基于深度卷積測量網絡的滾動軸承壓縮域故障特征提取方法

摘要

壓縮感知可有效降低機械狀態監測信號的數據存儲和傳輸壓力，而現有壓縮感知方法在故障診斷的應用中存在壓縮效率低下、信號重構過程緩慢等問題。本文利用自編碼網絡與壓縮感知的對應關系，提出了一種基于深度卷積測量網絡的滾動軸承壓縮域故障特征提取方法。針對無噪聲的故障信號樣本難以獲取的問題，提出一種利用故障機理構建數據集的方法，利用該仿真數據集訓練得到的模型適用于不同工況下的實測軸承信號。構造網絡層數由所需要的信號壓縮率確定、隱含層與原信號的頻率呈對應關系的深度卷積去噪自編碼網絡。截取訓練完備的編碼子網絡（即深度卷積測量網絡）代替傳統的觀測矩陣對滾動軸承振動信號進行壓縮測量，實現壓縮域的故障特征提取。仿真分析驗證了所提數據集構造方法及壓縮域特征提取方法的有效性。滾動軸承實驗信號分析進一步驗證了采用所提方法訓練得到的深度卷積測量網絡具有很好的泛化性，且能夠在壓縮率遠低于傳統壓縮感知方法的情況下有效地提取軸承故障特征成分并進行故障診斷。

關鍵詞

故障診斷; 滾動軸承; 故障特征提取; 壓縮感知; 深度卷積測量網絡

引 言

滾動軸承是旋轉機械中的重要部件，對其進行狀態監測對于機械設備的正常運轉至關重要。但采集到的滾動軸承振動信號往往包含大量的噪聲，對故障特征提取造成了困難［1］。一般而言，傳感器采集的機械振動信號越多，越有利于故障特征提取，但這也會給數據存儲帶來巨大的壓力。因此，在保留故障特征的前提下對振動響應信號進行高倍壓縮意義重大。近年來，從稀疏分解基礎上發展而來的壓縮感知（Compressed Sensing，CS）［2?4］可實現信號的壓縮，并能利用低維觀測信號重構高維原始信號，為減輕數據存儲和傳輸負擔提供了建模思路。

目前，壓縮感知理論在機械故障診斷領域中已有一定的應用。Chen等［5］提出了一種基于字典學習和貪婪算法的壓縮感知方法，成功應用于齒輪箱的沖擊特征提取。孟宗等［6］基于壓縮感知理論，提出了一種自適應的分塊匹配追蹤算法，有效提高了滾動軸承振動信號的重構效果。Wang等［7］對快速迭代收縮閾值算法進行了改進，有效提高了壓縮感知的重構精度，并診斷出齒輪磨損故障。王強等［8］基于信號能量對信號進行分段，利用學習字典和基追蹤算法重構出軸承的故障特征。Lin等［9］利用移不變字典和多次壓縮匹配追蹤算法，有效提取出了齒輪箱的沖擊故障特征。Li等［10］對滾動軸承壓縮數據進行獨立成分分析，利用重構的信號進行復合故障診斷。林慧斌等［11］利用壓縮信號的特征代理和凸優化算法對軸承故障信號進行有效重構。

以上文獻在采用壓縮感知進行信號重構時都涉及最優化解的迭代，難以進行實時重構［12］；此外，受噪聲的影響，傳統方法利用測量矩陣對信號進行線性觀測時，在保證足夠重構精度的前提下無法對信號進行大幅壓縮。隨著人工智能的快速發展，一些學者將深度學習引入壓縮感知中用以解決上述問題。Mousavi等［13］最先利用深度學習方法研究壓縮感知，提出了一種基于堆疊去噪自編碼的信號壓縮和重構方法。Jiang等［14］將卷積神經網絡引入圖片的壓縮感知，提出了一種端到端的壓縮感知框架，提高了圖片的重構精度。Yao等［15］提出了一種深度殘差重建網絡，進一步提高了圖片的重構精度。Shi等［16］利用卷積層模擬傳統壓縮感知中的觀測矩陣，同時優化壓縮端與重構端，并將該方法成功應用于圖片的壓縮與重構，并取得了比傳統方法更快的重構速度。Metzler等［17］基于傳統壓縮感知中的近似消息傳遞算法，設計了一種網絡結構用于圖像重構。Yang等［18］利用神經網絡將壓縮感知中常用的交替方向乘子算法展開，并從隨機測量值中更快地重構出原始圖片。Yang等［19］將生成模型與壓縮感知結合，取得了優于傳統方法的圖像重構效率與精度。Cui等［20］提出了一種基于非局部神經網絡的深度壓縮感知框架，提高了圖片的重構質量。

