基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的海工棧橋液壓系統(tǒng)模型預(yù)測控制

劉昊東,李世振,時文卓

(山東大學(xué) 海洋研究院,山東 青島 266237)

引言

隨著海上風(fēng)電行業(yè)的快速發(fā)展,對海上風(fēng)電設(shè)備的維護(hù)需求也隨之增長[1]。這就促進(jìn)了海上換乘技術(shù)的發(fā)展,其中海工棧橋是用于運輸維護(hù)人員和設(shè)備轉(zhuǎn)移安全、高效的方式[2]。由于海洋環(huán)境的復(fù)雜多變,海上船舶在作業(yè)期間會受到風(fēng)、浪耦合作用,進(jìn)而不自主地產(chǎn)生平移和搖擺運動[3]。依靠船舶自身的動力定位系統(tǒng)可以在一定程度上削弱由海浪引起的艏搖、橫蕩和縱蕩等運動,但無法有效控制船舶升沉、橫搖以及縱搖方向上的運動[4]。

海工棧橋通過利用波浪補(bǔ)償技術(shù)來抵消由于風(fēng)、浪耦合作用而引起的船舶運動[5]。目前,海工棧橋所用的波浪補(bǔ)償技術(shù)主要分為主動補(bǔ)償和被動補(bǔ)償[6]。其中被動補(bǔ)償系統(tǒng)通常是由液壓系統(tǒng)加裝蓄能器來緩沖由波浪引起的船舶運動。被動補(bǔ)償系統(tǒng)相當(dāng)于一個彈簧阻尼器,可以實現(xiàn)被動地自我調(diào)節(jié)。被動補(bǔ)償技術(shù)的優(yōu)點是系統(tǒng)簡單,裝機(jī)功率低,成本較低。但是,被動波浪補(bǔ)償技術(shù)有較大的延遲性補(bǔ)償精度低,不適于在復(fù)雜海況下使用。主動補(bǔ)償是通過傳感器和控制系統(tǒng)來抵消由海浪引起的船舶運動[7]。為了監(jiān)測船舶運動,海工棧橋通常采用一些運動檢測單元,如慣性測量單元(IMU)和運動參考單元(MRU)。然后,根據(jù)所測船舶的姿態(tài)參數(shù),控制系統(tǒng)操縱執(zhí)行器做出相應(yīng)的運動,使得棧橋末端與海上風(fēng)機(jī)保持相對靜止。用于海工棧橋主動補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行器可以是液壓馬達(dá)或液壓缸。主動式波浪補(bǔ)償技術(shù)的優(yōu)點是補(bǔ)償精度高,能夠快速響應(yīng)并擴(kuò)大作業(yè)范圍,對惡劣海況的適應(yīng)性更強(qiáng)。主動式波浪補(bǔ)償技術(shù)的缺點是控制系統(tǒng)要求高,裝機(jī)功率高,成本較高[8]。因此,主動補(bǔ)償技術(shù)更適用于波浪補(bǔ)償海工棧橋系統(tǒng)。海工棧橋作為一種大型海洋工程裝備,通常以液壓系統(tǒng)為主要驅(qū)動方式。目前,針對海工棧橋液壓系統(tǒng)控制已有相關(guān)研究。JENSEN L M[9]針對海工棧橋液壓系統(tǒng)控制提出了一種滯后補(bǔ)償器來減少系統(tǒng)干擾。徐佳[5]針對海工棧橋的不同機(jī)構(gòu),提出了不同的液壓系統(tǒng)控制策略。杜少彬[10]提出了一種基于船舶運動預(yù)報的動態(tài)面控制方法,有效提高了液壓系統(tǒng)控制的實時性。張耘豪[11]考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的性能限制,提出了模型預(yù)測控制。

受海洋環(huán)境影響,海工棧橋會存在較大的外部擾動。同時,海工棧橋模型復(fù)雜,存在參數(shù)不確定、參數(shù)時變性強(qiáng)等特點,實際應(yīng)用中難以建立海工棧橋的精確模型。由于無法得到精確的海工棧橋液壓系統(tǒng)模型,因此傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制方法難以取得良好的控制效果。針對現(xiàn)有問題,本研究在模型預(yù)測控制基礎(chǔ)上,引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO),采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對液壓系統(tǒng)外部負(fù)載擾動和機(jī)械系統(tǒng)未建模部分進(jìn)行實時狀態(tài)估計,并引入到模型預(yù)測控制器中,以提高海工棧橋液壓系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 系統(tǒng)描述

