弱電網下基于電網電壓前饋的并網逆變器阻抗重塑控制策略

楊 明 楊 倬 李玉龍 朱 軍

弱電網下基于電網電壓前饋的并網逆變器阻抗重塑控制策略

楊 明 楊 倬 李玉龍 朱 軍

（河南理工大學電氣工程與自動化學院河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點實驗室 焦作 454003）

弱電網下，鎖相環在基波以上頻段引入的負阻特性，會降低系統輸出阻抗的相位，嚴重影響系統穩定性。鑒于此，該文通過系統控制框圖等效變換，推導得到可以消除鎖相環負阻特性的電網電壓前饋函數，進而提出一種基于電網電壓前饋控制的并網逆變器阻抗重塑控制策略。同時，為了提高該策略的普適性，該文利用函數近似和多目標約束為電網電壓前饋函數的優化提供兩種設計方法，并從系統基波電流跟蹤性能、并網功率因數等方面進行誤差分析，從而證明其函數優化設計方法的可行性。理論分析表明，優化后的電網電壓前饋控制策略，可以有效地對系統輸出阻抗相位特性進行重塑，很大程度上拓寬了系統對電網阻抗的適應范圍。最后，通過仿真與實驗驗證所提控制策略的有效性。

弱電網 并網逆變器 阻抗重塑 鎖相環 穩定性

0 引言

為了解決傳統化石能源帶來的環境污染問題，新能源發電技術得到了快速發展與廣泛應用，高滲透率新能源發電已成為必然趨勢，然而高滲透率往往導致并網公共耦合點（Point of Common Coupling, PCC）的等效電網阻抗出現大幅波動，使得電網呈現出弱電網甚至極弱電網特性[1-3]。并網逆變器作為新能源與電網之間接口，鎖相環（Phase-Locked Loop, PLL）作為并網逆變器與電網之間同步單元，兩者與電網阻抗相互耦合，給系統的穩定運行帶來嚴峻挑戰[4-6]。因此，弱電網下PLL對并網逆變器穩定性影響的分析與研究是十分必要的。

近年來，國內外學者主要從兩方面對弱電網下考慮鎖相環影響的并網逆變器穩定性問題進行研究。一方面，基于逆變器輸出阻抗模型，研究考慮鎖相環影響時弱電網對逆變器系統穩定性的影響。例如，文獻[7-9]通過串聯二階低通濾波器、自適應諧振積分濾波器、復數濾波器對鎖相環進行改進設計，但上述所提方案與結構較為復雜，并且需要額外的相位補償環節。另一方面，基于電網阻抗對鎖相環系統阻尼的影響，研究弱電網下逆變器系統魯棒性降低問題。例如，文獻[10-11]針對電網阻抗引起的鎖相環系統阻尼比下降問題，給出了兩種不同的鎖相環參數設計方法。文獻[12]通過零點分析，得出電網阻抗幅值增大會導致鎖相環系統阻尼減小的結論，進而提出了一種自適應鎖相環控制方案，但上述三種方案均無法適應電網阻抗寬范圍變化。綜上所述，尋求一種簡單有效的控制策略，用以降低弱電網下鎖相環對并網逆變器系統穩定性的影響，仍是目前亟須解決的問題。

電網電壓前饋控制因其簡單有效、便于實現等優勢在并網逆變器控制方面獲得了廣泛關注，其中，在并網逆變器阻抗重塑方面的研究更是得到了廣泛應用。例如，文獻[13]提出了一種基于電網電壓與并網電流前饋的虛擬阻抗方法，兼顧了弱電網下計及數字延時的并網系統魯棒性與抗擾性。文獻[14]通過分析常見的電壓前饋環節與電網阻抗耦合關系，提出一種基于非理想廣義積分器的改進型電網電壓前饋控制，有效地降低了電網阻抗對系統穩定性的影響。文獻[15]提出了一種加權電網電壓前饋控制策略，通過調整電網電壓前饋通道串聯的比例系數，顯著提高了逆變器輸出阻抗的相位。同樣地，文獻[16-17]采用電網電壓比例前饋控制策略，有效地提高了系統穩定裕度，避免低頻振蕩的發生。文獻[18]提出了一種基于諧振控制器的改進型電網電壓前饋控制策略，實現了對輸出阻抗相頻特性的重塑，同時降低了控制過程中的高次諧波對系統的影響。綜上所述，雖然基于電網電壓前饋控制的阻抗重塑策略多種多樣，但通過采用電網電壓前饋來解決鎖相環導致的系統穩定問題，仍未被充分研究。