從現有文獻來看，基于深度學習的壓縮感知在圖像領域已取得一定的成效，但受機械振動復雜噪聲的影響，鮮有在故障診斷領域中的應用，且現有壓縮感知相關的文獻中少有從信號壓縮域中直接提取故障特征以完成故障診斷的方法。針對上述問題，本文結合深度學習與壓縮感知理論，提出了一種基于深度卷積測量網絡（Deep Convolutional Measurement Network，DCMN）的滾動軸承壓縮域故障特征提取方法。提出了一種基于故障機理的數據集構造方法。該方法根據實際鋼結構常見的固有頻率和阻尼比取值范圍，按照一定步長設置沖擊響應模式生成數據集，能夠解決實際工程中難以采集大量故障信號（特別是無噪聲信號）用于模型訓練的問題，而且采用所提數據集訓練得到的網絡具有很好的泛化性，適用于不同轉速工況下沖擊型故障的特征提取。此外，本研究利用自編碼網絡與壓縮感知之間的對應關系，提出一種能夠同時對信號進行壓縮和降噪的深度卷積測量網絡。所提網絡利用卷積層和池化層分別實現特征提取和信號壓縮，利用池化層的數量和池化域的寬度調整壓縮率?；谠摐y量網絡得到的壓縮域信號無需重構便可以直接進行故障特征提取，且能達到比傳統壓縮感知方法更低的壓縮率。該方法能夠克服傳統壓縮感知理論在保證故障特征重構效果的前提下，無法大幅降低壓縮率且壓縮重構計算復雜度高的缺點。

1 理論基礎

1.1 經典壓縮感知理論

根據壓縮感知理論［3］可知，若信號本身具備稀疏性或在某一變換域Ψ∈RN×N下是稀疏的，則能夠利用與變換域不相關的測量矩陣Φ∈RM×N（M?N）對該信號進行線性投影壓縮，且可以通過優化算法從其壓縮信號高概率地重構回原始信號。一般情況下傳感器獲得的信號x∈RN×1都包含一定成分的噪聲，即x = xo + e，其中xo表示無噪聲的信號，e代表噪聲分量，則壓縮信號y∈RM×1可表示為：

y=Φ（xo+e）=ΦΨθ+Φe" " （1）

式中 θ表示稀疏系數，為少量非零值組成的稀疏向量，非零值的個數稱為稀疏度。由觀測信號重構得到無噪聲信號的過程可通過求解下式實現：

式中 ε為由噪聲決定的誤差限；∥?∥0為向量的L0范數；∥?∥22為向量的L2范數的二次方。

在壓縮感知過程中，壓縮率作為衡量壓縮采集信號量的參數，一般定義為：

式中 Δ為壓縮率；N與M分別為原始信號和壓縮信號的維度。Δ反映了對原始信號的壓縮程度，即Δ越小壓縮域數據越少，壓縮程度越大。

1.2 自編碼網絡與壓縮感知的關系

Hinton等［21］提出的自編碼網絡是一種無監督神經網絡，常用于數據的降維與特征學習，其基本架構如圖1所示。圖中，輸入信號x經過編碼函數ge（?）后得到其壓縮的隱含層信號y，而解碼函數gd（?）則是對隱含層信號y進行重構。通過最小化重構信號x'與輸入信號x之間的均方誤差（Mean Squared Error， MSE）完成模型的訓練過程。

通過分析壓縮感知與自編碼網絡的原理可知，自編碼網絡的編碼子網絡將高維數據映射為低維數據，剛好對應壓縮感知的信號觀測過程，可將其稱為測量網絡；解碼子網絡將低維數據重構回原始高維數據，剛好與壓縮感知中的信號重構過程相對應，可將其稱為重構網絡。壓縮感知與自編碼網絡的對應關系如圖2所示。

