初中數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境的實踐與研究

宋飛達

[摘 要] 科學(xué)、合理地創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量的問題情境，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的思維，還能促進學(xué)生“四基”與“四能”及“三會”能力的發(fā)展.“思考性”與“現(xiàn)實性”是問題情境的本質(zhì)，把握好創(chuàng)設(shè)問題情境的“三區(qū)”能有效提高問題質(zhì)量.創(chuàng)設(shè)問題情境需注意如下幾點：創(chuàng)設(shè)衍生性主題，揭露知識的本質(zhì)，問題遵循序列性.

[關(guān)鍵詞]問題情境；問題質(zhì)量；思維

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是聯(lián)系“教”與“學(xué)”的橋梁.創(chuàng)設(shè)有效的問題情境往往能激疑啟思，驅(qū)動學(xué)生形成主動探索新知的欲望，產(chǎn)生探究行為.當(dāng)前，大部分教師都意識到問題的重要性，但對于如何創(chuàng)設(shè)有效的問題情境仍存在不少疑惑.因此，筆者特別針對問題情境創(chuàng)設(shè)的必要性以及創(chuàng)設(shè)方法進行了大量研究，同時予以總結(jié)，以饗讀者.

問題情境的本質(zhì)與內(nèi)涵

1.問題情境的本質(zhì)

數(shù)學(xué)問題情境是一類具有“思考性”與“現(xiàn)實性”的問題，可從“情境指向”與“問題指導(dǎo)”兩個視角來理解.情境指向是指將教學(xué)的著力點置于教學(xué)環(huán)境背景上，如課堂情境、學(xué)習(xí)環(huán)境與心理困境等；問題指導(dǎo)是將問題情境理解為明確的教學(xué)任務(wù)，即將問題情境視為具體的問題來解決[1].

杜威認為：疑難的情境可促進學(xué)生思維的發(fā)展，將“情境指向”與“問題指導(dǎo)”有機地融合在一起，不僅能拉近學(xué)生與生活的距離，還能有效發(fā)展學(xué)生的觀察與思考能力，促進“四基”與“四能”的發(fā)展.事實證明，問題情境的現(xiàn)實性屬于外部特征，思考性則屬于它的核心價值，兩者的結(jié)合是促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ).

2.問題情境的內(nèi)涵

創(chuàng)設(shè)問題情境是指教師根據(jù)學(xué)情與教情，將學(xué)生置于相應(yīng)的背景下，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為需要探索與思考的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與教學(xué)背景有機地整合在一起，形成具有現(xiàn)實性與思考性特征的數(shù)學(xué)問題.問題情境的教學(xué)意義在于激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的問題意識，促進思考的真實發(fā)生.

若將學(xué)生已有的認知經(jīng)驗理解為已知區(qū)，把問題情境待解決的目標(biāo)任務(wù)理解為未知區(qū)，那么我們所要創(chuàng)設(shè)的問題情境需落于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).如圖1，教師把握好學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，則能從真正意義上達到預(yù)期的教學(xué)效果.

問題情境創(chuàng)設(shè)的必要性分析

1.提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

有效的問題情境能確保教學(xué)質(zhì)量.數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，雖說難度不大，但其在初中階段驟然抽象的知識內(nèi)容讓不少學(xué)生難以適應(yīng)，這也是不少學(xué)生成績出現(xiàn)下滑現(xiàn)象的主要原因.

根據(jù)學(xué)生的實際認知水平與知識特點創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，往往能較好地解決上述問題.因為良好的問題情境不僅能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，還能協(xié)助教師進行知識重點與難點的導(dǎo)入，幫助學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，為建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).

2.符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點

創(chuàng)設(shè)問題情境符合初中生的學(xué)習(xí)特點，能讓初中生在愉悅的氛圍中提高學(xué)習(xí)效率.從中學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律來說，初中生對新鮮事物都具有強烈的好奇心，即使有些教學(xué)內(nèi)容偏抽象，但在問題情境的作用下會變得更具靈活性，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生不由自主地產(chǎn)生探索欲.尤其是關(guān)于概念、定理、公式等的教學(xué)，問題情境的介入可有效避免傳統(tǒng)機械性記憶的弊端，讓學(xué)生能做到知其然且知其所以然.

3.幫助學(xué)生解決問題

解決學(xué)習(xí)過程中遇到的現(xiàn)實問題，可從問題情境的創(chuàng)設(shè)出發(fā)，學(xué)生在豐富的問題情境中互動交流，可提高解決問題的能力.如教師為學(xué)生創(chuàng)造解決問題的客觀條件時，就能激發(fā)學(xué)生探索的積極性，學(xué)生主動進入探索與解決問題的狀態(tài).

教師為學(xué)生所創(chuàng)設(shè)的問題情境包含了疑問的設(shè)立、矛盾關(guān)系的列舉、邏輯問題的布局等，這些都是在揭示事物矛盾的基礎(chǔ)上，觸發(fā)學(xué)生內(nèi)心沖突的行動，促使學(xué)生積極主動地進入探索狀態(tài)[2].久而久之，學(xué)生在潛移默化中深化對知識的掌握程度，提升解題能力.

