“雙減”背景下初中數學合作學習法運用策略探究

陳 莉 （貴州省貴陽市烏當區東風鎮東風初級中學）

對學生而言，合作學習法可以讓其與其他學生、教師進行充分交流，實現對數學知識的深入探索。在數學課堂上，教師需要借助對合作學習法的運用，做到切實培養學生的合作意識、提高學生的探究能力與創新精神，促進學生數學綜合能力的進步。

一、運用問題式合作學習

問題式合作學習是指，在教師的帶領下，教師與學生、學生與學生之間進行相互提問、互助解讀，從而實現有效解決問題的一種合作學習方式。在教學實踐中，教師需要根據學生的實際情況，合理設置思考問題，以確保問題式合作學習形式的有效性。

以北師大版《義務教育教科書·數學（2013 版）》八年級上冊第五章第1 課《認識二元一次方程組》為例。在教材第103 頁給出的情境案例中，老牛和小馬分別馱了一定數量的包裹，但是在它們的對話中，學生并不能直接知道它們各自馱了多少包裹。對此，學生需要對該問題進行合作解決。根據課前的預習來看，學生在合作中已經知曉需要設置兩個未知數，而根據老牛和小馬的對話可知，可以設置老牛共馱包裹x 個，小馬共馱包裹y 個。而后。再根據它們的對話設置方程。已知條件有二：其一為老牛比小馬多馱了2 個包裹，可以據此列出關系式為x=y+2（方程1）；其二為老牛增加1 個包裹后，其數量為小馬的2 倍，據此可列出關系式為x+1=2（y-1）（方程2）。至此，學生便在合作學習中列出了方程關系式。在獲取答案的過程中，學生分別嘗試了不同的方法，如讓兩個方程相減，便可以消除一個未知數，從而求出結果。具體來講，可以用方程2減掉方程1，便可以獲得最終結果，即y=5，x=7；再如將一個方程式代到另一個方程式中，也能求出結果，即把方程1 代入方程2，也可獲得同樣的結果。在完成這一問題的探索后，教師請學生們解決教材第104 頁關于公園買票的案例。根據給出的已知條件，學生可以分別設置出游玩的成人有x 人、兒童有y 人，而后再根據具體的關系列出方程式，即x+y=8，5x+3y=34。在上述兩個例題中，學生能夠發現，方程式都有兩個未知數，且未知數的項的次數為1，而這種形式的方程便是二元一次方程。

在上述認識二元一次方程的過程中，學生通過合作學習對數學問題進行了分析，不僅可以正確列出方程式，還可以根據自己列出的方程式，認識到什么是二元一次方程。

二、運用討論式合作學習

討論式合作學習是指，在學習中，學生針對某一內容進行自主討論，并在討論中進行自我教育、自我探索，從而對數學知識的有效掌握。為了保證學習過程的順利，教師需要為學生提供充足的討論材料。

以北師大版《義務教育教科書·數學（2013 版）》八年級上冊第五章第2 課《求解二元一次方程組》為例。在本次課程的學習中，學生需要掌握兩種解決方程式的方法，分別是消元法與加減法。故而，學生需要根據教材第108 頁至第112 頁的內容討論什么是消元法、什么是加減法，以及具體的解決步驟。首先，討論消元法。在討論中，學生可以采取先找到概念，再根據例題理解概念的方法。根據概念來看，消元法可以分為三個步驟：第一，調整方程式，即其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示；第二，將調整后的方程代入到另一個方程中；第三，消除一個未知數，求得結果。以上文中老牛和小馬馱包裹的題目為例，學生已經列出了兩個方程式，分別是x=y+2（方程1）和x+1=2（y-1）（方程2）。在解方程時，需要先用大括號將兩個方程進行整理，即，而后再根據定義和步驟完成消元過程，求得x=7，y=5。同時，為了保證計算過程的嚴謹性，學生需要按照教材第108 頁的例1 和第109頁的例2 中的解題步驟，完善自己的計算步驟，做到整潔、規范。其次，討論加減法。根據定義可知，加減法是通過讓兩個方程式進行相加或相減的形式，消除一個未知數，從而求出方程結果。在討論中，學生先對教材第110 頁小明、小麗和小亮的分析過程闡述自己的想法。在他們三人的討論中，可以發現如果使用代入法，會增加計算的難度和復雜度，而小麗則發現方程式中5x 和-5x 互為相反數，這樣便可以將兩個方程進行相減，從而達到消除一個未知數的目的。那么，操作后可獲得方程為5x=10，解得x=2，y=3。同樣，學生可以按照同樣的方式計算教材第111 頁的案例3 和案例4，進一步驗證所學。

在討論式合作學習中，學生圍繞方程的解決方法進行了充分的討論，能夠對什么是消元法、什么是加減法做到有效理解，并運用案例驗證自己所學，有助于實現學習能力的進步。

三、運用任務式合作學習

任務式合作學習是指，以布置具體數學任務的形式，讓學生在合作學習中分析任務、解決任務，從而實現對數學知識的扎實掌握與靈活運用。在具體教學中，教師需要適當調整教學內容，在給學生布置學習任務時，應以解決實際問題為主，而非再理解和認知基礎數學知識。

