核心素養(yǎng)下初中優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特征與策略
——基于對10節(jié)青教賽數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的分析

謝煜煌

(漳州市東山縣石齋初級中學(xué),福建漳州,363000)

一、問題提出

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的、適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力,是關(guān)于學(xué)生知識、技能、情感、態(tài)度、價值觀等多方面要求的綜合表現(xiàn)。[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》首次凝練出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。[2]這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨立,又相互交融,是一個有機的整體。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱2022年版課標(biāo))對核心素養(yǎng)的階段進行了劃分,考慮到不同年齡段的差異性,基于學(xué)科性、科學(xué)性、人為性與為人性提出初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為:抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。[3]雖然2022年版課標(biāo)給出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的具體闡釋,并且認(rèn)為核心素養(yǎng)是可教可學(xué)的,但如何通過教學(xué)實踐培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為學(xué)者和一線教師關(guān)注的問題。

梳理發(fā)現(xiàn),自數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)頒布以來,相關(guān)研究可以歸納為以下幾個方面。第一,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵研究。有學(xué)者提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感四個方面,強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)溝通的能力。[4]第二,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)策略的研究。很多學(xué)者以實踐為基礎(chǔ)提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略,如基于情境教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、拓展性教學(xué)和問題驅(qū)動的學(xué)習(xí)。[5-7]第三,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價體系研究。有學(xué)者建構(gòu)了包括教學(xué)設(shè)計、教學(xué)行為、師生互動、教學(xué)評價4個維度,教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段、教學(xué)策略等15個二級指標(biāo)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)評價框架。[8]第四,學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)狀研究。[9]已有研究多是討論培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性、方法策略或具體教學(xué)設(shè)計的研究,對培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的課堂教學(xué)具體實施的研究較為薄弱。這是關(guān)于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的另一個核心問題:采用何種教學(xué)形式,選擇哪種教學(xué)策略來培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),以及該教學(xué)策略實行的利弊。

基于此,本研究以10節(jié)青年教師教學(xué)水平大賽(以下簡稱青教賽)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課例為載體,采用量化分析結(jié)合案例分析的方法,研究核心素養(yǎng)下初中優(yōu)秀數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開展,以期為新課程的具體實施提供參考。

二、研究對象與工具

(一)研究對象

以第四屆青教賽國教賽獲獎的10節(jié)初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課為研究對象,結(jié)合已有研究成果構(gòu)建“核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價指標(biāo)體系”,以此評價教師的課堂行為。本研究依據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)對青教賽中10節(jié)初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課課例打分,借助SPSS 26.0,計算出教學(xué)設(shè)計、教學(xué)行為的Kappa系數(shù)分別為0.817、0.831,數(shù)據(jù)說明評定結(jié)果真實可靠。這些獲獎?wù)n例由一線教師精心設(shè)計、多次打磨、飽含其教學(xué)智慧,在不同程度上凸顯了初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),體現(xiàn)了優(yōu)秀一線教師對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的認(rèn)知和體悟。通過對其評析,能夠總結(jié)出初中優(yōu)秀數(shù)學(xué)課堂發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的特征,同時反思其不足。

(二)研究工具

核心素養(yǎng)是人在特定情境中應(yīng)用知識、技能、態(tài)度價值觀來解決復(fù)雜問題的綜合品質(zhì)。[10]學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升與數(shù)學(xué)知識、技能、思想、經(jīng)驗的提升交互滲透:在直觀想象中,蘊含著抽象、推理;在抽象概括中,也離不開直觀、推理。[11]因此,在課堂教學(xué)中,學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升通過情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個維度表現(xiàn)出來。[12]有學(xué)者總結(jié)了中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),認(rèn)為上述四個核心素養(yǎng)維度在課堂教學(xué)評估中具體體現(xiàn)為課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、實施建議三個方面。[13]有學(xué)者在此基礎(chǔ)上將以上三項細化為具體可觀察的行為指標(biāo),設(shè)計了課堂教學(xué)評價指標(biāo)體系。[14]本研究一方面借鑒了上述研究的設(shè)計,另一方面考慮到青教賽優(yōu)質(zhì)課中不存在真實的學(xué)生,因此評價指標(biāo)只針對教師行為。本研究設(shè)計的“核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價指標(biāo)體系”包括一級指標(biāo)2個,具體如表1所示。

