采用自主圖像處理程序的非侵入式滾動軸承保持架運動軌跡提取方法

摘要：現有保持架質心軌跡測量方法會侵入軸承原有結構，難以反映真實的軸承動態特性；現有的基于圖像的方法雖然不會破壞軸承結構，卻依賴于標記點標記精度與追蹤精度，無法直接反映質心運動。針對這些問題，提出了一種基于自主圖像處理程序的滾動軸承保持架運動軌跡提取方法，結合亞像素圖像處理算法，在不改變軸承原有結構的基礎上可以精確識別提取保持架質心軌跡。對兩種不同引導方式的保持架開展了軌跡提取實驗。實驗結果表明，保持架軌跡受保持架與軸承內外圈結構的影響，呈現出不同形狀；在實驗轉速區間內，保持架運動的穩定性隨著轉速的升高而增大。實驗結果證明了所提出的軌跡提取方法的有效性，為軸承保持架動態特性的研究提供了一種便捷、準確的測試方法，能對軸承保持架質心軌跡進行有效的提取。

關鍵詞：滾動軸承；保持架軌跡；圖像處理; 軸承動態特性

中圖分類號：TH133.3 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403009 文章編號：0253-987X（2024）03-0095-11

A Non-Intrusive Rolling Bearing Cage Trajectory Extraction Method

Using Image Processing Program

Abstract：Existing methods for measuring the centroid trajectory of bearing cages often require structural modifications to the bearing， which can distort the assessment of its dynamic characteristics. In contrast， image-based methods offer a non-invasive alternative but they depend on marker precision and tracking accuracy. This can make it challenging to obtain an accurate centroid motion representation. This paper proposes a method for extracting motion trajectories for rolling bearing cages using an image processing program with a subpixel edge detection algorithm. This method accurately identifies and extracts the cage centroid’s trajectories without altering the bearing’s structure. Experiments are conducted on bearing cages with different guidance modes. The results show that the cage’s motion trajectory is influenced by the structures of the cage as well as the inner and outer rings of the bearing， resulting in varying shapes of the trajectory. Within the range of experimental speeds， the stability of cage motion improves with the increase of rotational speed. These results confirm the effectiveness of the proposed trajectory extraction method. This paper presents a convenient and accurate testing method for investigating the dynamic characteristics of bearing cages， allowing for the effective extraction of the centroid trajectory of bearing cages.

Keywords：rolling bearing; cage trajectory; image processing; bearing dynamic characterization

滾動軸承是廣泛應用于旋轉機械裝備中的精密零部件。保持架作為軸承的重要組成部分，與滾動體、套圈在接觸過程中產生的摩擦力和碰撞力會對保持架以及軸承整體的運動特性產生較大影響，進而影響軸承的回轉精度；此外，保持架作為軸承轉子系統中的薄弱環節容易發生磨損、異形扭曲、斷裂等故障，這些故障是航空發動機主軸承、直升機主軸承以及渦輪增壓器軸承等的常見故障［1］。因此，研究保持架動態特性對于提升軸承性能、識別軸承故障［2-3］具有重要作用。

軸承實際運行過程中，保持架運動特性受外部載荷、鋼球與保持架的相互作用力、潤滑劑的黏性阻力以及保持架自身復雜結構等諸多因素影響，影響因素多且影響機理復雜，因此保持架運動行為具有不確定性。保持架質心軌跡能夠直觀反映軸承在高速運動下的動態特性，對于分析軸承動態性能、驗證仿真模型準確性具有重要意義［4］。由于滾動軸承的結構緊湊且測試時軸承處于高速運動狀態，對保持架質心軌跡的測試存在較大難度。

