小學數學拓展性課程開發與實踐探究

黃 嵐 （福建省廈門五緣第二實驗學校）

“拓展性課程”即“國家、地方課程的基礎上，針對不同個性的學生進行知識拓展與能力提升的課程?！痹谛W數學教學中開設拓展型課程，能達到培養學生自我規劃能力、喚醒學生學習熱情等教育目的。

拓展性課程是小學數學課程的重要分支，其重要性主要體現在如下兩個方面：首先，創設拓展性課程能有效落實學科課程標準，提升小學數學教學的先進性和合理性。其次，開發拓展性小學數學課程，能搭建課內外知識融合的橋梁，激發學生自主探究興趣，為學生培養學科愛好。課外拓展資源具有多樣性、豐富性、趣味性特征，能給予學生新奇的學習體驗，助力學生形成積極學習情感。

一、小學數學拓展性課程開發的基本原則

（一）遵循學生認知發展規律，適度拓展

開發拓展性數學課程時，教師需注意拓展內容、拓展形式、拓展性教學目標的適度性設計。拓展性教育內容的設計依托于數學教學內容，并在此基礎上加以廣度與深度拓展。這意味著，學生課時所學的內容將獲得進一步延展，所學內容不受教材的制約，而學習難度更具挑戰性。拓展性學習內容存在不可控性，以教師的主觀思路為引領。因此，在實際教學中，教師需以具體學情為教學設計依據，為學生選擇貼合學生最近發展區的教學內容，合理設計教學難度，做到適度拓展。

（二）豐富學生拓展學習形式，趣味拓展

拓展性課程的設計形式不只局限于課堂空間，校外教學的拓展形式也需具備豐富多元的特征，在實際教學中，教師可以采取抽象調查法、實驗教學法、文獻佐證法、信息檢索法等常規化數學課堂不常應用的教學形式。一方面增強課堂實踐性與創造性，為學生帶來新奇的學習體驗；另一方面，豐富的拓展學習形式能使學生觀察到數學學科學習的多面性，促使學生識微知著，由數學多樣化學習形式的學習聯想到綜合學習領域的學習，舉一反三地嘗試運用拓展性學習形式來解決多元學習問題，達到趣味拓展、實用拓展的教育目的。

（三）預留開放自我探究空間，自主拓展

拓展性數學課程旨在拓寬學生學習視域的同時，進一步培養學生學習技能，訓練學生自主學習意識與能力。因此，在拓展性課程設計中，為學生預留開放的自我探究空間，增強拓展學習的自主性和實踐性。教師可以在活動設計中選擇以學生自主探究，合作探究為主的學習方式。學生能在學習活動中合作討論，思維互促，創意實踐，在大膽嘗試中積累自主學習經驗，形成自主學習意識。

二、小學數學拓展性課程開發的有效策略

（一）以思想方法為課程主體，拓寬數學視域

全面、嚴謹的數學思想和行之有效的學習方法，是小學生在學習數學學科時亟需掌握的學科技能。具備較好數學思維與方法論的學生能在數學領域開辟更廣闊的上升空間。以數學思想、學習方法為探究主體的課堂集中解決“是什么”“怎么做”等問題。在拓展性課堂，教師可以注重視聽拓展資源的融入，以形象、生動的畫面信息向學生解釋數學的內涵，促使學生深度理解抽象化數學概念；教師還可以將方法滲透與應用體驗相結合，促使學生對課堂教學涉及的方法建立深刻的學習印象，生成個性化評價觀點。如此，學生能在拓展性課程中獲得“數學觀”和“方法論”兩方面培養。

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊《分數的初步認識》教學活動中，本課教學重點在于：讓學生初步認識分數的各個構成要素（分母、分子、分號），要求學生能自主比較分數的大小，認識到分數所代表的“量”的多少。在拓展性課程中，教師可以在基礎知識內容的基礎上增設“數學文化”和“學習方法”兩個模塊。在資源拓展方面，教師在課堂上引進趣味微課程視頻《分數發展史》，微課程視頻以動畫形式向學生形象生動地展示了公元前2100 年古巴比倫人、公元前1850 年左右古埃及人和公元前77 年左右中國運用分數的記載。學生能從趣味數學文化中感受到分數知識的存在價值，體會數學學科的存在意義；教師還可以在課堂上引入“錯題集學習法”“微課自學法”等適用于數學學科的學習方法并在課堂上與學生展開互動，逐一嘗試兩種方法，以此拓寬學生的學習視域，促使學生立足全新的層面看待數學學科，更好地投入數學學習。

上述教學活動圍繞課時數學知識的學習方法和數學思想為拓展性學習的側重。學生能在拓展性學習的過程中進一步拓寬數學文化視域，延展數學認知的廣度，并從拓展性學習過程中獲得方法性經驗。在教學內容的拓展作用下，學生數學學習經驗將獲得進一步積累。

（二）以生活應用為課程主體，培養工具意識

“學以致用”是教育的最終目標。在拓展性課程中，教師可以將“生活應用”作為教學的切入點，建立課外拓展資源與課內知識內容的連接，以此培養學生知識遷移、應用意識，為學生樹立工具思想。在以生活應用為探究主體的課堂教學中，教師可以運用生活化拓展資源，為學生創設教學情境，布置趣味探究任務，請學生圍繞課堂核心任務展開對新知的探索，最終運用新知解決生活化問題。學生能在這一過程中充分激發好奇心和求知欲，主動學習課堂知識，深度感知數學在實際生活中的多元應用價值。在課前、課后時段，教師還可以為學生設計實踐活動或推送線上學習資源，以此架起數學與生活之間的橋梁。長此以往，學生能在潛移默化中形成數學工具意識，養成學以致用的良好思維習慣。