以北師大版《義務教育教科書·數學（2013 版）》八年級上冊第五章第3 課《應用二元一次方程組——雞兔同籠》為例。在本次任務合作學習中，學生主要討論的任務內容是教材第115 頁的兩個問題，學生需要做到正確理解文言題目、準確列出方程組。首先，教材中給出的案例是《孫子算經》中的經典問題，即“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何？”該問題翻譯后便是“雞兔同籠，二者的頭一共有三十五個，二者的腳一共有九十四個。”根據前期學習的知識，學生可以設置雞有x 只，兔有y 只，根據題目中頭和腳的關系，可以列出二元一次方程組為，在求取結果時，學生可以根據自己的計算習慣使用消元法或是加減法。在這里，筆者采用的加減法，在對①進行左右兩側同時乘以2 后，使其變為2x+2y=70 ③，而后用②-③，便可以獲得2y=24，求出y=12，x=13。這樣，學生便完成了第一個學習任務。同樣，在解決第二個學習任務時，學生也需要先翻譯古文，再解決任務。在翻譯中，學生應主要理解“三折”“四折”的含義，即折成三等份、折成四等份。這時，學生便可以根據題干信息列出方程組，即，根據加減法便可以快速求出結果，即x=48，且代回原方程求出y=11。

在上述兩個學習任務中，學生對實際問題進行了深入分析，不僅能夠理解古文化的數學知識，準確解出答案，還能夠對已經學習的數學知識做到熟練運用。

四、運用論文式合作學習

論文式合作學習是指，在教師的指導下，學生進行社會調查實踐活動，并對調查實踐中獲得的內容以論文的形式作出有效呈現。對初中階段的學生而言，嚴格撰寫調查論文有一定的難度，對此，教師可以適當降低對論文的要求與難度，使其更為貼合班級學生的實際水平。

以北師大版《義務教育教科書·數學（2013 版）》八年級上冊第六章第1 課《平均數》為例。在獲取知識的過程中，學生需要理解算術平均數、加權平均數的概念，以及能夠對數據做出正確收集與處理。首先，學生需要先了解教材第136 頁的案例，知曉什么是算術平均數，而后再借助教材第137 頁的案例知曉什么是加權平均數。其次，在做到對兩種不同平均數計算方法的認識后，教師可以為學生布置社會調查實踐活動。第一，調查本校籃球社中籃球隊員的平均身高；第二，隨機選擇班級，按照4∶3∶3 的權重，調查該班級學生語文、數學、英語的成績，并按照權重值排出前十名。在這兩個調查中，學生需要根據結果進行適當分析，比如分析籃球運動員的身高優勢、需要達到怎樣的身高水平、根據加權值分析成績的總體情況等。在調查中，學生進行二選一形式的實踐活動，并按照教材中給出的案例進行模擬記錄，包括數據獲取、問題設置、分析過程、計算數據等，都需要在論文中進行呈現，這對學生也是一種考驗，如果學生獲取的數據不完整或是存在失誤，最終的計算結果便會出現偏差，從而影響對問題的分析，以及結果的論證。

故而，在論文式合作學習中，教師可以對學生進行適當指點，確保學生合作學習過程的準確性，從而使學生實現對平均數知識的有效掌握。同時，在最終呈現的論文中，教師應對學生的調查論文進行細致批閱，及時指出學生的問題，促進學生論文式合作學習能力的提升。

五、運用競爭式合作學習

競爭式合作學習是指，以“班級比賽”的形式組織學生進行合作學習。在合作學習中，教師會設置競爭內容，如以小組為單位進行授課比賽，讓學生轉換為教師的身份，為其他學生講解學習的知識內容。在這一過程中，合作的小組成員需要進行內部交流，選擇出一位小組授課代表，而其他成員則需要幫助授課代表搜集資料、練習講課，反復調整授課中存在的不足，為后續進行授課比賽做好充足的準備。

以北師大版《義務教育教科書·數學（2013 版）》八年級上冊第六章第二節《中位數與眾數》為例。根據課程知識，學生需要掌握以下知識點：第一，知曉什么是中位數、眾數，會求出一組數據中的中位數與眾數；第二，能夠運用中位數和眾數描述一組數據的集中趨勢；第三，結合實際問題理解中位數、眾數的作用。根據上述知識點，教師讓學生小組自行選擇想要講解的知識點，并進行授課準備。教師會從學生講解內容的邏輯性、清晰度、完整性等角度評價學生的授課過程，同時綜合學生的課堂反饋，選擇出最終獲得勝利的授課小組。如有學生以“知曉什么是中位數、眾數，會求出一組數據中的中位數與眾數”這一知識點為主，設計了如下授課活動：首先，該學生借助教材第142 頁和第143 頁的內容，為大家講解了什么是中位數、什么是眾數，并以某公司員工的月工資為分析數據做進一步認識。根據中位數的定義，該學生將某公司員工的月工資按照大小進行排列，便可以得到中位數是1900。在這一過程中，該學生改變了原有的工資數據，增加了職員H 的月工資數據1800元，請問現在月工資的中位數是多少？根據中位數的定義，需要先找到大小排列后中間的兩位數，即1900、1800，而后再求出這兩個數的和的平均數，即1850，這就是改變條件后的求出的中位數。同理，該學生可以組織學生認識眾數，并講解眾數的實際求解過程。

在競爭式合作學習中，參與其中的學生都應積極發揮自身的效用，為自己的小組爭取最后的勝利，而其他小組也應充分準備自己的授課內容，這樣才能讓競爭式合作學習迸發出深入學習的火花，從而使學生們從合作學習中獲得成長，強化對知識的理解與講授能力。