面向煙草工業諧波柔輪力學性能仿真

盛亞棟 鄭昱行 黃 輝

（江西中煙工業有限責任公司贛州卷煙廠 贛州 341000）

引言

當今時代隨著我國工業實力的突飛猛進，電器、醫療、航空航天、機器人等領域在工業基礎的加持下得到了長足的進步。而諧波減速器又為這些領域運用最為廣泛的重要零部件之一，故提高諧波減速器的使用性能成了研究熱點問題。面向煙草成品入庫的機械手便應運而生，不僅降低了人工勞動強度，而且進一步提高了工作效率。因機械手的高精度的定位運動均依托于關節處的諧波減速器，故諧波減速器的健康運轉顯得尤為重要。而諧波減速器依靠柔輪的周期性彈性變形進而產生差齒運動，便帶來了高的傳動比和傳動精度，但柔輪經受長期的周期性變形，故柔輪為諧波減速器中最薄弱構件[1-4]。諧波減速器主要由柔輪、鋼輪、波發生器三大部件組成，其中波發生器中包含柔性軸承，本文不考慮柔性軸承。

在煙草成品入庫機械手關節中，為了計算諧波減速器柔輪應力情況，通常有三種方法：基于圓柱殼體理論計算柔輪應力、實驗法、計算機仿真模擬。V.S.Polenov[5]通過對諧波減速器柔輪輪齒進行簡化，進而等效于光滑圓柱殼體，進行分析推導，但是由于對柔輪簡化導致最終柔輪應力值非真實值，故需要實驗法進行標定，工作量巨大。基于諧波柔輪傳統分析進行了大量簡化，并非真實形變與應力大小，故本文基于中空型諧波減速器進行精細化仿真建模，確保結構的準確性。

1 諧波減速器模型的建立

1.1 柔輪模型的建立

本文煙草成品入庫機械手關節處為中空翻邊型標準筒結構諧波減速器，傳動比為80，模數m=0.5，徑向變形系數w*=0.95，柔輪齒數zg=160，鋼輪齒數zc=162，柔輪理論變形量[5]w0=m×w*=0.475 mm。圖1為諧波減速器柔輪具體結構，表1為諧波減速器柔輪具體參數。

圖1 柔輪幾何結構

表1 柔輪主要結構參數

該中空型諧波減速器的波發生器所產生的閉合曲線如圖2所示，對應曲線方程如下所示[6]：

圖2 余弦曲線

式中：

ρR—閉合曲線的向徑；

rR—中性面半徑；

—柔輪最大變形系數；

φ—橢圓上的點與長軸夾角；

m—輪齒模數。

1.2 諧波減速器仿真模型的建立

基于SOLIDWORKS對諧波減速器進行建模，柔輪如圖3所示，波發生器如圖4所示，鋼輪如圖5所示、諧波減速器如圖6所示。因需模擬諧波減速器的裝配過程，為了避免各部件干涉導致不收斂，故需將柔輪、鋼輪、波發生器給定裝配位置關系，由于波發生器與柔輪是過盈裝配，需將波發生器一端設置倒角，便于模擬裝配。

圖3 柔輪模型

圖4 波發生器模型

圖5 鋼輪模型

圖6 整體模型

2 諧波減速器柔輪有限元模型建立

2.1 網格劃分及接觸設定

諧波減速器柔輪zzg=160，鋼輪齒數zc=162，又諧波減速器為回轉對稱結構，故可通過合理切分、掃略實現結構化網格要求。如圖7所示為諧波減速器網格圖，圖7（a）為整體網格圖、圖7（b）為輪齒局部網格圖；最終諧波減速器網格數量為75萬，節點數為98萬，均為結構化六面體網格。本文柔輪、鋼輪、波發生器均為Solid185實體單元，柔輪接觸單元為CONTACT174，鋼輪接觸單元為TARGET170，法向罰剛度系數為0.1[7-9]、摩擦系數為0.1，完成接觸設定。

