微元法在高中物理解題中的應(yīng)用

【摘要】物理屬于高中教育階段的一門重要課程，知識(shí)難度相對(duì)較大，尤其是在解題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅需掌握牢固的理論知識(shí)，還要會(huì)使用一些常用的解題方法，微元法即為其中之一，在解決某些物理問題時(shí)可以起到化繁為簡(jiǎn)的作用，具有極強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值.本文主要對(duì)微元法在高中物理解題中的應(yīng)用進(jìn)行深入分析和探討，同時(shí)分享一些解題實(shí)例.

【關(guān)鍵詞】微元法;高中物理;解題技巧

在高中物理解題教學(xué)中，當(dāng)研究一些變化的物理量時(shí)，往往把整個(gè)過程劃分成多個(gè)短暫的小過程，或者把整體拆分成微小局部，或者將曲線視為多個(gè)小段的直線進(jìn)行分析，由此找到適合整體或者整個(gè)過程的結(jié)論，這就是微元法.高中物理教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體題目?jī)?nèi)容應(yīng)用微元法，使其選擇恰當(dāng)?shù)木植炕蛘呶⑿∵^程當(dāng)作研究對(duì)象，讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化解題.

1 應(yīng)用微元法解決運(yùn)動(dòng)學(xué)試題

在高中物理教學(xué)中，運(yùn)動(dòng)學(xué)屬于基礎(chǔ)性內(nèi)容，雖然這部分知識(shí)難度不是特別大，但是同初中時(shí)期研究的運(yùn)動(dòng)學(xué)相比有著較大跨度，其中勻變速直線的學(xué)習(xí)較為困難，例在“速度—時(shí)間”圖象中陰影部分面積表示的就是總體位移，要想幫助學(xué)生消除偏差，教師可指導(dǎo)他們應(yīng)用微元法進(jìn)行分析和解題，使其據(jù)此對(duì)思路進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚韀1].

例1 如圖1所示，一只兔子始終以速度v1按照直線AB的方向進(jìn)行奔跑，獵狗則始終以速度v2展開追擊，當(dāng)這個(gè)兔子跑到F點(diǎn)時(shí)，獵狗則移動(dòng)到D點(diǎn)，此時(shí)FD與AB是垂直關(guān)系，F(xiàn)D的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，請(qǐng)求出獵狗的加速度.

狗位于D點(diǎn)時(shí)r的值，才能夠計(jì)算出它的加速度.

2 應(yīng)用微元法解決功和能試題

針對(duì)高中物理教學(xué)來說，能量守恒定律是一個(gè)重要物理定律，部分試題中經(jīng)常會(huì)涉及變力做功的情況，主要研究功和能之間所存在的聯(lián)系，當(dāng)處理此類題目時(shí)，教師可引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)功與能之間的關(guān)系找到解題的切入點(diǎn)，使其借助微元法輕松計(jì)算出答案[2].

例2 從地面上以初速度v0豎直向上拋質(zhì)量為m的小球，在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比.小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示，t1時(shí)刻時(shí)達(dá)到最高位置，再落回地面，落地速率是v1，求該小球的最高位置.

分析 解答這一試題時(shí)，學(xué)生可根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出該小球的加速度，再結(jié)合微元法來解題，關(guān)鍵是把時(shí)間t進(jìn)行微元處理.

這里取時(shí)間t微元即為Δt，

那么速度變量是Δv，

3 應(yīng)用微元法解決動(dòng)量類試題

動(dòng)量同樣歸屬于力學(xué)內(nèi)容，含義為質(zhì)量、速度的積，在平時(shí)的高中物理解題訓(xùn)練活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)遇到不少變速?zèng)_擊方面的練習(xí)，因?yàn)楹茈y精準(zhǔn)確定是速度變化引起動(dòng)量發(fā)生改變，所以經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)誤差，不過教師可引導(dǎo)學(xué)生借助微元法的優(yōu)勢(shì)，使其采用時(shí)間微元的處理方式，把固有的變速?zèng)_擊轉(zhuǎn)變成恒定速度沖擊，最終輕松處理試題[3].

例3 有一根鐵鏈，長(zhǎng)度與質(zhì)量分別是L和M，當(dāng)它處于豎直懸掛狀態(tài)時(shí)，其最低端恰好與水平地面接觸，鐵鏈松開自由下落，如圖3所示，求鐵鏈下落了長(zhǎng)度為x時(shí)，鐵鏈對(duì)地面產(chǎn)生的壓力.

分析 在這一問題情境中，當(dāng)鐵鏈進(jìn)行自由下落運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)地面所產(chǎn)生的壓力有兩部分，一個(gè)是本身重量，另外一個(gè)則是落地時(shí)產(chǎn)生的，結(jié)合牛頓第三定律可知鐵鏈對(duì)地面的沖擊力和地面受到鐵鏈的反作用力大小一樣，且在下落過程中不斷改變，動(dòng)量同樣有所變化，故可對(duì)時(shí)間進(jìn)行微元處理，從而將這個(gè)變速?zèng)_擊轉(zhuǎn)化為恒定速度的沖擊.

詳解 設(shè)該鐵鏈剛剛進(jìn)行自由下落運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)刻是t=0，

因?yàn)橄侣洳糠珠L(zhǎng)度可視為x，

所以假設(shè)持續(xù)保持運(yùn)動(dòng)的鐵鏈速度是v，線密度是ρ，

當(dāng)鐵鏈尾部恰好挨著地面以后速度為0，

這時(shí)取時(shí)間微元即為Δt，

在Δt內(nèi)，處于地面部分質(zhì)量是ΔM=ρΔx，

地面對(duì)ΔM沖量是（F－ΔMg）Δt=ΔI，

因?yàn)棣g·Δt≈0，

所以FΔt=ΔM·v－0=ρvΔx，

鐵鏈在t時(shí)刻的速度v即是鐵鏈下落長(zhǎng)度為x時(shí)的即時(shí)速度，即v2=2gx，

帶入F的表達(dá)式，得出F=2pgx，

所以t時(shí)刻鐵鏈對(duì)地面的作用力即是t時(shí)刻鐵鏈對(duì)地面的沖力.

所以在t時(shí)刻鐵鏈對(duì)地面的總壓力是

4 結(jié)語

在高中物理解題訓(xùn)練活動(dòng)中，教師應(yīng)意識(shí)到微元法應(yīng)用廣泛，有著極強(qiáng)的實(shí)用性，指引學(xué)生結(jié)合題目實(shí)際情況進(jìn)行使用，使其掌握這一解題方法的本質(zhì)，精準(zhǔn)找到適當(dāng)?shù)奈⒃屗麄冇伞拔ⅰ钡酱蟮仨樌瓿山忸}.

參考文獻(xiàn)：

[1]章智達(dá).例談微元法在高中物理解題教學(xué)中的巧妙運(yùn)用[J].數(shù)理天地（高中版），2023（18）：17-18.

[2]安戰(zhàn)海.淺析微元法在高中物理解題中的應(yīng)用策略[J].數(shù)理化解題研究，2023（24）：44-46.

[3]鄒燕.高中物理教學(xué)中“微元法”教學(xué)策略初探[J].中學(xué)教學(xué)參考，2023（17）：49-51.