基于機器學習的帶被動阻尼直流微電網系統的穩定性檢測

劉 笑 楊 建 李 力 董 密 宋冬然

基于機器學習的帶被動阻尼直流微電網系統的穩定性檢測

劉 笑 楊 建 李 力 董 密 宋冬然

（中南大學自動化學院 長沙 410083）

直流微電網中恒功率負荷（CPL）具有負阻尼特性，該特性會降低系統穩定性。為此，通過在濾波器上添加被動阻尼來增強直流微電網系統的穩定性，并提出一種基于機器學習的方法來檢測帶被動阻尼直流微電網系統的穩定性。首先，建立帶被動阻尼直流微電網系統的小信號模型，以此來確定影響系統穩定性的參數。其次，以所選系統參數為變量建立仿真場景，以此來獲取用于機器學習算法訓練的數據集。再次，提出一種基于輕量型梯度提升機（LGBM）的直流微電網穩定性檢測模型，并采用沙普利加解釋法（SHAP）分析所選參數對LGBM預測結果和直流微電網系統穩定性的影響。最后，通過仿真和硬件在環實驗驗證所提方法的有效性和優越性。

直流微電網 穩定性檢測 被動阻尼 輕量型梯度提升機 沙普利加解釋

0 引言

隨著新能源發電技術的發展，微電網因為可以消納新能源發電而受到廣泛關注[1-3]。與交流微電網相比，直流微電網具有效率高、成本低、控制簡單、可靠性高等突出優點[2-4]，目前已成功應用于許多場合。然而，電力電子裝置的增加以及恒功率負荷（Constant Power Loads, CPL）的負阻抗特性，降低了直流微電網系統的穩定性[5-7]。為此，學者們對直流微電網的穩定性進行了大量研究。

目前，對直流微電網穩定性的研究主要是通過建立機理模型，然后再選擇有效的控制理論方法來分析系統的穩定性。此方法可以分為兩種類型：小信號和大信號。在小信號分析中，主要利用線性分析工具（Bode圖、Nyquist圖、Routh-Hurwitz判據和分岔理論）推導出直流鏈路的局部穩定條件[8-11]。然而，小信號研究只能探索小擾動[12]。與小信號穩定性分析不同，大信號穩定性分析主要通過建立非線性數學模型，然后采用非線性方法來分析直流微電網穩定性，如李雅普諾夫法、勢函數理論、波波夫理論等[13-15]。

為了進一步增強直流微電網系統的穩定性，研究人員提出了添加主動阻尼的方法，包括虛擬有源電阻補償[16]、同步降壓電路[17]和輸出電流前饋[18]等。但是，這些方法需要復雜的控制算法和信號處理，因此設計較復雜且實現成本較高[19]。此外，這些方法可能還會降低負載性能，對系統的動態響應產生影響[20]。

被動阻尼技術相比于主動阻尼技術在創新性方面略有不足，但被動阻尼通常只需要使用一些簡單的被動元件，不需要復雜的控制算法和信號處理技術，因此實現簡單、成本較低[21]。文獻[11]給出了無源阻尼電路及其優化方法，這些方法可以降低源端的輸出阻抗諧振峰值，使源端輸出阻抗在全頻范圍內小于負載端輸入阻抗。在直流微電網系統中，為了分析被動阻尼對系統穩定性的影響以及設計被動阻尼參數，所采用的方法、過程與文獻[8-15]所提直流微電網穩定性分析法基本一致，均為先建立機理模型，再利用控制理論方法來判斷添加被動阻尼后直流微電網系統的穩定性[23]。然而，機理模型往往會忽略部分結構對系統的影響，導致模型誤差隨著系統維度和復雜度的增加而逐漸增大[22-23]。并且，基于機理模型的分析方法忽視了局部穩定性和整體穩定性的關系，導致結果具有不確定性。

