.在新高考背景下，教師需要打破傳統的思維慣性，以培育和發展學生的數學素養為導向，力求合理創新，開發探究出能夠啟發和促進學生思考，以及揭示數學知識本質與聯系的問題情境，提升學生思維品質，落實數學核心素養.

參考文獻：

［1］劉煒.“情況—模型—情境”型教學設計與實踐——以“函數的應用（一）”為例［J］.中國數學教育，2021（Z2）：27-30.