追及相遇問題常用解題策略分析

【摘要】追及相遇問題，是高中時期較為重要的一類題型，在考試中時有出現.因題目會涉及運動學中的初速度、加速度、位移等諸多物理量，使其成為學生學習的一個難點.在解答這類問題時，存在多種方法，如傳統公式法、圖象法、相對運動法等.本文根據實際問題，分析各種解題方法的運用思路，以提高學生的解題效率.

【關鍵詞】高中物理；追及相遇；解題技巧

在動力學和運動學的問題中，追及相遇問題是一類具有挑戰性的問題.這類問題涉及兩個或更多的物體，它們在相同的空間中移動，并且在某些方面有所關聯.如一個物體可能追趕另一個物體，或者兩個物體可能在同一方向或相反方向上相遇.解決這類問題的關鍵在于理解相對速度和相對位移的概念，并運用這些概念來找到所需的信息.

1 分析法

分析法是解答追及相遇問題最為基礎，同時也是最為常用的方法.在運用中，需要借助相關公式對問題所涉及的兩個及多個物體的初速度、加速度、位移等進行分析，確定其運動狀態，最后根據位移等關系進行判斷.在實際問題中，一般會有多個運動過程，此時便需要學生對物體的不同運動狀態進行分析.而后根據每個過程的位移，對運動進行判斷.同時，在解題過程中，需要掌握共速這一特殊的臨界情況，如速度大的A減速追趕速度較小勻速運動的B，若速度相同時，沒有追上，則后續便無法追上；速度小的A追趕速度大的B，在速度相等時，兩者間距最大.

例1 甲、乙兩車以速度v0=30m/s同向行駛，甲前乙后相距s0=100m.t=0時，甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的a－t圖象如圖1，2所示，以原運動方向為正方向，試判斷9s內兩車是否會相遇.

解析 由圖1可知，甲前3s做a甲1=－10m/s2的勻減速直線運動，3s后做a甲2=5m/s2的勻加速直線運動；乙前3s做勻速直線運動，3s后做a乙2=－5m/s2的勻減速直線運動.

因為x甲2+Δxgt;x乙2，所以9s末不會相撞.

2 圖象法

圖象法是解答追及相遇問題最為有效的方法之一.在運動學中，其x－t、v－t圖象的斜率、截距、面積等分別代表著不同的物理意義.因此，在面對追及相遇問題時，學生便可以借助圖象中的諸多物理意義進行解答.在實際解題中，學生首先需要根據題目信息畫出兩物體運動過程中的x－t或v－t圖象，而后借助圖象的性質進行解題.如在x－t圖象中，兩線相交，則說明其相遇；在v－t圖象中，圖線與橫坐標軸所圍成圖形的面積即為位移.

例2 A，B兩車同向運動，A車以10m/s的速度在公路上行駛，B車以4m/s的速度勻速與A車平行直線運動，A車經B車旁后以0.5m/s2的加速度剎車，從A車剎車開始計時，求兩車相距的最大距離.

3 相對運動法

相對運動法是結合相對運動的相關知識進行解題的一種方法.主要通過選擇合理的參考系，達到簡化問題的效果，最終解答問題.在運用此方法時，需要學生結合問題選擇合適的參考系，這是基礎且最為重要的一步，一般會選擇被追趕物體作為參考系.同時，需要將兩物體相對地面的位移、加速度等物理量轉化為相對物理量.

例3 如圖4，A，B兩棒長均為L=1m，A的下端與B的上端相距h=20m，若A，B同時運動，A做自由落體運動，B做初速度v0=40m/s的豎直上拋運動，求：

（1）A，B相遇的時間；

（2）A，B從相遇到分離所需的時間.

解析 "（1）以做自由落體運動的A為參考系，

則v相對=vB－vA=v0－0=v0，

a相對=aB－aA=g－g=0，

由此可知B相對于A向上做勻速直線運動，A，B相遇時有：h=v0t，

4 函數法

使用函數法求解追及相遇問題時，需要先求出在任意時刻t兩物體間的距離y=f（t），而后判斷f（t）與0之間的關系，當f（t）gt;0恒成立時，則兩物體不能相遇；若存在f（t）≤0，則兩物體可以相遇.

例4 公路上，甲車勻速行駛，速度為v1=20m/s，前方s0=100m處有乙車以v2=10m/s的速度同向勻速行駛.此時甲車開始剎車，做勻減速運動，乙車速度不變，若兩車不相撞，則甲車加速度最小應為多少？

解得a≥0.5m/s2，故甲車加速度的最小值為0.5m/s2.

5 結語

綜上所述，本文總結了解答追及相遇問題時常用的幾種方法.在實際運用中，需要學生結合實際問題，合理選擇解題方法，如此才能高效解答問題.

參考文獻：

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