基于改進遺傳算法的導彈穩(wěn)定控制參數(shù)自尋優(yōu)方法研究

高宏建,陳霖周廷,胡建興,蘇小東,汪陽生,王文舉

(1.貴州理工學院航空航天工程學院,貴州 貴陽 550025;2.貴州省無人機應(yīng)急減災(zāi)信息化工程研究中心,貴州 貴陽 550003;3.中航貴州飛機有限責任公司,貴州 安順 561000)

0 引言

導彈穩(wěn)定控制參數(shù)的設(shè)計大多以經(jīng)典控制理論為基礎(chǔ),首先采用小擾動線性化理論將時變非線性的導彈數(shù)學模型在彈體變化的若干個關(guān)鍵點(即特征點)上線性化為若干個參數(shù)分段定常的線性模型,然后針對這些定常線性模型,在保留足夠的穩(wěn)定裕度和性能的情況下設(shè)計控制系統(tǒng)。基于這種思想的導彈穩(wěn)定控制參數(shù)的設(shè)計是建立在一定的“試湊”基礎(chǔ)之上的,整個設(shè)計過程包含了多次循環(huán)迭代設(shè)計和校驗過程[1]。

目前,工程設(shè)計中多采用以上先對特征點進行設(shè)計,再將設(shè)計結(jié)果應(yīng)用于導彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)進行校驗的迭代設(shè)計思路。但針對多個特征點,在無本質(zhì)性差異的穩(wěn)定裕度和時域性能等相同約束條件下,進行多次循環(huán)迭代設(shè)計和校驗是這種設(shè)計方法的一個“弊端”。針對導彈控制參數(shù)的優(yōu)化問題,管茂橋等[2]利用最速梯度下降法對攻角駕駛儀外回路的控制器參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計;王朝政等[3]用小生境遺傳算法優(yōu)化了靶彈爬升段彈道控制參數(shù),通過罰函數(shù)的加入將待優(yōu)化模型改造成無約束優(yōu)化問題;徐帥等[4]采用隨機魯棒法優(yōu)化了導彈姿態(tài)控制參數(shù),該方法可以在一定程度上提高系統(tǒng)抑制彈體參數(shù)攝動的能力。但上述文獻均未對優(yōu)化算法收斂的快速性做出分析并給出改進措施。文獻[5]為了減小導彈姿態(tài)控制對各級發(fā)動機合成擺角最大值的需求,用粒子群算法優(yōu)化了姿態(tài)控制參數(shù),通過將彈道特征與最優(yōu)控制參數(shù)間的關(guān)系用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合,雖然能夠避免在線尋優(yōu)過程耗時過長的問題,但這種解決辦法是在參數(shù)尋優(yōu)完成之后離線進行的,并未對尋優(yōu)過程采取措施,優(yōu)化過程耗時長的問題并未得到徹底解決。本文擬采用改進后的遺傳算法實現(xiàn)對不同特征點控制器參數(shù)的自尋優(yōu)設(shè)計,通過確定性因子的引入,不僅能夠提高算法收斂于最優(yōu)解的速度,還可將設(shè)計人員從多次循環(huán)反復設(shè)計和校驗中解脫出來。

遺傳算法(genetic algorithm,GA)借助“適者生存、不適應(yīng)者被淘汰”的遺傳學概念以及自然進化的思想,可以在全局范圍內(nèi)實現(xiàn)對復雜問題近似最優(yōu)解的求解。遺傳算法的隨機性可以增加個體多樣性,使其具備找到全局最優(yōu)解的能力,但同時隨機操作會以一定概率將父代最優(yōu)個體排除在種群之外。本文針對遺傳算法的隨機性進行改進設(shè)計,通過引入確定性因子n,將父代適應(yīng)度最高的前n個個體繼承到子代,而對其他個體則仍以基本遺傳算法進行隨機遺傳操作。