針對上述問題，本文提出一種基于機器學習的方法來檢測帶被動阻尼直流微電網的穩定性。該方法可以有效改善機理模型誤差問題，并且綜合考慮了局部與全局穩定的關系，同時可以實現快速、精確地在線檢測帶被動阻尼直流微電網的穩定狀態。首先介紹了樣本數據獲取方法，包括建立小信號模型、選擇仿真變量、構建仿真模型、處理數據等。其次基于輕量級梯度提升機（Light Gradient Boosting Machine, LGBM）給出檢測直流微電網穩定性的評估流程。再次利用沙普利加解釋法（Shapley Additive explanations, SHAP）分析系統參數對直流微電網系統穩定性以及LGBM預測結果的影響。最后通過仿真和硬件在環實驗的結果表明，所提方法可以有效評估在不同結構和阻尼器下直流微電網的穩定性。LGBM的預測準確率可達96.5%以上，較理論方法和傳統機器學習算法具有明顯優勢。

1 帶被動阻尼的直流微電網模型

1.1 直流微電網系統模型

直流微電網級聯系統的等效模型如圖1所示，其組成包括分布式發電單元、儲能單元（Energy Storage, ES）、變流器單元和負載單元等。

圖1 直流微電網等效模型

s到bus的傳遞函數表示為

1.2 被動阻尼模型

當源端變換器的輸出阻抗與負載變換器的輸入阻抗不匹配時，由源變換器和負載變換器組成的級聯系統會變得不穩定[24]。加入被動阻尼可以有效降低源變換器的輸出阻抗，因此可以有效提升直流微電網系統的穩定性。

本文考慮了四種不同的被動阻尼方法[11, 25]：RC并聯、RL串聯、RL并聯和RLC串聯阻尼器，其結構如圖2所示。基于此結構，分別建立四種阻尼器的仿真場景來構建樣本數據庫。仿真變量與LGBM的輸入特征保持一致，具體包括阻尼器參數、LC濾波器參數和負荷參數，變量選擇過程如1.3節所示。

圖2 被動阻尼結構

1.3 帶被動阻尼直流微電網的穩定條件以及LGBM輸入特征選擇

結合式（1）～式（4）可得帶RC并聯阻尼器直流微電網系統的特征方程如式（5）所示。添加RL并聯阻尼器、RL串聯阻尼器以及RLC串聯阻尼器的直流微電網系統的特征方程如附錄所示。

其中

特征方程的參數需要滿足Routh-Hurwitz判據

其中

至此，帶有RC并聯阻尼器的直流微電網的穩定條件證畢。由式（5）～式（8）可以看到，系統參數、、d、d、CPL共同影響直流微電網系統的穩定性，所以本文將上述參數作為LGBM檢測直流微電網穩定性的輸入特征。在帶有其余阻尼器的直流微電網場景中，特征選擇過程與上述相同。

在確定LGBM的輸入特征后，基于機器學習檢測直流微電網穩定性的框架如圖3所示。

2 準備數據

2.1 獲取初始樣本數據

本文所采用的數據來源于時域仿真。首先確定仿真變量的取值區間。其中，通過參考文獻[7, 11] 以及式（5）～式（8）來確定濾波器參數、負荷參數以及阻尼器參數的初始取值區間。在初始區間基礎上，再通過時域仿真來確定最終取值區間。

為了表征所選參數與直流微電網系統之間的耦合關系，本節基于時域仿真來生成樣本數據。帶被動阻尼直流微電網的結構如圖2和圖4所示，系統參數設置見表1，樣本數據生成方法為拉丁超立方采樣法。

圖4 直流微電網結構

表1 直流微電網系統參數

Tab.1 System parameters of the DC microgrid

2.2 獲取訓練樣本數據

在建立仿真獲得初始樣本數據后，為了得到用于LGBM訓練的樣本數據，需要制定直流微電網穩定性標準來為初始樣本數據分類。根據理論分析方法，判斷系統是否穩定的標準為母線電壓和母線電流是否穩定[11, 16]。圖5為母線電壓和負載電壓仿真結果，此時母線電壓穩定，但負載電壓值已經下降為僅83%的額定值，負載端已經不滿足系統穩定運行的要求。因此，上述標準無法全面反映系統的穩定狀態，為此，建立了可同時滿足局部穩定和全局穩定的直流微電網穩定性準則，即