在自編碼網絡基礎上發展起來的卷積自編碼網絡［22］和去噪自編碼網絡［23?24］同樣與壓縮感知具備上述對應關系。其中，卷積自編碼網絡將自編碼網絡引入卷積神經網絡架構以提高模型的特征提取效果；去噪自編碼網絡以加噪后的信號作為輸入、無噪信號作為序列標注訓練模型，使得模型具備一定的去噪效果。

2 基于深度卷積測量網絡的壓縮域故障特征提取

從上節內容可知，理論上可以采用訓練好的編碼網絡代替觀測矩陣對信號進行非線性測量，得到壓縮觀測信號，再利用訓練好的解碼網絡代替傳統的重構算法恢復原始信號。由于機械故障診斷的關鍵是故障特征的提取，若能根據需要合理地構造和訓練用于代替線性測量矩陣的編碼網絡，使壓縮信號保留原始故障特征，則可在不進行信號重構的情況下進行故障診斷。基于上述思想，提出了一種基于深度卷積測量網絡（DCMN）的壓縮域故障特征提取方法。

2.1 基于故障機理的數據集構造方法

為了使測量網絡能在對信號進行壓縮的同時有效地保留故障特征并減少噪聲的影響，去噪自編碼網絡需要大量的含噪信號和與之對應的無噪信號作為訓練樣本，但實際工程中采集到的機械振動信號都包含一定的噪聲，無法滿足去噪自編碼網絡模型訓練的樣本需求。為解決上述問題，提出基于故障機理的數據集構造方法。

當滾動軸承發生局部故障時，故障表面會因與其他表面碰撞而產生沖擊力，導致系統發生結構共振［25］。故障激起的沖擊響應信號可由下面兩式給出［26］：

式中 x（t）表示含噪的故障響應信號；xo（t）表示故障激起的沖擊成分；Ai表示第i個沖擊響應的振幅；T表示沖擊時間間隔；e（t）為均值為0的高斯白噪聲；h（t）表示故障沖擊響應；ξ和fd分別為阻尼比和固有頻率。

由上述滾動軸承局部故障信號數學模型可知，故障沖擊分量xo（t）還可以表示為故障沖擊響應h（t）與包含沖擊響應發生時刻和沖擊幅值信息的稀疏系數θ的卷積，即：

xo（t）=h（t）*θ" " （6）

因此，可以根據式（4）和式（6）分別生成含有噪聲信號和對應無噪聲信號的樣本，用于去噪自編碼網絡的參數訓練。

為了提高數據集的適用范圍，樣本的固有頻率和阻尼比可根據實際工程中鋼結構的常見固有頻率和阻尼比的范圍［27］按一定步長進行取值，按式（5）生成一組故障沖擊響應模式。為了生成大量樣本，可利用計算機軟件（如Scikit?learn）生成足夠多幅值隨機取值、位置隨機出現、稀疏度為1的稀疏系數θ。將上述生成的沖擊模式與稀疏系數按式（6）進行卷積運算，即可得到大量只包含一個沖擊模式的無噪信號xo（t）樣本。再對生成的無噪信號xo（t）添加高斯白噪聲，便可得到相應的含噪沖擊信號x（t）樣本。將生成的含噪樣本與無噪樣本的幅值進行歸一化處理，以含噪信號樣本作為輸入，無噪信號樣本作為序列標注，完成數據集的構建。

這種數據集構造方法具有如下優點：（1） 該方法基于故障機理生成數據集，利用該數據集訓練得到的網絡適用于具有相同故障機理的局部故障信號的特征提取，解決了實際工程中難以獲得大量訓練樣本的問題。（2）由于含噪樣本及其相應的無噪信號均已知，以含噪信號為輸入，無噪信號為序列標注，訓練得到的網絡具有很好的降噪效果。（3）數據集的每個樣本只包含一個沖擊模式，而沖擊位置是隨機生成的，故采用該數據集訓練得到的網絡適用于不同轉速工況下的故障沖擊提取。

