基于參數(shù)化直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪仿真加工研究

彭美武 郭德橋

摘要：在直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪銑削加工中，為確定凸輪輪廓曲線形狀，根據(jù)凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過解析法推導(dǎo)出凸輪理論輪廓極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)公式，考慮到采用極坐標(biāo)公式數(shù)控編程難以實(shí)施，選取直角坐標(biāo)公式并結(jié)合數(shù)控機(jī)床刀具半徑補(bǔ)償功能，得到凸輪工作輪廓加工曲線。采用數(shù)控機(jī)床變量編程，編制盤形凸輪銑削宏程序，開發(fā)出參數(shù)化G功能指令，并通過數(shù)控仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，對(duì)于規(guī)律相同、尺寸和角度不同的凸輪加工，通過參數(shù)化編程，能有效減少凸輪輪廓曲線的復(fù)雜計(jì)算，快速得到正確的加工程序，提高生產(chǎn)效率。同時(shí)，通過該加工功能的開發(fā)，為更多不同從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)形式和規(guī)律的復(fù)雜凸輪加工功能開發(fā)打下基礎(chǔ)、提供參考。

關(guān)鍵詞：凸輪；解析法；理論輪廓；工作輪廓；參數(shù)化

中圖分類號(hào)：TH-39；TH112.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.02.010

文章編號(hào)：1006-0316 （2024） 02-0059-06

Study on the Simulation Machining of Disc Cam with Direct Roller Follower Based on Parameterization

PENG Meiwu^1，2，GUO Deqiao¹

（?1.?Sichuan Engineering Technical College， Deyang?618000， China;2.?Sichuan Lab of Engineering High Temperature Alloy Cutting Technology，?Deyang?618000， China?）

Abstract：In the milling process of disc cams with straight roller followers， in order to determine the shape of the cam contour curve， the theoretical contour polar and cartesian coordinate formulas of the cam are derived through analytical methodology based on the motion law of the cam follower. Since it is difficult to implement CNC programming with the polar coordinate methodology，?the theoretical contour cartesian coordinate system formula of the cam?is derived by analytical methodology， and the working contour curve of cam is obtained by combining the cutter radius compensation function of NC machine tool. The variable programming of NC machine tool is used to compile the macro program of the disc cam milling， and the parameterized G function instruction is developed and verified by simulation. The result shows that the complex calculation of the cam profile curve can be reduced effectively and the correct machining program can be generated quickly for the cam with the same rule but different sizes and angles by parameterized programming， which leads to higher production efficiency. The development of this machinery function lays a foundation and provides a reference for the development of more complex cam machinery functions with different follower motion forms and laws.

Key words：cam；analytical methodology；theoretical contours；working contours；parameterization

凸輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械中一種常見的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，能夠衍生出很多復(fù)雜規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，因此廣泛應(yīng)用在汽車、紡織、印刷機(jī)械等行業(yè)中。凸輪是凸輪機(jī)構(gòu)的主要組成部分，常作為主動(dòng)件，其輪廓線一般是根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律而設(shè)計(jì)。凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律類型非常多，如加速度不連續(xù)運(yùn)動(dòng)、雙停歇運(yùn)動(dòng)、無停歇運(yùn)動(dòng)、單停歇運(yùn)動(dòng)等；每一種類型又有多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如加速度不連續(xù)運(yùn)動(dòng)有等速、等加速、等減速、余弦加速度等，以用于不同場合下的傳動(dòng)，所以凸輪輪廓曲線復(fù)雜。目前，對(duì)于單件或小批量的凸輪，多采用數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工^[1-2]。

使用數(shù)控機(jī)床加工凸輪必須先確定凸輪的輪廓曲線方程，才能確定加工坐標(biāo)。很多學(xué)者給出了輪廓曲線方程的求解方法，如應(yīng)用平面機(jī)構(gòu)速度瞬心原理，直接導(dǎo)出單面凸輪實(shí)際廊線，運(yùn)用迭代法采取凸輪輪廓上三個(gè)連續(xù)點(diǎn)的矢量差來計(jì)算從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)的特性等^[3-4]。雖然這些方法有一定的優(yōu)勢，但實(shí)際運(yùn)用中，需要求導(dǎo)，在數(shù)控程序編制方面難于實(shí)施。通常的做法是運(yùn)用圖解法和解析法求凸輪工作輪廓曲線。由于圖解法求出的凸輪精度不高，因此，目前普遍采用解析法。首先利用解析法根據(jù)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到凸輪理論輪廓曲線，再推導(dǎo)出凸輪工作輪廓曲線，然后通過CAD/CAM軟件繪制出凸輪輪廓^[5]，自動(dòng)生成數(shù)控程序。