由Holland提出的Schema定理和由Goldberg給出的積木塊假設(shè)是遺傳算法的基礎(chǔ)性理論支撐。模式定理表明,當一個特定“模式”適應(yīng)度保持大于種群平均適應(yīng)度時,可以保證此較優(yōu)“模式”的個體按指數(shù)增長;而積木塊假設(shè)則表明,在具有隨機性的遺傳算子作用下,算法能產(chǎn)生更高適應(yīng)度值的“模式”,從而向更優(yōu)的可行解方向收斂[6-7]。本文的側(cè)重點在于改進基本遺傳算法,通過引入確定性因子,在保留算法隨機性的同時,使其具備一定程度的確定性,最終提高算法收斂于最優(yōu)解的速度,并將改進后的算法應(yīng)用在導彈穩(wěn)定控制參數(shù)自尋優(yōu)設(shè)計中,最后通過仿真驗證算法的有效性。

1 基本遺傳算法的實現(xiàn)步驟

基本遺傳算法(simple genetic algorithm,SGA)的一般流程如圖1所示[8]。

圖1 基本遺傳算法流程

a.種群初始化及編碼。根據(jù)設(shè)定的種群大小,隨機初始化產(chǎn)生初始種群,設(shè)定編碼規(guī)則對每個個體進行編碼,生成便于遺傳操作的編碼個體。為了解決不同的實際問題,提出了多種編碼方法,包括二進制編碼、整數(shù)編碼[9]、浮點數(shù)編碼、交叉編碼、符號編碼、多參數(shù)級聯(lián)編碼以及多染色體混合編碼[10-11]等。

b.適應(yīng)度計算及優(yōu)化準則判斷。針對每個個體計算適應(yīng)度,并判斷個體適應(yīng)度是否符合進化終止條件,若符合則結(jié)束計算,同時給出近似最優(yōu)解,否則跳轉(zhuǎn)至步驟c。通常,適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計要結(jié)合約束條件以及待解決的優(yōu)化(最大值或最小值)問題來確定。需要指出的是,適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計的合理性,將在很大程度上影響問題優(yōu)化的整體性能。

c.選擇操作。依據(jù)父代個體適應(yīng)度值以一定概率確定子代個體。常用的選擇策略包括局部選擇法、隨機遍歷抽樣選擇法、錦標賽選擇法、輪盤賭選擇法和截斷選擇法等。

d.交叉操作。按照交叉方法和一定的交叉概率,生成新個體。交叉操作相當于基因重組,可以采用二進制交叉中的單點交叉、多點交叉、循環(huán)交叉、順序交叉、算數(shù)交叉[12]和交換啟發(fā)式交叉[13]等方法。

e.變異操作。按照變異方法(包括二進制變異、實值變異、動態(tài)變異[14]和量子變異[14-16]等)和一定的變異概率,生成新個體,并返回至步驟b。

上述過程中,除種群大小、迭代次數(shù)、編碼方式和適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計等外,遺傳操作(即選擇、交叉、變異)中均含有隨機性。本文是針對基本遺傳算法中以概率遺傳操作進行的一種改進設(shè)計。

2 基本遺傳算法改進策略

基本遺傳算法中的選擇、交叉和變異操作,分別是在一定概率下確定的子代個體,子代個體存在隨機性。因此,雖然群體中最優(yōu)個體的適應(yīng)度值最大,但在隨機操作后,仍有可能導致群體中的最優(yōu)個體隨著進化過程的進行而被“篩選”掉,這樣當代群體中的最優(yōu)值將不能夠遺傳至下一代,進而影響算法向最優(yōu)解的收斂速度。

針對上述問題,本文采取如下改進策略:

(1)

(2)

式中:i1,i2,…,in為進化前的n個最好個體索引標志。

(3)

(4)

式中:j1,j2,…,jn為子代種群中的n個最差個體索引標志。

改進后的遺傳算法流程如圖2所示。

圖2 改進后遺傳算法流程

3 基于改進遺傳算法的導彈穩(wěn)定控制參數(shù)自尋優(yōu)設(shè)計原理

3.1 被控對象模型

本文以彈體的俯仰平面為例展開介紹,彈體俯仰運動模型為

(5)

