波利亞的解題思想在數列不等式解題中的滲透

張千禧　王瑩　王作雷　史雪榮

摘 要：數學解題作為數學學習的重要內容，是提高學生數學思維，培養學生核心素養的重要載體.而波利亞“怎樣解題表”給我們提供了一種解題方法與套路，筆者結合高中導數和數列的相關知識，以典型的高考真題為例，探討如何將波利亞的解題思想在高中數列不等式解題中進行滲透.

關鍵詞：怎樣解題表；數學解題；數列不等式

在高考數學試卷中，數列不等式的證明與應用問題是重點考查的題型之一，可以全面綜合地考查學生的基礎知識、思想方法和數學能力等各方面的情況，對學生的邏輯推理和數學運算素養有著較高的要求^［1］.其中解決該類問題常用的公式、方法學生常常可以記住，但卻不知道如何運用并解決問題.筆者經過探究發現，學生攻克數列不等式問題的關鍵在于抓住數列和不等式的結構特征與規律，掌握已有知識結構中關于這一知識板塊的內容與解題策略，結合實際問題對式子進行恰當化歸與變形，而這一做法恰好與波利亞“怎樣解題表”有著一定的聯系^［2］.為此，本文以典型的高考真題為例，談談如何將波利亞的解題思想在高中數列不等式解題中進行滲透.

1 “怎樣解題表”簡介

波利亞的解題藝術重在他的“怎樣解題表”，該表不僅總結了數學解題的一般規律，還蘊含著數學解題過程中元認知的作用.該表將數學解題劃分為四個階段，分別為理解題目、擬訂方案、執行方案、回顧，每個階段又設置了一系列問題啟發聯想，充分應用了歸納、類比、化歸、特殊化、一般化等數學思想方法^［3］（見表1）.

3 小結

由此可見，以函數為載體的數列不等式證明問題的解決并非是無跡可尋的，關鍵在于引導學生進行思考，學會獨立解決數學問題.波利亞的數學教育宗旨是“教會學生如何思考”，因此，教師在平時的解題教學中可以多多結合波利亞“怎樣解題表”，強化學生的審題意識，著眼于學生的最近發展區，通過啟發式提問，引導學生思考，呈現思維活動的必要過程^［5］，不斷提高學生的數學思維和元認知能力，教會學生思考.

參考文獻

［1］程偉. 數列求和與不等式放縮問題的解題策略［J］. 高中數學教與學，2022（23）：16--18.

［2］劉進. 數列不等式的證明策略［J］. 中學數學，2023（7）：70--71+97.

［3］波利亞. 怎樣解題［M］.上海：上海科技教育出版社，2002.

［4］夏忠花. 選用合適的方法，輕松證明數列不等式［J］. 語數外學習（高中版上旬），2023（3）：46.

［5］羅增儒. 解題教學是解題活動的教學［J］. 中學數學教學參考，2020（32）：19--22.