兩種方法探究高中物理追擊相遇問題

【摘要】追擊相遇問題在高中物理學習中是一個常見且重要的問題，也是物理學習中的經典問題之一.解決這類問題不僅可以加深學生對物理概念和公式的理解，也可以提高學生的計算能力和思維能力.本文深入探討追擊相遇問題的本質，學習解決這類問題的方法和技巧.希望能對學生在物理學習中更好地掌握和應用追擊相遇問題有所幫助.

【關鍵詞】高中物理;追擊相遇;解題技巧

在高中物理學習中，我們常常遇到追擊相遇問題[1].本文旨在通過圖象法和常規物理規律法，深入探索追擊相遇問題的本質.通過本文的探索，使學生深入理解追擊相遇問題的本質，并掌握解決這類問題的方法和技巧.物理問題的解決不僅是計算，更需要對問題進行深入思考和分析，以達到更深層次的理解和應用[2].

1 圖象法

在圖象中，若圖象是平行于時間軸的直線，說明物體做勻速直線運動，而斜率不同的傾斜直線則代表物體做勻變速直線運動.直線的傾斜角度越大，表示加速度越大.圖象與坐標軸圍成的面積則表示位移，上方的位移為正，下方的位移為負[3].而在x－t圖象中，若圖象是平行于時間軸的直線，說明物體做勻變速直線運動，而斜率不同的傾斜直線則代表勻變速直線運動.直線的傾斜角度越大，表示速度越大.

例1 圖1為甲、乙兩車的v－t圖象，它們在同一地點，向同一方向運動，求：

（1）兩車分別做哪種運動？

（3）甲、乙兩輛車何時相遇？

（4）相遇前何時甲、乙兩輛車相距最遠？最遠距離為多少？

解 （1）由圖1可知，甲車做勻加速直線運動，乙車做勻速直線運動.

（2）由于v－t圖象中，圖線與坐標軸圍成的面積表示位移，如圖2-（1）陰影部分，則前10s內甲車的平均速度：

（3）由圖2-（2）可得，當陰影面積1=陰影面積2時，甲乙相遇.由全等三角形可得：t=20s.

（4）相遇前速度相等時，兩車相距最遠，即為圖2-（3）中陰影三角形的面積，易求得甲乙最遠距離為25m.

若要實現相遇，則需要在同一時刻到達同一位置.當兩車速度相等時，它們之間的距離將達到最遠，本題也可以使用運動學基本公式來求解.

2 常規物理規律法

追擊問題中包含的基本量有追擊者的速度、被追擊者的速度、兩者之間的距離以及時間，在解題前，需要明確這些基本量的值和單位.相遇的條件是追擊者追上了被追擊者，即兩者之間的距離為0.因此，可以根據兩者的速度和距離，計算出相遇所需的時間.根據追擊者和被追擊者的速度，可以建立追擊者追上被追擊者的方程.

例2 無人機A，B進行飛行性能測試，它們沿著同一直線同向飛行.t=0時刻，A的速度為v1=16m/s，正以大小為a1=2m/s2的加速度做勻減速直線運動，進行“空中停車”測試（即減速直至停在空中）.此時B在A后方距離為s0處，速度為v2=4m/s（與v1同向），正以大小為a2=6m/s2的加速度做勻加速直線運動，為了避免與前方的A相撞，當t=3s時，B開始以大小為a0的加速度做勻減速直線運動進行“空中停車”.問：為了避免相撞，當s0取不同數值時，試確定加速度a0需滿足的條件.

解 設t=3s時A，B的速度分別為vA，vB，在0－3s內，B的位移為x1′.

由vA=v1－a1t，vB=v2+a2t，

解得vA=10m/s;vB=22m/s.

因為x2=x1，故t=3s時，A和B的距離仍然是s0.

從t=3s，B開始減速之后作為研究過程，若A和B在t=t0=8s時同時停止，且恰好相遇，兩者的相對位移大小為：

下面分兩種情況進行討論.

（1）當s0≥30m時，若保證A，B不相撞，在A先停下、B后停下時兩者的距離最小，為保證A，B不相撞，需滿足在此情況下的相對位移小于s0，

代入數據解得：

（2）當s0lt;30m時，若A，B不相撞，3s后在A停止運動前，A，B速度相同時兩者的距離最小，為保證A，B不相撞，需滿足A，B速度相同時兩者的相對位移小于s0.

設3s后共速需要的時間為t2，共速的速度大小為v，

則有：v=vB－a0t2=vA－a1t2.

代入數據得：v=22－a0t2=10－2t2.

代入數據解得：

3 結語

通過對高中物理追擊相遇問題的探索，可以發現，圖象和常規物理法是解決該問題的兩種基本方法.圖象法可以直觀地展示物體運動的軌跡和相對位置，而常規物理法則可以精準地求出物體的速度、加速度、位移等數值參數.在解決問題時，需要根據實際情況選擇合適的方法，或者將兩種方法結合起來，以達到更好的效果.

參考文獻：

[1]姚桂華.高中物理解題思維培養的策略[J].新課程研究，2023（06）：123-125.

[2]張煜.基于物理模型追擊與相遇問題的分析[J].理科愛好者（教育教學），2021（05）：114-115+118.

[3]谷春暉.圖象法在高中物理教學中的應用策略研究[D].揚州：揚州大學，2020.