在凸輪數(shù)控程序生成過程中，利用CAD/ CAM軟件可以大大提高效率與正確性。但由于凸輪種類繁多，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律會(huì)影響凸輪的輪廓形狀，一旦出現(xiàn)變化，必須重新繪制凸輪輪廓曲線和生成數(shù)控程序，難度大且耗時(shí)較長。因此，本文針對(duì)凸輪這種典型零件，選取帶偏距的直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪作為研究對(duì)象，其輪廓曲線的計(jì)算比目前大多數(shù)學(xué)者選用直動(dòng)尖頂且不帶偏距的從動(dòng)件盤形凸輪計(jì)算要復(fù)雜得多，特別是在求凸輪工作輪廓曲線時(shí)還需要進(jìn)行數(shù)控求導(dǎo)。本文開發(fā)了一個(gè)參數(shù)化的凸輪加工宏程序功能，可以避免求這類凸輪輪廓的復(fù)雜計(jì)算、CAD的圖形繪制和CAM程序的生成這些過程，數(shù)控一線操作者只需要在編寫的數(shù)控程序中修改幾個(gè)參數(shù)即可，從而降低加工出錯(cuò)率并提高生產(chǎn)效率。

1 凸輪輪廓曲線的確定

如圖1所示，在數(shù)控加工中心上銑削一帶偏距的直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪，該凸輪的基圓半徑R_b＝55 mm，偏距e＝10 mm，滾子半徑r＝5 mm。從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：從動(dòng)件行程h＝50 mm；推程角β₁＝165°，遠(yuǎn)停程角δ₁＝55°，回程角β₂＝80°，近停程角δ₂＝60°，分別對(duì)應(yīng)圖1凸輪工作輪廓的AB、BC、CD、DA四段；從動(dòng)件在推程余弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律上升，在回程正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律返回。

O為凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心；θ為凸輪轉(zhuǎn)角；ω為從動(dòng)件轉(zhuǎn)速。

根據(jù)解析法，以O為原點(diǎn)，直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪理論輪廓的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)為^[6]：

（1）

（2）

式中：為一個(gè)常量，；S為從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程；為極半徑；為極角。

對(duì)于不帶偏距e的直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪，采用極坐標(biāo)是一個(gè)非常方便的方式，極角就是凸輪轉(zhuǎn)角，范圍為0°～360°，對(duì)于遠(yuǎn)停程和近停程極半徑都是不變的。然而對(duì)于帶偏距e的直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪，如果采用式（2）計(jì)算凸輪輪廓軌跡，難點(diǎn)在不能直接通過反正弦公式得到極角在0°～360°，只能得到-90°～90°的范圍，這非常難于實(shí)施。為了減輕數(shù)控編程的計(jì)算工作量，宜采用式（1）方式。

確定從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程S，如表1所示^[7-10]。將表1中的S代入式（1）進(jìn)行計(jì)算，就可得到凸輪理論輪廓坐標(biāo)的計(jì)算式。

式（1）、式（2）是凸輪理論輪廓，為滾子中心在凸輪平面上的軌跡坐標(biāo)。通過理論輪廓偏置一個(gè)滾子半徑r求出直接與從動(dòng)件接觸的凸輪輪廓線，稱為凸輪工作輪廓，這才是真實(shí)凸輪的形狀。直動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪工作輪廓坐標(biāo)為：????????（3）

對(duì)比式（1），式（3）公式復(fù)雜，會(huì)大大增加數(shù)控編程員的工作量，而且數(shù)控系統(tǒng)參數(shù)編程沒有直接求導(dǎo)功能。考慮到可以通過調(diào)整數(shù)控加工中心刀具半徑補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)其偏置尺寸加工，得到凸輪工作輪廓形狀，因此舍棄式（3）確定凸輪工作輪廓形狀的計(jì)算辦法，選擇式（1）進(jìn)行計(jì)算。

2 參數(shù)化凸輪銑削加工功能開發(fā)

在編制直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪銑削加工數(shù)控程序時(shí)，對(duì)于規(guī)律相同，只是尺寸和角度不同的情況，可以通過參數(shù)化編程^[11]，即僅僅改變對(duì)應(yīng)參數(shù)值來實(shí)現(xiàn)。這里通過FANUC數(shù)控系統(tǒng)宏程序功能，開發(fā)一個(gè)G功能指令，通過給G功能地址賦不同的參數(shù)值，來實(shí)現(xiàn)這種類型的不同尺寸凸輪加工。

2.1 凸輪輪廓加工宏程序開發(fā)思路

將凸輪輪廓加工宏程序作為子程序，加工時(shí)在主程序進(jìn)行G功能調(diào)用。宏程序中變量的值通過G功能后面地址賦值得到，值不同凸輪形狀也會(huì)變化。凸輪各已知條件對(duì)應(yīng)的變量及地址如表2所示。