2.2 深度卷積測量網絡的設計方法

由1.2節的分析可知，傳統壓縮感知的信號觀測和壓縮信號重建與自編碼網絡的編碼過程和解碼過程存在對應關系。本節通過引入深度卷積神經網絡［28］，構造包含卷積層、池化層和上采樣層的深度卷積去噪自編碼（Deep Convolutional Denoising Autoencoder，DCDAE）網絡，再利用基于2.1節的方法生成的數據集進行訓練，然后截取該網絡的編碼部分，得到能夠在壓縮域進行故障特征提取的深度卷積測量網絡（DCMN）。在DCDAE網絡構建過程中，為了使編碼得到的隱含層信號滿足預先設定的壓縮率要求，同時便于建立編碼后的壓縮域信號與原信號之間的頻率對應關系，所提網絡選用最大池化層作為信號壓縮的手段，而卷積層僅用作沖擊特征提取，不改變信號的維度。所提深度卷積去噪自編碼網絡具體設計依據如下：

（1） 每個卷積層輸出的維度d'等于輸入的維度d，并依據下式合理設置卷積核的參數：

式中 h表示卷積核的大小；p表示Padding的大??；s表示Stride的大小。按此原則設置DCDAE網絡的卷積層參數，便于后續利用最大池化層建立起壓縮域與原信號之間的頻率對應關系。此外，為提高網絡的非線性學習能力，常在卷積層后施加ReLU激活函數用于非線性變換。但ReLU激活函數會將負值置0，為使壓縮域和重構信號保留負值特征，在編碼子網絡和解碼子網絡的最后一層不施加激活函數。

（2）最大池化層起到壓縮信號的作用，設置在編碼子網絡的卷積層后，其原理為：

式中 Zi（u）為池化層第i個輸入特征矢量中的第u個分量；W為池化域的寬度；Qi（g）為池化層第i個輸出特征矢量中的第g個分量；j表示當前池化域位置。由式（8）可知，最大池化層以W為間隔對輸入數據進行抽樣，以達到壓縮信號的效果。

（3） 卷積核數量會影響卷積層的輸出數據量和特征提取效果，為使得DCDAE網絡的編碼子網絡的輸出數據量少于輸入，編碼子網絡的卷積核數量以2的倍數逐層遞減，最后一層卷積核數量為1，從而達到利用池化層進行信號壓縮的目的。其中，第一層卷積用于初步故障特征提取，應提取出足夠多的特征供深層網絡學習，故第一層的卷積核數量K最多。后續的卷積層用于故障特征的篩選與深層特征的提取，卷積核數量逐層遞減。

（4）網絡的具體層數由實際所需的壓縮率Δ

決定，編碼子網絡中每增加一層池化層，網絡就會對數據多壓縮W倍，相應地，由于特征維度變少，網絡需要具備更強的特征提取能力，因此每增加一層池化層，也相應增加一層卷積層用于特征提取。

圖3所示為所提的DCDAE網絡的模型架構，其中N為輸入層的長度，M為隱層信號的長度。編碼子網絡利用卷積層和池化層搭建，解碼子網絡則利用卷積層和上采樣層搭建，與編碼子網絡采用對稱結構。按此原則設置的網絡會隨著壓縮率的降低而變深，但由于卷積核數量逐層遞減，網絡的參數量并不會隨著壓縮率的降低而大幅增加。

搭建完DCDAE網絡后，利用2.1節所述的方法構造數據集對模型進行訓練，截取訓練后的網絡編碼部分，即得到本文所提的深度卷積測量網絡（DCMN）。

采用上述測量網絡得到的隱含層的壓縮率Δ完全由測量網絡包含的池化層數量r及池化域的寬度W決定，即Δ=1/Wr。得到的壓縮域信號（即隱含層）頻率f'與原始信號頻率f的關系為：

f=Δ×f'" " （9）

圖4所示為N=8192，M=512，Δ=6.25%，W=2，K=128時對應DCMN的具體架構。

2.3 所提方法具體步驟

所提方法的基本思想是利用基于故障機理生成的數據集訓練深度卷積去噪自編碼網絡，截取其編碼部分作為深度卷積測量網絡代替傳統壓縮感知中的線性測量矩陣，同時實現信號的壓縮與去噪，進而得到包含故障信息的壓縮域信號，最后從壓縮域信號中完成故障特征提取與診斷。所提方法的一般步驟如下：