基于上述研究現狀，本文以弱電網下單相LCL并網逆變器為研究對象，通過系統控制框圖等效變換，推導得到可以完全消除鎖相環對系統輸出阻抗影響的電網電壓前饋函數，進而提出了一種基于電網電壓前饋的并網逆變器阻抗重塑控制策略。同時，利用函數近似法和多目標約束法對前饋函數進行設計，使所提控制策略更加具有可行性與普適性。理論分析和實驗結果表明，該控制策略無需額外的相位補償環節，且不影響系統基波電流跟蹤性能，可以有效解決弱電網下考慮鎖相環時系統魯棒性下降或失穩問題。

1 弱電網下逆變器系統穩定性分析

1.1 LCL濾波并網逆變器數學模型

圖1為采用并網電流反饋和電容電流有源阻尼策略的單相并網逆變器拓撲結構。

圖1 單相并網逆變器的拓撲結構

圖1中，逆變側電感1、濾波電容和網側電感2構成LCL濾波器；電網等效為電壓源與電網阻抗串聯的等效模型，g為電網電壓；g為電網阻抗（由于電網阻抗的阻性分量，有利于系統穩定[19]，因此，本文考慮最惡劣情況，即電網阻抗為純電感）；dc、pcc分別為直流母線電壓、PCC處電壓；1、2、i分別為逆變器機側電流、并網電流、濾波電容電流；ref、2分別為并網電流基準值、并網電流給定幅值；為PLL輸出相位（PCC處相位）；p-PLL、i-PLL分別為PLL控制器的比例系數、積分系數；d為電容電流有源阻尼系數；PWM為脈寬調制系數；c()為電流控制器。本文采用準比例諧振（Quasi Pro- portional Resonant, QPR）控制器對電流進行控制[20]。

式中，p、r、0、c分別為QPR控制器的比例系數、諧振系數、諧振角頻率和控制帶寬。

此外，傳統PLL環節的傳遞函數表達式[20]為

式中，m為并網點電壓pcc的幅值。

LCL并網逆變器的控制框圖如圖2a所示，通過控制框圖的等效變換，可進一步簡化為如圖2b所示，圖2b中

（4）

1.2 弱電網下并網逆變器穩定性分析

目前，針對弱電網下考慮鎖相環時，并網逆變器系統穩定性問題的研究已有大量文獻進行討 論[7-10]，并且已論述的十分清晰，因此，為了推導電網電壓前饋函數，本文只做一些簡單論述分析。

由圖2b所示系統等效控制框圖可以推導出并網電流2()表達式為

不考慮PLL時，PLL()=0，即參考電流ref()=0，將其代入式（5）化簡可得

式中，out為不考慮PLL時的系統輸出阻抗。

考慮PLL因素時，根據圖2a可知參考電流ref()=2PLL()pcc()，將其代入式（5）化簡可得

式中，out-PLL()為考慮PLL時系統輸出阻抗；PLL()為考慮PLL時所引入的負阻抗[10]。

根據式（7）可得考慮PLL時的并網逆變器等效電路如圖3所示。

圖3 考慮PLL時的并網逆變器等效電路

圖3中，g()為電網阻抗，out()、out-PLL()、PLL()和g()的表達式分別為

為了便于下文對比分析，首先給出并網逆變器的相關參數見表1。盡管降低PLL帶寬可以降低PLL負阻特性對系統穩定性的影響，但為了保證PLL具有較好的動態響應能力，本文以PLL帶寬BW= 250 Hz為例進行設計[10]。

表1 并網逆變器相關參數

Tab.1 Relevant parameters of grid-connected inverter

根據式（8）并結合表1所示參數，可繪制out()、out-PLL()、g()的伯德圖如圖4所示。

圖4 系統輸出阻抗伯德圖

根據文獻[21]，并網逆變器系統穩定的條件為系統相位裕度PM＞0°，即系統輸出阻抗在交截頻率處的相位須大于-90°。結合表1參數與圖4可知，系統交截頻率通常位于100～700 Hz頻率范圍內，即圖4所示2區域內。

