數學文化與高中數學教學深度融合的研究

雷道金

摘要：隨著新課改的推進，數學文化在當前高中數學教學中的價值越發突出.文章從“情境導入，體現數學魅力”“活動設計，綻放數學生命力”“關注體驗，彰顯數學理性美”“解題教學，提升文化底蘊”四方面具體闡述了如何將數學文化滲透在數學課堂教學中，以提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：數學文化；情境；體驗

數學文化并非單純指數學學科或數學史，還包括數學精神、歷史、方法、思想等，這些都屬于數學文化的范疇.M·克萊因認為：數學文化是人類智慧與創造的結晶，它以自己獨特的思想體系保留并記錄了人類發展的歷史文化進程[1].因此，數學文化既是傳播數學思想方法的方式，又是傳遞現代社會信息的載體.

1 情境導入，體現數學魅力

近年來，情境教學取得了顯著的成效.數學課堂的導入環節，若從學生的生活實際出發，擇取與教學內容相關的美好景象作為情境素材，再配以豐富的解說，常能有效激起學生的探索欲，讓學生結合生活實際將數學學科與美學、語言學、文學等有機融合，體現數學魅力.

案例1 “圓的方程”的教學

課堂伊始，教師以中國古代外圓內方的銅錢以及奧運會五環標志作為情境素材，讓學生在古今中外交相互映的生活知識中體驗圓的獨特美.這種設計，一方面為揭示教學主題，另一方面彰顯出中華民族文化的博大精深，奧運五環讓學生聯想到北京奧運會，體會到祖國的繁榮昌盛.

除此之外，關于數學文化的滲透，還可作如下設計：

借助多媒體播放美妙的音樂，同時呈現陽光下綻放的向日葵、圓形陶器、圓形剪紙、中國結、圓形建筑等圖片.學生在用眼睛、耳朵體驗圓的美好的同時，教師旁白：“這個世界因為有了圓而變得更加美好，圓在我們生活中扮演著重要角色，它是美的化身.希望我們每個同學都能像圓一樣包容、接納他人.”

上述情境，教師通過層層鋪染的方式逐層推進，讓學生通過各個感官來體驗圓的文化特性，這是滋養學生心靈的教學方式，也是促使學生成長的原動力.隨著情感的投入，學生會自然而然進入主動探索的狀態，并將所得所感有機地納入原有認知結構中，為建構新的認知體系奠定基礎.

王之渙的《登鸛雀樓》以景抒情，其中“欲窮千里目，更上一層樓”這句詩，揭示了想要看到千里之外的美景，需要登高，那么究竟需要登上多高的樓呢？帶著此問學生自發進行了小組合作學習.學生各抒己見，提出這樣一個疑惑：遠古時代的人是怎樣測量出遠處無法觸及的物體的高度與距離的呢？比如，月球.

帶著這個問題，學生到網上搜索、查閱資料.隨著思維的發散與知識的拓展，學生在應用圓的方程解決實際問題方面有了新的突破.這種學習方式，既體現了深度學習，又彰顯了回歸自然的教學方式.學生在這種情境下學習與思考，可進一步優化數學素養，提升數學文化素養.

2 活動設計，綻放數學生命力

心理學家皮亞杰［2］認為：“一切智力方面的工作都與興趣有著千絲萬縷的聯系，興趣對學習具有調節作用，它可支配學生的內在學習動力，是促進目標實現的基礎.”課堂上，高質量的活動設計可有效激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，讓學生自主進入數學文化的王國，體驗數學學科強有力的生命力.

案例2 “立體幾何”的教學

立體幾何對于學生而言比較抽象，在數學文化滲透的基礎上設計教學活動，可作如下引入：帶領學生背誦陳子昂的《登幽州臺歌》，要求學生用數學知識闡述這首詩的時間與空間，從中體驗自然的神奇，讓學生從詩歌中對立體幾何產生敬畏之心.至于三維空間的秘密，就是本節課將要著重探索的內容.

將古詩詞作為數學教學活動的研究內容，不僅體現出學科之間的聯系，還從很大程度上激發了學生的探索欲，學生從中也感知到數學學科的魅力，這對提升學習品味具有重要意義.數學文化的滲透，讓該活動設計綻放出新的生命力.