（1）基于滾動軸承故障機理，以2.1節所提方法生成數據集。

（2）利用自編碼網絡與壓縮感知之間的對應關系，按照預期的壓縮率，按2.2節所提方法構建DCDAE網絡模型，并采用步驟（1）中生成的數據集對模型進行訓練。

（3）截取訓練完備的DCDAE網絡的編碼子網絡得到本文所提DCMN。

（4）對采集到的滾動軸承振動信號進行歸一化處理，并利用DCMN進行非線性測量，得到壓縮后的信號。

（5）對壓縮域信號直接進行希爾伯特解調分析，并利用式（9）進行頻率換算，獲取故障特征頻率，完成故障診斷。

具體流程圖如圖5所示。

3 參數選取策略與仿真驗證

按2.1節所述的方法構造數據集，一般而言，數據集的參數取值間隔越密，訓練樣本越多，訓練效果就越好，但訓練耗時也越長。綜合考慮網絡訓練的速度和效果，本文所用的訓練集的固有頻率fd在1k～10k Hz范圍內，以500 Hz為步長?？紤]到阻尼比主要影響沖擊衰減速度，對故障特征影響較小（實測發現數據集阻尼比在0.01～0.2范圍內取值對故障特征提取結果影響不明顯），故將本文的仿真數據集阻尼比ξ設置為定值0.05。為使得訓練集更貼近于真實沖擊，數據集中的沖擊幅值在0.1～1 m/s2之間隨機取值，以使樣本包含不同沖擊幅值的情形。由于所構造網絡以2的倍數對信號進行壓縮，此處樣本的分析點數設置為2的指數倍8192?？紤]到實際測試時采樣頻率一般按分析頻率的幾倍頻進行設置，每個樣本的采樣頻率fs與固有頻率fd的比值λ在［4， 10］內隨機賦一個值。由于數據集中每個樣本僅設置單個沖擊，若要加入足夠的噪聲分量，需要將信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）設置為較低值。按上述參數生成無噪沖擊樣本，并考慮到噪聲向上兼容原則，含噪樣本的信噪比設為-20 dB，歸一化后得到包含10000個無噪和有噪樣本的數據集。以0.8∶0.2的比例將數據集劃分為訓練集和驗證集，其中訓練集用于對按照2.2節所述方法構造的深度卷積去噪自編碼網絡進行訓練，驗證集用于在訓練過程中驗證模型的泛化性能，防止模型過擬合，訓練的epoch設置為50。對訓練好的DCDAE網絡截取其編碼部分，得到網絡結構如表1所述的訓練好的DCMN。本文下面的仿真和實驗分析均基于上述訓練好的網絡。

3.1 數據集構造方法有效性驗證

為了驗證上述數據集的有效性，本節按式（4）生成信噪比SNR分別為0，-5和-8 dB的滾動軸承局部故障仿真信號，采樣頻率設置為25600 Hz，采樣時長為0.32 s（即8192點），沖擊周期T=0.02 s （即共包含16個理論沖擊），沖擊幅值在0.5～1.5 m/s2之間隨機分布。由于故障沖擊的間隔是最重要的故障特征參數，將利用上述訓練好的DCDAE網絡重構得到的降噪后的信號與原始無噪信號進行對比，將在正確位置重構出沖擊響應的數量與理論沖擊數量之比α作為重構精度的評價指標，討論本文所提數據集構造方法的有效性。顯然α∈[0，1]，其值越接近1，重構的效率越高。

為驗證構造的數據集是否適用于不同的固有頻率，該組仿真信號的阻尼比設置為定值0.05，固有頻率在2560～6400 Hz范圍內取13個值，使比值λ以0.5為步長落在［4， 10］內。將采用上述參數生成的仿真信號通過所提的壓縮率為6.25%的DCDAE網絡進行故障沖擊提取，不同信噪比及λ值下的重構精度如圖6所示（為了減少隨機噪聲帶來的不確定性的影響，圖中各點均是200次重復測試的平均值）。由圖可知，沖擊信號的重構精度在不同噪聲水平下均變化不大，而且即使在-8 dB的低信噪比下，仍有75%以上的沖擊位置可以被準確地重構，驗證了所提數據集參數設置方法對不同固有頻率的有效性。

