含逆變型分布式電源的不平衡配電網快速短路電流計算

李瀟雨，何晉，李智軒，孔玲玲，周石金

（1.云南民族大學電氣信息工程學院，昆明 650504；2.西門子變壓器（武漢）有限公司，武漢 430415）

以光伏、風能為代表的分布式發電DG（distributed generator）接入電網使得電網潮流和短路電流分布發生改變[1]。DG 出力的隨機性和間接性給電力系統保護帶來了極大的挑戰[2]。由于變流器控制的四象限特性，采用變流器接口的逆變器型分布電源IIDG（inverter-interfaced distributed generator）被廣泛應用。不同于傳統同步發電機，IIDG故障輸出特性受其變流器控制策略影響，且輸出電流大小受限于變流器極限電流限值[3]，使得傳統短路電流計算方法不再適用，因此需要對含IIDG 電網的短路計算方法深入研究。

目前，已有許多學者對IIDG 故障輸出特性和短路電流計算方法開展了研究。文獻[4-5]采用抑制負序電流控制的IIDG 等效為正序受控電流源，在短路電流分析過程中IIDG 僅出現于正序網絡中。文獻[6]采用相同的IIDG 等值模型，分析了IIDG接入前后系統短路電流的變化，指出了IIDG接入將導致故障邊界條件發生變化，但需要預設IIDG 的輸出電流僅包含正序分量。根據并網規程[7]，不對稱故障時，IIDG應向電網注入負序無功電流以減小三相電壓不平衡度。文獻[8-9]提出了正負序電流解耦控制，可以有效抑制不對稱故障情況下IIDG 輸出功率和直流母線電壓的振蕩。文獻[10-11]考慮了IIDG 輸出電流包含負序分量的情況，建立了IIDG 的正負序等效模型，同時進一步分析了IIDG接入容量及變流器約束對IIDG 輸出短路電流的影響。考慮配電網存在不平衡的情況，文獻[12-13]提出了基于相分量法的短路電流計算方法，但基于相分量法的短路電流計算過程較為繁瑣，不利于短路電流的快速求解。為此，文獻[14]提出了通過引入序補償電流建立三相不平衡系統的序解耦模型，但當系統存在單相或兩相線路時，僅引入補償電流無法建立系統序解耦模型。文獻[15-16]提出了廣義Fortescue變換概念，通過兩相和三相線路變換至相同階數的Fortescue 域來建立不平衡配電網的序等效模型，但文中未能考慮IIDG接入的情況。

為實現含IIDG 電網的快速短路電流計算，文獻[17]提出了基于短路點網絡局部迭代的短路電流計算方法。文獻[18]基于疊加定理將系統分解為正常分量網絡和故障分量網絡，在此基礎上通過引入前推回代法實現了短路電流的快速計算。文獻[19-20]基于同步發電機的運算曲線法，提出了雙饋感應電機的短路電流運算曲面法，但由于IIDG 短路電流受并網點電壓的影響，運算曲面法是否可用于IIDG的短路電流計算還有待驗證。文獻[21]提出了將機器學習算法引入IIDG 接入配電網的短路電流計算，通過實驗數據訓練學習算法對短路電流進行預測，由于前期訓練為離線訓練，因此可實現快速在線預測短路電流，但針對不同電網情況需要對算法進行重新訓練。

相較于相分量法，采用基于序分量的短路計算方法可有效減小短路電流計算的復雜度。但不平衡配電網中包含的兩相、單相線路及對應線路負載的存在，限制了基于序分量法短路電流計算方法的應用。為此，本文通過引入虛擬節點和虛擬線路，同時結合廣義Fortescue 變換建立不平衡配電網的序解耦模型。通過分析IIDG 的故障穿越控制，推導IIDG 的序等效受控電流源模型，并在此基礎上推導出短路電流迭代計算方法。考慮到迭代計算過程耗時主要集中在求解高維稀疏方程組，因此本文引入預條件處理的廣義極小殘差GMRES（generalized minimal residual）算法求解高維稀疏方程組，可有效提升計算速度。最后，通過多個測試系統驗證了所提方法的正確性和可行性。