Kingsbury等［5］早在1994年就針對保持架的不穩定性展開了研究，利用光纖傳感器測量保持架在徑向平面內的渦動軌跡，來證實所提出的軸承保持架渦動模型。Gputa等［6］采用電渦流傳感器，在徑向和軸向平面內同時對保持架的運動進行測量，獲得保持架的三維質心軌跡，試驗結果與建立的仿真模型預測結果吻合較好，但該測量方式對傳感器的安裝位置有嚴格要求，且無法測量高轉速下的保持架軌跡。此外，還嘗試將保持架覆蓋上黑白條紋，采用光電傳感器測量保持架轉速，但由于潤滑劑的存在使黑白條紋對比度差，因此無法準確測量高轉速下保持架的轉速。Sekiguchi等［7］采用電渦流傳感器測試了圓錐滾子軸承、圓柱滾子軸承保持架的徑向、軸向運動，獲得了不同轉速、軸向載荷條件下保持架質心運動及渦動半徑變化規律，試驗結果與仿真結果吻合。SKF研究中心的Stacke等［8］測試了不同轉速、載荷條件下滾子軸承保持架的受力與運動，并與Beast軟件的仿真結果進行對比。黃迪山和Gu等［9-10］采用兩個激光傳感器，在徑向平面內相互垂直的兩個方向測試了微型軸承保持架的運動信號，通過對信號進行濾波處理獲得了時域、頻域、質心軌跡等特征，檢測結果驗證了激光對微型軸承實體保持架運動軌跡進行精密測量的有效性。陳后清等［11］在研制的軸承試驗機上布置電渦流傳感器，實現了保持架質心動態軌跡測量，同時也測得了軸承保持架的傾斜角等參數。

以上諸多研究中采用的傳感器均為電渦流傳感器或者激光位移傳感器，這些傳感器受其測量特點限制，僅能夠在一維方向上測得位移變動量，獲得保持架質心的二維渦動軌跡往往需要將多個傳感器同時測得的數據進行合成，因此要求傳感器為嚴格的相互垂直布置，且對于傳感器采樣的同步性要求較高。此外，受軸承內部空間尺寸限制，需要采取在保持架上固連圓筒體［4］、改變保持架寬度［6］或者將外圈加工出槽［12］等處理方式。這些處理方式往往會破壞軸承自身結構，或者改變保持架的質量等性質，因此無法完全反映出軸承保持架在真實工況下的運行狀態。針對這一問題，對軸承保持架運動的非接觸測量方式逐漸得到研究者的關注。隨著高速攝影技術的發展，能實現高分辨率、高幀率拍攝的高速相機價格不斷下降，與之相關的圖像處理算法和處理硬件不斷發展，利用高速攝影技術實現對軸承保持架運動特性的測量技術逐漸成為可能。例如，Abele等［13-14］采用高速攝像機獲取軸承保持架運動圖像信息，對圖像進行對比度標準化處理后，使用邊緣檢測算子對圖像進行邊緣檢測，得到保持架的邊緣圖像，隨后采用自行開發的算法對保持架質心進行識別。然而，在實際操作中，基于圖像梯度的普通邊緣檢測算子所能夠達到的精度十分有限，導致質心識別算法的輸入圖像中邊緣信息的精度不足，進而影響保持架質心位置的識別精度。Yang等［15］研制了一種高精度的軸承保持架非線性動態特性分析儀器，該儀器采用空氣靜壓主軸支承和驅動測試軸承。在軸承高速運轉時，使用高速攝像機捕捉圖像。利用三維軌跡跟蹤軟件TEMA Motion對保持架表面的標記點進行跟蹤，通過繪制追蹤點軌跡得到保持架在不同轉速下的非可重復跳動，進而分析其動態特性。文獻［15］試驗所采用的高速攝影機在1 280×800 像素分辨率下以3 200幀/s的速度采集圖像，測量精度能夠達到每像素32μm。上述基于高速攝影的保持架運動軌跡提取技術雖然不會改變軸承原有結構，但是仍然需要在保持架上打上標記點，實驗操作復雜，且對保持架質心識別的精度很大程度上取決于標記點繪制的精度和商業軟件對標記點的跟蹤精度。

針對上述問題，本文提出了一種基于自主圖像處理程序的非侵入式保持架運動軌跡測試提取技術。所采用的測試裝置無需侵入軸承原有結構，因此不會干擾到保持架的原始運動，能夠直接反映保持架的原始運動信息；所采用的自主圖像處理程序應用亞像素邊緣檢測技術，在硬件分辨率有限的情況下實現了對保持架質心運動軌跡更高精度的提取。

