新課標(biāo)視角下高中數(shù)學(xué)新舊教材對(duì)比研究

張玉杰　李銳　李金嫻　錢淑渠

摘 要：通過(guò)對(duì)比人教A版新舊教材中平面向量?jī)?nèi)容的結(jié)構(gòu)、欄目設(shè)置、例題難度等，總結(jié)新舊教材的異同，并針對(duì)新教材的優(yōu)點(diǎn)提出“多角度理解向量、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，挖掘向量運(yùn)算本質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，經(jīng)歷向量發(fā)展過(guò)程、感悟數(shù)學(xué)研究方法”的教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：新舊教材；對(duì)比研究；平面向量

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2017）》）的頒布，高中數(shù)學(xué)新教材也隨之投入使用.對(duì)高中教師而言，了解新舊教材的編寫特點(diǎn)以及教學(xué)要求，并根據(jù)教材的內(nèi)容進(jìn)行合理的教學(xué)是十分重要的.《課標(biāo)（2017）》中指出向量既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁^［1］.向量的學(xué)習(xí)可以為研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問(wèn)題打下基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要作用.通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義；用向量去解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理中的問(wèn)題.由此可見(jiàn)“平面向量”內(nèi)容的重要性.

本文選取2019年人教版（A版）必修第二冊(cè)第六章和2004年人教版（A版）必修第四冊(cè)第二章作為研究對(duì)象，通過(guò)比較分析人教版高中數(shù)學(xué)平面向量?jī)?nèi)容的差異，歸納新舊教材變化的特點(diǎn)，期望對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的變革有借鑒價(jià)值.

1 宏觀比較

1.1 平面向量?jī)?nèi)容新舊教材要求比較

新舊教材在“平面向量”內(nèi)容部分對(duì)學(xué)生的要求絕大部分保持一致性，但也有些許差別.新教材在“（1）向量概念”中在舊教材原有基礎(chǔ)上要求學(xué)生“理解平面向量的基本要素”；新教材把“平面向量數(shù)量積”放在了“（2）向量運(yùn)算”中，同時(shí)把“能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積，會(huì)表示兩個(gè)平面向量的夾角”放在“（3）向量基本定理及坐標(biāo)表示”，新舊教材在“向量應(yīng)用”部分有很大差別，新版教材在舊版基礎(chǔ)上增加“借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長(zhǎng)與三角函數(shù)值的關(guān)系，掌握余弦、正弦定理；能用余弦、正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”.相比舊教材，新教材更加強(qiáng)調(diào)向量在數(shù)學(xué)中的地位與應(yīng)用價(jià)值.

1.2 新舊教材編排結(jié)構(gòu)比較

新舊教材都遵循“向量的概念→向量的運(yùn)算→向量基本定理及坐標(biāo)表示→向量的應(yīng)用”的編排順序.舊教材把平面向量的運(yùn)算分開(kāi)安排，把向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積放在了不同的小節(jié)；新教材把平面向量的運(yùn)算集中編排，把平面向量的數(shù)量積納入第二小節(jié)，與向量的線性運(yùn)算一起合并為“向量的運(yùn)算”，再學(xué)習(xí)“平面向量基本定理及坐標(biāo)表示”，這樣編排更能體現(xiàn)教材的整體性與層次性，也更符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.學(xué)生在學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算后，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)向量能否進(jìn)行點(diǎn)乘運(yùn)算，從而激發(fā)學(xué)生的探索精神與求知欲，并引入向量的數(shù)量積的內(nèi)容.由此可見(jiàn)，新教材編排結(jié)構(gòu)相比舊教材更系統(tǒng)化，更好地體現(xiàn)整體性和層次性，學(xué)生也能更好掌握平面向量的知識(shí).

