初中數學解題思維方法分析

劉斌

課題：河南省教育資源保障研究一般課題《希沃白板在初中數學課堂教學中有效應用的實踐研究》 編號2023JZB336

【摘 要】? 在多種類型初中數學習題解題中，往往滲透著一定的思維方法，通過對不同思維方法的總結，有利于提升初中數學解題效率.本文以具體題目為例進行分析，總結分析初中數學解題思維.

【關鍵詞】? 整體法；解題分析；等量關系

數學思維方法是對不同數學知識及相互之間關聯情況的思維決策與方法總結，對初中數學習題解答具有一定的指導意義.在解題活動中滲透數學思維與數學感知，有利于促進解題[1].

1? 初中數學解題思維方法分析

題目? 如圖1，有一點C處于線段AB的延長線上，有

那么的度數為多少_____________

解題分析? 該題目解答時，運用直接法直接進行解題即可，梳理題干中的條件與關聯情況，已知，結合三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，聯系課堂中所學知識內容，計算得出．

題目? 已知，，那么的值是多少________．

解題分析? 該題目解答運用整體法的解題思維.整體代入通過將題目中的條件代入到整體中，重新組建等量關系，快速找到解題思路.整體代入常用于解方程、求代數式的值等場景，通過更換未知數或參數的位置或形式，可以將一個復雜的問題化為簡單的問題，達到解題的目的，簡化計算[2].

梳理題目中的條件，結合完全平方公式，計算得出，進一步計算，

∵，，，

∴

題目? 若已知中，，，的平分線交于點，那么的度數是多少（? ）？

解題分析? 該題目解答運用特例法，在某些數學問題中，通過取特殊值，可以簡化題目，從而快速得到答案.使用特殊值法時應當確保所取的特殊值符合題意，在解決填空題和選擇題時，特殊值法比較實用.

結合此題已知條件中中，，滿足此條件的三角形均能夠成立.根據這一解題邏輯，令為等邊三角形，則推導出.

題目? 現有以下式子：，，，，……，呈現一定的規律性，其中第7個式子是（? ）？第個式子是（? ）？其中為正整數．

解題分析? 該題目解答運用觀察法，觀察法通過仔細察看和思考，發現數學問題中的規律、特性與解題思路.觀察數字規律時，注意數字之間的聯系與變化.例如計算數列中相鄰兩項的差或商，可以發現數列的變化規律，將一個數列分成若干組，每組中的數之和均相等，通過觀察可以發現分組規律.觀察數與式的規律時，注意數與式的變化和關聯.例如通過觀察一組數的平方，可以發現數與平方數之間的規律，觀察一組代數式的系數和次數之間的關系，可以發現代數式的特性.

本題中通過觀察已有的四個式子，發現式子前面的符號一負一正連續出現，即序號為奇數時負，序號為偶數時正.式子中的分母的指數均為連續的正整數，分子中的的指數為同個式子中的指數的3倍小1，觀察得出第7個式子為，第個式子為.

從該題目解答中可見，觀察法數學思想方法是一種基本的指導思想與基本策略，針對題干中的已知條件，從多個角度進行解讀，增強解題的靈活性.為此在熟悉過程中，應當熟練學習初中數學知識，透徹理解，牢固掌握，在解題過程中做到融會貫通，提高思維水平，舉一反三，熟練運用.

題目：如圖2，四邊形是梯形，，.已知，，那么梯形是（? ）？

解題分析? 在解決梯形問題時，平移一條對角線是一種常用的輔助線方法.通過平移對角線，可以將梯形問題轉化為平行四邊形或三角形問題，由此對題干條件進行轉化與簡化.為此解題中，作梯形的高，平移一條對角線.

過點作，交的延長線于點，過點作于點，得出，．

由于且，因此是等腰直角三角形.

得出，因此梯形．

這種輔助線方法在解決梯形問題時非常有用，可以簡化解題過程，將復雜問題轉化為簡單問題.在實際應用中，可以根據具體的題目要求和其他條件靈活選擇使用其他輔助線方法[3].

2? 結語

在初中數學解題中，應當對題干進行拆解與分析，結合所學的課程知識內容，梳理不同知識模塊之間的關系，運用解題思維提升解題效率.

參考文獻：

[1]霍云.思維導圖與波利亞解題思想融合的教學實踐研究——以“二次函數”為例[J].中學數學，2023（18）：25-26.

[2]吳小燕.核心素養下初中數學開放探究題解題策略[J].數學之友，2022，36（24）：77-79.

[3]王二平.整體思想在初中數學解題中的應用——以“圖形與幾何”問題為例[J].數理天地（初中版），2022（24）：39-41.