為討論阻尼比對所提數據集有效性的影響，仿真信號的采樣頻率、采樣時長、沖擊周期和沖擊幅值設置同上，取固有頻率為2560 Hz，阻尼比則以0.01為步長在0.04～0.1內選取。將采用上述參數生成的仿真信號通過上述相同的DCDAE網絡進行故障沖擊提取，每種工況重復200次，得到的不同信噪比及阻尼比下的平均重構精度如圖7所示。由圖7可見，不同噪聲水平下沖擊信號的重構精度并沒有因為仿真信號的阻尼比與數據集設置的阻尼比不同而產生明顯變化，且即使是在-8 dB的低信噪比下仍有接近80%的沖擊位置可以被準確地重構。

通過以上仿真分析可知，本文所提的數據集的構造方法對具有不同固有頻率和阻尼比的沖擊特征的提取都是有效的，特別是在信噪比為0和-5 dB的情況下可以達到很高的重構精度。

3.2 壓縮域故障特征提取結果分析

為了驗證所提的深度卷積測量網絡可以在壓縮域直接進行故障特征提取，同樣利用式（4）生成信噪比為-9 dB，包含16個沖擊的仿真信號。其中采樣頻率fs =25600 Hz，固有頻率fd =3000 Hz，阻尼比ξ=0.06

，沖擊周期T=0.02 s，沖擊幅值在0.5～1.5 m/s2之間隨機分布，采樣時長為0.32 s。所得仿真信號的時域波形如圖8所示，由圖可見，此時故障沖擊被強噪聲淹沒，無法從時域中辨別。

將該信號幅值進行歸一化處理，再輸入到按上述方法訓練好的深度卷積測量網絡中，得到壓縮率為6.25%的壓縮域信號如圖9（a）所示。將壓縮域信號直接進行希爾伯特解調處理。得到頻率按式（9）還原后的解調譜如圖9（b）所示。

從圖9（a）可知，盡管丟失了原沖擊衰減信號的固有頻率和阻尼比信息，按本文所提方法構造的深度卷積測量網絡得到的壓縮域信號保留了原信號故障沖擊間隔的特征，且去除了絕大部分的噪聲分量。圖9（b）所示的壓縮域信號解調譜中前7階故障特征頻率均清晰可見，且各階幅值呈現有規律的遞減，表明所提壓縮域故障特征提取方法是可行的。

3.3 不同壓縮率下模型性能對比分析

仍用3.2節定義的信噪比為-9 dB的仿真信號進一步分析所提模型在不同壓縮率下的性能。受所提網絡結構參數的影響，所提模型只能以2為倍數對信號進行壓縮。表2對不同壓縮率下的模型進行了對比，訓練時間為得到不同壓縮率的測量網絡的時間，重構精度仍用3.1節定義的在正確位置重構出沖擊響應的數量與理論沖擊數量之比α

來衡量，運算時間指采用訓練好的測量網絡處理圖8所示信號時的運算時間。用于運算的計算機配置如下：CPU為AMD R7 5800H，GPU為RTX3060，運行內存為16 GB。

對表2分析可知，隨著壓縮率從12.5%降低到1.5625%，所提DCMN網絡層數增加，模型的重構精度α

并沒有降低，在壓縮率低至1.5625%（即壓縮64倍）時故障沖擊在正確位置上的重構率仍可達到75%。此外還可以發現，隨著壓縮率的降低，網絡層數雖然在增加，但由于網絡深層卷積核數量和特征量均較少，按所提方法構造的模型的訓練時間和壓縮特征運算時間并未顯著增加。

進一步分析發現，當壓縮率進一步降低時，所提網絡會存在不收斂的現象，這是因為當原始信號被壓縮128倍時，在壓縮域僅有極少數點來表征一個沖擊，由于特征量過少導致解碼網絡難以完成重構，以致網絡難以收斂。