1 IIDG 故障穿越控制及其等效模型

當電網側發生故障時，IIDG 通常將從PQ控制模式切換至故障穿越模式，且故障輸出特性受其所采用的故障穿越控制的影響。考慮到目前商用IIDG多采用三線制，故在本文分析中不考慮零序分量。

正常運行時，IIDG 采用PQ控制模式向電網注入恒定有功和無功功率。根據瞬時功率理論，在dq坐標系下IIDG瞬時有功和無功功率的計算公式為

式中：P和Q分別為IIDG 瞬時有功和無功功率；vd、vq、id、iq分別為dq坐標系下IIDG 公共耦合點PCC（point of common coupling）電壓和電流的d軸和q軸分量。在電網側發生不對稱故障時，IIDG 輸出電壓和電流相量將包含負序分量，此時IIDG 電流參考值和輸出功率之間的關系可表示為

式中：上標+和-分別表示正序和負序分量；下標ref表示參考值；下標c 和s 分別表示cos 分量和sin 分量；分別為有功功率振蕩的余弦和正弦分量；分別為無功功率振蕩的余弦和正弦分量；Pref和Qref分別為有功和無功功率的參考值。

針對不同控制目標，例如消除有功功率輸出振蕩、消除無功功率輸出振蕩、平衡三相電流輸出，在dq坐標系下IIDG正負序電流參考值[22]可表示為

式中，K為控制參數，取值范圍為[-1，1]。通過K取不同的數值，可實現不同的控制目標，即當K=1時可實現消除有功功率輸出振蕩，當K=-1時可實現消除無功功率振蕩，當K=0時可實現平衡三相電流輸出。

根據并網規程要求[7]，DG在電網故障期間應優先向電網注入無功功率支撐電網電壓，此時IIDG無功功率參考值可表示為

式中：S為變流器額定容量；Vpu為PCC 處電壓的標幺值。為維持系統有功功率平衡，IIDG應將剩余容量以有功功率形式注入電網，同時確保變流器輸出電流大小不超出變流器限值，因此故障后IIDG 可輸出最大有功功率Pmax可表示為

式中：Vnom為PCC處額定電壓幅值；V+和V-分別為PCC處正序、負序電壓幅值。考慮到故障時IIDG輸出無功功率大小受電壓跌落程度影響，由式（5）可知，在電壓跌落程度較為嚴重時可能出現Qref＞S的情況，此時設定Qref=NP，Pmax=0。

假設正常運行時IIDG 輸出的有功功率為Pn，故障時IIDG有功功率參考值可修正為

將式（5）和式（8）代入式（3）可得到dq坐標系下IIDG電流參考值。假設IIDG電流控制環控可使得IIDG 輸出電流準確跟蹤電流參考值，此時IIDG 輸出電流的正負序分量可表示為

式中：θ+、θ-分別為PCC 處正序、負序電壓分量的相位；分別為dq坐標系下正序、負序電流dq軸分量的參考值。

結合式（3）、式（5）和式（10）可以分析得出，IIDG 的故障電流大小主要與參考功率Pref和Qref、控制參數及故障發生的位置、故障類型有關。由于故障的位置和類型決定了PCC處電壓大小，故可認為故障穩態時，IIDG 是受Pref、Qref、控制參數和PCC 處電壓共同影響的受控電流源。綜上可得故障前后IIDG等效模型如圖1所示。

圖1 IIDG 故障前后等效模型Fig.1 IIDG equivalent model under normal and faulty conditions

2 不平衡配電網序導納矩陣的建立

為方便分析，以一個簡單不平衡配電網為例進行討論。4 節點不平衡配電網模型如圖2 所示，系統包含4個節點及3種不同類型的線路和負載。考慮到配電網線路長度通常遠小于輸電線長度，故下文分析中忽略了線路對地電容的影響。同時，本節將負載等效為恒定阻抗元件，后文再進一步考慮負載類型的影響。