分析2區域，處于相同電網阻抗時，阻抗out-PLL()的幅值與相位均小于阻抗out()的幅值與相位，導致考慮鎖相環時系統輸出阻抗的交截頻率有所下降，同時，相位裕度也會出現大幅下降，如1區域所示[10]。因此，弱電網下考慮鎖相環時，可能會造成系統穩定裕度不足甚至系統失穩的情況。

對比式（6）與式（7）并結合上述分析可知，考慮鎖相環時，系統所引入的負阻抗PLL()對系統輸出阻抗的幅值和相位均產生不同程度的負面影響，進而影響系統穩定性。鑒于此，本文提出一種基于電網電壓前饋的并網逆變器阻抗重塑控制策略，以降低甚至消除負阻抗PLL()對系統輸出阻抗的影響。

2 基于電網電壓前饋的阻抗重塑策略及系統魯棒性分析

2.1 基于電網電壓前饋的阻抗重塑策略的提出

通過分析式（7）與圖3可知，考慮鎖相環時，逆變器輸出阻抗可以通過并聯阻抗pal()進行重塑，阻抗重塑時并網逆變器等效電路如圖5所示。合理地設計并聯阻抗pal()即可實現對負阻抗PLL()的抑制，進而達到提升并網逆變器系統穩定性的目的。

圖5 阻抗重塑時并網逆變器等效電路

考慮阻抗重塑時系統控制框圖及其等效變換如圖6所示。圖6a給出了并聯阻抗pal()的實現方法，即在圖2b基礎上，從并網點電壓pcc到并網電流2之間引入一條傳遞函數為-1/pal()的支路。

圖6 考慮阻抗重塑時系統控制框圖及其等效變換

在圖6a系統控制框圖基礎上，將2的前饋點從c()的輸入端移至2()的輸入端，并調整2的前饋函數為2()；將pcc的前饋點從2()的輸出端移至2()的輸入端，并調整pcc的前饋函數為1()，如圖6b所示。圖6b中，1()、2()的表達式分別為

進一步地，在圖6b基礎上，將pcc的前饋點從2()的輸入端移至1()的輸入端，并調整pcc的前饋函數為3()，將2前饋點還原至圖6a初始狀態，如圖6c所示。圖6c中前饋函數3()為

為了完全消除鎖相環對并網逆變器輸出阻抗及其穩定性的影響，令圖5中pal()=-PLL()。同時，將式（8）代入到式（10）中，則圖6c中函數前饋函數3()可進一步化簡為

由于圖6c是通過圖6a進行控制框圖等效變換得到的，因此，按圖6c所示的電網電壓前饋的方法，即可實現圖5所示系統阻抗重塑，進而消除鎖相環對系統穩定性的影響。

根據以上分析即可得出如圖7所示的基于電網電壓前饋控制的并網逆變器系統拓撲結構及控制 框圖。

2.2 系統魯棒性分析

并網逆變器系統魯棒性可通過推導其輸出阻抗并借助穩定阻抗判據進行分析，鑒于此，本節首先給出了考慮PLL時，基于電網電壓前饋控制的系統輸出阻抗，然后通過設計示例從理論層面說明本文所提控制策略的有效性。

圖7 基于電網電壓前饋控制的并網逆變器系統拓撲結構及控制框圖

根據圖6c所示系統控制框圖并結合式（7）、式（8）與式（11），可以推導出考慮PLL與電網電壓前饋時系統輸出阻抗out-ZPLL()為

根據式（8）、式（12）與表1參數，繪制出如圖8所示的不同短路比（Short Circuit Ratio, SCR）時，阻抗out-PLL()與阻抗out-ZPLL()的伯德圖。

從圖8中可以看出，當系統采用電網電壓前饋控制策略時，系統穩定裕度得到了顯著提升。當電網阻抗g=5.3 mH（SCR=6）、g=10.6 mH（SCR=3）時，相位裕度分別達到了53°、58.9°，分別提升了8.6°、38.4°，系統魯棒性得到了保證。極弱電網下，當電網阻抗g=15.9 mH（SCR=2）時，系統相位裕度達到59.9°，提升了67.7°，系統依舊具有極高魯棒性，證明了基于電網電壓前饋阻抗重塑策略的有效性。