為進一步驗證所提方法的有效性，采用常見的壓縮感知方法與所提方法進行對比。對比方法的測量矩陣選取常用的高斯隨機矩陣，稀疏字典及其參數選取方法參考文獻［7］提出的移不變K?SVD（Shift Invariant K?Singular Value Decomposition）字典，重構算法選用壓縮感知中常用的CoSaMP算法［29］，由于CoSaMP算法進行壓縮重構時需預估原信號的稀疏度，此處直接將稀疏度設置為理論值16。表3為壓縮率取12.5%與6.25%時對比方法的重構精度及運算時間。

由表3可知，在-9 dB的噪聲水平下，對比方法在壓縮率為12.5%時只能重構出半數的沖擊，極容易發生誤診；而在壓縮率為6.25%時僅有30%左右的沖擊能在正確位置被重構，無法用于診斷，該結果也和文獻［9］中在采用傳統壓縮感知進行機械故障診斷時壓縮率普遍不低于20%的結論一致。

此外，對比表2和3可知，所提方法在壓縮率為12.5%和6.25%時的運算時間僅為對比方法的1.3%和2%，顯著低于對比方法。表明本文所提的方法不僅可以達到遠低于傳統壓縮感知的壓縮率，且能大幅提高故障診斷的精度和效率，更適合用于機械故障信號的壓縮傳輸和在線診斷。

4 實驗信號分析

為進一步驗證所提數據集構造方法的適用性以及壓縮域故障特征重構方法的有效性，采用上述經仿真信號訓練的深度卷積測量網絡對實測的軸承故障信號進行壓縮和特征提取。

4.1 滾動軸承外圈實驗信號分析

將N205M圓柱滾子軸承作為被測對象，在圖10所示的實驗臺上進行實驗，安裝在軸承座上的振動加速度傳感器以fs=100 kHz的采樣頻率采集振動信號。外圈故障以線切割方式進行加工，故障深度為1 mm，寬度為0.5 mm。將故障軸承所在軸的轉速設置為500 r/min，則計算得到其轉頻為fn=8.33 Hz。根據軸承的結構參數可得到軸承故障特征頻率［30］，計算得到軸承外、內圈的故障特征頻率分別為fo=44.9 Hz和fi=63.43 Hz。

從采集到的振動信號中截取時長為1 s的信號進行分析，所得信號時域波形、頻譜及其希爾伯特解調譜如圖11所示，由圖可見，受強噪聲干擾，時域信號并無明顯的沖擊成分，頻譜中并無明顯的共振峰，而解調譜中雖然也出現了故障特征頻率fo的2倍及4倍頻，但這兩個故障頻率成分在解調譜中均不明顯，該解調譜無法用于診斷。

將信號以8192點進行分段，歸一化后依次輸入到第3節中經仿真信號訓練的壓縮率為6.25%的DCMN中，再將壓縮后的信號進行簡單拼接，得到的壓縮域信號如圖12（a）所示。由圖可知，得到的壓縮域信號中出現了較明顯的有規律沖擊成分，而原始信號中的大部分噪聲被去除。將得到的壓縮域信號直接進行希爾伯特解調處理，并按式（9）進行頻率還原，得到壓縮域信號的解調譜如圖12（b）所示。由圖可知，此時壓縮域信號的解調譜中出現了明顯的外圈故障特征頻率及其倍頻，由此可以直接診斷該軸承存在外圈故障。

同樣的，將信號輸入到訓練好的壓縮率為1.5625%的DCMN中，得到其希爾伯特解調譜如圖13所示。顯然，即使是在壓縮率為1.5625%的情況下，所提方法仍可以有效地提取故障特征。

以3.3節中提到的傳統壓縮感知方法進行對比，采用高斯隨機矩陣以6.25%的壓縮率進行觀測，采用CoSaMP算法得到的重構信號及其希爾伯特解調譜如圖14所示。由圖可見，即使是在給出理論稀疏度的情況下，傳統壓縮感知方法在6.25%的壓縮率下的重構性能仍不佳，重構信號的解調譜中包括大量的噪聲，基本已經無法用于診斷。

