合理情境創設，融合概念教學

戚緒亮

《普通高中數學課程標準（實驗）》中明確要求：“教師要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程.”借助問題情境的設置與教學，調動學生的主動性，積極地全身心地投入到數學問題中去，從而經歷數學知識的發生、發展過程，由此來發現問題、提出問題，了解知識的來龍去脈以及數學的發現和創造過程.

而基于大概念視域，通過設置合理、創新的情境學習抽象的數學概念或定義、繁雜的數學運算法則或數學公式、難懂的數學理論或定理以及具體的數學思想方法等.從身邊的情境應用入手，拉近學生與數學概念和數學知識應用之間的距離，讓學生體驗數學的實際創造過程與知識形成過程.

1 從生活實際中創設情境

現實生活中的一些實際應用場景，對于一些大概念視域下的數學概念與數學知識的教學很有意義.特別是針對一些比較抽象的數學概念，直接講授比較抽象難懂，合理設置并引入相應的實際應用場景，可以起到很好的過渡與引入作用.

例如，在“三角函數的概念”教學中，合理利用“筒車”這一生活實際應用工具（在一些景區里經常可以看到），創設這一具有“圓上一點做周期運動”特點的生活情境問題：

“筒車”是我國古代發明的一種水利灌溉工具，可以很好提升灌溉能力，減少人力勞作.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車（如圖1）的工作原理.因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用（如圖2）.假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.

將以上問題合理抽象化，如果將盛水筒視為質點P，其運動規律就類似于圓周上動點P的位置變化.由此，我們可以將筒車抽象為一個幾何圖形，建立對應的平面直角坐標系（如圖3）.

基于以上情境教學，可以更好地理解三角函數是刻畫現實世界中具有周期性變化現象的數學模型，能從現實生活實例中抽象出三角函數模型并解決實際問題.這也充分說明數學來源于現實生活實際，又服務于現實生活實際，可以讓學生更好地關注現實生活實際，達到學以致用的目的.

2 從科學技術中創設情境

借助我國科學技術方面的新技術與新風貌，合理創設教學情境，將科學技術信息融入數學問題，特別是高鐵技術、航空航天技術、新能源等方面，都可以很好融入到數學概念的教學與創設問題中去.這都需要教師平時進行材料積累，并基于數學知識加以合理改編、創新與應用.

例如，在“函數的概念”教學中，可以合理滲透中國的新名片——高鐵，進而合理設置如下情境問題.

請根據如下情境回答問題；

某高速列車加速到350 km/h后保持勻速運行半小時.

（1）這段時間內，如何正確表示列車行駛的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的數量關系？這是一個函數關系嗎？為什么？

（2）有人說：“根據對應關系s=350 t，這趟列車加速到350 km/h后，運行1 h前進350 km.”你認為這種說法正確嗎？

（3）能否確定這趟列車行駛多長時間可以前進210 km，為什么？請你嘗試列式與計算，并作出判斷.

（4）如何描述列車行駛的路程s與運行時間t的對應關系才更精確？并談談你的看法.

基于初中函數的概念，合理創設情境問題，并結合情境教學，滲透自變量和自變量的取值范圍，以及函數值的取值范圍等，并結合表格進一步分析與處理.在此基礎上，通過概念的抽象，借助集合知識，用集合語言精確描述這個函數關系，給學生一個很好的示范，為提出函數概念奠定基礎.

3 從視頻技術中創設情境

近年來，視頻應用也慢慢滲透到了數學課堂中，特別是課題引入、概念應用等方面，都可以合理引入視頻技術來分析與綜合.借助視頻技術中的全方位滲透，以及視頻在生活中的普通應用，可以通過一些合理的視頻下載以及剪裁，讓學生身臨其境，利用視頻學習一些相關的數學知識與數學應用，對數學概念的教學也可以起到非常好的作用.