1 方法原理

本文采用高速攝影機獲取軸承保持架運動的連續影像對保持架的質心軌跡進行提取。保持架質心軌跡的提取核心在于獲取高速影像中每一幀圖像的軸承保持架的質心位置，進而在連續幀序列中得到高速運轉下保持架的質心軌跡。實驗中采集得到的保持架單幀圖像如圖1所示，測試裝置采集得到的保持架邊緣清晰，與軸承中其余組件對比明顯，有利于后續的邊緣檢測。對單幀圖像中保持架質心位置的提取與識別依賴于自主開發的圖像處理程序，其處理流程如圖2所示。首先對單幀圖像進行裁剪處理，去除多余的背景部分。隨后采用感興趣區域（region of interest， ROI）選取，利用對圖像中保持架位置與內外徑大小的粗檢測結果，將圖像處理的目標區域限定在包含保持架信息的小區域內。隨后采用亞像素邊緣檢測技術，獲取軸承保持架內外徑的亞像素級別的邊緣點。通過圓檢測算法，完成對保持架外徑亞像素級別輪廓的提取。

1.1 基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測算法

對保持架質心位置的高精度識別，依賴于對保持架邊緣信息的識別。文獻［13］中使用的基于圖像梯度的邊緣檢測算子所能夠達到的精度十分有限，導致質心識別算法的輸入圖像中邊緣信息的精度不足，進而影響到保持架質心位置的識別精度。使用更高分辨率的高速相機進行圖像采集可以有效地提升精度：更高的分辨率在有限的視場內將保持架的輪廓信息分成了更多的柵格，從而能夠直接提高保持架運動軌跡識別的精度。但是，由于高速攝影機受到數據傳輸帶寬以及成像芯片制作工藝的限制，無法同時實現高速和高精度的圖像采集。根據奈奎斯特采樣定理，只有當對渦動軌跡的采樣頻率大于保持架渦動頻率的2倍時，才能從采樣得到的數據中提取到保持架的運動軌跡。硬件分辨率的提高會使得攝影機的最大幀率大幅下降，從而降低保持架運動軌跡的采樣頻率，限制了所能測量的軸承最大轉速。綜上所述，采用更高精度的圖像處理算法，能夠在不改變現有硬件、不降低采樣頻率的前提下，實現對保持架軌跡更高精度的識別。

亞像素邊緣檢測作為一種在不增加硬件分辨率的前提下提高邊緣檢測精度的方法，近年來在機器視覺檢測中得到了廣泛應用［16-17］。亞像素邊緣檢測主要分為3類：基于擬合的方法、基于插值的方法以及基于矩的方法［18］。一般認為基于擬合的方法定位精度比較高，但其算法復雜度高，并且容易受到噪聲的干擾；基于插值的方法計算簡單，算法復雜度低，但是其定位精度不高且容易受到噪聲的干擾。矩方法基于積分運算，相比其他方法對噪聲不敏感，檢測結果較為穩定，檢測精度高，一些矩方法的模板經過精心的設計，其特征提取能力更強。

數字圖像可以被理解為分布在像素平面上離散的圖像函數，在數字圖像處理中，圖像的矩可以被理解為一種二維函數的統計特征量，是原有的圖像函數在新的坐標空間下的展開，在此坐標空間上，一個分段連續有界函數可以使用其矩族唯一的表示。基于矩的方法可以分為空間矩、灰度矩以及Zernike矩。文獻［18］中針對這3種基于矩的方法進行了測試實驗，發現基于Zernike矩的方法相對于其他兩種方法的邊緣定位精度高、檢測速度快、抗噪聲能力強，邊緣檢測效果比較好。因此，本文對保持架邊緣輪廓的檢測選擇Zernike矩亞像素邊緣檢測方法［19-21］。

對于連續圖像f（x，y），其n階m次Zernike矩定義為

在離散的情況下，數字圖像的n階m次Zernike矩定義為

式中：（ρ，θ）為像素點（x，y）的極坐標表達，Vnm（ρ，θ）=Rnm（ρ）ejmθ是Zernike矩的積分函數，V*nm是Vnm的共軛復數，Rnm（ρ）是一個徑向多項式，其定義為

使用Zernike矩進行亞像素邊緣檢測的關鍵在于根據Zernike矩的旋轉不變性計算出邊緣檢測所需要的4個參數。理想邊緣模型如圖3所示，單位圓內的理想邊緣可以用4個參數描述，包括背景灰度值h、灰度差k、以及邊緣位置參數d與φ。將圖3所示的單位圓內的邊緣進行順時針旋轉，旋轉前的n階m次Zernike矩為Znm，旋轉后圖像的Zernike矩為Z*nm，二者存在如下關系