式中:a1、a2、a3、a4和a5為導彈動力系數(shù);θ為彈道傾角;?為俯仰角;α為攻角;Δδ為舵偏角。

3.2 穩(wěn)定控制回路結(jié)構(gòu)

圖3 穩(wěn)定控制回路結(jié)構(gòu)

舵系統(tǒng)為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu),其數(shù)學模型為

(6)

陀螺和加速度計為測量環(huán)節(jié)。陀螺用于測量彈體運動角速度,其數(shù)學模型為

(7)

加速度計用于測量彈體線加速度,其數(shù)學模型為

(8)

式中:T1為舵系統(tǒng)時間常數(shù);T2和ξ2分別為陀螺時間常數(shù)和阻尼系數(shù);T3和ξ3分別為加速度計時間常數(shù)和阻尼系數(shù)。

在設(shè)計之初,考慮到舵系統(tǒng)、陀螺和加速度計相對于彈體運動模型來說帶寬較高,因此,可以將舵系統(tǒng)、陀螺和加速度計模型看作是直通環(huán)節(jié),其數(shù)學模型可以在回路性能仿真驗證時加以考慮。采用基于現(xiàn)代控制理論的極點配置設(shè)計控制器參數(shù)K1、K2、K3和K4,由于彈體為二階環(huán)節(jié),故閉環(huán)系統(tǒng)為三階系統(tǒng)。這里確定期望特征多項式為三階,即

f1(s)=p1s3+p2s2+p3s+p4

(9)

這樣,設(shè)計出參數(shù)p1、p2、p3和p4后,即可通過極點配置法求解出K1、K2、K3和K4。現(xiàn)在的問題即可歸結(jié)為:如何根據(jù)控制系統(tǒng)的主要性能指標要求(如上升時間、超調(diào)量以及穩(wěn)定裕度等)來確定期望特征多項式的系數(shù)p1、p2、p3和p4,這將由改進遺傳算法對其進行尋優(yōu)求解。

3.3 基于改進遺傳算法的導彈穩(wěn)定控制參數(shù)自尋優(yōu)設(shè)計

采用如圖2所示的改進遺傳算法流程進行導彈穩(wěn)定控制參數(shù)的自尋優(yōu)設(shè)計過程如下:

a.基本參數(shù)設(shè)置。種群大小設(shè)置為60,進化代數(shù)設(shè)置為200。

b.產(chǎn)生初始種群。通常,初始種群可以根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗設(shè)定,或者在給定的參數(shù)范圍內(nèi)隨機生成。為了驗證算法的一般性,本文采取隨機生成的方法產(chǎn)生初始種群。

c.編碼方式及參數(shù)范圍確定。采用二進制編碼,變化范圍為[amin,amax]的參數(shù)a和m位的二進制數(shù)b之間的關(guān)系可由下式確定,即

(10)

根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗及參數(shù)精度要求,用長度為5的二進制編碼串表示p1∈[0.03,0.20]和p2∈[1,2],采用長度為10的二進制編碼串表示p3∈[30,120]和p4∈[20,115]。

d.遺傳操作算子。本文采用的基本遺傳操作為輪盤賭選擇運算、2點交叉運算以及離散變異運算。

輪盤賭選擇法是利用種群中每個個體xi的適應(yīng)度值f(xi),計算得到每個個體的選擇概率P(xi),最后利用累計概率L(xi)完成個體的選擇操作[17]。

(11)

(12)

式中:N為種群大小。

基本遺傳算法的交叉算子和變異算子為固定值,為了避免由此引起的尋優(yōu)后期局部搜索能力差,算法出現(xiàn)早熟等現(xiàn)象,引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉概率[18]Pc和變異概率[19]Pm的機制。