4.2 滾動軸承內圈實驗信號分析

進一步以安置在三軸五檔變速器輸出軸的NUP311EN圓柱滾子軸承為研究對象，內圈故障采用線切割加工，故障尺寸為1 mm深，0.2 mm寬，加速度傳感器安置在接近軸承的殼體上，實驗所用變速器、傳感器安裝位置及故障內圈如圖15所示。實驗過程中，輸入軸轉速設置為1500 r/min，施加45 N?m的負載，變速器置于二檔，根據傳動比可計算得到輸出軸轉頻fn=8.34 Hz，同理可得到軸承的外、內圈的特征頻率分別為fo=42.73 Hz和fi=65.69 Hz。振動信號的采樣頻率取fs =100 kHz。

同樣截取時長為1 s的信號進行分析，原始振動信號的時域波形、頻譜及其解調譜如圖16所示，受噪聲影響，圖16中由故障激起的沖擊成分并不明顯，雖然圖16（c）的解調譜中有內圈故障特征頻率fi的2倍頻，但是轉頻調制邊帶不明顯，無法直接判斷該變速器出現哪類故障。

將振動信號以8192點進行分段，歸一化后依次輸入到上述由仿真信號訓練好的DCMN中，再對拼接得到的壓縮信號進行解調和頻率還原，在壓縮率為6.25%時得到的結果如圖17所示。由圖可見，所提方法壓縮域信號很好地保留了沖擊的位置信息，其解調譜中的轉頻fn，內圈故障特征頻率fi的前4倍頻以及相應的調制邊帶均可清晰分辨，且幅值呈現有規律的遞減趨勢，可以直觀診斷出軸承內圈發生故障。

將故障信號用上述壓縮率為1.5625%的測量網絡進行壓縮，得到的壓縮域信號及其解調譜如圖18所示。同樣可以看出，采用本文所提方法，即使是在1.5625%的低壓縮率下仍舊有非常好的故障特征提取效果。

以3.3中提到的傳統壓縮感知方法作為對比，并將對比方法的稀疏度設為理論值，對比方法在壓縮率為6.25%時的重構信號及其解調譜如圖19所示。

如圖19所示，在壓縮率為6.25%時，傳統的壓縮感知方法重構的信號丟失了大量的故障特征信息，解調譜主要成分為未知的噪聲分量，表明傳統壓縮感知方法在壓縮率為6.25%時已無法有效用于故障診斷。相比之下，所提方法在低至1.5625%的壓縮率下依舊能對故障特征進行有效提取，而且無需對壓縮信號進行重構，本例也進一步驗證了所提方法的有效性。

5 結 論

本文提出了一種基于深度卷積測量網絡的壓縮域故障特征提取方法。該方法利用滾動軸承局部故障振動信號模型構造數據集；利用自編碼網絡與壓縮感知的對應關系建立深度卷積測量網絡；利用訓練完備的深度卷積測量網絡代替傳統的測量矩陣對振動信號進行觀測，得到包含故障特征的壓縮域信號，直接從壓縮域提取出故障特征完成故障診斷。主要結論包括：

（1）基于故障機理的數據集構造方法解決了實際工程中難以獲取大量樣本，特別是無噪聲樣本進行訓練的問題。該數據集每個樣本只包含一個沖擊，有效性主要取決于仿真樣本的采樣頻率與固有頻率的比值，阻尼比影響較小。

（2）所構造的深度卷積去噪自編碼網絡以卷積層進行特征提取，以池化層作為信號壓縮的手段，利用預期壓縮率調整池化層參數。該網絡能設置的壓縮率由測量網絡包含的池化層數量及池化域的寬度決定。所提網絡在壓縮率為1.5625%時仍可以取得很好的特征提取效果，但若進一步降低壓縮率會出現網絡不收斂的現象。

（3）采用所提數據集訓練得到的深度卷積測量網絡具有很好的泛化性，一次訓練完畢后可以直接用于不同類型的實測軸承故障信號的壓縮和故障特征提取。

（4）采用所提的深度卷積測量網絡代替傳統壓縮感知方法的隨機矩陣進行信號觀測，可在大幅降低壓縮率的同時有效保留故障特征，且在壓縮域即可實現故障診斷。

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