由式（4）可以看出，圖像的旋轉導致Zernike矩相角發生了變化，而模值保持不變，即圖像矩的旋轉不變性。利用這一點可以簡化邊緣參數的求解。根據圖像的對稱性，旋轉后的連續圖像f′（x，y）滿足

圖像的1階1次矩的實部記為Re［Z11］，虛部記為Im［Z11］。則有

旋轉后的理想邊緣模型關于y軸對稱，代入式（6）可以得到邊緣參數

對旋轉后的理想邊緣模型進行積分，得到其1階1次Zernike矩和2階0次Zernike矩與邊緣參數的關系為

將Z*11=Z11ejθ和Z*20=Z20代入式（8）得到

在式（9）中，Z*11可以通過式（6）計算得到，Z00、Z11、Z20可以由式（2）計算得到，在實際的操作中，通過區域圖像與Zernike模板的卷積實現。由此可以得到邊緣的其他3個參數d、k、h。通過對參數d、k采用一定的閾值進行篩選，可以有效識別出小區域內的邊緣信息，且具有亞像素級別的精度。

1.2 基于隨機Hough變換的圓檢測

圓檢測是圖像處理與模式識別領域的一個基礎問題，對邊緣點集合中包含的圓形進行檢測，能夠有效剔除邊緣點集中不屬于保持架輪廓的干擾點，大幅度減少干擾點對保持架質心位置識別的影響，提高檢測精度。

本文對圓的檢測采用隨機Hough變換方法［22］。隨機Hough變換方法的基本思想是通過圖像空間中隨機采樣非共線的3個邊緣點映射到參數空間中進行累計，若有圓參數的累計值超出給定的閾值累計單元，則將此單元記錄的參數作為候選圓形的參數，隨后計算候選圓形上邊緣點數，若邊緣點集中的點在候選圓中達到了一定的比例，則確認一個圓已經被檢測到，將邊緣點集合中在該圓形上的點剔除，重復上述步驟直到所有的圓形被檢測完畢，如圖4所示。

2 保持架質心軌跡測量實驗

2.1 實驗臺搭建與圖像采集

對保持架軌跡的提取，依賴于高速攝影機采集到的軸承高速運轉中的圖像。課題組自主搭建實驗臺采集獲取保持架的運動影像，實驗裝置如圖5所示。待測軸承與支撐軸承固定在軸系的兩端，軸系由三相異步電機進行驅動。由于需要拍攝運動中的保持架，待測軸承安裝在軸系的外側，保持架裸露在外便于攝像機拍攝。環形光源的中心與軸系共線，均勻照射在保持架端面。保持架的端面進行涂色處理，均勻的涂覆白色染料。高速攝影機放置在三腳架上，與地面保持水平，從而能夠水平地拍攝到保持架的運動。高速攝影機型號為Phantom Miro M310，分辨率為1280×800像素，選擇以1000幀/s對保持架運動進行拍攝。采集到的保持架單幀圖像如圖6所示。可以看出，得到的單幀圖像中保持架充分占據了相機視野，保持架的邊緣清晰，與背景對比明顯，適用于對保持架中心進行識別。

選取兩款7008滾動軸承進行實驗，分別為外圈引導軸承（記作軸承A）和球引導軸承（記作軸承B）。兩款軸承保持架分別為外圈引導和球引導，外圈引導保持架的外邊緣與軸承外圈的內邊緣存在較小間隙，保持架的運動受到外圈內側的約束，而球引導保持架外徑與軸承外圈內徑間隙和保持架內徑與軸承內圈外徑間隙大致相等。因此，外圈引導的軸承保持架在運動中受到軸承外圈的約束作用，保持架質心軌跡范圍會受到相應的限制；球引導的保持架在運動中不與軸承內外圈發生接觸，質心軌跡范圍會大于外圈引導軸承的保持架。表1給出了實驗軸承A與實驗軸承B的主要參數。從參數表1可以看出，軸承A保持架外間隙最小，為0.24mm，軸承B的保持架球間隙最小，為0.22mm。