圖2 4 節點不平衡配電網模型Fig.2 Model of four-node unbalanced distribution network

2.1 三相線路和負載

根據圖2所示結構，Bus1-Bus2之間的三相線路及接入Bus處的三相負載對應的相導納矩陣可表示為

式中：上標數字表示節點號；下標a、b、c 表示A 相、B 相、C 相。通過3 階Fortescue 變換（3 階Fortescue變換即對應對稱分量變換）[15-16]，可得到式（11）對應在3階Fortescue域下的序導納矩陣為

式中：下標“0，1，2”分別表示零序、正序和負序；下標F3表示3 階Fortescue 域。當線路和負載為三相對稱結構時，各序分量之間不存在耦合，其對應序導納矩陣為對角矩陣；但當結構為非對稱三相結構時，其對應序導納矩陣是1個3×3 滿矩陣。

2.2 兩相線路和負載

對于Bus2-Bus3之間的兩相線路，可通過增加虛擬C相線路和Bus3處增加C相虛擬節點，將兩相線路等效為三相線路，如圖3所示。

圖3 引入虛擬節點和虛擬線路的4 節點不平衡配電網Fig.3 Four-node unbalanced distribution network with dummy nodes and dummy lines

根據圖3可得到兩相線路的相導納矩陣為

由式（13）可知，兩相線路在3 階Fortescue 域下的序導納矩陣與式（11）類似，可表示

同樣，對于接入Bus3處的兩相負載，根據圖3所示結構可得到其對應相導納矩陣為

通過2階Fortescue變換可得到兩相負載在2階Fortescue域下的序導納矩陣為

由式（15）和式（17）可知，兩相線路和兩相負載的序導納矩陣階數不相同，但最終建立系統序導納矩陣需要系統中所有元件的序導納矩陣應具備相同的階數。因此，這里需要將兩相負載的2階序導納矩陣映射至3階Fortescue域中。

式（17）所示的2 階序導納矩陣可通過2 階至3階Fortescue映射矩陣映射至3階Fortescue域中，即

不同相序的兩相負載的映射矩陣如表1 所示，其中a3=ej2π/3[15]。

表1 不同負載相序下和矩陣Tab.1 andmatrices for different types of load phase

表1 不同負載相序下和矩陣Tab.1 andmatrices for different types of load phase

2.3 單相線路和負載

對于Bus2-Bus4之間的單相線路，可直接延用兩相線路處理方法，通過增加AB 兩相線路和Bus4處AB兩相虛擬節點，將單相線路還原為三相線路，如圖3所示。因此，單相線路相導納矩陣可表示為

同樣，對于接入Bus4處的單相負載，其對應的相導納矩陣可表示為

對于單相負載，通過1 階Fortescue 變換可得到對應的在1 階Fortescue 域下的序導納矩陣為同理，在此需要將單相負載的1 階序導納矩陣映射3階Fortescue域中，即

表2 不同負載相序下和 矩陣Tab.2 and matrices for different types of load phase

表2 不同負載相序下和 矩陣Tab.2 and matrices for different types of load phase

根據以上分析，可建立4 節點不平衡配電網的系統序導納矩陣為

綜上所述，本節首先通過引入虛擬節點和虛擬線路將不平衡配電網線路等效為三相線路，然后通過廣義Fortescue變換獲取系統各元件的序阻抗值，最后建立了不平衡配電網的系統序導納矩陣。雖然本節中僅以4 節點不平衡配電網系統為例進行分析，但所提方法可推廣至任意節點數的不平衡電網系統。