圖8 Zout-PLL(s)與Zout-ZPLL(s)阻抗伯德圖

此外，分析式（1）、式（2）與式（11），由于PLL傳遞函數PLL()中所含-j0項在實際工程中難以實現，并且函數3()涉及4項過于復雜，所以在不影響電流跟蹤性能和保證電網電壓前饋效果的前提下，對前饋函數3()進行優化設計，提升基于電網電壓前饋阻抗重塑策略的可行性。

3 基于函數近似的電網電壓前饋環節優化設計與系統魯棒性分析

3.1 基于函數近似的電網電壓前饋環節優化設計

對式（11）進行“拆分”與近似等效，第一項2為并網電流給定幅值，因此無需化簡；第二項c()為電流控制器函數，根據其幅相特性利用函數c-eq()=p進行近似等效；第三項PLL()為鎖相環函數，將函數中所含-j0項近似等效為，則可得近似等效鎖相環函數PLL-eq()為

此時，前饋函數近似等效為a()=2c-eq()·PLL-eq()，根據式（12）與式（13），可以推導出基于函數近似的電網電壓前饋控制時，系統的輸出阻抗out-ZPLL-eq()為

同時，并聯阻抗pal()近似等效為阻抗pal-eq()，結合式（8），pal-eq()表達式為

根據式（1）、式（2）、式（13）與表1參數繪制c()、c-eq()、PLL()、PLL-eq()伯德圖，如圖9所示。

通過1.2節分析可知，基于電網電壓前饋的阻抗重塑控制策略，其目的是消除鎖相環在100～700 Hz頻率范圍內對系統穩定性造成的影響。首先，分析圖9中100～700 Hz頻率范圍內，即1所示區域。1區域內，c()與c-eq()幅值一致，根據式（1）可知，幅值為定值-20lgp，但相位存在一定誤差，如圖2所示區域；PLL()與PLL-eq()幅值幾乎一致，相位存在一定誤差，如3所示區域。此外，分析圖9中50 Hz基頻處，c()與c-eq()的相位一致，幅值存在誤差；PLL()與PLL-eq()的相位與幅值均存在誤差。

根據上述分析可知，在前饋函數進行近似等效時會對50 Hz基頻處幅值與相位造成不同程度的誤差，可能會對系統基波電流跟蹤性能產生影響，因此需要對基于阻抗pal-eq()實現阻抗重塑的并網逆變器系統及其輸出阻抗基波幅值、相位進行進一步分析。

1）基波幅值分析

為了便于進行基波幅值分析，對式（14）進行如下化簡

其中

a()=1()2()c()PLL()2

對比分析式（8）與式（16），誤差項為[c-eq()PLL-eq()]/[c()PLL()]，結合表1參數，誤差項在基波處幅值為

通過式（17）可知，此時誤差項幅值極小，符合并網標準[22]，因此c-eq()、PLL-eq()對基波幅值增益的影響可以忽略。

2）基波相位分析

根據式（8）與式（14）并結合表1參數，阻抗重塑前后系統輸出阻抗的基波相位誤差|Dq1|為

基波相位誤差|Dq1|即為功率因數誤差角，所以阻抗重塑前后的系統功率因數誤差僅為4×10-6，因此c-eq()、PLL-eq()對系統基波相位的影響可以忽略，系統仍可視為單位功率因數并網。

根據上述分析，采用函數近似優化后的電網電壓前饋控制對系統基波電流跟蹤性能的影響可忽略不計。但是，采用函數近似等效時，會存在如圖9中2、3所示區域的相位誤差，因此，相較于未采用函數近似時的電網電壓前饋控制而言，系統阻抗重塑效果可能會受到一定程度的影響，因此還需要對系統魯棒性作進一步進行分析。

3.2 基于優化后的電網電壓前饋控制時系統魯棒性分析

為了對采用函數近似優化后的電網電壓前饋控制，其輸出阻抗重塑效果作進一步分析。根據式（12）、式（14）與表1參數，繪制出如圖10所示阻抗out-ZPLL()與阻抗out-ZPLL-eq()的伯德圖。

