基于邊界圓限定的風電并網逆變器模型預測功率控制

文立斌，胡 弘，盧廣陵，吳健旭，竇騫

（廣西電網有限責任公司電力科學研究院，南寧 530023）

環境與能源危機共同促進了新能源發電的發展，永磁同步風力發電機組具有功率密度高、結構可靠等優點，成為風力發電的主要機型之一。但隨著機組單機容量的提升，要求風電并網逆變器具有低開關頻率、功率快速跟蹤的特點[1]，經過長期發展已經形成多種相應的控制理論，如矢量控制VC（vector control）、直接功率控制DPC（direct power control）、模型預測控制MPC（model predictive control）等[2-4]。其中：VC結構簡單易懂，應用最為廣泛，但需要復雜的坐標變換、參數整定和脈寬調制，當發電機組功率較大時，為了降低開關器件損耗，往往要求開關頻率較低甚至小于1 kHz，這種情況下VC的控制性能較差；DPC需要設置滯環寬度，開關頻率不固定，功率紋波較大，而隨著處理器的發展，MPC算法逐漸應用于工業生產，其采用離散數學模型對狀態變量進行預測，控制原理較為直觀，目標函數可以同時對多個目標進行約束；MPC應用于大功率新能源發電機組中時，逆變器開關頻率較低，且能獲得較好的控制效果[5-6]。

MPC應用于風電并網逆變器，根據控制目標的不同，可以分為模型預測電流控制MPCC（model predictive current control）[7-8]和模型預測功率控制MPPC（model predictive power control）[9]等，前者直接對電流進行預測控制，系統電流總諧波失真THD（total harmonic distortion）??；后者直接對功率進行預測控制，功率響應速度快，風電并網逆變器控制系統一般需要功率快速響應，因此MPPC 更適用于此場景。另外，MPC 又可以劃分為有限控制集模型預測控制FCS-MPC（finite control set model predictive control）[10-12]和連續控制集模型預測控制CCSMPC（continuous control set model predictive control）[13]，對于兩電平逆變器拓撲結構，傳統有限控制集模型預測控制T-MPC（traditional FCS-MPC）遍歷尋優的矢量集中有8個電壓矢量，每個控制周期僅選擇其中一個電壓矢量輸出，而CCS-MPC 可以根據需求，利用8 個電壓矢量調制為無限多個電壓矢量，因此控制效果優于T-MPC，但其調制相對較為復雜，開關頻率高，所以，在大功率風力發電機組中以選用T-MPC 作為并網逆變器控制策略為宜[14-15]。

T-MPC應用于風電并網逆變器功率控制，即傳統模型預測直接功率控制TMPDPC（traditional model predictive direct power control），若同時考慮有功功率、無功功率和開關頻率3 個控制目標，由于其量綱不同，需要配置權重因子，而控制目標之間具有耦合關系，權重因子選取困難[16]。此外TMPDPC的原理是在8 個電壓矢量中選擇使目標函數最小的電壓矢量作為最優矢量，因此不能根據控制系統允許誤差進行靈活調整。本文根據滿意優化和數學規劃的思想，提出一種單邊界圓限定模型預測功率控制算法[7，17]，可以綜合優化3 個控制目標，不需要配置權重因子，且能夠根據系統允許功率誤差靈活調整限定邊界，從而進一步降低開關頻率。

為了驗證本文所提算法的正確性和有效性，以基于兩電平逆變器的永磁同步風力發電機組為研究對象，在Matlab軟件中對TMPDPC和SBCL-MPPC的控制性能進行詳細仿真對比，證實所提算法的優越性。

1 風電并網逆變器TMPDPC 策略

為了保證風力發電機組實現最大功率點跟蹤控制，機側整流器采用轉速外環、電流內環的控制結構。為了維持直流母線電壓穩定和功率快速跟蹤，網側逆變器采用電壓外環、功率內環的控制結構。機側控制系統和網側電壓外環均采用傳統PI控制，相關內容見文獻[3]，此處不再贅述。本文認為母線電壓穩定，此時母線電容及整流側可采用直流恒壓源代替，兩電平風電并網逆變器的系統結構框圖如圖1 所示，圖中，C為直流電容，Udc為等效的直流恒壓源。在兩相靜止坐標系下數學模型為

圖1 三相風電并網逆變器結構框圖Fig.1 Block diagram of structure of three-phase wind power grid-connected inverter

式中：egα、egβ為電網電壓eg的α、β軸分量；igα、igβ為電網電流ig的α、β軸分量；ugα、ugβ為逆變器輸出電壓ug的α、β軸分量；Lg和Rg分別為濾波電感和寄生電阻。