3 含IIDG 不平衡配電網短路電流計算方法

根據電路定理，如果已知網絡中所有電源的輸出電流及系統短路電流，通過系統節點電壓方程即可求出網絡所有節點的電壓。由于IIDG 輸出電流受其接入節點電壓的影響，所以無法一次性求解系統短路電流。目前，多數研究采用迭代算法進行短路電流計算[10-12]。根據疊加定理，可將任意系統網絡分解為正常分量網絡和故障分量網絡的疊加，其中故障分量網絡僅保留短路電流從短路節點注入網絡，IIDG 輸出短路電流，系統電源則注入正常分量網絡。

假設系統共包含n個節點，若干臺IIDG分別接入系統節點k～節點j，節點f處發生短路故障，可將系統分解為如圖4所示的等效網絡。

圖4 系統故障時正常分量網絡和故障分量網絡Fig.4 Normal-and faulty-component network under system fault

對于正常分量網絡，其序節點電壓方程可表示為

同理，對于故障分量網絡，其序節點電壓方程可表示為

式中：I3×3為3×3 單位矩陣；為故障節點在第i次迭代的序電壓；為3 階Fortescue 變換矩陣；CI3φ和CV3φ為故障邊界條件矩陣，具體取值可見文獻[14]；Zeq,f為從故障節點f向網絡看去的等效序阻抗矩陣，其計算公式[14]為

式中，zff為故障節點等效序導納矩陣的阻抗，下標數字相同表示為該序自阻抗，下標數字不同表示各序之間互阻抗。

由式（24）和式（25）分別求出正常分量網絡和故障分量網絡節點電壓后，根據疊加定理可得到故障時系統各節點電壓為

計算出系統各節點故障電壓后，根據式（3）～（10）修正IIDG 輸出電流，同時對式（24）所示的序電流矩陣進行新一輪迭代計算，直到前后兩次迭代計算所得節點序電壓滿足收斂條件，則計算停止。該收斂條件可表示為

式中，ε為常數，本文取ε=1×10-6。需要注意的是，系統電源和IIDG 的輸出電流迭代初始值設定為其正常運行時的輸出電流，可由初始潮流計算或時域仿真獲得。

為了獲得更加精確的短路電流計算結果，繼續將負載等效為恒定阻抗是不合理的，因此本文考慮負載為恒功率型負載和電壓依賴型負載兩種類型，其ZIP負荷模型[13]可表示為

式中：V為負載接入節點電壓；V0、P0和Q0分別為負載的額定電壓、額定有功和額定無功；F和F′為分數常數，取值詳見文獻[13]；下標Z、I和P分別表示恒定阻抗、恒定電流和恒定功率作用。

因此，在迭代中需要不斷更新負載的等效阻抗值，每次迭代中負載等效阻抗Zload,i可表示為

式中，下標i表示第i個阻抗。

綜上所述，本文所提的短路電流計算流程如圖5所示。

圖5 短路電流迭代計算流程Fig.5 Flow chart of iterative calculation of short-circuit current

4 短路電流快速計算的GMRES 算法

分析圖5 的迭代計算可以發現，在整個迭代計算過程中需要多次求解式（24）、式（25）和式（27）。進一步觀察式（24）、式（25）和式（27）可以發現，可將上述公式視為稀疏線性方程組Ax=b，其中A對應系統導納矩陣YF3，x和b分別對應序電壓矩陣和序電流矩陣。考慮到配電網結構，對應的序導納矩陣為一個高維稀疏矩陣，因此可采用LU分解等直接法來求解(YF3)-1會需要較多的計算成本和計算時間[24]。而迭代法中Krylov子空間算法常被用來求解大規模稀疏方程組[24-25]。根據系數矩陣A的特點，可選擇不同的Krylov子空間算法，例如針對對稱問題的共軛梯度CG（conjugate gradient）法，針對非對稱問題的GMRES 算法、雙共軛梯度BCG（bi-conjugate gradient）法、共軛梯度平方CGS（conjugate gradient squared）法[26]。在文獻[26]中詳細對比了上述4 種迭代算法，指出了上述迭代算法相較直接法更加適合求解高維稀疏線性方程，其中GMRES 算法擁有更好的收斂性和更快的計算速度。為此，本文選取GMRES算法來求解系統節點電壓方法。

