基于“四基”的數學分層作業設計

◎ 海南省海口市瓊山華僑中學 徐春紅

作業是檢驗學生課堂所學知識掌握情況、幫助教師做好教學設計的重要載體。針對學生個體差異，教師設計分層作業，是提升作業質量的有效路徑。

一、“四基”在初中數學教學及作業設計中的應用概述

《義務教育數學課程標準（2017年版2022年修訂）》中明確指出“課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學‘四基’經驗”，強調運用新的數學知識、數學方法來發現問題、分析問題以及解決問題。“四基”理論主要指的是基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經驗四個方面的內容，具有嚴謹形成理性、記憶通向理解、重復依靠變式、速度贏得效率的典型特征。本質上來看，“四基”是培養初中學生數學學科核心素養、實現數學學科教學目標的“根基”，而核心素養則是對“四基”的傳承、發展，是“四基”效果在教學實踐中的具體體現。將“四基理論”與初中數學教學、學生數學核心素養培育有機地融合在一起，有助于突出初中數學教學對象的具體性、目標明確性、過程發展性以及教學系統整體性，兼顧知識傳授與能力提升的平衡，在動態的教學過程中促進數學學科教學任務、目標的達成。

二、活用“四基”，優化初中數學分層作業設計

1.堅持以生為本，遵循學生主體性原則

基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗等四個方面是相輔相成、相互交融、密切聯系的整體，“四基”導向下的初中數學作業分層設計應在突出學生主體性前提下，遵循過程性、邏輯遞進性、整體性以及發展性的基本原則，學中知、習中感、感中悟，鞏固課堂所學知識、借助作業提升技能、培育數學思維、積累數學實踐經驗，循序漸進、有層次地引導學生由目前的發展區向最近發展區“發展”。從目前教學經驗來看，初中數學在作業設計方面應當堅持兩點基本原則：（1）提高作業設計有效性。作業本身應當有著鞏固、檢驗和反饋等多方面的作用，尤其是在“雙減”政策背景之下作業的價值會越發明顯，同時教師在設計和布置作業時應當盡可能強化作業的教學效果，從而做到事半功倍。在教學中需要結合精簡、準確的作業設計實現對教育功能的挖掘，盡可能規避機械化與重復性的作業內容，積極引導學生在作業完成的同時形成獨立思考的意識習慣，從而提高學生的數學學習能力。（2）注重作業設計梯度性。作業設計過程中應當結合不同的學習成績設計對應的作業，同時需要盡可能保障作業設計的合理性與針對性。例如對于優秀學生，作業設計應當充分發揮提升教學的作用；對于中等學生，作業設計應當帶有培優的教學作用；對于后進生，作業設計應當帶有知識的夯實鞏固作用。在作業設計時應當盡可能展現教學梯度性的特征，基于不同難度、不同內容的作業讓所有學生均可以得到提升和發展。

以“二次函數中動態幾何存在性問題”作業分層設計為例，筆者設計了分層作業顯示在課件中。本題筆者以“已知拋物線y=ax3+bx+3與x軸交于A（-1,0），B（3,0）兩點，與y軸交于點C，頂點為點D，點P是拋物線在第一象限內的一個動點，過點P做PE⊥x軸于點E，分別交線段BC、BD于點F、G”為題干設計了5個難度系數逐漸加深的分層作業(表1見下頁),由淺入深地概括了用線段來解決動態幾何存在性問題的解題技巧、解題方法及所用到的數學基本思想。“四基”的應用，核心就是要從學生的角度來完成教學設計、開展教學以及作業設計，突出學生的主體地位。