圖5 母線電壓和負載電壓

3 基于機器學習的直流微電網系統穩定性檢測方法

3.1 基于LGBM方法檢測直流微電網系統穩定性

LGBM是近年來提出的一種數據分類模型。其核心是梯度增強樹算法，屬于增強算法。增強算法為一種基于弱學習機組合生成強學習機的方法，是目前通用且有效的。該模型提高了每臺學習機前一輪訓練中分類錯誤數據的權重，降低了分類結果正確的分類數據的權重。增強算法的原理[27-28]為

直流微電網穩定性檢測可以看作是一個復雜的回歸問題。決策樹的線性組合可以很好地擬合、、d/d、d、CPL與穩定狀態的關系。定義訓練樣本1為

3.2 基于SHAP分析LGBM模型

SHAP是一種解釋機器學習模型的方法[29-30]，該方法從合作博弈論出發來構建加性解釋模型，通過計算1.3節所選特征的歸因值來反映特征對LGBM模型預測值的貢獻程度，用于解釋LGBM模型。SHAP把模型解釋為所有輸入特征的歸因值之和，即

4 算例分析

本文所提LGBM方法在基于Sklearn框架的Python語言中實現，硬件平臺設置：CPU為Intel Core i5-7400 4.80 GHz，內存RAM為16 GB，GPU為Nvidia GeFore GTX 3060 4G。

在Matlab2021a中進行時域仿真來生成樣本數據集，硬件平臺設置：CPU為AMD Ryzen Threadripper 3900X，CPU數量為128，內存RAM為128 GB。

4.1 被動阻尼提升直流微電網穩定性的效果

首先通過樣本數據來分析四種被動阻尼對提升直流微電網穩定性的效果，評價指標為CPL臨界值的大小[13, 23-24]。獲取樣本數據的仿真結構如圖2和圖4所示，微源數量為1，系統參數見表1。整理樣本數據后可得：在無被動阻尼的直流微電網系統中，CPL臨界值為35 kW。添加RC并聯阻尼器后，CPL臨界值最大提升31 kW，RL并聯阻尼器提升的CPL臨界值為15 kW，RLC串聯阻尼器提升的CPL臨界值為22 kW，RL串聯阻尼器僅提升CPL臨界值3 kW。基于上述結論，后續主要檢測具有RC并聯阻尼器、RL并聯阻尼器和RLC串聯阻尼器的直流微電網系統的穩定性。

4.2 仿真證明

本文以圖2和圖4所示的直流微電網結構為例，建立以下兩個算例來檢驗本文所提方法的有效性，案例區分標志為微源的數量和種類。每個案例包含3個場景，分別對應在4.1節選擇的三種被動阻尼。

仿真算例1：直流微電網包含4個儲能。

場景F1：以CPL以及RC并聯阻尼器參數d、d為變量進行時域仿真。

場景F2：以CPL以及RL并聯阻尼器參數d、d為變量進行時域仿真。

場景F3：以CPL以及RLC串聯阻尼器參數d、d、d為變量進行時域仿真。

仿真算例2：直流微電網包含8個儲能和1個光伏。

場景F4：以CPL以及RC并聯阻尼器參數d、d為變量進行時域仿真。

場景F5：以CPL以及RL并聯阻尼器參數d、d為變量進行時域仿真。

場景F6：以CPL以及RLC串聯阻尼器參數d、d、d為變量進行時域仿真。

為保證樣本數據有效性，從生成的訓練數據中，隨機選取30組數據進行手動檢驗，以此來驗證初始訓練數據的有效性。

隨后，設置LGBM的參數：迭代次數為100次，學習率為0.05，批次為1批，葉子節點數為21，最大樹深為5。

LGBM檢測直流微電網穩定性的重點在于減少失穩狀態分類為穩定狀態的數量，因此本文選擇準確率、誤報率、準確度、查全率、F1_Score等典型分類評價指標對LGBM方法的學習效果進行分析，結果如圖6所示，圖中，1代表系統穩定，0代表系統失穩，TN、TP、FP、FN定義為：TN為實際直流微電網系統不穩定，預測結果為系統不穩定；TP為實際直流微電網系統穩定，預測結果為系統穩定；FP為實際直流微電網系統不穩定，預測結果為系統穩定；FN為實際直流微電網系統穩定，預測結果為系統不穩定。