表1 核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價指標(biāo)體系

使用SPSS 26.0測量評價指標(biāo)體系信度:整體克隆巴赫系數(shù)為0.936,使用探索因子檢測顯示素養(yǎng)達成維度上每個指標(biāo)在相應(yīng)的因子上的負(fù)荷值介于0.545與0.926間,題項收斂效度良好,該評價指標(biāo)體系整體區(qū)分度為0.28,數(shù)據(jù)表明該評價體系具有較好的信效度和鑒別力。

(三)評定示例

例如,在一節(jié)“最短路徑問題”課例中,教師的教學(xué)步驟如下。第一,以“當(dāng)前天氣熱了,下課后學(xué)生都想以最快速度從教室跑向食堂”這樣一個與學(xué)生生活息息相關(guān)的案例回顧兩點之間線段最短的知識。第二,以搶寶箱的問題回顧垂線最短的知識,引出最短路徑問題。第三,教師的問題得到積極響應(yīng)后,教師以“將軍飲馬”問題開啟新知環(huán)節(jié),在展示故事后,引發(fā)學(xué)生強烈的求知欲。教師抓住時機,對學(xué)生進行追問:“對于故事中的問題,你首先打算做什么?這是實際問題到新知識的轉(zhuǎn)化和引導(dǎo)——將河看作一條直線,將AB兩地抽象成兩點。”學(xué)生回答問題并嘗試將故事問題概括為數(shù)學(xué)語言,用圖形形象地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)語言,以此引發(fā)進階思考,實現(xiàn)認(rèn)識視角從生活到學(xué)科的轉(zhuǎn)化。第四,教師提示“可利用舊知識作為當(dāng)前問題的解決途徑”后,組織學(xué)生進行小組合作探究。學(xué)生進一步思考,將未知轉(zhuǎn)化為已知,得出正確結(jié)論。假設(shè)小組合作探究效果良好,此時,教師讓學(xué)生思考“為什么可以得出直線之間垂線C最短”,進一步拓展學(xué)生思維,找出兩點之間最短垂線之外的任意一點C'比C長即可。教師引導(dǎo)學(xué)生使用三角形三邊關(guān)系證明C'與C之間的關(guān)系,最后借用三維模擬圖幫助學(xué)生梳理課程內(nèi)容。經(jīng)分析討論,本研究對本節(jié)課堂的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)水平進行界定,具體如表2所示。

表2 課例水平界定案例

最終評定這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計水平為3,教學(xué)行為水平為2.8。據(jù)此認(rèn)為,這節(jié)課整體水平較高,教學(xué)行為的設(shè)計方式值得借鑒參考,教學(xué)設(shè)計則需進一步改善,以凸顯課堂對學(xué)生思維的拓展、延伸功能。

三、質(zhì)量分析

各維度評分的統(tǒng)計結(jié)果顯示,教學(xué)設(shè)計二級指標(biāo)評價水平較高,絕大多數(shù)達到3;教學(xué)行為次之,基本上能夠達到2或3。總體而言,優(yōu)質(zhì)課整體質(zhì)量較好。教師都能將新知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活實際和舊知識關(guān)聯(lián)起來,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,注重師生、生生間的互動合作學(xué)習(xí),但在利用情境啟發(fā)學(xué)生思維、學(xué)生合作學(xué)習(xí)的深度和問題設(shè)置表現(xiàn)出一定差異。