2.2 圖像處理程序

對所使用的相機進行標定。標定的目的是為了將像素坐標系下以像素為單位的位移量轉化為實際的位移量，即在保持架平面內確定像素與實際尺寸的對應關系。通常的標定方法結合相機成像模型，借助標定板等工具完成相機內外參的計算。有的測量系統采用較為簡單的標定方式，先測量視野中某一工件的實際尺寸，使用該測量值作為標定參考，確定像素與實際尺寸的對應關系。考慮到本文的測量對象較為單一，因此采用簡單的測量標定。使用保持架內輪廓與內徑進行標定，在保持架外輪廓與外徑上進行驗證。

使用圖像法得到的保持架內徑為702.73像素，根據表1中數據，軸承B保持架內徑為52.5mm，據此計算得到保持架所在平面里，每像素對應實際尺寸為0.0747mm。使用保持架外徑來驗證該標定結果的精度。使用圖像法得到的保持架外徑約為760.9像素，結合標定結果，圖像法得到的保持架外徑尺寸為56.846mm，與實際測量相比，誤差約為0.83%。標定誤差滿足精度要求。

由采集得到的單幀圖像可以看出，除了保持架外，軸承內外圈以及滾動體均存在較為嚴重的反光，可能對邊緣檢測產生較大干擾。此外，直接對整幅圖像進行邊緣檢測非常消耗計算資源，計算時間過多。針對這一問題，需要對圖像進行ROI提取操作［23］，只對包含保持架的部分進行邊緣檢測操作。因此，需要先針對單幀圖像進行粗檢測，以確定圖像處理的ROI區域。

圖7給出了保持架邊緣提取過程及效果，首先應用梯度邊緣檢測算子［24］，對圖像進行邊緣粗檢測，適當調節檢測算子的閾值，得到包含保持架的內徑邊緣與外徑邊緣的圖像，如圖7（a）所示，從圖7（a）中可以看出，除了檢測到保持架內外徑邊緣之外，軸承外圈、滾動體也有部分邊緣被檢測到。為剔除干擾以獲取保持架在圖像中的具體位置，對邊緣粗檢測結果進行Hough圓檢測，得到其圓心坐標為（391，402）像素，內半徑在圖像中大約占據351 像素，外徑在圖像中約占380像素。因此，ROI區域選擇為均勻分布在圓心為（391，402）像素、內外徑分別為340、400像素的圓環區域內的若干矩形內，如圖7（b）所示。該方法將邊緣檢測限定在保持架外徑附近進行，有效剔除了干擾，采用ROI區域檢測的亞像素邊緣檢測結果如圖7（d）所示，與圖7（c）所示的全圖亞像素邊緣檢測結果對比，使用ROI區域進行亞像素邊緣檢測能夠有效地避免其他零件輪廓的干擾。此外，使用ROI區域進行亞像素邊緣檢測的速度可以達到0.8幀/s，遠優于全局亞像素邊緣檢測的12幀/s的運行速度。

對圖像中的每一幀采用上述處理，可以得到每一幀中保持架外徑的邊緣點，應用最小二乘法對這些邊緣點進行擬合，即可得到每一幀中保持架質心的像素坐標。與粗檢測使用的梯度檢測算子不同，經過亞像素邊緣檢測的邊緣點具有亞像素級別的精度，通過擬合得到的保持架質心坐標同樣也具有亞像素級別的精度。將每一幀中擬合得到的質心坐標數據導出，即可得到保持架質心軌跡數據。

2.3 軌跡信號處理及結果

分別使用外圈引導的軸承A與球引導軸承B進行實驗，其中軸承A運行轉速為1500r/min，軸承B轉速為1800r/min，采集到的軌跡信號如圖8所示。從圖8中可以看出：由于軸承B的保持架為球引導，保持架受到自身重力作用，在Y方向的運動幅值明顯大于X方向的幅值；而對于軸承A外圈引導的保持架，其在Y方向與X方向的運動幅值大致相等，這表明外圈引導的保持架受到外圈作用力的影響，限制了保持架在重力作用下沿Y方向的運動。