如圖1所示為海工棧橋的整體結(jié)構(gòu),主要由回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、俯機(jī)機(jī)構(gòu)以及伸縮機(jī)構(gòu)組成。圖中Lh為船舶甲板到俯仰關(guān)節(jié)之間的長度;Lt為伸縮機(jī)構(gòu)第二節(jié)梯架的長度;θ1為回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)角度;θ2為俯仰機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)角度;dt為伸縮機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)角度。

圖1 海工棧橋結(jié)構(gòu)圖

回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的執(zhí)行器為液壓馬達(dá),而俯仰和伸縮機(jī)構(gòu)的執(zhí)行器為液壓缸。為了便于研究,假設(shè)海工棧橋各部分均是剛性連接,且質(zhì)量分布均勻[12]。同時其中,俯仰機(jī)構(gòu)所補(bǔ)償?shù)纳吝\動最為復(fù)雜,且海工棧橋各執(zhí)行機(jī)構(gòu)均為三階系統(tǒng)[13]。因此,本研究針對俯仰機(jī)構(gòu)的液壓系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)控制研究。

1.1 運動學(xué)分析

根據(jù)D-H法建立如圖1所示的參考坐標(biāo)系,通過對逆運動學(xué)進(jìn)行求解,可以得到海工棧橋末端位移到俯仰機(jī)構(gòu)位移的運動學(xué)關(guān)系:

(1)

式中,X,Z為海工棧橋末端位置坐標(biāo)。

圖2為俯仰機(jī)構(gòu)與其液壓系統(tǒng)的運動關(guān)系圖。其中,y為液壓桿伸縮位移,α與俯仰機(jī)構(gòu)角位移有關(guān),l1,l2為俯仰機(jī)構(gòu)連桿長度。

圖2 俯仰機(jī)構(gòu)液壓系統(tǒng)運動學(xué)

由此可得,海工棧橋俯仰機(jī)構(gòu)運動與液壓系統(tǒng)的運動學(xué)關(guān)系為:

(2)

(3)

1.2 液壓系統(tǒng)動力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律,可得海工棧橋液壓系統(tǒng)的動力學(xué)方程為:

(4)

式中,m——俯仰機(jī)構(gòu)質(zhì)量

y——液壓缸位移

p1,p2——液壓缸左右兩腔油壓

A1,A2——液壓缸左右兩腔的有效活塞面積

B——有效黏性阻尼系數(shù)

d——液壓系統(tǒng)外部負(fù)載擾動以及機(jī)械系統(tǒng)未建模部分

液壓缸兩腔壓力動態(tài)方程為:

(5)

式中,βe1,βe2——液壓缸左、右兩腔液壓油彈性模量

V01,V02——液壓缸左、右兩腔初始容積

Q1,Q2——液壓缸進(jìn)油流量和回油流量

液壓伺服閥流量方程為:

(6)

其中:

(7)

式中,kq——伺服閥閥芯位移流量增益

ki——伺服閥閥芯位移比例增益

ps——海工棧橋液壓系統(tǒng)的供油壓力

pr——海工棧橋液壓系統(tǒng)的回油壓力

定義符號函數(shù):

(8)

(9)

式中,f(x)=[f1f2f3]T,

g(x)=[0 0gc]T,

G=[0 -k0],d(t)=sin(4πt)。

2 控制器設(shè)計

針對海工棧橋液壓系統(tǒng)的外部負(fù)載擾動以及機(jī)械系統(tǒng)未建模部分,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對其進(jìn)行實時估計[14],并引入模型預(yù)測控制器中進(jìn)行補(bǔ)償。首先,將海工棧橋液壓系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化、離散化處理,進(jìn)而得到系統(tǒng)的預(yù)測方程。其次,引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)和擾動進(jìn)行實時估計以此抵消擾動對系統(tǒng)的影響。最后,定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件,對QB問題進(jìn)行求解。海工棧橋液壓系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3 棧橋液壓系統(tǒng)控制框圖