(一)教學(xué)設(shè)計分析結(jié)果

教學(xué)設(shè)計層面,82.4%的課例水平達到3,17.6%的課例水平達到2,整體質(zhì)量較好。教師在進行教學(xué)設(shè)計時能做到知識點層次的劃分清晰具體;能充分聯(lián)系學(xué)生生活實際,利用多媒體等教學(xué)設(shè)備創(chuàng)設(shè)合理的問題情境,重難點明確且突出,但情境啟發(fā)學(xué)生思維的處理上存在差異性;能夠運用合作討論形式促進知識的生成性;教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊。水平3的課例中:教師能創(chuàng)設(shè)出與課程內(nèi)容緊密聯(lián)系的問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并調(diào)動學(xué)生的自主性和探究意識;或以生活實例引導(dǎo)學(xué)生思考為什么,或先由學(xué)生小組探討,提示假設(shè)再推導(dǎo)驗證,利用認(rèn)知沖突促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成;教學(xué)內(nèi)容層次分明,知識點清晰明確,課堂互動良好。同時,教師從學(xué)生生活的實際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)或問題情境,引導(dǎo)學(xué)生小組合作及個人思考和表達,并及時做出知識的評價和反饋。

課例展示:在初中數(shù)學(xué)平方差這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,教師首先以“小明將邊長100米的正方形土地改成一邊增加2米,一邊減少2米的長方形土地,認(rèn)為面積不變”進行問題情境創(chuàng)設(shè),提問并驗證答案,引導(dǎo)學(xué)生獨立思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在此基礎(chǔ)上,教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧多項式乘法的舊知識,進行課堂小測驗,通過多項式測驗題目尋找具有共同特征的方法引出新知識,做到新舊知識的關(guān)聯(lián)。然后,教師延續(xù)課堂開始時的情境故事,將本節(jié)課的新知識點抽象為將長方形轉(zhuǎn)化為正方形,并通過不同顏色的拼圖展示,邀請學(xué)生動手操作。拼圖活動趣味性十足且形象生動,能夠讓學(xué)生對平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2有深刻理解,并能引導(dǎo)學(xué)生用公式幾何語言予以描述。教師繼續(xù)進一步設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生將平方差公式與多項式乘法的知識關(guān)聯(lián),通過板書將二者之間的關(guān)系進行演示推算。教師繼續(xù)以問題引出公式的應(yīng)用和辨析,并帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納出公式使用范圍,隨后進行課堂小測。最后,教師帶領(lǐng)學(xué)生進行課堂反思,再次明確教學(xué)目標(biāo)、知識重難點。該課例的課堂時間安排緊湊、知識點連貫、設(shè)計合理,唯一不足的是學(xué)生缺少小組合作學(xué)習(xí)機會。

(二)教學(xué)行為分析結(jié)果

教學(xué)行為層面,82.4%的課例水平達到3,17.6%的課例水平達到2,整體質(zhì)量較好。教師能夠精心設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié),知識點板書圖文并茂,但設(shè)計問題或任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的水平不一。在水平3的課例中:教師在設(shè)問時能夠做到既關(guān)注“是什么”,又兼顧“為什么”“怎么辦”,使學(xué)生獲得新知;傾向于營造積極、愉快的互動學(xué)習(xí)氛圍,給學(xué)生時間、機會,讓學(xué)生進行主動性探索,展開激勵性及時評價;教學(xué)時內(nèi)容書面和口頭表達清晰,具有極強的感染力,并能抓住教學(xué)機會巧妙設(shè)計問題,促進學(xué)生對知識的理解和思維能力的提升;依據(jù)學(xué)生的回答進行追問,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。

課例展示:在“圖形的平移”課例中,教師首先用多媒體播放視頻,以國家運動員在大賽中獲得第一名的升國旗頒獎儀式導(dǎo)入知識,提示學(xué)生觀看國旗升起過程中的圖形運動。畫面生動有趣,引人入勝。然后,教師引入生活中的吊車吊物體、直升電梯運送貨物等生活情景,啟發(fā)學(xué)生觀察生活中大量的圖形平移的情況。在引入新知環(huán)節(jié),教師展示美麗的規(guī)則圖形并提問“這些圖形形成的原因”,在得到“圖形平移”的肯定答案后,給予學(xué)生“真棒”的評價。在此基礎(chǔ)上,教師使用動畫進行三角形平移6個格子的展示,并提問“什么是平移”。小組討論后,教師選擇小組代表回答,在答案中提煉出平移的三個元素。由一名學(xué)生進行概括總結(jié),提煉出圖形平移定義。教師在板書中將圖形、方向、距離等字眼進行著重標(biāo)記并再次強調(diào)。教師的做法不僅鍛煉了學(xué)生的邏輯思維和推理思維等高階思維,而且給予了學(xué)生非常肯定且熱情的評價,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生再次通過前面的動畫歸納圖形平移的性質(zhì),并呈現(xiàn)簡潔的板書,進一步驗證。動畫形象生動,能夠加深學(xué)生對平移知識點的理解。教師通過例題的形式鞏固知識點,再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識點,以達到教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)與生成的統(tǒng)一。