圖10 Zout-ZPLL(s)、Zout-ZPLL-eq(s)阻抗伯德圖

根據3.1節分析，函數近似等效時，在100～700 Hz會出現相位誤差，因此分析圖10所示伯德圖，與未采用函數近似優化時相比，基于優化后的電網電壓前饋控制時，系統穩定裕度會產生一定程度下降，但依舊能夠保持穩定。當電網阻抗g= 5.3 mH（SCR=6）時，系統相位裕度為53.2°，提升了0.2°，系統魯棒性得到保證；當電網阻抗g= 10.6 mH（SCR=3）、g=15.9 mH（SCR=2）時，系統相位裕度分別為54.1°、44.5°，雖然分別下降了4.8°、15.4°，但相位裕度依舊大于30°，系統仍具有一定的魯棒性。

根據上述分析可知，基于函數近似的電網電壓前饋環節的優化設計，在不影響系統基波電流跟蹤性能的前提下，可以有效地對系統輸出阻抗相位特性進行重塑，在一定程度上降低了PLL對系統輸出阻抗的影響，擴寬了逆變器對電網阻抗的適應范圍，并且控制參數易于獲取，在實際工程當中更易實現。此外，將圖7中的前饋函數3()替換為a()即可得到采用函數近似法時，基于電網電壓前饋控制的并網逆變器系統拓撲結構及控制框圖。

4 基于多目標約束的電網電壓前饋環節優化設計與系統魯棒性分析

4.1 基于多目標約束的電網電壓前饋環節優化設計

基于函數近似的電網電壓前饋環節優化設計，雖然在很大程度上簡化了前饋函數的參數計算，極大地提高了電網電壓前饋控制策略的可行性，但是其對系統輸出阻抗相位特性的重塑效果有所下降。當系統處于極弱電網下時，可能會造成系統穩定裕度不足，影響系統穩定運行。為了使電網電壓前饋控制策略更加具有普適性，本文給出第二種方法，利用多目標約束對電網電壓前饋環節進行優化設計[23]。

采用多目標約束對電網電壓前饋函數進行優化設計時，為了簡化計算，使用系數p替代函數c()，由于本節會對基波性能、系統相位裕度進行約束，因此暫不考慮此替代方案可能引起的相位與幅值誤差，此時，式（11）化簡可得b()為

根據式（19），給出多目標約束下電網電壓前饋函數的零極點一般式b-uc()為

式中，uc=p2p-PLL/2；、、為待求參數，結合表1參數與式（19）的零極點分布，、、的值均大于零。

此時，根據式（11）、式（12）與式（20），可以推導出基于多目標約束的電網電壓前饋控制時，系統的輸出阻抗out-ZPLL-uc()為

同時，多目標約束下的并聯阻抗pal()簡化為阻抗pal-uc()，即

為了保證系統穩定性，本節以系統基波電流跟蹤性能、穩定裕度與低頻幅值為約束條件，對電網電壓前饋函數b-uc()中的參數進行優化設計。由于以下分析均在低頻與中頻下進行，因此忽略濾波電容，此外c()PWM項中準PR控制器c()在基波處增益近乎無窮大，(1+2)項可被進一步忽略，阻抗out-ZPLL-uc()可進一步化簡為out-ZPLL-ucr()，即

其中

b()=c()PLL()PWM2

1）基波電流跟蹤性能

為確保采用多目標約束法時，基于電網電壓前饋控制的系統依舊具有良好的基波電流跟蹤性能，從系統輸出阻抗基波幅值與相位兩方面對多目標約束下電網電壓前饋函數b-uc()進行約束。基波幅值約束條件為

基波相位約束條件為

式中，Dq2為多目標約束時系統功率因數誤差角，當|tanDq2|極小時，可認為功率因數誤差PF近似為0，此時，逆變器單位功率因數并網，即b-uc()對輸出阻抗out-ZPLL-ucr()基波相位影響極小可以忽略。本文設定PF取0.01%，對應Dq2=0.81°。

