滑動(dòng)摩擦力大小與接觸面積有關(guān)嗎

摘" "要：初中物理教學(xué)中常認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力大小與接觸面積無關(guān)。這一觀點(diǎn)來源于古典摩擦定律，但更完善的理論指出這一結(jié)論有一定的適用條件。實(shí)際上，滑動(dòng)摩擦力大小與接觸面積大小有十分復(fù)雜的關(guān)系。這一問題也反映出物理教學(xué)中對(duì)質(zhì)疑精神和探索精神的忽視，值得反思。

關(guān)鍵詞：中學(xué)物理；科學(xué)思維；滑動(dòng)摩擦力；接觸面積

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " 文章編號(hào)：1003-6148（2024）2-0073-3

滑動(dòng)摩擦力的影響因素一直以來都是初中學(xué)生力學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是中考的高頻考點(diǎn)。但眾多中考試題都認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力大小與接觸面積無關(guān)，此類題目在全國各地近幾年的中考卷里就出現(xiàn)了超過十次。

例1 下列與力相關(guān)的知識(shí)中，說法正確的是（" B" ）

A.兩物體只有接觸才會(huì)產(chǎn)生力

B.常用鉛垂線來檢查墻是否砌得豎直

C.重力的作用點(diǎn)一定在物體上

D.滑動(dòng)摩擦力跟接觸面大小有關(guān)

例2 下列敘述中，正確的是（" B" ）

A.今天（農(nóng)歷五月十七）的月相是上弦月

B.放入磁場中的小磁針靜止時(shí)，N極所指的方向?yàn)樵撎幍拇艌龇较?/p>

C.摩擦力的大小跟接觸面積大小有關(guān)

D.升旗時(shí)使用旗桿頂端的滑輪是為了省力

通過研究教材發(fā)現(xiàn)，浙教版、人教版（圖1）、北師大版等多個(gè)版本的教材，都是通過實(shí)驗(yàn)得出了滑動(dòng)摩擦力與接觸面所受壓力和接觸面粗糙程度有關(guān)的結(jié)論，并且忽略了其他因素的探究。只有教科版做了以下補(bǔ)充：實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，影響滑動(dòng)摩擦力大小的因素很復(fù)雜，這里得到的是一個(gè)近似的結(jié)論。

教材選擇忽略其他影響因素是合適的，這是基于初中生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平作出的簡化，并且教材并沒有否認(rèn)其他因素對(duì)滑動(dòng)摩擦力的影響。但部分教師誤解了教材的本意，直接告訴學(xué)生滑動(dòng)摩擦力與接觸面積無關(guān)。還有部分教師會(huì)通過實(shí)驗(yàn)，比較同一塊長方體木塊橫放和豎放時(shí)的滑動(dòng)摩擦力，以此證明滑動(dòng)摩擦力與接觸面積大小無關(guān)。總之，教師和學(xué)生都想當(dāng)然地認(rèn)為摩擦力與接觸面積大小無關(guān)，正如那些中考題一樣，但事實(shí)真的如此嗎？

1" " 理論分析

要弄清楚滑動(dòng)摩擦力究竟和哪些因素有關(guān)，就要先清楚摩擦力產(chǎn)生的原因，這就要講到摩擦學(xué)研究的發(fā)展歷史。

1.1" " 古典摩擦定律

實(shí)際上，教材的觀點(diǎn)主要來自于阿芒頓和庫侖通過實(shí)驗(yàn)逐步建立的古典摩擦定律，也稱為Amontons-Coulomb定律。這就是：

（1）摩擦力的大小和接觸面間的壓力成正比，即F=μN(yùn)（μ為摩擦系數(shù)，N為壓力）；

（2）摩擦力的大小和名義接觸面積的大小無關(guān)（名義接觸面積即宏觀接觸面的面積）；

（3）靜摩擦力的極限值大于動(dòng)摩擦力；

（4）摩擦力的大小與滑動(dòng)速度無關(guān)。

古典摩擦定律是建立在“機(jī)械摩擦理論”上的。機(jī)械摩擦理論認(rèn)為，兩個(gè)接觸的固體表面凹凸不平，這些凸峰相互嚙合（圖2），因此在發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)就產(chǎn)生了滑動(dòng)摩擦力。但這一規(guī)律仍存在許多反例，如壓力非常大時(shí)或某些非常硬和非常軟的材料，滑動(dòng)摩擦力與壓力不成正比；表面非常光滑或表面為彈性和粘彈性材料時(shí)，滑動(dòng)摩擦力與名義接觸面積有關(guān)；對(duì)很多材料滑動(dòng)摩擦力大小與速度有關(guān)。這說明古典摩擦定律存在局限性，為了解決這些問題，就要提到新的摩擦理論。