TMPDPC 算法主要分為三部分，即功率預測模型推導、功率誤差價值函數構建和開關矢量遍歷尋優，其控制框圖如圖2所示。

圖2 風電并網逆變器TMPDPC 算法框圖Fig.2 Block diagram of TMPDPC algorithm for wind power grid-connected inverter

1.1 推導功率預測模型

本節在兩相靜止αβ坐標系上進行預測模型推導。由式（1）可得電流變化率為

采用歐拉法對式（2）進行離散化，即可得電流預測方程。一般采樣周期Ts遠小于電網電壓周期，因此可認為短時間內其值不變，即

由瞬時功率方程，結合式（2）和式（3）可得功率預測模型為

式中：P為瞬時有功功率；Q為瞬時無功功率。

1.2 構建價值函數

TMPDPC 控制目標為實際瞬時功率跟蹤功率給定值，其價值函數為

式中：P*為有功功率給定參考值；Q*為無功功率給定參考值。

若控制過程考慮降低逆變器開關頻率，則需要在價值函數中加入開關頻率項并配置權重系數，即

式中：|fswitch|為平均開關頻率，具體表示開關狀態在一個周期內的變化次數；λ為權重因子，通過調節λ來平衡功率跟蹤和開關頻率之間的權重，但λ沒有確切的選擇依據，只能通過大量的仿真和實驗來選擇合適值。

1.3 遍歷尋優

定義umg(m∈0～7)為兩電平變流器輸出的交流側電壓ug的8 個基本電壓矢量。將這8 個開關矢量依次代入瞬時功率預測模型，得到8個不同的價值函數，經過比較，選擇使目標函數最小的開關矢量作為最優矢量SABC，在k+1 時刻控制逆變器開關，之后每個周期重復上述尋優過程。

2 風電并網逆變器SBCL-MPPC 策略

SBCL-MPPC策略是借鑒滿意優化的思想，提出滿意邊界，即文中所選擇的邊界圓半徑；然后根據采樣得到的電壓和電流預測出下一時刻的瞬時功率，計算出預測功率與給定功率的誤差值；之后判斷其與預設邊界圓半徑的關系，從而根據最優矢量選擇原則選出合適的電壓矢量，作用于下一時刻。邊界圓半徑的選取原則是：在滿足系統控制性能要求的前提下允許的最大功率誤差。例如，某個控制系統要求功率誤差不超過視在功率額定值SN的10%，即允許最大功率誤差smax=0.1SN，則取邊界圓半徑r=smax。

功率單邊界圓以給定視在功率S*=P*+jQ*的終點作為圓心、smax作為半徑畫邊界圓，若實際視在功率在邊界圓內，認為視在功率誤差小于smax，該電壓矢量滿足控制要求；反之，若實際視在功率在邊界圓外，認為視在功率誤差大于smax，該電壓矢量不滿足控制要求，有功和無功功率誤差不在滿意誤差范圍內。瞬時功率、電壓、電流與邊界圓位置如圖3所示。

圖3 瞬時功率、電壓、電流與邊界圓位置示意Fig.3 Schematic of instantaneous power,voltage,current and boundary circle position

設t時刻實際視在功率為S，視在功率參考值為S*。當計算周期足夠小時，二者可由計算過程的初始t0時刻對應值和對應的變化率預測，即

視在功率給定值變化率由t0和t0-Ts時刻的給定值差分得到，即

式中：Em為電網電壓幅值；ωe為電網電壓角頻率。當電壓矢量umg()m∈0～7 作用時，實際視在功率變化率可計算為

式中：umgα、umgβ分別為電壓矢量umg的α、β軸分量；分別為τ時刻第m個電壓矢量作用下的有功、無功功率變化率。因此視在功率誤差可以表示為

式中，a2(m,t0)、a1(m,t0)、a0(t0)分別為方程的各項系數，且分別表示為

因此，可以將視在功率邊界圓限定問題轉化為一元二次方程求解問題。圖4為umg(m∈0～7) 作用下的視在功率誤差曲線。

圖4 不同電壓矢量作用下視在功率誤差與時間關系Fig.4 Schematic of apparent power error versus time under different voltage vectors

根據上述推導過程，可以總結出最優開關矢量選擇流程如圖5 所示。首先根據電流等檢測量及前文公式計算出當前功率誤差ΔS、功率給定值變化率、實際功率變化率及方程系數。然后判斷功率誤差與邊界圓半徑的關系，若，即功率誤差在限定邊界圓內，則下一時刻開關不動作；反之，判斷二元一次方程與邊界圓轉換的直線是否有交點，若不存在交點，即不滿足，此時求出下一時刻開關狀態m，滿足最小；若存在交點，則計算出左、右交點分別為xm1、xm2，如果不滿足0 ＜xm1＜Ts，則求出下一時刻開關狀態m，滿足最小，反之求出最小的xm1對應的開關狀態輸出。由式（12）和圖4 可以看出，假如當前時刻開關電壓為u3g，功率誤差已經超出邊界圓，若繼續產生作用，功率誤差將會增大。需要從其余6個電壓矢量中重新選擇作用于下一時刻的矢量，對應的拋物線如圖4 所示，u2g可以將功率誤差最快拉回邊界圓內。