2.1.1 刀具半徑補(bǔ)償?shù)脑O(shè)定

前面已確定了采用直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，但直接計(jì)算出的是凸輪理論輪廓，還要獲取凸輪工作輪廓形狀，因此需要在原來的刀具半徑補(bǔ)償值基礎(chǔ)上減少滾子半徑r。例如，精銑凸輪輪廓的刀具半徑補(bǔ)償值應(yīng)設(shè)置為R－r，R為刀具半徑。如圖1所示，當(dāng)?shù)毒甙霃胶蜐L子半徑大小相同時(shí)，刀具半徑補(bǔ)償值為0，刀具的中心軌跡就是凸輪理論輪廓。

2.1.2 系統(tǒng)參數(shù)的修改

為使開發(fā)的G代碼能正確地調(diào)用開發(fā)宏程序，需要修改系統(tǒng)參數(shù)值^[12]。在參數(shù)NO.6050～6059中設(shè)置調(diào)用O9010～O9019。例如，開發(fā)G12指令調(diào)用開發(fā)宏程序O9010，需要將參數(shù)NO.6050的值設(shè)為12，即G12＝G65 P9010。

2.1.3 凸輪輪廓加工進(jìn)退刀路線

在加工零件輪廓時(shí)，進(jìn)退刀會(huì)影響零件表面質(zhì)量，進(jìn)退刀路線遵循切線方式切入、切出。如圖2所示，沿PA切向切入，加工完凸輪輪廓后，沿AE切向切出。s點(diǎn)為起刀點(diǎn)。

對(duì)于點(diǎn)P（， 0），根據(jù)幾何關(guān)系，有：

（4）

圖2中取，根據(jù)幾何關(guān)系，對(duì)于點(diǎn)E（，），有：

（5）

2.2 凸輪輪廓加工程序編制

以精銑凸輪輪廓為例，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)。開發(fā)好的宏程序名為O9010，主程序采用G12調(diào)用。每次加工尺寸和規(guī)律不同的這類凸輪時(shí)，不需要再在O9010修改任何程序，只需要在G12地址后面賦不同的值。

凸輪轉(zhuǎn)角θ的范圍為0°～360°，在這里把它均分為360等份，即每一等份為1°，對(duì)應(yīng)求出凸輪上該點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)，用直線插補(bǔ)指令G01進(jìn)行逼近擬合。

2.2.1 主程序

O0002；主程序名

G21G90G49G40G17G80；程序初始化

G91G28Z0；回參考點(diǎn)

T1M6；換刀

G43G00Z50H01；建立長度補(bǔ)償

S1200M03F60 D01；給定精銑主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給，半徑補(bǔ)償01代號(hào)里面的值為R－r

G90G54G00 X100 Y0；起始點(diǎn)s，根據(jù)凸輪大小設(shè)定

G00Z-5；下刀

G12 A55 B10 C50 I165 J55 K80 D60；對(duì)應(yīng)表2，給變量#1～#7賦值

G49 G00 Z0；抬刀

M30；程序結(jié)束

2.2.2 宏程序編制

宏程序的編制流程如圖3所示，程序?yàn)椋?/p>

O9010；宏程序名

#8=0；θ角度初始值賦值

#9=SQRT[#1*#1-#2*#2]；計(jì)算

#15=#9+#2*#2/#9；計(jì)算X_P的值

#16=#9-#2*#2/#9；計(jì)算X_E的值

G42G01 X#15 Y0；走刀到P點(diǎn)，并建立半徑補(bǔ)償

N20 #12=#3/2*[1-COS[180*#8/#4]]；計(jì)算運(yùn)動(dòng)方程S

#24=[#9+#12]*COS[#8]-#2*SIN[#8]；計(jì)算X坐標(biāo)

#25=[#9+#12]*SIN[#8]+#2*COS[#8]；計(jì)算Y坐標(biāo)

G01X#24Y#25 F100；進(jìn)刀到圖2中A點(diǎn)

#8=#8+1；角度增加1°

IF[#8LE#4]GOTO20；當(dāng)θ≤β₁時(shí)，跳轉(zhuǎn)到N20

#14=#4+#5；計(jì)算（β₁＋δ₁）

N30#24=[#9+#12]*COS[#8]-#2*SIN[#8]；計(jì)算X坐標(biāo)

#25=[#9+#12]*SIN[#8]+#2*COS[#8]；計(jì)算Y坐標(biāo)