1.2" " 分子理論和粘著理論

實(shí)際上，摩擦過程中凸峰的形變（彈性和塑性形變）、接觸面間的分子吸引力（物理和化學(xué)吸引力）都是產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力的原因。分子理論考慮了表面凸峰間的機(jī)械嚙合和表面分子相互吸引力兩個(gè)方面，得出

F=μ（pAr+N）（1）

Ar為實(shí)際接觸面積，p為單位實(shí)際接觸面積上的分子力。

粘著理論則認(rèn)為，當(dāng)兩個(gè)表面在壓力作用下接觸時(shí)，實(shí)際接觸區(qū)域的壓力很大，接觸點(diǎn)會(huì)發(fā)生粘著，即冷焊；當(dāng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，剪斷粘著點(diǎn)的力就是滑動(dòng)摩擦力。此外，如果一個(gè)表面更硬，則較硬表面的凸峰會(huì)在較軟表面上形成犁溝，這也會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力。因此，滑動(dòng)摩擦力是兩種阻力之和。一般來說，對(duì)于理想的彈-塑性材料，滑動(dòng)摩擦力主要就是剪斷粘著的力，犁溝阻力可以忽略，可以得出

F=Ar·τ'b（2）

τ'b為粘著點(diǎn)部分的剪切強(qiáng)度。

兩個(gè)理論都指出，滑動(dòng)摩擦力與實(shí)際接觸面積Ar有關(guān)。如圖3所示，名義接觸面積An為宏觀邊界內(nèi)的幾何面積，而實(shí)際接觸面積Ar指各實(shí)際接觸部分的微小面積之和，可見實(shí)際接觸面積往往只是名義接觸面積很小的一部分（0.01%～0.1%）。那么，實(shí)際接觸面積如何計(jì)算呢？

1.3" " 實(shí)際接觸面積的簡化計(jì)算

設(shè)兩個(gè)物體之間有n點(diǎn)接觸，某個(gè)接觸點(diǎn)的面積為Ai，其上承受的壓力為Ni，則

N=Ai·Ni（3）

一般來說，材料存在屈服極限NT，當(dāng)壓力超過NT時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生塑性形變。當(dāng)兩個(gè)材料接觸時(shí)，最先接觸的極少數(shù)凸峰由于受到了巨大的壓力，就會(huì)發(fā)生塑性形變，這些塑性形變的凸峰數(shù)量會(huì)不斷增多，直到能夠支持住界面壓力為止。因此，較高的凸峰往往發(fā)生塑性形變，接觸點(diǎn)壓力即為屈服極限NT。而較低的凸峰可能發(fā)生彈性形變，接觸點(diǎn)Aj的壓力為Nj，此時(shí)

N=NTAi+Aj·Nj（4）

1.4" " 教材理論成立的條件

什么時(shí)候滑動(dòng)摩擦力與壓力成正比，且與名義接觸面積無關(guān)呢？根據(jù)上面的理論分析，若發(fā)生彈性形變的總面積遠(yuǎn)小于發(fā)生塑性形變的總面積，則第二項(xiàng)可忽略不計(jì)。且一般情況下NT與材料硬度HB基本相等，故上式可變?yōu)?/p>

Ar==（5）

從上式可以看出，兩個(gè)粗糙平面在摩擦表面材料一定且發(fā)生塑性接觸時(shí)，Ar與壓力成正比。此時(shí)（2）式變?yōu)?/p>

F=Ar·τ'b=N（6）

此時(shí)，滑動(dòng)摩擦力與壓力成正比，且與名義接觸面積無關(guān)。

古典摩擦定律無法解釋的那些特殊情況也可以用這一理論解釋。

（1）壓力非常大時(shí)，兩個(gè)平面被完全擠壓在一起。因此，其實(shí)際接觸面積大大增加而十分接近名義接觸面積。此時(shí)即使壓力繼續(xù)增大，也并不能使得實(shí)際接觸面積以線性關(guān)系增加。因此，滑動(dòng)摩擦力與壓力不成正比。

（2）材料非常硬或材料非常軟時(shí)，發(fā)生彈性形變的面積較大，不可忽略。根據(jù)赫茲的彈性理論，當(dāng)全部為彈性接觸時(shí)可以得出Ar=K1N（K1為彈性接觸系數(shù)）。因此，當(dāng)彈性形變和塑性形變同時(shí)存在，即彈-塑性接觸，Ar=K2N（K2為彈性接觸系數(shù)）。因此，滑動(dòng)摩擦力與壓力不成正比。