圖7 諧波減速器網格圖

2.2 邊界條件定義

因為諧波減速器的裝配為過盈配合，所以初始裝配為避免干涉，應將波發生器與柔輪同心設置相隔0.7 mm距離、鋼輪與柔輪也同心設置相隔0.1 mm距離。為了模擬諧波減速器從裝配到運行的全過程，需設置三個載荷步，載荷步1實現波發生器的安裝；載荷步2實現柔輪與鋼輪的嚙合；載荷步3基于Multipoint Constraint耦合算法，通過 MPC單元與鋼輪外表面耦合。柔輪法蘭盤底部一直固定約束即ALL DOF=0[10]。

2.3 觀測截面

因柔輪為回轉結構，為能直觀揭示柔輪變形特點與力學性能，將柔輪從左往右設置四個觀測截面，從而反映柔輪在軸向方向上4個截面變形與應力圓周分布情況。柔輪觀測截面如圖8所示，觀測點位于柔輪正前方，截面1對應柔輪左端面、截面2對應齒圈中間位置、截面3對應齒圈后端面、截面4對應距筒底10 mm處筒身，a為忽略柔性軸承后裝配波發生器引起的撐漲角。

圖8 觀測截面

3 柔輪變形分析

諧波減速器中柔輪變形過程是極為復雜的，故諧波減速器從裝配到工作的柔輪全過程變形是我們研究重點。如圖9所示，柔輪長軸處的輪齒處于嚙合狀態，短軸處的輪齒處于脫開狀態，在長、短軸以外的區域，輪齒會出現嚙入、嚙出的狀態，當波發生器轉動后，柔輪也會轉動，各處輪齒的嚙合狀態會周期性交替變化，進而組成諧波傳動。

圖9 空載嚙合圖

柔輪從裝配-空載-負載全過程變形如圖10所示。圖10（a）為僅安裝波發生器時柔輪總變形云圖，圖10（b）為僅安裝波發生器時柔輪各截面中心為原點的極坐標變形分布圖。相互對比分析可知，柔輪變形云圖與變形曲線呈周期對稱分布，最大變形為0.525 5 mm，本柔輪理論變形值為0.475 mm，由于忽略了柔性軸承，仿真變形偏大；0 °對應柔輪長軸，90 °對應柔輪短軸。

圖10 柔輪變形情況

波發生器與鋼輪均安裝完成后，柔輪變形云圖如圖10（c）所示，柔輪各截面中心為原點的極坐標變形分布圖如圖10（d）所示。因鋼輪對柔輪的擠壓，柔輪變形量有所下降，從最初0.525 5 mm下降至0.430 7 mm，長軸輪齒嚙合，短軸輪齒脫開，形成差齒傳動。

諧波減速器在100 Nm負載作用下，柔輪變形云圖如圖3.210所示，柔輪最大變形量從0.430 7 mm上升至0.431 2 mm，故扭矩對柔輪變形影響甚微，柔輪剛性較高。100 Nm負載作用下柔輪各截面中心為原點的極坐標變形分布圖如圖10（f）所示，因扭矩作用，諧波傳動開始輕微偏轉。

在 0 °、180 °處柔輪向外撐開，為長軸處，變形最大，輪齒嚙合；90 °，270 °處柔輪向內拉伸，為短軸處，此處輪齒脫開；在45 °、315 °、225 °、135 °這一周期過程中，各處輪齒嚙出、嚙入、嚙出、嚙入循環往復，符合諧波傳動全過程；柔輪各截面在安裝與負載過程中均對應式（1）中的余弦曲線，符合余弦輪廓波發生器作用下的變形曲線，變形量軸向遞減。

因柔輪為回轉結構，勢必存在周向與軸向的形變，故柔輪存在偏轉與翹曲。如圖11所示為空間變形示意圖。

圖11 空間變形

截面1柔輪空間變形特性更為強烈，故以截面1為分析對象，進行空間變形分析。加載前后柔輪翹曲角的變化如圖12所示，負載的施加對翹曲角幾乎沒有影響，均為0.63 °，位于長軸處，但是負載的存在翹曲角會有偏移。加載前后的偏轉角度如圖13所示，因扭矩的作用效應會直接導致柔輪偏轉，所以扭矩施加后，偏轉角分布會發生較大偏轉，此時偏轉角為0.36 °，空載時偏轉角為0.35 °，不過倆偏轉角均呈周期分布。

