基于隨機梯度下降的永磁同步電機弱磁擴速控制

【摘" 要】為提高永磁同步電機的額定轉速，并解決電機在弱磁區域輸出電壓方向遞減信息存在的大純滯后問題，文章提出一種隨機基于梯度下降的永磁同步電機弱磁擴速控制方法。首先，分析永磁同步電機穩態運行原理，并建立永磁同步電機數學模型，采用靜止三相/兩相方法進行坐標變換；然后，在此基礎上提出一種提高電機在額定轉速、克服輸出電壓方向信息大純滯后的方法；最后，與最大轉矩/電流控制方法進行對比，通過MATLAB/Simulink進行仿真實驗測試算法的性能。實驗結果表明，該控制方法可以提高電機的額定轉速，有利于克服電機在弱磁區域輸出電壓方向遞減信息大純滯后所導致的控制精度低等問題。

【關鍵詞】電動汽車；永磁同步電機；梯度下降；弱磁擴速控制；大純滯后

中圖分類號：U463.645" " 文獻標識碼：A" " 文章編號：1003-8639（ 2024 ）02-0026-04

Gradient Descent Based Weak Magnetic Field Expansion Control for Permanent Magnet Synchronous Motor*

WANG Yi，ZHAO Ke

（Tianfu New Area Information Vocational College，Meishan 620564，China）

【Abstract】To improve the rated speed of permanent magnet synchronous motors and solve the problem of large pure lag in the direction of decreasing output voltage in the weak magnetic region，this paper proposes a gradient descent based weak magnetic field expansion control method for permanent magnet synchronous motors. Firstly，analyze the steady-state operation principle of permanent magnet synchronous motor and establish a mathematical model of permanent magnet synchronous motor，using static three-phase/two-phase method for coordinate transformation. Then，based on this，a method is proposed to increase the rated speed of the motor and overcome the large pure lag of output voltage direction information. Finally，compared with the maximum torque/current control method，simulation experiments were conducted using MATLAB/Simulink to test the performance of the algorithm. The experimental results showed that this control method can improve the rated speed of the motor and overcome the problem of low control accuracy caused by the large pure delay of the decreasing information of the output voltage direction in the weak magnetic region of the motor.

【Key words】electric vehicle；permanent magnet synchronous motor；gradient descent；weak magnetic expansion control；large pure delay

永磁同步電機擴速控制是電動汽車研究領域中的核心問題之一，其可以優化電機的效率、性能與負載適應性，并提高整個電動汽車驅動系統的負載響應性能，現引起了研究者的廣泛關注。但由于電機受到負載特性、永磁體磁通、勵磁電流等環節不同因素影響，導致電機在弱磁區域輸出電壓方向遞減信息出現大純滯后的情況，使弱磁擴速控制的難度增大且控制精度降低^[1]。文獻^[2]詳細分析了永磁直流無刷電機的弱磁原理，提出了一種新型弱磁控制策略，能可靠實現基速以下恒轉矩、基速以上恒功率的兩種模式運行。文獻^[3]建立了永磁同步電機最大轉矩/電流的數學模型，推導出給定力矩與電流之間的函數關系，并基于此建立了MATLAB/Simulink仿真模型。文獻^[4]詳細討論了永磁同步電機的矢量控制，基于推導的精確數學模型，分析了矢量控制理論在永磁同步電機中的具體應用策略。

鑒于少有文獻對控制算法精度和大純滯后條件下電機在弱磁區域輸出電壓方向遞減信息問題進行統一研究，且存在電機控制多集中于低速工況，算法在高速工況下適應性尚缺乏足夠驗證，弱磁擴速控制過程相當復雜，在線計算量大等問題，故本文借鑒以上控制策略，提出基于隨機梯度下降的永磁同步電機弱磁擴速控制算法。結果表明，所提供方法有效簡化了控制過程，在高速工況下有較高的功率因數，克服了電機在弱磁區域輸出電壓方向遞減信息大純滯后所導致的控制波動量大、精度低等問題。

1" 永磁同步電機數學模型

1.1" 永磁同步電機穩態電壓方程與基本矢量圖

由雙反應原理可得，永磁同步電機穩定運行于同步轉速時的電壓方程為：

2" 永磁同步電機弱磁擴速控制

2.1" 弱磁擴速控制原理

在傳統電動機運行過程中，通常需要外部提供較大的啟動轉矩用于克服電機的慣性，并將電機加速到正常運行速度。而永磁同步電機具有其獨特的磁性與控制特性，故可以利用以上特點實現更加高效的加速過程。

在弱磁擴速控制中，控制器將通過調節輸出電壓或頻率的方式減小永磁同步電機的勵磁磁場，繼而導致電機轉矩與速度響應也降低。在加速過程中，轉子會受到較小的磁力作用，從而減少轉矩需求。同時，由于永磁體的磁場較弱，與定子產生的磁場之間的差異增大，隨后產生了一個磁場差異力，推動轉子加速旋轉。隨著電機速度增加，控制器逐漸提高調節輸出電壓或頻率，以恢復正常的勵磁磁場。當磁場恢復到正常強度后，電機將以正常的運行速度穩定工作。