2.1 模型預(yù)測控制器設(shè)計

非線性模型預(yù)測控制是以非線性模型作為預(yù)測方程,這會導(dǎo)致控制系統(tǒng)較大的計算負(fù)擔(dān)[15],同時系統(tǒng)的響應(yīng)時間增加,存在較大延時。相比之下,線性時變模型預(yù)測控制的預(yù)測模型為線性時變模型,計算較為簡單并且有較好的實時性。由于受復(fù)雜海洋環(huán)境的影響,海工棧橋所受到的波浪影響變化較快,需要液壓系統(tǒng)能夠及時作出響應(yīng),對實時性要求較高,因此本研究所用的模型預(yù)測為線性時變模型預(yù)測控制。

首先,對海工棧橋液壓系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理。對式(9)在參考軌跡點采用泰勒級數(shù)展開,同時忽略高階項,僅保留一階項:

(u-ud)

(10)

式中,xd——參考軌跡點的狀態(tài)向量

ud——參考軌跡點的控制向量

進(jìn)而得到液壓系統(tǒng)的線性模型為:

(11)

模型預(yù)測控制多用于數(shù)字控制系統(tǒng)[16],因而需要進(jìn)一步對海工棧橋液壓系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化處理。取采樣時間為T,并使用一階差分進(jìn)行離散化,得到離散的狀態(tài)空間方程:

(12)

根據(jù)式(12),以初始值為最新狀態(tài)值,設(shè)定預(yù)測時域為Np,控制時域為Nc且Np≥Nc,同時定義:

(13)

由此可得海工棧橋液壓系統(tǒng)的預(yù)測方程為:

yp(k+1|k)=ΨxΔx(k)+ΨτΔu(k)+Υd(k)

(14)

為了使海工棧橋液壓系統(tǒng)跟蹤指定的參考軌跡,定義成本函數(shù)為:

(15)

式中,Δu(k+i)——k+i時刻的控制輸入增量

y(k+i|k)——控制輸出預(yù)測值

yref(k+i|k)——控制輸出參考值

(k+i|k)——在k時刻預(yù)測k+i時刻的系統(tǒng)信息

R——控制誤差的權(quán)重矩陣

S——控制輸出的權(quán)重矩陣

ρε2——松弛因子,防止過程中出現(xiàn)沒有可行解的情況

下一步將成本函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃形式,將預(yù)測方程式(14)代入目標(biāo)函數(shù)式(15)中:

Ep(k+1|k)=Xd(k+1)-ΨxΔx(k)-Υ(k)

(16)

定義海工棧橋的狀態(tài)和輸出約束條件為:

(17)

式中,Xmin,Xmax——液壓系統(tǒng)狀態(tài)閾值

umin,umax——液壓系統(tǒng)控制輸入閾值

通過二次型求解方法,求出液壓系統(tǒng)在控制時域內(nèi)的一系列控制增量:

ΔU*=[Δu*(k),Δu*(k+1),…,Δu*(Nc-1)]T

(18)

將控制序列的第一個元素Δu*(k)作為實際的控制輸入增量作用于系統(tǒng),即

u(k)=u(k-1)+Δu*(k)

(19)

在下一采樣時刻(k+1時刻),系統(tǒng)根據(jù)新的狀態(tài)值x(k+1)返回式(13)重新進(jìn)行優(yōu)化求解,如此循環(huán)實現(xiàn)海工棧橋液壓系統(tǒng)的整個控制過程。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計

在復(fù)雜的海洋環(huán)境中,受風(fēng)、浪耦合影響以及內(nèi)部未知動態(tài)導(dǎo)致的海工棧橋系統(tǒng)擾動是實時存在的。擾動的存在會嚴(yán)重影響控制器的穩(wěn)定性以及控制精度,導(dǎo)致控制性能降低。為了有效降低擾動對控制器的影響,本研究采用自抗擾控制中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)對擾動的實時估計,并將其引入到模型預(yù)測控制器中進(jìn)行補(bǔ)償,以此提高模型預(yù)測控制的魯棒性。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是通過將系統(tǒng)的外部擾動以及系統(tǒng)未建模部分統(tǒng)一合并為“總擾動”[17],將總擾動擴(kuò)張成一個新的狀態(tài)量,利用系統(tǒng)的輸入輸出來觀測系統(tǒng)所有的狀態(tài)量以及擴(kuò)張出來的總擾動。