(13)

Pm=Pm,max-

(14)

式中:g為進化當前代數(shù);gmax為進化最大代數(shù);Pc,max為交叉概率最大值,取為0.9;Pc,min為交叉概率最小值,取為0.5;Pm,max為變異概率最大值,取為0.10;Pm,min為變異概率最小值,取為0.01。

本文對經(jīng)過遺傳操作后的子代種群,引入確定性因子n,將父代適應(yīng)度最高的前n個(n的取值應(yīng)視種群大小而定,但不能過大,一般取1或2即可,此處取n=1)個體保留至下一代。這樣做的目的是增加一定程度的確定性,確保父代中適應(yīng)度最高的個體一定能夠被保留下來,而不是以概率被保留下來,并且n≠1可以在一定程度上避免算法陷入局部最優(yōu)。

e.適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計。為衡量控制回路響應(yīng)性能,導彈穩(wěn)定控制參數(shù)的設(shè)計除了要考慮時域指標(包括過載上升時間、超調(diào)量、振蕩次數(shù)等),還要選用頻域的穩(wěn)定裕度為評估準則(包括幅值裕度、相位裕度等)。因此,適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計原則為:綜合體現(xiàn)各項指標要求,并且考慮到各項指標的性質(zhì)、量綱不統(tǒng)一等因素,從而將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計為如下形式的多目標加權(quán)適應(yīng)度函數(shù),即

(15)

式中:m為性能指標個數(shù);xi為待優(yōu)化參數(shù);p1、p2、p3和p4為影響的第i項實際性能;xi0為第i項性能指標要求;ωi為第i項性能的權(quán)重系數(shù)[20]。

考慮到導彈穩(wěn)定控制回路各項性能指標量級不同,故ωi實際可設(shè)計為第i項性能指標的無量綱系數(shù)。

4 仿真驗證及分析

以某型導彈為被控對象,首先針對特征點采用改進遺傳算法完成對導彈穩(wěn)定控制回路控制器參數(shù)的自尋優(yōu)設(shè)計,然后將尋優(yōu)結(jié)果應(yīng)用于六自由度仿真模型,以驗證尋優(yōu)設(shè)計結(jié)果的正確性和可行性。

首先,針對特征點采用上述設(shè)計進行參數(shù)自尋優(yōu),尋優(yōu)設(shè)計結(jié)果如圖4和圖5所示。由圖4可知,各點回路幅裕度大于6 dB,相裕度大于50°;由圖5各特征點的單位階躍響應(yīng)曲線可知,各點過載響應(yīng)超調(diào)量均小于20%,上升時間均小于0.5 s。

圖4 各特征點的頻域特性曲線

圖5 各特征點的單位階躍過載響應(yīng)曲線

其次,將上述定點設(shè)計結(jié)果直接應(yīng)用于六自由度仿真模型。以此型導彈的某條控制彈道為例,通過六自由度數(shù)字仿真檢驗控制彈道動態(tài)性能,仿真結(jié)果如圖6 ～ 圖9所示。由過載響應(yīng)曲線可知,改進遺傳算法自尋優(yōu)設(shè)計的控制器與傳統(tǒng)人工設(shè)計的控制性能相當;但由姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線、舵偏角響應(yīng)曲線以及舵偏角速度響應(yīng)曲線可知,改進遺傳算法自尋優(yōu)設(shè)計的控制器,其最大姿態(tài)角速度、最大舵偏角和最大舵偏角速度均小于傳統(tǒng)人工設(shè)計結(jié)果,這將有利于工程實際應(yīng)用。

圖6 過載響應(yīng)曲線

圖7 姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線

圖8 舵偏角響應(yīng)曲線

圖9 舵偏角角速度響應(yīng)曲線

最后,通過2個特征點仿真案例來分析本文改進措施的有效性。針對特征點1 和特征點2,設(shè)置進化代數(shù)為50,重復仿真20次。在不引入確定性因子的情況下,特征點1一次仿真最優(yōu)適應(yīng)度收斂曲線如圖10所示,引入確定性因子后的一次仿真最優(yōu)適應(yīng)度收斂曲線如圖11所示。特征點2引入確定性因子前后的一次仿真最優(yōu)適應(yīng)度收斂曲線如圖12和圖13所示。