2.2" 永磁同步電機電壓、電流軌跡分析

2.2.1" 電壓極限橢圓

由于逆變器輸出電壓限制，電機穩定運行時，電壓矢量振幅為：

則可得出電流極限圓，其意味著在特定轉速下，電流矢量將保持在該圓上運行，具體如圖3所示。

2.3" 永磁同步電機弱磁擴速控制

由式（14）可得，當電機電壓達到逆變器輸出電壓的上限時，若要繼續提高轉速則只能通過調節id與iq實現。永磁同步電機定子電流運動軌跡如圖4所示，永磁同步電機功率輸出特性如圖5所示。

其中，A₁點對應轉矩為T_em1，定子電流矢量在最大轉矩/電流軌跡上運行時，可以通過偏離該軌跡，由B點沿著電壓極限橢圓移動到C點，轉矩將從T_em3變為更大的T_em2，進而提高電機超過轉折速度運行時的輸出功率。故弱磁擴速通過控制器對電機的電流和電壓進行調節來實現，表現為電流矢量的軌跡改變，可以使電機在轉速超過轉折速度時仍能輸出更大的功率，從而實現更高的效率。

在電機穩定運行于轉速ωe時，通過電壓平衡方程來描述電壓的高低和相互之間的關系：

3" 基于隨機梯度下降法的電壓計算

由于電機受到負載特性、永磁體磁通、勵磁電流等環節不同因素的影響，導致電機在弱磁區域輸出電壓方向遞減信息出現大純滯后的情況，故本文采用隨機梯度下降法計算電壓修正值。

梯度指示了下降最快的方向，算法可以沿著梯度的反方向對參數進行更新，直到達到最小值。故建立電壓的目標函數為：

繼而可得出永磁同步電機在弱磁控制條件中功率、轉矩及電壓的曲線關系，如圖6所示。

4" 仿真模型建立與結果分析

為驗證基于隨機梯度下降的永磁同步電機弱磁擴速控制策略有效性，使用MATLAB/Simulink仿真，構建永磁同步電機弱磁擴速總體控制模型，并與文獻^[3]所提出的最大轉矩/電流方法進行對比。具體控制系統框圖如圖7所示。

基于隨機梯度下降的弱磁擴速控制策略如圖8所示。

由圖9可得，引入弱磁控制之后，A相相電流諧波增大了約30%，對于非線性負載設備，其電流若含有較高諧波部分，當諧波電流與基頻電流相位差很小時，諧波電流的有功部分可以部分補償基頻電流的無功部分，從而提高系統功率因數。

由圖10、圖11可得，在輸入相同給定值的情況下，由于隨機梯度可以每次迭代只關注一個樣本梯度，可以跳出局部最優解向全局最優解進行檢索，并且由于計算過程相互獨立，該控制方法可以在計算大規模數據時集中進行并行化處理；由圖12、圖13可得，輸出電流值id在增大的過程中，有效削弱了永磁體的磁通，在相同逆變器容量的條件下，成功實現了弱磁擴速。而最大轉矩/電流方法不能及時預測電機在弱磁區域輸出電壓方向遞減信息，導致輸出電壓與電流數據波動較大、精度較低。

5" 結論

本文對具有非線性、強耦合性的永磁同步電機進行數學建模，針對電機在弱磁區域輸出電壓方向遞減信息出現大純滯后的情況，提出了一種基于隨機梯度下降的永磁同步電機弱磁擴速控制算法。使用MATLAB/Simulink仿真平臺，仿真驗證了所提出控制策略效果，仿真結果如下。

1）該方法可以通過增大相電流諧波，在諧波電流與基頻電流相位差很小的情況下，通過諧波電流的有功部分補償基頻電流的無功部分，從而提高了系統功率因數。

2）此算法在保證控制精度的前提下，有效降低了一般弱磁擴速算法的復雜度與迭代次數，可以在計算大規模數據時集中進行并行化處理。

3）加入隨機梯度下降方法后，輸出電壓值誤差較小，故所提出的方法可以克服弱磁區域輸出電壓方向信息大純滯后所導致的輸出電壓與電流數據波動較大、精度較低等問題。

參考文獻：

[1] 紀亮亮. 內置式永磁同步電機弱磁控制及實驗驗證[D]. 揚州：揚州大學，2022.

[2] 李江勇，劉國海，賈洪平. 電動車用永磁無刷直流電機的弱磁控制[J]. 南京理工大學學報，2019（增刊）：76-80.

[3] 侯雪璐. 電動汽車用永磁同步電機最大轉矩/電流控制研究與仿真[J]. 上海電機學院學報，2006（2）：51-54.

[4] 馮坤. 基于自抗擾技術的永磁同步電機弱磁控制研究[D]. 大連：大連理工大學，2021.

（編輯" 凌" 波）

收稿日期：2023-08-03

*基金項目：2022年度甘肅省高等學校創新基金項目（2022B-252）。

作者簡介

王毅（2001—），男，助教，研究方向為汽車電機控制、無人駕駛控制。