對上述原始數據進行傅里葉變換，得到頻譜數據如圖9所示。在30Hz的軸承轉頻下，球引導的保持架在X方向上的頻譜主要為保持架轉頻12.195 1Hz及其倍頻，而在Y方向上頻譜較為復雜，除保持架轉頻以及其倍頻外，還存在軸承轉頻30Hz及其倍頻。這是由于球引導的保持架在Y方向上的運動受到重力影響，導致質心表現出更加復雜的運動。外圈引導的保持架由于運動受到外圈限制，在X、Y方向上的頻譜類似，均表現為保持架轉頻10.7317Hz及其倍頻21.9512Hz。

為得到平滑的保持架運動軌跡圖像，對上述信號進行濾波處理，得到1800r/min轉速下外圈引導與球引導軸承保持架的軌跡圖像如圖10所示。可以看出：受到重力影響，球引導的保持架運動軌跡為橢圓，并且存在兩種相對穩定的橢圓軌跡；外圈引導保持架運動軌跡為規則的圓形。文獻［25］中分析了軸承的不同安裝方向導致保持架渦動軌跡形狀的不同，指出保持架渦動軌跡形狀是受到重力與離心力共同影響的結果。在本文中，外圈引導保持架的外間隙為0.24mm，小于其內間隙與球間隙，因此其在重力方向上的運動受到外圈的約束。球引導的保持架外間隙為1.58mm，大于外圈引導保持架的外間隙。因此，球引導保持架運動受到外圈約束作用較小，重力對保持架的影響較大，因此能形成橢圓狀軌跡。與之相對，外圈引導保持架受到外圈的約束作用，導致保持架在重力方向上的運動被外圈所約束，因此形成圓形軌跡。這一軌跡測量結果與保持架結構分析相吻合。

3 實驗結果討論

3.1 方法效果對比分析

文獻［13］等在保持架上進行標記，使用圖像處理軟件對標記點軌跡進行追蹤，獲取每一幀中標記點的位置，通過標記點的運動軌跡反映保持架質心的運動情況。采用上述球引導保持架復現文獻［15］中追蹤標記點的工作。在保持架上均勻打上5個標記點，使用Tracker軟件對標記點的軌跡進行追蹤，追蹤界面如圖11所示。5個標記點的軌跡分別以不同顏色區分，最終Tracker軟件可以輸出5個標記點的軌跡坐標。使用最小二乘法對標記點進行圓擬合，得到每一幀中圓心的位置信息，進而得到使用該方法獲取的保持架軌跡信號如圖12所示。與圖8中球引導保持架的軌跡信號進行對比可以看出，軌跡追蹤法獲得的質心軌跡原始信號呈現出比較規則的正余弦曲線，且位移幅值遠大于圖8中的軌跡位移幅值。其頻譜也表現出十分簡潔的保持架轉頻。使用軌跡追蹤方法獲取的保持架質心運動軌跡如圖13所示，與圖10中球引導保持架表現出的雙橢圓軌跡不同，使用軌跡追蹤法得到的保持架軌跡呈現出圓形而非雙橢圓，且其渦動半徑遠大于圖10中的半徑。究其原因，多個標記點所確定的標記點中心與保持架質心無法完全重合，且存在較大的偏心值（圖13），因此得到的軌跡是保持架質心點運動與偏心點運動二者共同作用的結果。追蹤法測量軌跡的誤差示意如圖14所示，由于偏心距過大，相對于真實的質心軌跡，所得到的運動軌跡在尺度上會遠大于真實的質心點軌跡，且過大的偏心距會覆蓋質心點實際軌跡的形狀信息。相反，本文采用的亞像素邊緣檢測方法是利用保持架邊緣反映其質心位置信息，不受標記精度影響，因此能夠反映真實的保持架質心軌跡信息。

3.2 轉速對保持架軌跡的影響

使用外圈引導的軸承在1500、1800、2100、2400、2700、3000r/min轉速下分別進行實驗，研究轉速與保持架軌跡之間的關系。如圖15所示，對X與Y方向上原始軌跡信號的峰值點與谷值點取均值，將原始信號峰值點、谷值點的均值之差作為X向與Y向的運動幅值。對每種轉速下原始軌跡信號進行上述處理，得到保持架渦動軌跡幅值與轉速的關系，數據擬合得到保持架渦動尺度與轉速的關系曲線如圖16所示。結果表明，在1500～3000r/min轉速范圍內，保持架渦動軌跡尺度隨著轉速的升高而減小，說明在實驗條件的轉速區間內，保持架的運動穩定性隨著轉速增高而增大。