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊《位置》教學活動中，本課任務旨在讓學生正確讀取地圖中的方位信息，根據已定方向確定其他方向與位置。

在拓展類課程中，教師可以為學生設計情境任務：為動物園撰寫方位導游詞。首先，教師從生活應用角度出發，為學生普及生活中描述位置的方法。如：在電影院情境中描述具體位置，可以用（a,b）形式表示，其中a 表示橫列，b 表示縱列；再如：在地圖上描述一個位置的具體坐標，可以運用經緯度表示位置；再如：在軍事術語中，以自身為參照物，正前方表示12 點鐘，可以用“幾點鐘方向”來表示周邊人、物的方位?！拔恢弥R在生活中的多元表示方式”相關知識點拉近了生活與課堂之間的距離。學生能從知識的趣味應用方式中感受到數學在生活中的存在形式和作用。其后，教師可以將真實的動物園地圖引入課堂教學中，請學生借助地圖展開位置探究游戲，訓練對東、西、南、北方位的記憶力，培養學生讀圖能力和數學應用能力。在拓展類教育資源的作用下，學生數學工具意識能在課堂獲得進一步加強。

（三）以實踐探究為課程主體，喚醒學習熱情

實踐活動是課程知識的延伸。在以實踐探究活動為拓展教學主體的課程中，教師可以將教學設計重點放在拓展類趣味實踐活動方面，設計多人分工、體驗性強的實踐活動，引進課外實踐材料和實踐學習資源，初步構建課堂實踐探究教學框架。教師可以借助演示類微課程資源，為學生演示實踐探究過程，向學生解釋實踐的原理，為學生合作探究、小組分工、步驟設計提供可行性思路；教師還可以為學生提供實踐匯報表、探究導學案等拓展性材料，提升學生自主探究的完善性和合理性。數學教學中蘊含著豐富的實踐契機。趣味實踐活動能使學生收獲寶貴的數學探究體驗，使學生親歷人類探索數學規律的過程，在實踐中切實體會數學的學習樂趣。設計實踐探究類拓展性課程，能有效激活學生課堂參與、配合意識，營造活躍、熱烈的課堂探究氛圍。

以人教版《義務教育教科書·數學》年級上冊《圓》一課教學為例，本課新知探究重點圍繞圓周率“”、圓心“O”、直徑“d”、半徑“r”等圓的相關數學概念和數學語言，進一步探究圓的周長和面積公式。在探究“圓的周長”問題時，教師可以為學生準備直徑大小不同的環形教具、尼龍繩和米尺，請學生自主展開實踐活動，記錄不同直徑大小的圓的周長，從數據中感知圓的周長與圓的直徑之間的關系。教師可以指導學生實踐探究步驟，請學生自主測量直徑為20厘米、30 厘米、40 厘米的圓的周長，分析周長與直徑的內在聯系。

學生能通過對比探究發現“圓周率”這一隱藏的數學信息，自主推導出圓周率“”的近似值3.14。以合作實踐探究為拓展類課堂的主要學習方式，引領學生運用課外教學資源與拓展助學工具展開實踐探究活動，能有效喚醒學生的學習熱情，營造熱烈的課堂探究氛圍。

（四）以總結匯報為課程主體，檢驗拓展學情

上述教學步驟旨在向學生滲透自主拓展學習的方法和形式，使學生在自主拓展學習或課堂主觀引領中獲得方法、知識內涵的領悟。在以總結匯報為課程主題的數學拓展性課堂，教師可以借助總結匯報式教學模式調動學生主體意識，驅動學生自主參與課前學習準備，生成匯報材料，以此檢驗學生自主學習能力，考查學生拓展學習成效。在前期課程活動中，學生缺乏相關教學活動的參與經驗，教師可以為學生布置較為細化的自主學習任務，以導學案或作業清單等方式細化指導學生總結匯報步驟。

學生具備基本的自主總結匯報經驗后，教師則可以布置簡單的總結匯報主題，為學生預留開放式學習空間，讓學生自主選擇拓展學習的切入點，選擇個性化總結匯報展示形式。學生能在總結匯報的過程中進一步檢驗學情，生成學習收獲。

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊《扇形統計圖》教學活動中，本課時教學重點在于：讓學生厘清扇形統計圖在應用價值和形式上與條形統計圖的差異。促使學生掌握扇形統計圖的正確應用方法，能將該知識遷移、應用到生活中。在本課教學活動中，教師可以為學生布置總結匯報類學習任務如下所示：（1）自主拓展與“扇形統計圖”有關的數學知識，可以包括扇形統計圖在生活中的應用、扇形統計圖的繪制步驟、扇形圖知識點發展史等。以圖示法或演示文稿等形式來展現匯報內容。（2）列舉實例說明條形統計圖和扇形統計圖的差異，并解釋說明各自的應用優勢。（3）小組合作完成上述任務，小組長撰寫合作學習報告，說明任務分工并進行自我評價。

該教學活動旨在將拓展課程內容的任務下移給學生，讓學生掌握總結概括或拓展學習的方法后，由被動學習轉為主動學習，依照課時主題與教材內容自主拓展知識，掌握自主學習的有效方式。學生能在匯報準備環節不斷總結自主學習經驗，拓展學習渠道，化低效為高效，強化綜合學習能力。教師則可以結合學生課時表現分析學情，調整后期教學計劃。以總結匯報活動為拓展性課程的主體，有助于學生自主學習能力發展。