圖6 LGBM預測模型在不同場景的混淆矩陣

圖6可知，在仿真場景F1～F6中，LGBM方法判斷帶被動阻尼直流微電網穩定性的準確率依次為97.4%、97.0%、97.8%、98.5%、98.3%、96.9%。將失穩狀態識別為穩定狀態將會嚴重影響電力系統的安全性，本文所提方法的誤報率僅為1.69%、2.42%、1.32%、1.17%、1.47%、2.48%。上述結果驗證了本文方法在檢測帶被動阻尼直流微電網穩定性的有效性。

以添加RC并聯阻尼器的算例為例，分別在場景F1和F4中隨機生成兩組數據來檢驗LGBM的學習效果，檢驗案例如下所述：

檢驗案例T1：在場景F1中，=2.36 mH,= 4.90 mF,d=3.10 mF,d=0.696W, CPL=64 kW，預測結果為直流微電網系統失穩。

檢驗案例T2：在場景F1中，=0.05 mH,= 1.96 mF,d=1.86 mF,d=0.585W, CPL=55 kW，預測結果為直流微電網系統穩定。

檢驗案例T3：在場景F4中，=2.27 mH,= 3.79 mF,d=0.575 mF,d=0.239W, CPL=78 kW，預測結果為直流微電網系統失穩。

檢驗案例T4：在場景F4中，=0.95 mH,= 1.92 mF,d=4.23 mF,d=0.383W, CPL=98 kW，預測結果為直流微電網系統穩定。

上述檢驗案例的仿真結果如圖7所示。在檢驗案例T1中，直流母線電壓和負載電壓發生振蕩，因此系統失穩；在T2中，直流母線電壓和負載電壓均未發生較大幅度振蕩，且未超過電壓穩定范圍下限，因此系統穩定。同理，在T3中，系統失穩；在T4中，系統穩定。仿真結果與預測結果一致，證明了本文所提方法在檢測帶被動阻尼直流微電網系統穩定性方面的有效性。

圖7 檢驗案例T1～T4的仿真結果

4.3 基于SHAP解釋LGBM在檢測直流微電網穩定性中的應用

本文在訓練完成LGBM預測模型后，利用SHAP方法可視化所選特征的重要性和特征對預測結果的影響。定義特征值映射的SHAP值為該特征值對預測準確率的影響程度。圖8中，橫軸從左到右的特征名稱順序對應預測結果重要性的排序。直線柱狀圖表示該特征的取值越大，LGBM預測結果越趨向為直流微電網系統不穩定，虛線柱狀圖表示該特征越大，LGBM預測結果越趨向為直流微電網系統穩定。

由圖8可知，在場景F4中，CPL對預測結果影響最大；其中CPL和越大，預測結果越趨向于系統失穩，d、d、越大，則預測結果越趨向于系統穩定。同理，在場景F5中，CPL對預測結果影響最大。其中，CPL、和d的取值越大，預測結果越趨向于系統失穩；和d越大，預測結果越趨向于系統穩定。在場景F6中，母線電容對預測結果影響最大；、d的取值越大，預測結果越趨向于系統穩定；、d、CPL和d越大，預測結果越趨向于系統失穩。

圖8 輸入特征對LGBM預測直流微電網穩定性的影響

4.4 方法對比

本文將所提出的LGBM方法與基于機理模型的理論方法、常用機器學習以及常用深度學習算法進行比較。選用的對比算法具體包含決策樹（Decision Tree, DT）、隨機森林（Random Forest, RF）、極限梯度提升（Extreme Gradient Boosting, XGBoost）算法、樸素貝葉斯（Naive Bayes, NB）、梯度提升樹（Gradient Boosting Decision Tree, GBDT）、深度神經網絡（Deep Neural Network, DNN）、深度置信神經網絡（Deep Belief Networks, DBN）、線性回歸（Linear Regression, LR）、Routh-Hurwitz判據九種算法。

不同分類器性能對比結果見表2。可以看到，LGBM相比于DT、RF、NB、GBDT、DBN以及DNN方法，在所有的分類性能指標中明顯占優。LGBM與XGBoost和DNN在驗證集上準確率較為接近，但LGBM在訓練時間上具有明顯的優勢。最后，基于Routh-Hurwitz數學方法的檢測準確率只有50%左右，與之相比，本文所提LGBM具有全面的優勢。