例如，在“橢圓的概念”教學中，可以結合圓錐曲線適用的一些應用場景，合理引入現實情境：

中國北斗衛星導航系統（英文簡稱BDS），是中國自行研制的全球衛星導航系統，也是繼GPS，GLONASS之后的第三個成熟的衛星導航系統，可在全球范圍內全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠度定位、導航、授時等服務.這也是新時期中國科技發展水平的一個重要體現與展示.

通過衛星運動的軌跡是橢圓來引入相應的概念，并加以深入學習，從而通過現實情境引導學生感受數學與生活的聯系，并引入思政教育，激發學生的愛國熱情，符合中學數學課堂德育的要求.

而在講授雙曲線、拋物線等相應的概念與基礎知識時，也可以合理通過航空航天中的相關數學模型加以情境創設與應用.

4 從數學文化中創設情境

數學文化一直是數學概念教學中比較常用的一種情境，借助數學文化的閱讀，從中經歷數學概念、數學知識以及數學公式的來歷與發展過程，對知識的傳承與學習都起到非常好的作用.

例如，在“等比數列的定義與通項公式”教學中，可以借助等比數列的概念內涵，聯系中國古代相應的著作，引入數學文化情境：

“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是：一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠截不完.出處：《莊子·雜篇·天下》.

原文：飛鳥之景未嘗動也.鏃矢之疾，而有不行、不止之時.狗非犬.黃馬驪牛三.白狗黑.孤駒未嘗有母.一尺之棰，日取其半，萬世不竭.

通過表1加以具體操作，為等比數列的定義與通項公式的確定打下基礎，也從數學文化中去學習相應的數學知識.

借助數學文化的情境設計與教學，特別是利用中華民族豐富的古代文明來設計情境，充分說明中華民族對世界文明做出的杰出貢獻.而對學生來說，要努力學習，把優秀的中國文化弘揚光大，培養學生的責任心和使命感.

在概率的概念、空間幾何體的體積等的講授中，也可以合理引入對應的數學文化場景與對應的情境進行教學.

5 從具體操作中創設情境

經常借助手工具體操作與應用等，進行數學概念、數學知識與數學公式等方面的教學，很好地以情境創設來帶動學生主動參與課堂教學，并借助動手操作來分析與解決問題.

例如，在“等比數列的定義與通項公式”教學中，通過簡單的折紙游戲以及與珠穆朗瑪峰高度問題的聯系，巧妙引入操作應用情境：

將一張足夠大且厚0.1 mm的白紙對折27次后，大家猜猜看其厚度大約達到一個怎樣的程度？我們知道世界第一高峰珠穆朗瑪峰的海拔高度（珠穆朗瑪峰高約8 848 m），這二者之間哪個數字更大一些？請大家嘗試猜測并加以計算.

根據以上折紙的操作過程，你能寫出每次對折后白紙的厚度構成的數列嗎？如果能，請填寫表2.

上述情境將動手操作與珠穆朗瑪峰高度聯系在一起.珠穆朗瑪峰高度長期以來受到全世界關注，精確測定珠穆朗瑪峰高度并向全世界公布，彰顯國家綜合實力和科技水平.在2020年珠穆朗瑪峰高程測量中，中國科學家團隊綜合運用多種現代測繪技術，實現了多個重大技術創新突破，獲取了歷史上最高精度的珠穆朗瑪峰高程成果.

在學生的動手操作過程中，巧妙融入數學知識，基于此過程，在學習數學概念、數學知識等的基礎上，有效提升學生民族自豪感，少年強則國強，激發學生的學習熱情，進而努力提升各方面的素養.

總之，在數學的一些概念與基礎知識的教學過程中，特別是課題引入、概念提出、教學解題、公式應用等方面，教師可以結合教學內容，合理設置并創設與之相吻合的問題情境進行教學，從而營造出趣味、寬松、愉悅的教學場景與氛圍，對學生學習興趣的激發、學習主動性的調動、數學思維能力的提升、核心素養的培養等都將起到重要作用.

課題信息：江蘇省宿遷市教育科學“十四五”規劃課題“‘大概念視域下高中數學主題情境教學策略研究”，立項編號為SQ2023GHZD018.