圖12 加載前后翹曲角變化

圖13 加載前后偏轉角的變化

因柔輪的偏轉角與翹曲角會降低諧波減速器傳動性能，基于變形曲線，提出以消除0.63 °翹曲角為優化目標，對波發生器和柔輪筒體設計0.63 °的拔模斜度；以消除0.35 °偏轉角為優化目標，對柔輪齒圈部位輪齒設計0.35 °的反向偏轉角度；通過改變波發生器、柔輪筒體、輪齒來進一步提高諧波減速器的嚙合傳動性能。

4 柔輪應力分析

考慮到柔輪全過程工作狀態，故進行空載與負載分析，如圖14為柔輪應力云圖。圖14（a）為空載條件下柔輪應力云圖，因鋼輪作用，柔輪變形量從最初0.525 5 mm下降至0.4307 mm，柔輪長軸處被鋼輪進一步下壓，故柔輪長軸處輪齒與筒體連接處承受較大彎曲應力，達到350 MPa，部分齒根達到596 MPa，增幅為17.8 %，此處易產生疲勞破壞；整體應力分布符合諧波傳動特征。

圖14 柔輪應力情況

圖14（b）為柔輪在空載條件下應力值與中心角的極坐標圖，截面1、截面3、截面4的應力均呈對稱分布，該應力分布，截面1短軸處對應90 °、270 °，因柔輪向內拉伸，應力為350 MPa左右，長軸對應0 °、180 °、360 °，因柔輪向外撐開，應力為275 MPa左右；截面3長軸對應0 °、180 °、360 °，應力為275 MPa左右；截面4處于筒身末端，此處剛性較強，所受應力較小。

圖14（c）為100 Nm扭矩條件下柔輪應力云圖，因扭矩的施加，應力云圖發生偏轉，也符合上述變形分析的特點；在柔輪長軸齒形末端與筒身連接區域應力集中，接近400 MPa左右，該區域輪齒根部最大應力為669 MPa，存在輪齒嚙合干涉現象，該處在長期工作過程中，容易滋生疲勞裂紋，進而導致柔輪疲勞斷裂。圖圖14（d）為柔輪在負載條件下應力值與中心角的極坐標圖，除去部分齒根處存在的應力集中，整體應力分布情況與空載條件下一致，只是因為扭矩作用應力分布曲線發生偏轉。

5 結論

1）在 0 °、180 °處柔輪向外撐開，為長軸處，變形最大，輪齒嚙合；90 °，270 °處柔輪向內拉伸，為短軸處，此處輪齒脫開；在45 °、315 °、225 °、135 °這一周期過程中，各處輪齒嚙出、嚙入、嚙出、嚙入循環往復，符合諧波傳動全過程；柔輪各截面在安裝與負載過程中均對應式（2）中的余弦曲線，符合余弦輪廓波發生器作用下的變形曲線，變形量軸向遞減。

2）因柔輪為回轉結構，勢必存在周向與軸向的形變，故柔輪存在偏轉與翹曲。且柔輪的偏轉角與翹曲角會降低諧波減速器傳動性能，基于變形曲線，提出以消除0.63 °翹曲角為優化目標，對波發生器和柔輪筒體設計0.63 °的拔模斜度；以消除0.35 °偏轉角為優化目標，對柔輪齒圈部位輪齒設計0.35 °的反向偏轉角度；通過改變波發生器、柔輪筒體、輪齒來進一步提高諧波減速器的嚙合傳動性能。

3）從柔輪全過程工作狀態可知，各截面應力呈對稱分布，符合諧波傳動；柔輪應力從（596～669）MPa，可知柔輪輪齒存在嚙合干涉現象，該處在長期工作過程中，容易滋生疲勞裂紋，進而導致柔輪疲勞斷裂。