4 結 論

本文針對滾動軸承保持架質心軌跡測量問題，提出了一種新型的非侵入式保持架軌跡測量方法，該方法基于高速攝影機采集保持架高速運動影像，實驗操作簡便且不破壞軸承原有結構，能夠客觀反映軸承運轉時保持架的動態特性。

（1）應用基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測算法與基于隨機Hough變換的圓檢測方法，成功識別出保持架的質心位置，相較于已有的軌跡追蹤方法能夠更加直觀可靠地得到保持架質心軌跡。

（2）應用本文所提方法，針對兩種保持架進行了軌跡測量實驗，結果表明，本文方法能夠有效地識別高速運動下保持架質心軌跡，并且區分出在不同方向上保持架的運動特點。

（3）針對保持架質心軌跡直徑隨轉速的變化進行了研究，結果表明，在實驗速度區間內質心軌跡隨著轉速的增高而減小，說明保持架運動穩定性隨轉速的升高而增加。

本文所提方法為當前針對保持架動態特性的研究提供了一種便捷、可靠的測試手段，能夠識別到高速轉動下保持架質心軌跡，可應用于進一步的保持架動態特性的實驗和仿真研究中。

參考文獻：

［1］陳聰慧. 航空發動機機械系統常見故障 ［M］. 北京： 航空工業出版社， 2013.

［2］范然然， 姚廷強， 劉孝保， 等. 角接觸球軸承保持架穩定性分析 ［J］. 機械設計與研究， 2017， 33（4）： 76-81.

FAN Ranran， YAO Tingqiang， LIU Xiaobao， et al. Stability analysis of angular contact ball bearing cage ［J］. Machine Design amp; Research， 2017， 33（4）： 76-81.

［3］曾光， 邊強， 趙春江， 等. 變參數下角接觸球軸承保持架的穩定性與振動特性分析 ［J］. 工程設計學報， 2020， 27（6）： 735-743.

ZENG Guang， BIAN Qiang， ZHAO Chunjiang， et al. Analysis of stability and vibration characteristics of angular contact ball bearing cage under variable parameters ［J］. Chinese Journal of Engineering Design， 2020， 27（6）： 735-743.

［4］趙振旗. 滾動軸承保持架運動軌跡及測量技術研究 ［D］. 洛陽： 河南科技大學， 2015： 1-8.

［5］KINGSBURY E， WALKER R. Motions of an unstable retainer in an instrument ball bearing ［J］. Journal of Tribology， 1994， 116（2）： 202-208.

［6］GUPTA P K， DILL J F， BANDOW H E. Dynamics of rolling element： bearings experimental validation of the DREB and RAPIDREB computer programs ［J］. Journal of Tribology， 1985， 107（1）： 132-137.

［7］SAKAGUCHI T， UENO K. Dynamic analysis of cage behavior in a [HJ2mm]cylindrical roller bearing ［J］. NTN Technical Review： Special Issue Special Supplement to Industrial Machines， 2004， 7： 9-17.

［8］STACKE L E， FRITZSON D. Dynamic behaviour of rolling bearings： simulations and experiments ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers： Part J Journal of Engineering Tribology， 2001， 215（6）： 499-508.

［9］黃迪山. 微型軸承保持架質心軌跡檢測與特性分析 ［J］. 中國機械工程， 2012， 23（15）： 1779-1784.

HUANG Dishan. Detection and characteristic analysis for mass center orbit of bearing cage ［J］. China Mechanical Engineering，2012， 23（15）： 1779-1784.

［10］GU Jingjun， HUANG Dishan， LIU Pin， et al. Helipterum analysis for bearing cage behavior ［J］. Journal of Vibroengineering， 2015， 17（5）： 2291-2301.

［11］陳后清， 王芳， 瞿慶春， 等. 保持架動態軌跡及滑動比測試試驗機 ［J］. 軸承， 2012（7）： 36-42.

CHEN Houqing， WANG Fang， QU Qingchun， et al. Tester for measuring cage dynamic trajectory and sliding ratio ［J］. Bearing， 2012（7）： 36-42.

［12］劉品， 黃迪山， 傅慧燕， 等. 軸承保持架質心運動軌跡測量 ［J］. 軸承， 2010（8）： 43-45.

