"再創造"開啟深度學習之旅

盛璇

弗賴登塔爾認為，數學教育是數學的“ 再創造”，即帶領學生重走一遍數學發現之路，在發現的過程中構建數學知識體系。因此，小學數學課堂中，我們既要讓學生學得愉悅，也要讓學生學得“徹底”，即學生要更智慧，會創造。

案例1：平行四邊形的面積教學。平行四邊形的面積計算，教材是利用數方格的方法計算平行四邊形的面積，再通過割補實驗，把一個平行四邊形轉化為一個與它面積相等的長方形，從而推出平行四邊形的面積公式。我們認為：在引導學生通過實驗推導平行四邊形的面積公式，構建知識體系的同時，讓學生體悟其中所蘊含的數學思想方法，實現從構建知識體系向體悟教思想方法轉變，讓學生學會數學的思考問題。因此，在教學平行四邊形面積時我們是這樣設計的：

1. 在驗證中“排除”。數學課堂教學，就是引導學生經歷自主探究知識形成的過程，不斷地觸摸其中所蘊含的數學思想方法。

課一開始，出示一個平行四邊形，并給出了平行四邊形的底是6 厘米、高是4 厘米和斜邊是5 厘米這3 個數據，讓學生想一想，平行四邊形的面積可能與哪些因素有關，在學生充分猜測之后引出三個假設：6×5，6×4，5×4。哪一種計算方法是正確的呢？引導學生進入驗證。在驗證的過程中，學生通過用1cm2面積單位去測量，排除不是的，剩下的就是平行四邊形的面積計算公式。在這個驗證過程中，學生們明白了“底乘高”的含義，并在操作、交流、思想的碰撞中，不斷地觸摸到其中所蘊含的數形結合、類比、轉化等數學思想方法。

2. 在想象中“轉化”。學生構建數學知識體系的過程，其實就是對數學思想方法體悟的過程，尤其是新知的形成過程。

本節課，學生通過平鋪的方法證明出平行四邊形的面積計算公式等于底乘高后，教師再出示平行四邊形的圖形，讓學生思考：你能用別的方法來證明平行四邊形的面積=底× 高？ 學生會很自然地想到用“分割——平移”的方法把平行四邊形轉化為面積相等的長方形，從中找到長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間一一對應的關系。接著引導學生思考：除了用平移進行轉化外，還有別的方法嗎？很快，學生想到了旋轉。這時，教師再介紹用旋轉把平行四邊形轉化為長方形的方法。到此為止，隨著“ 數形結合”“類比”和“轉化”的思想方法的滲透，學生真正領悟到了“轉化”的思想方法，真正理解了“平行四邊形轉化成長方形”這種思想方法的由來，增強了學生用數學思考問題的能力。