構造函數法求解高考解答題中參數的范圍

丁紅艷　楊曉丹

摘 要：構造函數法是高中數學學習中常見的一種解題方法，特別是在處理一些較為復雜的函數問題時，掌握該方法能幫助學生有效解決問題.此外，在高考數學解答題中，求參數的取值范圍的數學問題通常是學生取得高分過程中的攔路虎.本文以近幾年高考數學解答題中的參數問題為例，利用構造函數的三種方法：移項構造法、作差構造法、分離參數構造法，對構造函數法在高考中的應用進行詳細探究，旨在為中學數學教師和學生提供參考.

關鍵詞：構造函數法；高考；參數范圍

構造函數法在高考數學解題中應用十分廣泛，可以證明不等式、求最值、求參數的取值范圍和解決函數零點問題等.近幾年來，構造函數法在高考數學題中頻繁出現，題目靈活多變，對學生的思維要求也逐漸提高.因此，在平常的數學解題訓練中掌握構造函數法的技巧，不僅可以提升學生解題的效率和準確率，而且有利于增強學生學習數學的信心^［1］.

1 移項構造法

移項構造法是指將不等式或方程一端的式子移到另一端，從而使得解題過程更為簡便.常見類型有：第一，單個變量的式子，可采用移項的方式將所有的項全部移到同一端，不等式或方程的另一端化為0，進而構造函數；第二，多個變量且式子的結構非常對稱，如式子左右兩邊含有相同的變量，可采用移項的方式將變量相同的一項移到同一端，再進行構造函數，結合已有知識解決問題^［2］.

4 總結

綜上，在求解高考數學解答題中參數的取值范圍問題中，本文列舉了三種構造函數的方法，分別為移項構造法、作差構造法和分離參數構造法.移項構造法適用于已知條件中的式子較為簡單的題目；作差構造法適用于討論兩種函數之間關系的問題；分離參數構造法適用于將參數分離得到的函數是具體函數的問題.總之，學生在解決高中數學含參問題時，要學會靈活運用各種構造法，并結合換元、分類討論、數形結合和極限等思想，拓寬解題思路，提升解題的效率和精準度.

參考文獻

［1］代建廣. 構造法在高中數學解題訓練中的應用技巧［J］. 數理天地（高中版），2023（15）：43--44.

［2］劉瑞秀. 淺談用構造函數法比較大小問題［J］. 數理天地（高中版），2022（24）：2--3.

［3］曹昕，洪家鳳. 分離參數法與分類討論法在求參數范圍問題中的應用［J］. 高考，2020（21）：16.