突破思維壁壘:開啟“三法”下的解題創新之徑

楊繼偉　張瑩

摘 要：在處理中考難題時，教師不僅要關注答案的獲取，還要重視回顧反思階段的多種解法和模式識別.同時，解題教學的精心預設也是至關重要的，包括預設鋪墊問題、引例問題、簡化問題、等價問題、拓展問題等，并按照由易到難的順序漸次呈現，以幫助學生學會在解題學習中進行思考.這樣的教學方法可以提高學生的思維能力和解題能力，為他們的未來學習奠定堅實的基礎.

關鍵詞：解題思考；一題多解；中考

在各類考試結束之后，教育工作者們總是熱衷于探索各種不同的解題方法，比如一題多解、巧思妙解等.然而，我們應該意識到，解題研究不應僅僅停留在“一題多解”的層面，而應向“多解歸一”的方向發展，并深化對解題教學的探究.

本文對一道圓的綜合試題的解題思路和解題教學微設計進行了整理和反思.首先，對題目的解法思路進行了分析，以便更好地理解題目背景和解題策略.接著，展示了該題的多種解法，并進行了比較和評價.最后，探討了如何將解題方法應用到實際教學中去.旨在幫助教育工作者在解題研究中注重“多解歸一”，并將解題方法與實際教學結合，提高學生的學習效果和思維能力.

在教學過程中，變式3的問題設置了多個要求，涉及切線判定、直角角度、等腰三角形、等邊三角形、平行線等幾何概念和性質.通過解答第一部分的問題，學生需要利用直線和圓的切線性質進行證明.在解答第二部分的問題時，學生需要運用等角的余角相等進行證明.最后，在解答第三部分的問題時，學生需要綜合運用直角三角形的性質和等邊三角形的性質推導出所需長度的表達式，并進行求解.

5 結束語

在展示考題后，教師應首先引導學生進行獨立思考，以幫助他們揭示問題的核心本質.隨后，教師可以通過分離和簡化問題的圖形，找出需要突破的關鍵步驟.同時，教師應結合之前的教學環節，對已探討的問題進行等價分析，以在困難的步驟上快速進展.對于思維敏捷的學生，教師可以先讓他們闡述思路，然后讓其他學生復述思路，以激發更多學生的思考，并幫助他們理解解題的關鍵步驟.如果課堂時間不足，教師可以將解題過程或一些細節留作課后整理成解題筆記，以便將更多的課堂時間用于思路分析和關鍵步驟的突破.

解題教學不應該只停留在解答問題上，還應該探究解題的方法和思路，比如嘗試多種解法、歸納共性、發現問題的本質和復雜性，以及簡化復雜問題或圖形等.同時，解題教學中的每個環節也需要精心設計，比如預設鋪墊問題、逐漸呈現變式問題和啟發較難題的思路等.

參考文獻

［1］鄭振興.注重研“形”求“理”，達成解題高效——一道中考試題的評價、解法賞析和教學啟示［J］.中國數學教育：初中版，2023（11）：55--58.

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