2）系統穩定裕度

為確保采用多目標約束法時，基于電網電壓前饋控制的系統在弱電網包括極弱電網下依舊具有較高穩定裕度，以SCR=2為基準進行系統穩定裕度約束。在實際工程中，PM1=30°即可認為系統達到穩定，考慮到式（23）化簡前后可能會存在一定的相位誤差，為進一步確保系統具有足夠的穩定裕度，本文設定以PM2=45°進行系統穩定裕度約束。

SCR=2時，由于阻抗out-ZPLL-ucr()與阻抗g()的交截頻率未知，因此使用阻抗out-PLL()與阻抗g()的交截頻率g=209 Hz進行替代，為確保此替代方案的有效性，首先對阻抗out-ZPLL-ucr()與阻抗g()的交截頻率進行約束，保證其交截頻率在g附近或大于g。

系統輸出阻抗交截頻率約束條件為

式中，CF為交截頻率處幅值誤差，當CF極小時，可認為SCR=2時，out-ZPLL-ucr()與阻抗g()的交截頻率為g或者大于g。本文設定AM取10%。

根據上述分析可得，系統穩定裕度約束條件為

3）低頻幅值

若輸出阻抗out-ZPLL-ucr()與阻抗g()在低頻范圍內出現多個交點，則會對系統穩定運行產生不利影響。為確保基頻以下逆變器輸出阻抗out-ZPLL-ucr()與阻抗g()無交點，只需保證零至基頻范圍內|out-ZPLL-ucr()|的最小值大于|g()|的最大值即可，其中|g()|的最大值在基頻處取得，|out-ZPLL-ucr()|最小值對應頻率可通過數學求導等方式獲取。

根據以上分析可得，低頻幅值約束條件為

分析圖5可知，阻抗out-ZPLL-ucr()由阻抗out()、負阻抗PLL()、阻抗pal-uc()三者并聯所得，在低頻范圍內，out()的模值遠大于PLL()與pal-uc()并聯后阻抗模值，忽略濾波電容與(1+2)項。可得到簡化后的低頻幅值約束條件為

（29）

其中

通過對約束式（24）～式（27）、式（29）進行化簡與參數代入，可以得到多目標約束下電網電壓前饋函數b-uc()中未知量、、的取值范圍，在此取值范圍內隨機取值，即可得到前饋函數，進而實現電網電壓前饋控制策略。

4.2 基于多目標約束的電網電壓前饋的系統魯棒性分析

為了對采用多目標約束優化后的電網電壓進行前饋控制，對其輸出阻抗重塑效果作進一步分析。根據上述約束條件所得到的、、取值范圍，并結合表1參數，本文以=1 492，=1 260，= 1 100 000取值為例。

此時，對于約束條件而言，基波幅值比為2.45%，小于AM=5%，滿足基波幅值約束條件；基波相位正切值為1.13×10-3，小于tanDq2=1.41×10-2，滿足基波相位約束條件；交截頻率處幅值比為93.3%，大于1-CF=90%，滿足交截頻率約束條件；在交截頻率g=209 Hz處系統穩定裕度為63.3°，大于PM2= 45°，滿足系統穩定裕度約束條件；零至基頻范圍內系統輸出阻抗最小值為19.275，大于|g(j0)|=5.012，滿足低頻幅值約束條件。證明了、、選值的正確性。

根據式（12）、式（20）與表1參數，繪制出如圖11所示阻抗out-ZPLL()與阻抗out-ZPLL-uc()伯德圖。

圖11 Zout-ZPLL(s)、Zout-ZPLL-uc(s)阻抗伯德圖

從圖11中可以看出，與未采用多目標約束時相比，當采用多目標約束法時，基于電網電壓前饋控制的系統穩定裕度基本保持不變。弱電網下，當電網阻抗g=5.3 mH（SCR=6）時，系統相位裕度為51.9°，降低了1.1°，系統具有極高的魯棒性；當電網阻抗g=10.6 mH（SCR=3）、g=15.9 mH（SCR=2）時，系統相位裕度分別達到59.6°、62°，分別提升了0.7°、2.1°，系統同樣具有極高的魯棒性。