綜上可知，本文所提LGBM方法在檢測帶被動阻尼直流微電網性方面具有明顯的優勢。

表2 不同分類器性能比較

Tab.2 Performance comparison of different classifiers

5 實驗結果

為了進一步驗證本文所提LGBM檢測帶被動阻尼直流微電網穩定性的有效性，本節設置了3個實驗算例，如下所述：

實驗算例S1：以CPL以及RC并聯阻尼器參數d、d為變量進行實驗。

實驗算例S2：以CPL以及RL并聯阻尼器參數d、d為變量進行實驗。

實驗算例S3：以CPL以及RLC串聯阻尼器參數d、d、d為變量進行實驗。

直流微電網結構如圖4所示，實驗所用的直流微電網結構包含6個儲能系統、1個CPL和1個阻尼器。源變換器是一個Boost變換器，CPL連接Buck變換器。硬件在環設備如圖9所示。

圖9 硬件在環設備

在每個實驗算例中隨機選取15組數據在OP5707硬件在環設備中進行實驗，以此來驗證訓練數據的有效性及最優性。通過對樣本數據的學習，直流微電網系統穩定性的預測結果為：實驗算例S1～S3的預測準確率為97%以上，并且誤報率均小于3%。預測結果證明了所選輸入特征組合以及所提LGBM算法的有效性。在3個實驗算例中，共隨機生成六組數據來檢驗LGBM學習效果。

檢驗案例D1： 在實驗算例S1中，=1.41 mH,= 1.35 mF,d=1.50 mF,d=0.944W, CPL=102 kW，預測結果為直流微電網系統不穩定。

檢驗案例D2：在實驗算例S1中，=1.65 mH,=1.28 mF,d=4.67 mF,d=0.678W, CPL=98 kW，預測結果為直流微電網系統穩定。

檢驗案例D3：在實驗算例S2中，=1.76 mH,1.26 mF,d=2.83 mH,d=0.221W, CPL=80 kW，預測結果為直流微電網系統不穩定。

檢驗案例D4：在實驗算例S2中，=1.36 mH,=2.08 mF,d=2.22 mH,d=0.516W, CPL=88 kW，預測結果為直流微電網系統穩定。

檢驗案例D5：在實驗算例S3中，=2.21 mH,=1.37 mF,d=1.59 mH,d=0.891 mF,d=0.441W, CPL=87 kW，預測結果為直流微電網系統不穩定。

檢驗案例D6：在實驗算例S3中，=1.13 mH,=2.15 mF,d=1.99 mH,d=2.31 mF,d=0.312W，CPL=82 kW。預測結果為直流微電網系統穩定。

將所有檢驗案例在硬件在環設備中進行檢驗，結果如圖10所示。依據式（10）的直流微電網穩定標準，6個檢驗案例的預測結果均與實驗結果保持一致。由此證明了本文所提LGBM預測方法可以精準地檢測直流微電網系統的穩定性。

6 結論

針對CPL負阻抗特性導致直流微電網系統失穩的問題，本文提出采用被動阻尼來提升系統穩定性，并基于LGBM方法來檢測帶被動阻尼直流微電網系統的穩定性。本方法通過時域仿真和硬件在環實驗，證明了該方法的有效性和優越性。通過仿真和實驗的對比分析，可以得出以下結論。

1）RC并聯阻尼器、RL并聯阻尼器和RLC串聯阻尼器可以顯著提升帶CPL直流微電網系統的穩定性，然而，串聯RL電路提升效果并不理想。

2）與傳統理論方法相比，本文所提方法在高維復雜的直流微電網系統中，判斷系統穩定狀態的準確率依然超過96%，明顯優于傳統理論方法。與傳統機器學習算法相比，在保證較高準確率和較低誤報率的同時，顯著地減小了計算成本和時間，評價指標均優于傳統機器學習算法。

3）通過SHAP方法解釋算選輸入特征對直流微電網穩定性和LGBM預測結果的影響。結果表明，CPL、電感器件與直流微電網系統的穩定性呈負相關，電容類器件呈正相關；CPL對LGBM算法的預測結果在所有場景中影響最大。

