探究高中物理中非勻變速運(yùn)動(dòng)的位移求解方法

【摘要】非勻變速運(yùn)動(dòng)的位移求解是常見(jiàn)的一類題，不能用常規(guī)的公式進(jìn)行求解.本文針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究，總結(jié)幾個(gè)常見(jiàn)的類型及解決方法，希望對(duì)學(xué)生解決此類問(wèn)題有所幫助.

【關(guān)鍵詞】高中物理；非勻變速運(yùn)動(dòng)；解題技巧

位移是高中物理中遇到的第一個(gè)矢量，在很多問(wèn)題中我們經(jīng)常能遇上求解位移的情況.對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，位移的求解只需要利用公式計(jì)算就可以了.但是，很多情況下我們會(huì)遇上非勻變速運(yùn)動(dòng)求解位移.本文就高中物理中常見(jiàn)的求解非勻變速運(yùn)動(dòng)位移的方法進(jìn)行了總結(jié)和梳理.

1 根據(jù)v-t圖象面積求解位移

對(duì)于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)微元累加的思想可知v-t圖象的面積對(duì)應(yīng)了位移.如果面積是一些特殊圖形，如三角形、梯形、圓，就可直接求面積，但對(duì)于一般曲線，則需要“曲線救國(guó)”.

在2022年的全國(guó)乙卷第25題中（見(jiàn)圖1），第（2）小問(wèn)要求碰撞過(guò)程中的彈簧壓縮量最大值，也就是B比A多運(yùn)動(dòng)的位移，題中已知條件已經(jīng)給了A物體運(yùn)動(dòng)距離為0.36v0t0，只需求出B物體在此過(guò)程中的位移，兩位移之差即所求.

第（1）問(wèn)中已求得B的質(zhì)量是A質(zhì)量的5倍.由牛頓第二定律可知物塊B的加速度大小始終等于物塊A加速度大小的五分之一，那么在相同時(shí)間內(nèi)，物塊B的速度減小量始終等于物塊A的速度增加量的五分之一，由v—t圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，如圖2所示.物塊B相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)而減小的位移大小等于圖中面積SB，是A物體運(yùn)動(dòng)位移的五分之一，即0.072v0t0.由此可求得物塊B運(yùn)動(dòng)的位移大小為：

xB=1.2v0t0－0.072v0t0=1.128v0t0，

最后可求碰撞過(guò)程中彈簧的壓縮量為：

Δx=1.128v0t0－0.36v0t0=0.768v0t0.

2 利用動(dòng)能定理求解位移

常見(jiàn)的單個(gè)物體的問(wèn)題，如果不涉及時(shí)間、加速度，都可以考慮用動(dòng)能定理來(lái)解題，因?yàn)閯?dòng)能定理列式不需要條件.功的定義式中就有位移，如果某個(gè)力的功是可求的，而這個(gè)力又是恒力，我們就可以利用它來(lái)求非勻變速運(yùn)動(dòng)的位移.譬如，在汽車啟動(dòng)問(wèn)題中，利用動(dòng)能定理求解位移，這是常見(jiàn)的一種方法.

汽車啟動(dòng)的v－t圖象如圖3所示，7s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，已知，汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，第三小問(wèn)求：?jiǎn)?dòng)后37s內(nèi)，汽車的位移x的大小.

小汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，之后保持恒定功率，做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng).這個(gè)過(guò)程中的位移，可以分兩個(gè)過(guò)程，第一段直接利用勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式求解，或者用v-t圖象的面積.第二段中，盡管牽引力是變力，但由于功率恒定，我們可以用W=pt求它的功.摩擦力是恒力，根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力的功，就能解決汽車的位移問(wèn)題.

根據(jù)動(dòng)能定理：Pt2－kmgx2=12mv2m－12mv2，求得：x2=476.汽車啟動(dòng)后37s內(nèi)總位移為525m.

3 利用彈簧的形變量求解位移

由于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈力是變力，因此涉及彈簧問(wèn)題時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)往往都是非勻變速運(yùn)動(dòng).胡克定律中有彈簧的形變量，我們可以利用彈簧形變量來(lái)求與之連接的物體的運(yùn)動(dòng)位移.這類題的解題思路是：根據(jù)過(guò)程的初、末狀態(tài)的受力分析，由平衡或牛頓運(yùn)動(dòng)定律等動(dòng)力學(xué)方法得出彈簧彈力，利用胡克定律解得形變量，最后通過(guò)分析彈簧伸長(zhǎng)或壓縮的長(zhǎng)度得出物體位移大小.

如圖4，A，B兩球通過(guò)細(xì)線相連，A放在固定斜面上，B，C兩球通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，C球置于水平地面上．用手控制A，使細(xì)線剛拉直但無(wú)拉力.不計(jì)一切摩擦，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，C恰好離開(kāi)地面時(shí)，A下滑達(dá)最大速度，求此最大速度.

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A，B做的是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由于繩子不可伸長(zhǎng)，且兩者速度都沿繩方向，故A，B具有相同的速度大小.由于不計(jì)阻力，連接體問(wèn)題我們首選系統(tǒng)機(jī)械能守恒.C在整個(gè)過(guò)程中一直沒(méi)有離開(kāi)地面，速度始終為零.A的重力勢(shì)能減少量等于B的重力勢(shì)能增加量和兩者動(dòng)能的增加量.重力勢(shì)能的變化依賴于高度差，因此首先要把A的位移求出來(lái).初始時(shí)，B球受力平衡，彈簧壓縮x1=mBgk.A運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面，根據(jù)脫離的臨界條件，C受力平衡，彈簧伸長(zhǎng)x2=mCgk，

因此A，B的位移是：

x=x1+x2=（mB+mC）gk.

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mAgxsinα=mBgx+12（mA+mB）v2m，即可求得最大速度.

4 利用“人船模型”求解位移

“人船模型”是利用動(dòng)量守恒定律，將速度關(guān)系轉(zhuǎn)成位移關(guān)系，是解決非勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的另一個(gè)思路.如果水平面光滑，哪怕是曲線運(yùn)動(dòng)，我們也可以用這個(gè)方法解決水平方向位移問(wèn)題.能用這個(gè)方法的前提是系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以通常是兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，并且題干中往往有地面光滑的條件.

如圖5，有一質(zhì)量M＝6 kg、棱長(zhǎng)L為0.2m的正方體木塊，靜止于光滑水平面上，木塊內(nèi)部有一從頂面貫通至底面的通道，一個(gè)質(zhì)量為m＝2 kg的小球由靜止開(kāi)始從通道的左端運(yùn)動(dòng)到右端，求該過(guò)程中木塊的位移大小.

由于地面光滑，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv1=Mv2，因?yàn)槊恳粫r(shí)刻速度大小都滿足這個(gè)關(guān)系，mv1t=Mv2t，將它轉(zhuǎn)成位移關(guān)系：mx1=Mx2，再利用x1+x2=L就可解得x2=0.05m.

5 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)各地高考試題都充分體現(xiàn)了高考評(píng)價(jià)體系“一核四層四翼”的命題思想.很多試題都以真實(shí)的生產(chǎn)、生活情境為背景，充分考查學(xué)生解決物理問(wèn)題的科學(xué)思維，讀題熟悉情境、作圖構(gòu)建模型、運(yùn)算推理能力等，充分體現(xiàn)了學(xué)生的物理核心素養(yǎng).但不管怎樣，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中還是要重視對(duì)基本概念、規(guī)律的深刻理解和全面掌握，在真實(shí)情境和問(wèn)題解決中培養(yǎng)關(guān)鍵能力.