對于任意n維非線性方程組Ax=b，其中A為非奇異矩陣，A∈Rn×n，x∈Rn，b∈Rn。GMRES 算法通過求取殘差量rm=b-Axm的最小矢量來逼近線性方程組的精確解，其中xm∈x0+Km，Km為m維Krylov 子空間，x0為初始猜想解。GMRES 算法原理如下[23-25]。

定義x0為初始猜想解，可得對應的殘差向量為r0=b-Ax0，進一步可得r0生成的Krylov子空間為

式中，上標m表示Krylov子空間維數。

通常Arnold 過程被用來求解Krylov 子空間Km的標準正交基，故經過Arnold 過程可獲得Km的一組標準正交基，基于施密特正交化的Arnoldi 過程可參見文獻[24，27]。

在完成k次Arnoldi過程后可得到一組n×（k+1）維的標準正交基Wk+1，以及1 個（k+1）×k維的上Hessenberg矩陣，且滿足如下關系：

在仿射空間x0+Km中，任意向量可表示

式中：y為m×1維向量；Wm為m次Arnoldi過程得到的標準正交基。因此，求解最小殘量問題可定義為

結合式（34）和式（36）可進一步化簡為

式中：β=||r0||；e1為標準基的第1 個矢量，e1∈Rm+1e1=(1,0,0,…,0) 。因此，求解使殘差量rm=b-Axm范數最小的問題轉化為求解范數的最小二乘問題。最終GMRES算法求得方程組近似解xm滿足以下關系式：

對于上述求解上Hessenber 矩陣的最小二乘問題，文獻[28]指出可使用Given 旋轉將分解為上三角矩陣，具體分解步驟詳見文獻[24]。

進一步將上三角矩陣代入式（37），則式（37）可修正為

式中：Rm為矩陣的前m行、前m列子陣；gm為矩陣的前m行；γm為矩陣的行分塊子矩陣。因為Rm為非奇異矩陣，所以當時，殘差范數最小，此時‖rm‖2=|γm+1| 。可見，當|γm+1|=0 時，算法可取得精確解，但實際實現較為困難，因此本文設定若 |γm+1| 小于預設收斂值，則算法停止。

由于上述計算舍入了誤差，GMRES 算法迭代收斂性和收斂速度將依賴系數矩陣A的條件數cond（A）和特征值分布。為了改善系數矩陣A的條件數和特征值分布，通常對方程組進行適當變化，該過程被稱為預條件處理[28]。若預條件矩陣M直接選取A的逆矩陣，則處理后系數矩陣條件數等于1，特征值≡1，此為最理想的預條件處理。但實際中上述理想情況不可能實現，因此本文設定若預條件處理矩陣M能直接選取A-1，則無需采用迭代法計算方程組。

預條件子可通過如下公式對線性方程組Ax=b進行處理：

式中，M=M1M2，M1和M2表示預條件子。若M1=I則得到右條件子，此時殘量；若M2=I則得到左條件子，此時殘量

對于預條件子的選取，目前主要有3 種方法：①直接抽取系數矩陣A的對角元素作為預條件子陣，即M=diag(A) ；②高斯賽德爾預條件子，即M=Low(A)；③矩陣A的不完全LU分解，即M=LU。考慮到本文中系數矩陣A為系統序節點導納矩陣，其具有主對角元素占優的特點，因此本文選取直接抽取序節點導納矩陣對角線元素作為預條件子，同時取左預條件子。引入預條件處理的GMRES算法計算流程如圖6所示。

圖6 引入預條件處理的GMRES 算法計算流程Fig.6 Computational flowchart of the GMRES algorithm with the introduction of preconditioning processing

需要注意的是，本文采用的重開始GMRES 算法，即將x初值置為xm，然后重啟算法，而不是采用增加Krylov 子空間維數并重復算法的方法。基于上述分析可知，GMRES 算法可以方便地嵌入圖5所示的短路電流計算流程中，從而加快整體的計算速度。