四、結(jié)論啟示

(一)主要結(jié)論

總體而言,在10節(jié)青教賽優(yōu)質(zhì)課例中,教師能自覺地關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。在教學(xué)設(shè)計層面,重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),教學(xué)目標(biāo)清晰具體、操作性強,通過多種形式多種策略的運用促進學(xué)生對知識點的理解,注重激發(fā)學(xué)生的主體性和培養(yǎng)學(xué)生的高階思維,教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊科學(xué),設(shè)計合理。在教學(xué)行為層面,精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)、板書圖文,能夠引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)理解建構(gòu)和知識,注重對根源性問題的討論;能夠通過富有感染力的語言、結(jié)合多種教學(xué)策略營造健康有益互動氛圍和開展有效的評價,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。

(二)啟示建議

針對優(yōu)質(zhì)課評析結(jié)果,提出以下幾點建議,為更多一線課堂的發(fā)展提供參考。

1.巧用情境,啟發(fā)學(xué)生思維

巧妙運用情境,將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常生活或?qū)嶋H問題聯(lián)系起來,幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)生的思維和創(chuàng)造力。例如,引入購物、建筑等實際場景,或通過角色扮演和模擬活動,讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題,鼓勵學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。又如,進行跨學(xué)科整合,將數(shù)學(xué)知識與科學(xué)、藝術(shù)等領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)合起來,通過數(shù)學(xué)模型解釋自然現(xiàn)象,或運用幾何知識進行藝術(shù)創(chuàng)作等,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和興趣。

2.設(shè)計本源性問題,引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)

運用本源性方式,可以使教師深化對學(xué)科知識及思維方式和方法的認(rèn)識,以引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。[15]教師在設(shè)計問題時,不僅要注意引導(dǎo)學(xué)生展示思考過程,鼓勵學(xué)生探索問題的本質(zhì),而且要制造一些困難和挑戰(zhàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用和意義。

3.重視高階思維,拓展學(xué)生思維角度

教師可以設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題或項目活動,鼓勵學(xué)生運用歸納法、推理法、分析法、模型建立等高階思維解決問題。在問題解決的基礎(chǔ)上,學(xué)生可從多個角度思考問題,通過小組合作深入討論問題,尋找不同的解釋和方法,比較不同的解決途徑,培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和分析能力。教師可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念和方法應(yīng)用到科學(xué)、工程、藝術(shù)等實際問題中,培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和創(chuàng)新能力。

4.關(guān)注教學(xué)線索的學(xué)科特征,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

整合學(xué)生思維的教學(xué)方式有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。除了創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題,將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化,教師在設(shè)計問題或任務(wù)時,要給予學(xué)生足夠的自由度,讓學(xué)生自行探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。教師在教學(xué)中應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和系統(tǒng)性,引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系和邏輯結(jié)構(gòu),并鼓勵學(xué)生利用教學(xué)線索的數(shù)學(xué)學(xué)科特征進行證明和推理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

5.注重應(yīng)用載體,提升學(xué)生運算能力

應(yīng)用載體的高發(fā)展性,可以拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度。教師可以設(shè)計具有探索性質(zhì)的學(xué)習(xí)任務(wù),鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模等創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)項目主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問題。鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或比賽可以激發(fā)學(xué)生的競爭意識和求知欲望。數(shù)學(xué)競賽等活動要求學(xué)生在有限的時間內(nèi)解決難題,能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性、邏輯推理能力和問題解決技巧。此外,學(xué)生還可以通過智力游戲、數(shù)學(xué)拓展活動等趣味性的載體,鍛煉數(shù)學(xué)思維,提升數(shù)學(xué)能力,同時提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、動力和群體合作精神。