本文采用LGBM預測模型在檢測具有被動阻尼直流微電網的穩定性方面取得較好效果。另外，在解決電網中數學模型精度不足、電網參數設計以及充分利用電力數據方面具有較大的發展前景。

1. 帶RL串聯阻尼器的直流微電網源端輸出阻抗表示為

將式（A1）代入式（4）中，可得直流微電網系統的特征方程為

式（5）中各參數表示為

2. 帶RL并聯阻尼器的直流微電網源端輸出阻抗表示為

將式（A4）代入式（4）中，可得直流微電網系統的特征方程為

式（5）中各參數表示為

3. 帶RLC串聯阻尼器的直流微電網源端輸出阻抗表示為

將式（A7）代入式（4）中，可得直流微電網系統的特征方程為

系統穩定條件為

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Stability Detection of DC Microgrid Systems with Passive Damping Based on Machine Learning

（School of Automation Central South University Changsha 410083 China）

In DC microgrids, the negative impedance characteristics of constant power loads (CPL) can reduce system damping, leading to system collapse. To enhance the stability of DC microgrid systems, researchers propose various active damping addition methods, including virtual active resistance compensation, synchronous buck circuit, and output current feedforward, which require complex control algorithms and signal processing. In addition, these methods may reduce load performance and affect the system’s dynamic response. Compared with active dampers, passive damping only requires simple passive components without complex control algorithms and signal processing technology. Accordingly, the implementation is simple, and the cost is low. To analyze the stability of the DC microgrid after adding dampers, traditional methods based on the mechanism model ignore the structure influence, and the model error gradually increases with the increase of system dimension and complexity. Thus, this paper proposes a machine learning-based method to detect the stability of DC microgrids with passive damping. This method can effectively improve the error problem of the mechanism model, comprehensively consider the relationship between local and global stability, and realize the rapid and accurate online detection of the passive damped DC microgrid stable state.

Firstly, this paper establishes an impedance model for the DC microgrid system with passive damping, using the Routh-Hurwitz criterion to determine the parameters that influence system stability. Secondly, simulation scenarios are conducted based on the selected system parameters to obtain sample data for training the machine learning algorithm. A stability detection model based on the light gradient boosting machine (LGBM) is introduced for DC microgrids. The influence of the selected parameters on the LGBM prediction and the stability of the DC microgrid system is further explored using Shapley additive explanations (SHAP). Finally, the effectiveness and superiority of the proposed method are validated through simulations and hardware-in-the-loop experiments.

The results show that the CPL critical value is increased by 31 kW, 15 kW, and 22 kW, respectively, when RC parallel, RL parallel, and RLC series dampers are added to the single energy storage DC microgrid. The RL series damper only improves the CPL critical value by 3kW. After establishing six simulation scenarios with RC parallel, RL parallel, and RLC series dampers, the proposed LGBM achieves prediction accuracy of more than 96.5% and a false alarm rate of less than 2.5% when there is uncertainty in source and load. Compared with traditional mathematical, machine learning, and deep learning methods, the proposed method has advantages in prediction accuracy and computational speed. Among the selected system parameter features, CPL, line inductance, and damper inductance are negatively correlated with the stability of the DC microgrid. In contrast, line capacitance and damper capacitance are positively correlated with the stability of DC microgrids.

The following conclusions can be drawn. (1) RC parallel dampers, RL parallel dampers, and RLC series dampers significantly enhance the stability of the DC microgrid system with CPL. However, the RL series damper does not show an ideal improvement effect. (2) The proposed LGBM model consistently achieves the highest prediction accuracy across multiple scenarios and reduces computational time. (3) The SHAP method effectively explains the impact of each input feature on the stability of the LGBM detection DC microgrid, providing interpretability to the LGBM model.

DC microgrid, stability detection, passive damping, light gradient boosting machine, Shapley additive explanations

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231393

TM712

國家自然科學基金（52177204）和湖南省自然科學基金（2021JJ30875）資助項目。

2023-08-28

2023-11-13

劉 笑 男，1999年生，碩士研究生，研究方向為微電網穩定性分析。E-mail: lx032230264@163.com

楊 建 男，1978年生，教授，博士生導師，研究方向為電機控制、電力電子等。E-mail: jian.yang@csu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）