(20)

式中,h(t)為有界的不確定函數(shù)。

(21)

qi——觀測器參數(shù)且為qi>0

采用“帶寬法”[18],取觀測器的帶寬為?0,則有如下關(guān)系式:

s4+q1s3+q2s2+q3s+q4=(s+?0)4

(22)

3 結(jié)果與分析

Marine Systems Simulato (MSS)是一個用于海洋控制系統(tǒng)設(shè)計的仿真工具箱,可以在MATLAB/Simulink平臺上運行,支持多種海洋系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模和仿真[19]。本研究使用 MSS工具箱,來獲得由海浪引起的船舶升沉運動。海浪模型采用JONSWAP海浪譜,有效波高2.5 m,峰值頻率0.68,對應(yīng)4級海況。所用船舶為長度82.2 m,排水量6362 t的供應(yīng)船。所得的船舶升沉運動位移h如圖4所示。

表1 海工棧橋液壓系統(tǒng)參數(shù)

圖4 船舶升沉運動

為驗證所設(shè)計控制器的性能,在Simulink仿真中搭建仿真模型。為了便于突出基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的模型預(yù)測控制性能優(yōu)勢,模型預(yù)測控制器參數(shù)取值相同。模型預(yù)測控制器相關(guān)參數(shù):預(yù)測時域Np=10,控制時域Nc=5,采樣時間T=0.1 ms,控制誤差權(quán)重R=2e12,控制輸出權(quán)重S=800,松弛因子ρε2=1000;擴(kuò)張狀態(tài)觀測器相關(guān)參數(shù):?0=1000;系統(tǒng)擾動增益為k=3000。

圖5為海工棧橋液壓系統(tǒng)補(bǔ)償位移y跟蹤情況。圖6為海工棧橋液壓系統(tǒng)補(bǔ)償位移跟蹤誤差e。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn),與傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制相比,基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的模型預(yù)測控制其控制精度得到顯著提高,具有良好的補(bǔ)償效果。

圖5 補(bǔ)償位移跟蹤效果

圖6 補(bǔ)償位移跟蹤誤差

圖7為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對液壓系統(tǒng)速度z2的估計。圖8為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對液壓缸左右兩腔壓力差z3的估計。圖9為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對液壓系統(tǒng)總擾動z4的估計。仿真結(jié)果表明,擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對液壓系統(tǒng)狀態(tài)具有良好的觀測性能。同時,對液壓系統(tǒng)的擾動具有良好的估計效果,能夠?qū)崟r估計出擾動值。

圖7 速度估計

圖8 壓力差估計

圖9 擾動估計

為評估控制器性能,引入以下指標(biāo):誤差絕對值的最大值Emax、平均值Emean以及標(biāo)準(zhǔn)差Estd。

誤差絕對值的最大值:

(23)

誤差絕對值的平均值:

(24)

誤差絕對值的標(biāo)準(zhǔn)差:

(25)

控制器各性能指標(biāo)如表2所示。誤差絕對值的最大值反映了控制系統(tǒng)在整個控制過程中誤差的最大幅度,基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的模型預(yù)測控制與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制相比具有良好的抗干擾能力。誤差絕對值的平均值反應(yīng)了誤差的平均水平,可見基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的模型預(yù)測控制精度較高。誤差的標(biāo)準(zhǔn)差反映了控制系統(tǒng)誤差相對平均值的變化程度,基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的模型預(yù)測控制的標(biāo)準(zhǔn)差較小,表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性。

表2 控制器性能指標(biāo)

4 結(jié)論

本研究設(shè)計了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的海工棧橋液壓系統(tǒng)模型預(yù)測控制器,在模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)上引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,以此來抵消海工棧橋液壓系統(tǒng)外部負(fù)載擾動以及機(jī)械系統(tǒng)未建模部分對控制器性能造成的影響。通過對仿真結(jié)果進(jìn)行分析,可以得出以下結(jié)論:

(1) 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)和擾動具有良好的觀測能力,有效提高了模型預(yù)測控制的波浪補(bǔ)償效果。

(2) 與傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制相比,其魯棒性和穩(wěn)定性都有很大提升,控制效果良好。