2 微觀比較

2.1 章頭圖和章引言比較

舊版教材章頭圖是一條高速公路，公路邊指示牌上標(biāo)明方向與公里數(shù)，新版教材章頭圖呈現(xiàn)大海、碼頭、帆船等景象.總的來(lái)說(shuō)，兩版教材章頭圖都展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，但舊版教材其章頭圖的表達(dá)不夠清晰明確；反觀新教材，不僅在章頭圖凸顯色彩差異的變化，采用新的現(xiàn)實(shí)情境更能讓學(xué)生把向量與現(xiàn)實(shí)生活情境相聯(lián)系.在章引言上，舊版教材利用幾何上常用的點(diǎn)表示位置關(guān)系，從方位問(wèn)題過(guò)渡到位移問(wèn)題，進(jìn)一步把位移和向量的概念相聯(lián)系，隨后介紹向量的地位、作用、價(jià)值等；新版教材引言正文聯(lián)系章頭圖，從小船的位移過(guò)渡到向量的概念，也介紹了向量的地位、作用、價(jià)值等.兩版教材章引言都介紹向量的地位、作用、價(jià)值，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還可以提高學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的重視程度.

2.2 教材旁白比較

教材旁白對(duì)教師備課以及輔助學(xué)生掌握知識(shí)都有積極作用.舊版教材旁白有12處，帶有問(wèn)號(hào)標(biāo)志的旁白有5處，其意義是啟發(fā)學(xué)生思維以及引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題；帶有補(bǔ)充解釋說(shuō)明的旁白有4處，帶有點(diǎn)撥、總結(jié)作用的旁白有3處.新版教材旁白有24處，比舊版教材增加一倍，從數(shù)量上能看出新版教材對(duì)旁白更加重視.新版教材旁白分為兩類，一類是帶有問(wèn)號(hào)標(biāo)志的旁白，共10處，此類旁白也是引導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題；另一類是以陳述方式呈現(xiàn)的旁白，共14處.其中，新教材有部分旁白與舊教材相同，新增的旁白也體現(xiàn)新版教材的編排特點(diǎn)，增加了人性化的提示.通過(guò)對(duì)兩版教材進(jìn)行對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，新教材在旁白數(shù)量上較舊教材有很大提升，分類簡(jiǎn)明，設(shè)計(jì)醒目，能更好體現(xiàn)旁白的價(jià)值.

2.3 例習(xí)題比較

2.3.1 例習(xí)題數(shù)量比較

筆者對(duì)兩版教材“平面向量”一章的例題、習(xí)題數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到新舊教材“平面向量”一章的例習(xí)題數(shù)量對(duì)比表（見(jiàn)表1）.

新舊版教材在例題、習(xí)題等數(shù)量上差異很大，在例題數(shù)量上新版教材比舊版教材多11道題，其中，新版教材在新引入的余弦、正弦定理中增加7道例題.除補(bǔ)充例題以幫助學(xué)生充分掌握知識(shí)外，新教材還對(duì)例題進(jìn)行優(yōu)化，加強(qiáng)例題編寫的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，調(diào)整例題編排順序，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).舊教材沒(méi)有在每一小節(jié)后設(shè)置配套隨堂練習(xí)題，且設(shè)置的隨堂練習(xí)題數(shù)量多，不能體現(xiàn)隨堂練習(xí)的精簡(jiǎn)性；新教材在每一節(jié)后都設(shè)置相應(yīng)的隨堂練習(xí)題，數(shù)量不多，但這些隨堂練習(xí)題對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)更具針對(duì)性，能起到當(dāng)堂檢測(cè)的效果.

2.3.2 例習(xí)題難度比較

通過(guò)對(duì)兩版教材例習(xí)題數(shù)量的比較，發(fā)現(xiàn)兩版教材在例題和練習(xí)題難度方面并沒(méi)有太大的變化.本文在王建磐、鮑建生教授采用的綜合難度模型^［2］基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，對(duì)兩版教材沒(méi)有重復(fù)出現(xiàn)的題目從背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量五個(gè)維度進(jìn)行難度分析，得到模型難度因素以及水平劃分表（見(jiàn)表2）.

根據(jù)表2對(duì)新舊教材的例習(xí)題進(jìn)行分析，得出新舊版本教材例習(xí)題綜合難度系數(shù)表（見(jiàn)表3）.