3 關注體驗，彰顯數學理性美

數學體驗是指學生在學習過程中，通過個體認知、行為等的參與，對數學事實產生的理性認識.教學實踐告訴我們，良好的數學體驗會帶給學生愉悅感，從而提高學習效率.因此，體驗式教學在近年來也受到廣大教育工作者的重視.作為一線數學教師，應盡可能打造生動、活潑、有趣的課堂，讓學生積極主動地參與到學習中來，并獲得更多成就感，也讓課堂充滿理性之美.

案例3 “排列與組合”的教學

為了讓學生在教學過程中獲得更多學習體驗，本節課筆者設計了以游戲的方式實施教學.首先將學生分組，每組5名學生，并給每位學生分別按1～5編碼，要求各組學生分別坐到標有1～5數字的椅子上，每組只能有兩名學生和所坐的椅子編號一致，求每組學生有多少種不同的坐法.

當教師說完游戲規則時，學生表現出了極高的參與熱情，各組學生爭先恐后地去嘗試、分析與思考，短短幾分鐘的時間，學生就通過活動體驗獲得如下結論：首先選定與條件相符的兩名學生坐在相同編號的椅子上，這種坐法有C25種，而后剩下的三名學生需要坐在與自己的編碼不一樣的椅子上，這種情況有兩種，再結合乘法原理獲得結論2C25=20（種）.

學生通過自主分析，獲得了解決問題的辦法.若想在課堂中滲透數學文化，教師可在此時改編問題，鼓勵學生自導自演如下問題：①如果甲同學確定坐在1號椅子上，有幾種可能？②如果乙同學不坐在5號椅子上，有幾種可能？③如果數學老師也參與進來，在不改變原來5名學生位置的情況下，又存在幾種可能？

隨著問題的逐漸深入，學生的思維也變得更加深刻，整個教學過程充滿了生活氣息與文化底蘊，學生通過參與坐椅子活動，切身體驗到數學源自生活、高于生活、服務于生活的價值與意義.

4 解題教學，提升文化底蘊

數學文化在人類文化發展歷程中一直充當著重要角色.近年來，隨著新課改的推進，高考試題也越來越靈活，高考試卷中都有數學文化的身影.這就要求教師在日常解題教學中要注意數學文化的滲透，讓學生通過解題不僅能更好地掌握知識與技能，還能提升文化底蘊，并從中獲得良好的人格品質.

數學史是數學文化的載體，在例題中融入數學史、數學家小故事、知識發展史以及古典名題等都是滲透數學文化的表現[3].

案例4 數學史融入例題的教學

如圖1，此為希波克拉底所研究的幾何圖形，該圖由三個半圓組成，三個半圓的直徑分別是Rt△ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC，將△ABC三條邊所圍成的區域（陰影部分）定義為Ⅰ，黑色部分定義為Ⅱ，其他部分定義為Ⅲ，若在圖中任意取點，并將該點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的概率分別記作p1，p2，p3，那么，下列說法正確的是（）.

A.p1=p2

B.p1=p3

C.p1=p2+p3

D.p2=p3

希波克拉底是學生耳熟能詳的人物，他的“希波克拉底誓言”是醫護工作者職業道德圣典，他所研究的月牙形幾何問題較多，借助他所提出的關于月牙形幾何面積問題——月牙定理，一方面考查學生的幾何直觀、理性分析與運算能力，另一方面通過這個問題拓展學生的視野，滲透數學文化.

總之，教育是基于生命的事業，是直面人的教育.因此，我們應將數學教學提升到生命的層次.如，通過教學情境的創設為課堂營造良好的文化氛圍，為傳播數學文化、提升學生的綜合素養奠定環境基礎；也可通過豐富的活動，讓學生體驗數學的活力與生命力，將數學文化滲透在解題教學中，潛移默化地提升學生的思維品質與文化素養.

參考文獻：

[1]克萊因.古今數學思想：第一冊[M].上海：上海科學技術出版社，1979：23.

[2]皮亞杰，英海爾德.兒童心理學[M].吳富元，譯.北京：商務印書館，1981：44.

[3]陳慧玲.論新課程背景下數學史與中學數學教育的結合[D].武漢：湖北大學，2006.

課題信息：江蘇省中小學教學研究第十四期重點資助課題“數學文化融入高中數學‘閱讀板塊的教學現狀及實現路徑研究”，課題編號為2021JY14-ZA30.