#8=#8+1；角度增加1°

G01X#24Y#25；進(jìn)刀

IF[#8LE#14]GOTO30；當(dāng)θ≤（β₁＋δ₁）時(shí)，跳轉(zhuǎn)到N30

#14=#14+#6；計(jì)算（β₁+ δ₁+β₂）

N40 #10=#8-#4-#5；計(jì)算q₁＝q－b₁－d₁

#12=#3*[1-#10/#6+1/6.28*SIN[360*#10/#6]]；計(jì)算運(yùn)動(dòng)方程S

#24=[#9+#12]*COS[#8]-#2*SIN[#8]；計(jì)算X坐標(biāo)

#25=[#9+#12]*SIN[#8]+#2*COS[#8]；計(jì)算Y坐標(biāo)

#8=#8+1；角度增加1°

G01X#24Y#25；進(jìn)刀

IF[#8LE#14]GOTO40；當(dāng)θ≤（β₁＋δ₁＋β₂）時(shí)，跳轉(zhuǎn)到N40

#14=#14+#7；計(jì)算（β₁＋δ₁＋β₂＋δ₂）

N50#24=#9*COS[#8]-#2*SIN[#8]；計(jì)算X坐標(biāo)

#25=#9*SIN[#8]+#2*COS[#8]；計(jì)算Y坐標(biāo)

#8=#8+1；角度增加1^o

G01X#24Y#25；進(jìn)刀

IF[#8LE#14]GOTO50；當(dāng)θ≤（β₁＋δ₁＋β₂＋δ₂）時(shí)，跳轉(zhuǎn)到N50

G01 X#16 Y[2*#2]；切出到圖2中E點(diǎn)

G40 G00 X100 Y0；退刀，并撤銷刀具半徑補(bǔ)償

M99；返回主程序

3 仿真驗(yàn)證

將開發(fā)的程序在配置FANUC數(shù)控系統(tǒng)的加工中心仿真軟件上進(jìn)行虛擬仿真驗(yàn)證，生成的刀具軌跡如圖4所示。

在仿真軟件上，由于只能設(shè)置方形和圓形毛坯，在這里選擇方形毛坯，假設(shè)Z向只下刀5 mm，根據(jù)選擇的刀具，按照前面要求設(shè)置好相應(yīng)的參數(shù)，最后仿真結(jié)果如圖5所示。通過改變凸輪運(yùn)行的參數(shù)值，可以得到不同的凸輪輪廓形狀。

4 結(jié)語

在編制直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪銑削加工數(shù)控程序時(shí)，對(duì)于規(guī)律相同，只是尺寸和角度不同的情況，通過參數(shù)化編程，給相關(guān)特征尺寸要素進(jìn)行不同賦值，就能立刻得到正確的加工程序，有效減少了凸輪輪廓曲線的復(fù)雜計(jì)算和CAD/CAM工作量，減輕了編程員工作難度，同時(shí)能減少程序出錯(cuò)，提高生產(chǎn)效率。同時(shí)，基于參數(shù)化直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪加工功能的開發(fā)，為更多不同從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)形式和規(guī)律的復(fù)雜凸輪加工功能開發(fā)打下基礎(chǔ)，提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳子健，杜永雄. 數(shù)控銑床在凸輪加工中的運(yùn)用[J]. 造紙裝備及材料，2021，50（7）：34-35.

[2]李儉，饒雄，唐茂，等. 求解弧面分度凸輪廓面數(shù)控加工刀具軌跡通用方程，工具技術(shù)，2018，52（12）：106-109.

[3]花卉. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)凸輪輪廓線的方法研究[J]. 工程技術(shù)研究，2021（18）：112-113，167.

[4]DIMAROGONAS A D. Machine?Design： A CAD Approach[M]. New York：John Wiley and Sons， Inc，2000.

[5]趙飛宇，田微，朱宗曉，等. 基于工業(yè)軟件的CAD/CAM技術(shù)一體化實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)——以凸輪機(jī)構(gòu)建模與仿真為例[J]. 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2023，40（1）：92-100.

[6]聞幫椿. 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

[7]秦大同，謝里陽. 現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013.

[8]宋曉華，吳明明. 基于解析法的凸輪輪廓曲線計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[J]. 現(xiàn)代機(jī)械，2005（1）：58-59.

[9]鄧子林. 基于CAXA公式曲線的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)與線切割加工[J]. 機(jī)床與液壓，2012，40（5）：122-125.

[10]侯克青，徐榮. 在數(shù)控機(jī)床上加工凸輪輪廓時(shí)的刀具軌跡方 程[J]. 煤礦機(jī)械，2005（8）：77-78.

[11]劉亳，魏娟. R參數(shù)編程在凸輪曲線加工中的應(yīng)用[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2015（10）：128-130.

[12]王小榮. 玩轉(zhuǎn)FANUC數(shù)控銑削宏程序[M]. 北京：科學(xué)出版社，2010.