（3）表面非常光滑或表面為彈性和粘彈性材料時(shí)，由于其實(shí)際接觸面積很大且接近名義接觸面積，根據(jù)分子摩擦理論，此時(shí)兩界面間的分子間吸引力不可忽略，滑動(dòng)摩擦力與名義接觸面積有關(guān)。

實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)生活中滑動(dòng)摩擦是一個(gè)多因素作用的復(fù)雜過程，其大小受到法向壓力、靜止接觸的持續(xù)時(shí)間、滑動(dòng)速度、材料本身的性質(zhì)、表面特性、溫度等因素的影響。其中，速度往往通過摩擦產(chǎn)熱影響表面溫度，從而影響滑動(dòng)摩擦力，因此滑動(dòng)摩擦力與速度的關(guān)系還受到壓力的影響。

2" " 教學(xué)反思

2.1" " 教師專業(yè)能力的重要性

摩擦學(xué)十分復(fù)雜（本文中所講的也僅僅是簡化后的冰山一角），要讓初中學(xué)生理解摩擦的本質(zhì)或是會(huì)運(yùn)用復(fù)雜的理論模型，顯然是不合理，也是不可能的。但是，教師至少應(yīng)該理解教材中的結(jié)論是簡化后的結(jié)果，如果教師也不理解摩擦的本質(zhì)，把金屬、木塊等特殊材料得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隨口表述為普遍的結(jié)論，而忽略了結(jié)論的成立條件和適用范圍，那就不嚴(yán)謹(jǐn)了。

2.2" nbsp; 模型的近似性和精確性

古典摩擦定律中類似F=μN(yùn)這樣的規(guī)律，實(shí)際上是對(duì)摩擦現(xiàn)象有前提的近似描述。科學(xué)學(xué)習(xí)中，處理好精確性與近似性的統(tǒng)一是一種重要的科學(xué)思維。為了便于解決生活中復(fù)雜的問題，往往需要從現(xiàn)象中剝離出要解決的科學(xué)問題，并通過忽略次要問題，建立近似的問題模型，從而簡化問題，方便理論分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算。但是，任何簡化都是為了突出主要問題，同時(shí)要明確簡化模型所得出的結(jié)論有怎樣的適用范圍。否則，失去了精確性的簡化就會(huì)失去結(jié)論的效益。

2.3" " 質(zhì)疑精神和探究精神

其實(shí)每一屆都有學(xué)生會(huì)問：“為什么滑動(dòng)摩擦力與接觸面積無關(guān)？”因?yàn)檫@樣的規(guī)律似乎違反了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生而言摩擦力是接觸面上產(chǎn)生的，力又是可以疊加的，那接觸面積越大，摩擦力就應(yīng)該越大。但教師往往想當(dāng)然地認(rèn)為“真理”就是這樣，并會(huì)用自己的權(quán)威敷衍過去。這個(gè)問題告訴我們，教師應(yīng)該呵護(hù)這樣的好奇心和質(zhì)疑精神，帶領(lǐng)學(xué)生一起深入探究，讓他們發(fā)現(xiàn)探究的樂趣。

3" " 結(jié)nbsp; "論

綜合上述論證，兩個(gè)粗糙平面，在摩擦表面材料一定且發(fā)生塑性接觸時(shí)，才滿足滑動(dòng)摩擦力與壓力成正比，且與名義接觸面積無關(guān)。因此，教師在分析摩擦力與接觸面積的關(guān)系時(shí)，可以說明前提，在金屬、木塊等常見材料接觸時(shí)，摩擦力與接觸面積無關(guān)，并通過前文提到的實(shí)驗(yàn)證明。如果要探究摩擦力與接觸面積的關(guān)系，從復(fù)雜的理論角度出發(fā)難度太大，不利于學(xué)生理解。教師可以設(shè)計(jì)微項(xiàng)目實(shí)踐作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生探究不同材料接觸時(shí)滑動(dòng)摩擦力與接觸面積的關(guān)系。總之，物理本就是格物致知的學(xué)科，物理教師應(yīng)該摒棄“想當(dāng)然”和“唯教材”“唯試題”的思想，帶領(lǐng)學(xué)生敢于質(zhì)疑，樂于學(xué)習(xí)，探索真理。

參考文獻(xiàn)：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書物理八年級(jí)下冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2012.

［2］Coulomb，C.A.Théorie des machines simples［M］.Paris： Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard，1821.

（欄目編輯" " 蔣小平）

收稿日期：2023-08-23

作者簡介：盛將（1997-），男，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事初中科學(xué)教學(xué)工作。