根據上述分析可知，基于多目標約束的電網電壓前饋環節優化設計，在不影響系統基波電流跟蹤性能的前提下，可以有效地對系統輸出阻抗相位特性進行重塑，極大程度上降低了PLL對系統輸出阻抗的影響，擴寬了逆變器對電網阻抗的適應范圍。相較于第3節函數近似法而言，此方法具有更強的普適性，可以根據實際工程中的不同標準與要求，對約束條件進行調整與補充，實現對前饋函數的自由設計，不足之處是計算量偏大，此缺陷可通過編程等其他方法解決。

此外，將圖7中的前饋函數3()替換為b-uc()即可得到采用多目標約束法時，基于電網電壓前饋控制的并網逆變器系統拓撲結構及控制框圖。

5 仿真與實驗驗證

5.1 仿真證明

為驗證所提基于電網電壓前饋的并網逆變器阻抗重塑策略的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了如表1參數所示的單相LCL型并網逆變器仿真模型。

圖12為有無采用電網電壓前饋控制時的并網電流仿真波形。未采用電網電壓前饋控制時，如圖12a所示，當電網阻抗g=5 mH時，并網電流波形保持穩定；當g=9.5 mH時，并網電流波形畸變較為嚴重，其總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為11.4%，已無法滿足并網要求；當g=14 mH時，并網電流發生嚴重振蕩，系統已處于失穩狀態。采用電網電壓前饋控制時，如圖12b和圖12c所示，無論是弱電網還是極弱電網情況下，并網電流質量均得到明顯改善，并且電流THD均小于2%，滿足并網要求；進一步對比分析圖12b與圖12c可知，多目標約束下，基于電網電壓前饋控制的系統并網THD更小，系統穩定性更高。

圖13為采用電網電壓前饋控制時的系統并網點電流、電壓仿真波形，分析圖13a與圖13b可知，無論采用函數近似法還是多目標約束法，基于電網電壓前饋控制的系統，均可以保證并網點單位功率因數并網，并網點電壓、電流不存在相位偏差。

圖12 有無采用電網電壓前饋控制時的并網電流仿真波形

圖13 電網電壓前饋控制時并網點電流、電壓仿真波形

5.2 實驗驗證

為進一步驗證本文所提基于電網電壓前饋的并網逆變器阻抗重塑策略的有效性，采用實時數字控制器RTU-BOX204控制平臺，搭建了如圖14所示的1 kW單相LCL型并網逆變器實驗平臺，具體參數與表1一致。

圖14 實驗平臺示意圖

圖15為未采用電網電壓前饋控制時的并網點電壓、電流實驗波形。如圖15所示，當電網阻抗g=9.5 mH時，并網電流畸變嚴重，已無法滿足并網要求，當g繼續增大時，并網電流發生嚴重振蕩，實驗樣機自動保護，系統斷開。

圖16為采用電網電壓前饋控制時的并網點電壓、電流實驗波形。如圖16a和圖16b所示，當電網阻抗g=15 mH時，無論采用函數近似法還是在多目標約束下，基于電網電壓前饋控制時的并網電流穩定運行，系統魯棒性得到增強，并且并網點電壓與并網點電流同時過零點，無相位偏差。

圖15 未采用電網電壓前饋控制時并網電壓、電流實驗波形

圖16 電網電壓前饋控制時并網點電流、電壓實驗波形

圖17給出了采用電網電壓前饋控制時，并網電流跳變時的動態實驗波形，為使動態實驗波形更加清晰直觀，此實驗選擇在電網阻抗g=5.3 mH的情況下進行，此時并網點電壓、電流畸變率均較小。如圖17a和圖17b所示，當實驗設置參考電流由滿載到半載跳變時，無論采用函數近似法還是在多目標約束下，并網電流在跳變瞬間均會出現短暫的調節過程，并在半個周期內進入穩態，說明系統具有良好的動態性能。

基于上述仿真與實驗驗證表明，本文所提基于電網電壓前饋的并網逆變器阻抗重塑控制策略可以有效解決弱電網下系統魯棒性下降甚至失穩問題，拓寬了弱電網甚至極弱電網下系統對電網阻抗寬范圍變化的適應能力。