圖5 風電并網逆變器SBCL-MPPC 算法流程Fig.5 Flow chart of SBCL-MPPC algorithm for wind power grid-connected inverter

3 仿真驗證

為了證明本文提出的SBCL-MPPC 算法的正確性及有效性，通過ADPSS 對TMPDPC 和SBCL-MPPC 進行對比研究。控制系統具體參數如表1 所示。控制頻率為10 kHz，仿真步長2 μs。仿真時，無功功率Q*設為0，有功功率P*由600 W 突增到1 200 W，此時視在功率給定值S*與P*相同，SBCLMPPC 功率最大允許誤差smax設定為0.1S*。仿真分析了功率波動、電流THD 和平均開關頻率等指標，結果如圖6～圖9所示。

表1 控制系統參數Tab.1 Parameters of control system

圖6 基于兩種算法的功率波形Fig.6 Power waveforms based on two algorithms

圖6為TMPDPC和SBCL-MPPC的有功、無功功率響應波形?？梢钥闯觯€態時兩種算法均可穩定跟蹤功率給定值，給定值變化前后TMPDPC的有功功率波動Prip分別為5.57%和2.90%；SBCL-MPPC的功率波動Prip分別為9.78%和7.26%，略高于TMPDPC 的功率波動。因為仿真時設置功率允許誤差為給定功率的10%，從功率波形可以看出，實際功率在允許功率誤差上下波動。兩種算法的動態過程較快，TMPDPC 的動態響應約1 ms，SBCLMPPC的動態響應不到0.5 ms。

基于兩種算法的平均開關頻率波形如圖7 所示。雖然SBCL-MPPC的功率波動大，但從圖7計算出的平均開關頻率波形可以得到，參考值變化前后TMPDPC 的開關頻率約為2 600 Hz 和2 250 Hz，相比之下，SBCL-MPPC 的開關頻率較低，在功率較小時降低約500 Hz，在功率較大時開關頻率降低幅度也較大，降低約1 000 Hz。

圖7 基于兩種算法的平均開關頻率波形Fig.7 Average switching frequency waveforms based on two algorithms

圖8 為風電并網逆變器的電網電壓和電流響應波形，仿真采用單位功率因數控制，電壓和電流同相。電流響應與功率響應規律近似，在功率給定值變化前后TMPDPC 的電流總諧波失真ITHD分別為7.29%和3.70%；SBCL-MPPC的ITHD分別為15.00%和10.93%，高于TMPDPC的ITHD。

圖8 基于兩種算法的電壓和電流波形Fig.8 Voltage and current waveforms based on two algorithms

為了探究功率允許誤差smax對SBCL-MPPC 算法控制性能的影響，將不同smax下的功率波動Prip、電流總諧波失真ITHD和開關頻率fswitch歸納在表2中，為了更直觀地體現變化規律，將數據轉換成折線圖，如圖9 所示?？梢钥闯觯S著smax的減小，平均開關頻率迅速增加，電流THD 和功率脈動降低，當smax減小到一定程度后，電流THD和功率波動有增大現象，是因為此時邊界圓半徑過小，一個控制周期內單個電壓矢量已經無法將功率誤差限制在邊界圓內，SBCL-MPPC 控制策略只選取使功率誤差最小的開關電壓矢量。

表2 不同smax 下功率波動、電流THD 和開關頻率的仿真結果Tab.2 Simulation results of power fluctuation,current THD and switching frequency at different values of smax

圖9 開關頻率、功率波動和電流THD 隨功率允許誤差變化規律Fig.9 Variations in switching frequency,power fluctuation and current THD with allowable power error

4 結語

本文針對風電并網逆變器提出一種SBCL-MPPC 控制策略，主要創新工作是摒棄了TMPDPC 常用的歐拉離散方法預測功率的形式，采用功率變化率進行建模，引入了滿意優化和數學規劃的思想，將功率邊界圓限定問題轉化為一元二次方程求解問題，并制定了SBCL-MPPC 策略最優矢量選擇原則。該策略同時考慮了有功、無功功率跟蹤和平均開關頻率3 個控制目標，不需要額外引入權重因子。在保證功率跟蹤性能的同時降低逆變器平均開關頻率，并且可以根據不同應用場合的要求，靈活配置邊界圓半徑，從而進一步降低開關頻率或者提高功率跟蹤精度。