融合數學史、信息技術的教學實踐

白舸

本節課從現實需求出發，帶領學生親歷數的產生與發展歷程，嘗試從數學歷史、動手操作、理性驗證、計算機輔助等方面引導學生自主探究。針對近似值的求法，使用夾逼法、二分法進行求解，并設計算法、編寫程序、驗證結論，對該問題進行了詳細闡述，體現了信息技術在數學方面的重要應用。

環節一：初識無理數

先讓學生觀看視頻，了解《九章算術》中的開方術問題，感知無理數。

設計意圖：通過《九章算術》中的開方術讓學生感受到我國古代數學在世界上處于遙遙領先的地位，幫助學生了解和感悟中華民族獨特的數學智慧，增強學生的民族自豪感。

然后，讓學生動手操作，初步探知無理數。選擇兩個面積為1的小正方形，讓學生嘗試拼成一個面積為2的大正方形，探究小正方形與大正方形的邊長。

設計意圖：通過上面問題，激發學生對核心問題“面積為2的正方形的邊長是多少”進行思考。實現了問題對探究的引領和思維的啟迪。

環節二：對無理數的認識

任務一是思考面積為2的正方形的邊長a是不是整數。學生從特殊整數入手，逐個驗證，可以知道1×1=1，2×2=4，面積為2的正方形的邊長應該介于1和2之間，所以，a不是整數。

任務二是思考面積為2的正方形的邊長a是不是分數。仍從特殊化思考，介于1和2之間的分數可以列舉為，，，，，…，因為×=>2，所以，a≠；因為×=<2，×=>2， 所以，a≠，a≠…可以大膽猜想：a不是分數。

猜想結果不一定正確，對于結論還需要一般化理性證明：令a=（m、n是沒有公因數的整數，且n≠0），則a·a=·，又a·a=2，所以，·=2，故m·m=2n·n，所以，m為偶數。設m=2s（s是整數），則2s·2s=2n·n，2s·s=n·n，可知n也為偶數，則m、n存在公因數2，與已知相矛盾，故a≠（m、n 是沒有公因數的整數，且n≠0），所以，a不是有理數。

任務三是思考面積為2的正方形的邊長a是多大的數。已知a介于1和2之間，又不是分數，那么是1點幾呢？如何確定它的十分位、百分位？放手讓學生獨立思考，合作交流。學生不難想到還是要從特殊入手，因為1.4×1.4=1.96，1.5×1.5=2.25，所以，1.4＜a＜1.5。

為了計算方便，利用Excel表格，由小到大依次輸入a的不同值，利用求平方的公式代碼計算S=a2的對應值，同時鼓勵學生利用計算器進行探索，體會無限逼近的思想，然后教師與學生共同整理數據，可以得到a的近似值為1.4142…它是一個無限不循環小數，我們把這樣的數稱為無理數。

設計意圖：認識無理數，不但需要用直觀刻畫抽象，讓學生在真實情境中認識其客觀存在性；還需要用具體刻畫一般、近似刻畫精確，讓學生體會到有根據的數的“感覺”。

環節三：通過計算機得到無理數的近似取值

經過上面的探究，學生已經知道“面積為2的正方形的邊長a是一個無限不循環小數”，這個數可以用逐漸逼近的方法得到其近似值，但是“手算”計算量顯然太大，需要尋求其他解決方法。學生查閱網絡，學習二分法，并通過實例，闡述對二分法的理解。

教師給出任務：利用二分法思想求的近似值，給出算法程序。教師引導學生把以上問題轉化成“求函數f（x）=x2-2在區間（1，2）內的近似零點問題”，剖析二分法解決本問題的一般流程，設計程序框圖，然后教師演示編寫計算機程序。

設計意圖：二分法在生活中有相當廣泛的應用，如線路的排查、猜數游戲等。這些生活中的例子并不難理解，但是把其抽象成數學算法，進而變成計算機可以理解的程序語言對學生來說是難點。為此，教師要給學生充分的時間和空間進行學習和討論，同時教師還要起到引領示范作用。

齊龍新老師點評

本節課從初中知識入手，逐漸拓展到高中知識，以算法和編程輔助數學教學，可以提高學生對數學學習的興趣，鍛煉學生的數學思維，提升學生解決實際問題的能力。本節課打破了學段壁壘，著眼于學段、學科融合，將數學與信息技術巧妙地融合到一起，體現了跨學科的理念。

編輯 _ 于萍