LIU Pin， HUANG Dishan， FU Huiyan， et al. Detection on mass center orbit of ball bearing cage ［J］. Bearing， 2010（8）： 43-45.

［13］ABELE E， HOLLAND L， HNIG P. Image acquisition and image processing algorithm for movement analysis of bearings’ rolling elements ［J］. Journal of Tribology， 2018， 140（1）： 011103.

［14］ABELE E， HOLLAND L. Image-based movement analysis of bearing cages of cylindrical hybrid roller bearings ［J］. Journal of Tribology， 2017， 139（6）： 061101.

［15］YANG Z， CHEN H， YU T， et al. A high-precision instrument for analyzing nonlinear dynamic behavior of bearing cage ［J］. Review of Scientific Instruments， 2016， 87（8）： 085105.

［16］張緩緩， 趙妍， 景軍鋒， 等. 基于亞像素邊緣檢測的紗線條干均勻度測量 ［J］. 紡織學報， 2020， 41（5）： 45-49.

ZHANG Huanhuan， ZHAO Yan， JING Junfeng， et al. Yarn evenness measurement based on sub-pixel edge detection ［J］. Journal of Textile Research， 2020， 41（5）： 45-49.

［17］劉明佩， 朱維斌， 葉樹亮. 基于改進Zernike矩的小模數齒輪亞像素邊緣檢測 ［J］. 儀器儀表學報， 2018， 39（8）： 259-267.

LIU Mingpei， ZHU Weibin， YE Shuliang. Sub-pixel edge detection based on improved Zernike moment in the small modulus gear image ［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2018， 39（8）： 259-267.

［18］張美靜. 亞像素邊緣檢測技術研究 ［D］. 沈陽： 沈陽理工大學， 2013： 4-6.

［19］高世一， 趙明揚， 張雷， 等. 基于Zernike正交矩的圖像亞像素邊緣檢測算法改進 ［J］. 自動化學報， 2008， 34（9）： 1163-1168.

GAO Shiyi， ZHAO Mingyang， ZHANG Lei， et al. Improved algorithm about subpixel edge detection of image based on Zernike orthogonal moments ［J］. Acta Automatica Sinica， 2008， 34（9）： 1163-1168.

［20］李金泉， 王建偉， 陳善本， 等. 一種改進的Zernike正交矩亞像素邊緣檢測算法 ［J］. 光學技術， 2003， 29（4）： 500-503.

LI Jinquan， WANG Jianwei， CHEN Shanben， et al. Improved algorithm of subpixel edge detection using Zernike orthogonal moments ［J］. Optical Technique， 2003， 29（4）： 500-503.

［21］魏本征， 趙志敏， 華晉. 基于改進形態學梯度和Zernike矩的亞像素邊緣檢測方法 ［J］. 儀器儀表學報， 2010， 31（4）： 838-844.

WEI Benzheng， ZHAO Zhimin， HUA Jin. Sub-pixel [LL]edge detection method based on improved morphological gradient and Zernike moment ［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2010， 31（4）： 838-844.

［22］林金龍， 石青云. 用點Hough變換實現圓檢測的方法 ［J］. 計算機工程， 2003， 29（11）： 17-18.

LIN Jinlong， SHI Qingyun. Circle recognition through a point Hough transformation ［J］. Computer Engineering， 2003， 29（11）： 17-18.

［23］蔡敏， 呂娜， 鐘繼勇， 等. 基于ROI檢測的鋁合金熔池圖像處理 ［J］. 上海交通大學學報， 2012， 46（增刊）： 103-105.

CAI Min， L Na， ZHONG Jiyong， et al. Image process for aluminum alloy weld pool based on ROI detection ［J］. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2012， 46（S）： 103-105.

［24］馬宇飛. 基于梯度算子的圖像邊緣檢測算法研究 ［D］. 西安： 西安電子科技大學， 2012： 7-20.

［25］袁杜娟， 陳曉陽， 李清清， 等. 安裝方向對角接觸球軸承保持架動態特性的影響 ［J］. 摩擦學學報， 2022， 42（4）： 822-831.

YUAN Dujuan， CHEN Xiaoyang， LI Qingqing， et al. Effects of installation directions on dynamic characteristics of cage to angular contact ball bearing ［J］. Tribology， 2022， 42（4）： 822-831.