5 算例驗證

為驗證本文所提短路電流計算方法的正確性和可行性，本節設置了基于IEEE13、IEEE123 節點及多個大型合成節點搭建的測試系統，以對算法進行驗證。在PSCAD 中搭建測試系統，仿真結果作為參考值，在Matlab中編寫短路電流計算程序。所使用的軟件為PSCAD4.6和Matlab2019b，PC處理器為Intel Core i5-1135G7 2.42 GHz，16 GB RAM。

5.1 13 節點測試系統

圖7 為基于IEEE13 節點[29]搭建的含IIDG 的13節點模型，修改了IEEE13 節點系統中部分線路參數。單臺IIDG 系統數據如表3 所示，額定容量為500 kV·A，采用理想變壓器并入系統運行，正常運行時IIDG 以單位功率因數運行，故障穿越控制采用文獻[10]中所提的控制方法。

表3 IIDG 系統參數Tab.3 Parameters of IIDG system

圖7 含IIDG 的13 節點測試系統示意Fig.7 Schematic of 13-node test system with IIDGs

設置母線652 處發生A 相接地故障(f1)，故障過渡電阻為0.01 Ω；母線671處發生BC兩相相間故障和BC 兩相接地故障(f2)，故障過渡電阻為0.01 Ω。3 種故障情況下的PSCAD 仿真結果、直接法計算結果（即直接求解(YF3)-1）及GMRES 算法計算結果對比如表4～表6所示。考慮到篇幅限制，表4～表6中僅展示了故障相的節點電壓計算結果，由于13節點系統為不對稱系統，節點645、646、611無A相，節點684、652、611 無B 相，節點652 無C 相，因此沒有數據記錄，以“—”替代。

表4 A 相接地故障情況下A 相節點電壓計算結果對比Tab.4 Comparison of calculation results of phase-A node voltage under phase-A grounding fault

表5 BC 相間故障情況下B 相節點電壓計算結果對比Tab.5 Comparison of calculation results of phase-B node voltage under phase-to-phase fault between phases B and C

表6 BC 兩相接地故障情況下C 相節點電壓計算結果對比Tab.6 Comparison of calculation results of phase-C node voltage under two-phase grounding fault in phases B and C

對比表4～表6的計算結果可以發現，直接法和GMRES 算法的計算結果基本相同，但相較于直接法，GMRES 算法的誤差近似為0，存在誤差的原因是GMRES 算法在迭代中舍入了誤差，本文中GMRES 算法的計算迭代誤差設置為1×10-4。進一步對比表4～表6中GMRES算法和PSCAD計算結果可知，節點電壓有效值最大相對誤差發生在BC 相間故障情況下的節點680處，為0.079 kV；最大相對相角誤差發生在BC相間故障情況下的節點633處，為1.68°。由此可見，本文所提短路電流計算方法具有較高的計算準確度。

5.2 123 節點測試系統

為驗證GMRES算法比直接法在面對大型網絡擁有更快的計算速度，搭建含IIDG的123節點測試系統和多個大型合成節點系統對兩種方法的計算速度進行對比。

圖8 為基于IEEE123 節點[29]搭建的含IIDG 的123 節點測試系統。設置系統共接入4 臺IIDG 機組，正常運行時4 臺IIDG 皆以單位功率因數運行，采用理想變壓器并入系統運行，IIDG系統參數依舊采用表3所示參數，IIDG額定容量均為500 kV·A。

圖8 含IIDG 的123 節點測試系統示意Fig.8 Schematic of 123-node test system with IIDGs

設置3種故障情況：①節點37處發生A相接地故障（f1），故障過渡電阻為0.001 Ω；②節點52 處發生BC相間故障（f2），故障過渡電阻為0.001 Ω；③節點52 處發生BC 兩相接地故障（f3），故障過渡電阻為0.001 Ω。同時系統節點250、54、450、151、300處開關保持斷開，其余開關保持閉合。