新教材關(guān)于向量的綜合難度要高于舊教材，在背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知以及運(yùn)算因素方面有較高的水平，在推理以及知識(shí)含量?jī)蓚€(gè)方面，兩版教材相差不大.在背景方面，新教材把生活情境和數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系得更加緊密，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.在數(shù)學(xué)認(rèn)知方面，新教材貫徹新課標(biāo)“開(kāi)發(fā)一些有開(kāi)放性、探究性的問(wèn)題”的數(shù)學(xué)理念^［3］.由于新教材例習(xí)題難度相比舊教材更高，因此要求學(xué)生更多地會(huì)運(yùn)用向量知識(shí)去解決問(wèn)題.在運(yùn)算水平上，新教材把正弦定理與余弦定理的內(nèi)容放在向量部分，這就對(duì)學(xué)生的運(yùn)算水平要求會(huì)更高.教材研究2024年第1期

3 研究結(jié)論及教學(xué)建議

3.1 結(jié)論

對(duì)新舊教材的內(nèi)容從宏觀與微觀兩方面進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)新版教材的章引言、旁白以及各欄目的設(shè)計(jì)都有更強(qiáng)的可讀性，有效地傳達(dá)教材內(nèi)容重點(diǎn)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供機(jī)會(huì)；新教材把平面向量的運(yùn)算集中編排，內(nèi)容安排更合理，符合知識(shí)的內(nèi)在邏輯，有利于學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的整合、遷移與深化；新教材突出向量中數(shù)學(xué)文化的滲透^［4］，把向量?jī)?nèi)容與物理以及現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，從情境引入再到例習(xí)題展示都體現(xiàn)出教材與數(shù)學(xué)文化的融合，同時(shí)新教材在例習(xí)題設(shè)置上注重知識(shí)的鞏固、題目探究性和開(kāi)放性的提高.基于以上結(jié)論，筆者給出以下的教學(xué)建議.

3.2 教學(xué)建議

3.2.1 多角度理解向量，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

《課標(biāo)（2017）》明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)^［5］.高中物理會(huì)涉及向量的知識(shí)，在教學(xué)中可以讓學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)理解平面向量的內(nèi)容.從物理角度出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重向量的物理背景，如在引入向量?jī)?nèi)容時(shí)可以借助物體的位移、小船航行的速度、物體的重力等物理問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上抽象出向量的概念.從幾何角度出發(fā)，在教學(xué)中利用幾何直觀來(lái)呈現(xiàn)內(nèi)容，從向量概念、運(yùn)算體系建立以及向量的應(yīng)用中滲透向量的幾何表示，來(lái)幫助學(xué)生理解平面向量，提高學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)^［6］.從代數(shù)角度出發(fā)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生思考如何進(jìn)行向量的運(yùn)算，通過(guò)類比，有助于學(xué)生把握向量及其運(yùn)算，提高學(xué)生探究及解決問(wèn)題的能力.

3.2.2 挖掘向量運(yùn)算本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

教材是教學(xué)的依據(jù)，新版教材整體設(shè)計(jì)上做了許多改動(dòng)，教師在教學(xué)中要重視新教材的改動(dòng)，挖掘向量運(yùn)算的本質(zhì)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、坐標(biāo)語(yǔ)言進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，有助于學(xué)生整體把握向量運(yùn)算.在對(duì)比總結(jié)的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生運(yùn)用向量解決問(wèn)題，以此來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)向量運(yùn)算的把握.在學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示后可以讓學(xué)生用向量去解決幾何問(wèn)題，如用向量去探究三角形重心公式等；還可以讓學(xué)生用向量運(yùn)算去解決生活中的問(wèn)題，這可以讓學(xué)生感受到向量運(yùn)算的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對(duì)向量的認(rèn)識(shí).

3.2.3 經(jīng)歷向量發(fā)展過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)研究方法

在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生整體把握向量這一章的知識(shí)，可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生經(jīng)歷向量的發(fā)展形成過(guò)程，體會(huì)其中研究向量的思路與方法.新版教材把正弦定理和余弦定理內(nèi)容放在向量章節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷正弦定理、余弦定理的引入及證明過(guò)程，利用之前所學(xué)的向量的知識(shí)去證明這兩個(gè)定理，讓學(xué)生在證明過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)研究方法，讓學(xué)生利用正弦定理、余弦定理去解決三角形的邊角問(wèn)題及生活中的實(shí)際問(wèn)題^［7］，有助于學(xué)生鞏固掌握知識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

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