初中數學概念教學注重三環節

李勝利

在中學數學教學中，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，厘清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解深透，才能在解題中做出正確判斷。因此，在數學教學過程中，數學概念教學顯得尤為重要。

“變量與函數”是初中函數內容的“起始課”，是中學階段進入函數學習的“入門課”，加之函數概念的極端抽象性和廣泛實用性，函數概念及函數知識在初高中數學中占據核心地位，對函數概念教學的把握將直接影響到學生在整個中學階段的數學學習。

函數概念教學，必須抓好三個基本教學環節或基本教學過程。

一、數學概念教學要注重概念引入的直觀性

數學概念的抽象性，決定了數學概念教學中直觀引入的第一步，它將有助于形成概念的基礎。引入的設計、組織，將直接影響到教學活動的順利開展，影響到學生在教師提供的感性材料中分析、比較、感知數學概念，影響到數學概念的形成。基于數學概念的抽象性，教學中應該寓數學概念于生活中，教學中以生活例子引入，利用學生的生活經驗、學生熟悉的生活事物，遵照“實例——感知——抽象——認知”的基本路線，完成對概念的基本感受和初步認識。問題是基本素材，教師的點播和啟發是基本方法，學生的思考是主要活動。通過學生的思考，初步感受生活中數學概念的原型。在引入環節，實例的直觀性、相近性，體現的是返璞歸真，自然過渡，突出的是“數學源于生活，而又高于生活”的本色。

通過實例的展現，以問題情境做鋪墊，針對數學家創造的函數概念，教師在教學中創造的是數學概念的雛形。在這里，問題情境的“量和度”至關重要，過多的引例會造成低效甚至無效。刻意地去營造情境，刻意地去追求情境的華麗“質量”，其結果可想而知。因此，教學設計中必須選用適當數量、簡約的情境、自然的情境、直觀的情境，展示數學魅力的情境。

例如，變量與函數概念的引入。

例1? 溫度變化問題，如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象。

看圖思考：（1）天氣溫度隨_______的變化而變化，即T隨________的變化而變化；（2）當時間t取一個確定的值時，溫度T的取值是否唯一確定？

這里設計的問題貼近學生的認知范圍，學生對問題表述一看就明白。同時，思考問題正是函數概念的表述。抽象的函數概念初步呈現在課堂，呈現在學生的思維活動中。直觀的材料需要認識、需要提煉抽象本質，為函數概念的推出做好了前期的準備，這個準備工作是原生態的直觀，生活化的形象，準確到位的量和度。

二、數學概念教學要注重概念形成的實效性

以適量的生活原型為載體，在教師的引導、啟發下，讓學生進行充分的觀察、分析、比較的初步感知活動，并能從中歸納總結出這些原型的共同屬性，在不知不覺中經歷、潛移默化中“看到”概念的形成過程。

引申、分析、提煉、抽象出生活情境中的數學概念，是數學概念教學中的第二個重要環節。此時，學生需要教師的幫助，教師需要做到教學設計的科學性。初中階段對函數概念的形成過程、認識過程只是感受的過程。從學生的認知能力范圍來看，并不要求達到高中階段學習函數概念的復雜程度。因此，在這個形成概念的過程中需要通過實例的反復，通過反復的比較，通過比較共性和本質，幫助學生認識這些特殊的本質，感受這些本質的抽象性，也就是抓好概念的核心問題。

例2? 上面的問題中反映了不同事物的變化過程，其中有些量的值按照某種規律變化，有些量的值始終不變，并且每個問題中的變量相互聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定一個值。

思考：在一個變化過程中，（1）發生變化的量叫做________；（2）不變的量叫做_______；（3）如果有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有______的值與之對應，稱x是______，y是x的________。

函數概念的抽象表達在形成的環節中初次出現，學生通過初步嘗試函數概念的數學實例，將再次“讀到”函數概念，感受到函數概念的形成與生活中的原型存在某種相似，存在某種聯系。此時，概念的深化鞏固將成為突破難點的第三個也是關鍵環節。

三、數學概念教學要注重概念深化的準確性

數學概念的初步形成，體現的是從一般到特殊的抽象過程，這個過程中形成的數學概念。基于數學概念的抽象性，在數學概念深化的過程中，通過反復比較，使學生從中感受數學概念，把握數學概念的核心內容，包括對數學概念中關鍵詞的理解。同時，適當通過反例的驗證和比較，提高學生辨別準確的數學概念的能力，使其掌握“偽概念”的判斷方法，達到正確掌握“真概念”的目的。教學中需要再次通過設計，將數學概念深化這一教學環節科學安排，將深化數學概念的任務基本上交給學生，幫助學生全方位思考數學概念的內涵和外延，完善對數學概念的初步認識。

深化數學概念的過程需要嚴謹、準確；深化數學概念需要與實例的反復比較；深化數學概念需要適量的反面實例。從以上要求中理解數學概念的本質，把握數學概念的核心。