3種故障情況下PSCAD 仿真結果、直接法計算結果、GMRES 算法計算結果對比如圖9～圖11 所示，本文僅展示了故障相節點電壓計算結果。由于123 節點系統部分節點為單相或兩相節點，因此圖9～圖11中節點橫坐標有所差異。

圖9 A 相接地故障下節點電壓計算結果對比Fig.9 Comparison of calculation results of node voltage under-phase A grounding fault

圖10 BC 相間故障B 相節點電壓計算結果對比Fig.10 Comparison of calculation results of phases-B node voltage under phase-to-phase fault between phases B and C

圖11 BC 兩相接地故障C 相節點電壓計算結果對比Fig.11 Comparison of calculation results of phases-C node voltage under two-phase grounding fault in phases B and C

由圖9～圖11 可知，直接法、GMRES 算法的計算結果及PSCAD仿真結果基本吻合。由于GMRES算法在迭代中舍入了誤差，相較于直接法，GMRES算法計算誤差略大，但計算誤差保持在較小的范圍內，這與13 節點測試系統的計算結果一致。在單相故障情況下，GMRES 算法的子空間維數m=48，GMRES算法比直接法的計算速度提升了4.54%，提升速度相對較小。

5.3 大型合成節點測試系統

為進一步驗證GMRES算法比直接法擁有更快的計算速度，搭建基于IEEE69節點系統的合成網絡，如圖12所示。其中，Zline為各子系統聯絡線路等效阻抗。大型合成節點測試系統由多個69 節點子系統級聯形成，每個子系統的節點1 與電網相連，同時每子系統的節點27與下一級子系統的節點69通過聯絡線路相連。由此分別搭建了483 節點、966節點和1 932 節點測試系統，本節算例用于驗證所提方法可有效提升短路電流計算速度，因此所有測試系統的故障類型均設置為同一類型。需要說明的是，483 節點和966 節點測試系統的故障節點都選取在節點29，故障類型為A 相接地故障，過渡電阻為0.001 Ω；1 932 節點測試系統的故障節點選取節點9，故障類型為A 相接地故障，過渡電阻為0.010 Ω。

圖12 基于IEEE69 節點系統的合成網絡Fig.12 Synthetic network based on IEEE 69-node system

直接法與GMRES 算法的計算時間對比如表7所示，GMRES 算法短路電流計算結果與PSCAD 仿真結果的對比如表8所示。

表7 直接法和GMRES 算法的計算時間對比Tab.7 Comparison of calculation time between direct and GMRES algorithm

表8 PSCAD 仿真和GMRES 算法短路電流計算結果對比Tab.8 Comparison of calculation results of short-circuit current between PSCAD simulation and GMRES algorithm

由表7 可知，隨著系統節點數增加，直接法和GMRES 算法求解時間隨之增加。同時GMRES 算法比直接法計算提升速度從123節點的4.54%增加至1 932 節點的54.91%。由此可知相對于直接法，GMRES算法在處理大型網絡的短路電流計算時擁有更快的計算速度，這對于提升短路電流計算速度有顯著的工程意義。

6 結語

本文研究了含IIDG 的不平衡配電網短路電路快速計算方法。首先分析了含IIDG 的不平衡配電網故障穿越控制方法，推導了通用短路計算等效模型，并指出在不對稱故障時，IIDG 輸出電路包含負序分量；其次，通過引入虛擬節點和虛擬線路，同時結合廣義Fortescue 變換推導了不平衡配電網的序等效建模方法。在考慮負載、多相線路及線路耦合對短路電流影響的基礎上，提出了基于疊加定理的短路電流迭代計算法，通過引入GMRES 算法迭代求解稀疏方程組，可避免求解系統阻抗矩陣，從而大幅減小短路電流計算時間。通過測試算例驗證了本文所提短路電流計算方法在兼顧計算精度的同時有效地提升了短路電流計算速度。