圖17 電網電壓前饋控制時并網電流、電壓動態實驗波形

6 結論

本文以單相LCL濾波并網逆變器為例，提出了一種基于電網電壓前饋的并網逆變器阻抗重塑控制策略，所提控制策略可以有效地解決PLL在基波以上頻段引入的負阻特性對系統穩定性的影響，并得到以下幾點結論：

1）弱電網下，PLL所引入的負阻抗從幅值與相位兩方面影響系統輸出阻抗，導致系統輸出阻抗交截頻率降低、交截頻率處相位減小，嚴重影響逆變器系統穩定裕度。

2）本文通過系統控制框圖等效變換，推導得到的電網電壓前饋函數，通過理論分析，證明了此前饋函數可以完全消除PLL負阻特性對系統輸出阻抗的影響。同時，本文給出了兩種前饋函數設計方法，在不影響逆變器系統性能的前提下，均有良好的電網電壓前饋控制效果。

3）當并網系統標準較低、參數對系統基波電流跟蹤性能影響極小時，基于函數近似的電網電壓前饋控制具有極高的可行性與有效性；當并網系統要求較為嚴苛時，基于多目標約束的電網電壓前饋控制可根據實際情況進行調整，以滿足實際工程要求。

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Impedance Remodeling Control Strategy of Grid-Connected Inverter Based on Feedforward Voltage under Weak Grid

（Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment School of Electrical Engineering and Automation Henan Polytechnic University Jiaozuo 454003 China）

Under weak grid conditions, the negative impedance characteristics introduced by the phase- locked loop (PLL) in the frequency range above the fundamental frequency can reduce the phase of the output impedance of grid-tied inverter systems, thereby severely affecting the stability of the system. Additionally, grid voltage feedforward control has gained widespread attention in grid-tied inverter control due to its simplicity, effectiveness, and ease of implementation. Among them, research on grid-tied inverter impedance reshaping has been widely applied.

In order to seek a simple and effective control strategy to improve the stability of the system, this paper focuses on single-phase LCL-filtered grid-tied inverters under weak grid conditions. By performing system control diagram equivalence transformation, the grid voltage feedforward function that eliminates the impact of the PLL on the system's output impedance is derived. Subsequently, a grid voltage feedforward control-based grid-tied inverter impedance reshaping control strategy is proposed. Furthermore, the optimization design of the grid voltage feedforward function is achieved using function approximation and multi-objective constraint methods, making the proposed control strategy more feasible and universally applicable.

The analysis of the robustness of grid-tied inverter systems based on grid voltage feedforward control shows that whether using function approximation or multi-objective constraint methods, this control strategy can reshape the inverter output impedance, improve the phase angle at the crossover frequency, and ensure that the system has a phase margin greater than 30° under weak or fragile grid conditions. It guarantees the robustness of the system without additional phase compensation stages, and has negligible impact on the fundamental current tracking performance of the system.

Simulation and experimental verification demonstrate that, regardless of whether function approximation or multi-objective constraint methods are used, the grid current quality of the system based on grid voltage feedforward control has been significantly improved. The grid-tied point voltage and current exhibit no phase deviation, satisfying the requirement of the unity power factor grid connection. Additionally, the system exhibits excellent dynamic performance, effectively expanding the adaptability range of grid-tied inverter systems considering the PLL under weak grid conditions.

The optimization design method of the feedforward function based on function approximation facilitates the acquisition of control parameters, greatly improving the feasibility of the grid voltage feedforward control strategy. However, its effect on reshaping the phase characteristics of the system's output impedance is reduced. On the other hand, the method based on multi-objective constraints can adjust and supplement the constraint conditions according to different engineering standards and specifications, enabling the free design of the feedforward function and enhancing the universality of this control strategy. Its drawback lies in high computational complexity and feedforward function parameter acquisition. In practical engineering, the method selection can be made according to actual circumstances.

Weak grid, grid-connected inverter, impedance remodeling, phase-locked loop, stability

國家自然科學基金資助項目（U1804143）。

2023-03-01

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230236

TM464

楊 明 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為新能源并網發電技術、電能質量控制、虛擬同步發電機等。E-mail: yangming0391@163.com

楊 倬 男，1999年生，碩士研究生，研究方向為并網逆變器控制及穩定性分析。E-mail: 1135229637@qq.com（通信作者）

2023-05-24

（編輯 陳 誠）