圖10 特征點1改進前最優(yōu)適應(yīng)度收斂曲線

圖11 特征點1改進后最優(yōu)適應(yīng)度收斂曲線

圖12 特征點2改進前最優(yōu)適應(yīng)度收斂曲線

圖13 特征點2改進后最優(yōu)適應(yīng)度收斂曲線

特征點1在不引入確定性因子的情況下,圖10中,隨著進化代數(shù)的增加,部分最優(yōu)適應(yīng)度曲線有起伏現(xiàn)象(如圖中由圓圈所標示的幾個點處),這表明遺傳算子的隨機操作將父代最優(yōu)個體過濾掉了,且第50代最優(yōu)適應(yīng)度的最小值為0.956 9,最大值為1.241 3,均值為1.153 9,標準差為0.004 1。

特征點1采取改進措施后的圖11中,每條最優(yōu)適應(yīng)度曲線均為單調(diào)遞減,不存在起伏現(xiàn)象,表明由于確定性因子的存在,父代最優(yōu)個體被保留下來,且第50代最優(yōu)適應(yīng)度的最小值為0.773 0,最大值為0.974 5,均值為0.880 6,標準差為0.003 2,均優(yōu)于改進前。

特征點2引入確定性因子前后的一次仿真最優(yōu)適應(yīng)度收斂情況與特征點1類似,具體對比結(jié)果如表1所示。由表1可知,采取改進措施后,第50代最優(yōu)適應(yīng)度的最小值、最大值、均值和標準差均小于改進前,這表明采取改進措施后,算法向最優(yōu)解收斂的速度得到了一定程度的提高。

表1 引入確定性因子前后2個特征點終代最優(yōu)適應(yīng)度對比

5 結(jié)束語

針對目前導彈穩(wěn)定控制參數(shù)設(shè)計中依賴設(shè)計師的工程設(shè)計經(jīng)驗、有可能無法在全局范圍內(nèi)獲得組合優(yōu)化的控制器參數(shù)問題,本文提出一種基于改進遺傳算法的導彈穩(wěn)定控制參數(shù)自尋優(yōu)設(shè)計方法。針對遺傳算法的隨機性進行改進設(shè)計,通過確定性因子n的引入,將父代適應(yīng)度最高的前n個個體保留至下一代,而不是以概率被保留下來,在保留隨機性的同時,增加了一定程度的確定性。將改進后的遺傳算法應(yīng)用于某型導彈穩(wěn)定控制回路的參數(shù)自尋優(yōu)設(shè)計中,六自由度仿真結(jié)果表明控制效果良好,驗證了改進措施的有效性。本文為實現(xiàn)導彈穩(wěn)定控制參數(shù)的自動化設(shè)計提供依據(jù),具有一定的工程實用價值。

本文引入確定性因子的改進措施,雖然能使算法具有一定確定性,但這種確定性本質(zhì)上來說是相對于初代最優(yōu)個體來說的,亦即算法的收斂是在初代最優(yōu)個體基礎(chǔ)之上,向全局最優(yōu)解快速單調(diào)收斂的。因此,初始種群的生成將對算法最終的收斂值產(chǎn)生很大影響。對于此問題,可以通過先驗知識來初步確定初始種群,也可以利用現(xiàn)代進化算法產(chǎn)生初始種群。另外,本文僅研究了確定性因子對基本遺傳算法收斂速度的影響,尚未將其應(yīng)用于其他形式的遺傳算法。下一步將考慮確定性因子對其他形式遺傳算法的有效性,以期使算法具有更快的收斂速度,達到更好的尋優(yōu)效果。