表1 分層作業設計

2.理論與實踐相結合，科學設計分層作業

教師在設計初中數學分層作業過程中，要充分考慮學生的個體差異，并結合學生所掌握的初中數學基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經驗等實際情況以及具體的數學模塊的教學情況來科學、合理地予以分層，既要注重對所教授知識的鞏固，又必須能夠針對學生的水平設計針對性強、實效性強的作業，嚴格把控好作業的難度分層、做題的時限，拓寬學生的解題思路和數學知識運用的路徑，優化作業設計、鞏固課堂教學效果的同時，為培養學生的創新力、創造力奠定堅實基礎。同時，還必須要把控好分層作業的“總量”，學優生宜以中等難度的作業為主，并適當增加難度大、開放性的題目，引導他們去主動思考、提升數學技能、培育數學思想，在積累數學知識經驗的過程中實現知識與能力的共同提升；對于中等學生，則應該多設計些中等難度的題目，并融入一兩個“攔路虎”，讓學生在固定時間內完成常規作業的同時，主動去探索新知，拓展他們的知識面；知識掌握不牢固的學生，應以基本知識練習為主，熟能生巧，基本知識掌握好了，學生潛移默化中就會提升觀察問題、分析問題以及解決問題的能力和水平，初中數學知識傳授、數學學科素養培育也就水到渠成了。以“二次函數的面積”專題復習教學為例，筆者設計了以下分層作業。

如圖1，拋物線與x軸交于點A、B,與y軸交于點C(0,3),頂點坐標是D(-1,4)。（前面三題為必做題，時間20分鐘，最后一問為選做題）

圖1

(1)求拋物線的函數解析式。

(2)連接AC、AD、BC、DC：

①求△ABC的面積；

②求△ADC的面積。

（3）若點P(m,n)是直線AC上方拋物線上的動點，寫出△PAC的面積S關于m的函數關系式。

（4）若S△ACP=S△ACD,求點P的坐標。

這道題難度分為四個層次。第一問，求二次函數的解析式，是解后面三道題的基礎；第二問，求二次函數中靜態面積，這里還設置了兩個小問，先問特殊位置三角形面積的求法，再問一般位置三角形面積的求法，第二小問是要掌握作輔助線的基本技能轉化為第一小問來解決，體現了從特殊到一般的基本思想；第三問，動態三角形面積最值問題，是在第二問基礎上繼續拓展，需要學生掌握函數思想、轉化思想才能解決本題；第四問還涉及了方程思想。本題前三問是必做題，時間20分鐘，是為絕大多數學生設計的，選擇了層層遞進的二次函數數形結合的作業，以培養學生數形結合思想，積累必要的數學知識、提升基本的解題技能；最后一問為選做題，為學優生提高解決二次函數動點題型作業的能力，以培育學生抽象函數思維，為高中階段學習打下堅實基礎。

3.完善分層作業評價，增強作業導向性

完善分層作業評價、增強作業分層評價的導向性，有助于在針對每一層級的學生實施科學、合理評價目標的同時，引導學生自主學習，在完成教師布置的作業的基礎上，逐步提升個體的學習能力、知識應用能力以及創新創造能力。

作業是教師與學生溝通的最有效的路徑之一，學生通過做作業可以檢驗自己對課堂所學知識的掌握情況，便于他們在接下來的課堂學習中有重點、有目的地去聽課、去跟老師溝通；教師通過批閱學生的作業，可以比較全面地掌握每位學生對課堂所學知識的識記、理解以及應用的熟練程度，適當降低分層作業量化指標的評價，更加關注分層作業感性評價指標的運用，針對不同層級的學生實施差異化評價，增強分層作業評價鼓勵的功能作用，能夠幫助學生針對自己的知識缺陷來進行針對性強化，作業設計就必然會達到事半功倍的效果。以“矩形、菱形與正方形”模塊知識教學為例，對于折疊等難度較大的作業，教師應該以定性評價為主，比如重點關注學生在解這類題目過程中，運用到了哪些數學知識、哪一個環節遇到了問題，而不是簡單地看看學生的解題結果是否正確；而對于難度較低的習題，則應該適當增加定量評價的占比，以結果為導向，剖析學生哪些基礎知識掌握不牢固、基本技能水平有待提升等，久而久之，整個班級學生的數學成績就會大幅提升，數學核心素養培育目標也必將會盡快實現。

綜上所述，初中數學教學需要結合政策規定和課程改革的要求，結合數學作業設計原則與邏輯，針對性地改進與優化作業設計思路和內容，通過積極有效的調整和改變滿足學生的發展需要。從課程教育理念而言，教師應當提供針對性的教學設計，在設計期間本著作業層次性、彈性化和個性化原則，使學生能滿足自主性的學習與發展需求，從而提高初中數學作業設計質量，進而提高初中數學綜合教學質量。