創(chuàng)設(shè)問題情境的注意點

創(chuàng)設(shè)問題情境的第一步是明確教學(xué)對象，即問題的主題是什么，如具體的數(shù)學(xué)概念、原理、定理或思想方法等；第二步是明確學(xué)生的真實認知水平與學(xué)習(xí)經(jīng)驗，只有做到知己知彼，才能確保百戰(zhàn)不殆.在此基礎(chǔ)上擇取契合問題結(jié)構(gòu)的內(nèi)容進行數(shù)學(xué)表征，操作時需注意如下幾點.

1.創(chuàng)設(shè)衍生性主題

創(chuàng)設(shè)問題情境的目的在于讓學(xué)生通過對情境中問題的觀察、探索與思考，自主獲得相應(yīng)的知識與技能，形成“四基”與“四能”的同時發(fā)展“三會”能力，從真正意義上提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).其中，“四基”的形成體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性價值，而“四能”的發(fā)展則反映學(xué)生的思維在問題情境下的發(fā)展，尤其是“三會”能力的提升，既是課程思政的體現(xiàn)，更是促進學(xué)生個體發(fā)展的必經(jīng)之路.

然而，實際教學(xué)目標(biāo)是怎樣的？哪些知識屬于基本了解內(nèi)容，哪些知識是需要學(xué)生自主思考與探索的部分？這些都是教師需要關(guān)注的內(nèi)容.正如章建躍博士所提出的“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”（簡稱“三個理解”），就明確了“怎么教”“為什么這么教”的內(nèi)涵.這也是讓學(xué)生明確知識從哪兒來，要到哪兒去的重要途徑.

史寧中教授提出：讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，這句話也被納入新課標(biāo)中.問題情境的創(chuàng)設(shè)，能將知識產(chǎn)生的必要性、與生活的聯(lián)系等展示出來，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù).

事實證明，初中數(shù)學(xué)問題情境主題的確立可從以下幾點出發(fā)：①數(shù)學(xué)價值；②核心知識；③有探究性.圍繞這三點確定衍生性主題，更利于學(xué)生感知數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際價值與意義，形成主動探索意識，為思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

案例1 “函數(shù)”的教學(xué)

創(chuàng)設(shè)問題情境之前，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生了解本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：①了解函數(shù)定義，確定兩個變量之間的關(guān)系；②培養(yǎng)用函數(shù)觀點理解社會的能力；③在函數(shù)的學(xué)習(xí)中形成理論聯(lián)系實際、樂于探索、善于觀察的能力.

教學(xué)目標(biāo)的確定為問題情境主題的創(chuàng)設(shè)明確了方向，什么樣的問題更具探究性與挑戰(zhàn)性呢？該怎樣將問題落于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)呢？這就要求教師立足于學(xué)生的生活實際，以課程目標(biāo)作為出發(fā)點，結(jié)合實際情況，站在高位把握主題.

情境創(chuàng)設(shè) 大家對A—Z這26個字母并不陌生，這些英文字母除了表達我們所熟悉的英文外，還對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要作用，現(xiàn)在我們就一起來探討它們在我們?nèi)粘Ｉ钪械囊饬x.

問題 （1）假設(shè)A和B兩人約好星期六去圖書館借閱《C的自傳》一書，這里所提到的A，B，C分別代表什么意思？

（2）我校的教學(xué)樓最高有D層，這里的D表示什么意思？

（3）教師根據(jù)學(xué)生實際認知水平設(shè)計了A，B，C三類作業(yè)，此處的A，B，C又表示什么意思？

該情境從學(xué)生熟悉的日常生活出發(fā)，讓學(xué)生將自己代入情境中去，充分感知在不同情境下，相同的字母所傳遞的信息與表達的意思不同，為接下來的函數(shù)教學(xué)奠定了基礎(chǔ).該情境主題的選擇屬于知識的衍生，看似與函數(shù)沒有多大關(guān)系，實則為函數(shù)教學(xué)夯實了符號基礎(chǔ)，學(xué)生的思維也在這種情境下變得更加簡單、具體，為提高學(xué)習(xí)效率打下了堅實的基礎(chǔ).

2.揭露知識的本質(zhì)

新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“深度學(xué)習(xí)”為方向，要讓學(xué)生明晰知識的本質(zhì).知識本質(zhì)的揭露涉及數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、表現(xiàn)形式、數(shù)學(xué)文化與價值等.因此，教師應(yīng)想方設(shè)法帶領(lǐng)學(xué)生從全方位來了解知識的形成與發(fā)展過程，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了能發(fā)展思維外，還能形成建模能力、抽象能力、創(chuàng)新意識等，體驗數(shù)學(xué)是一門追求理性與求證的學(xué)科.

想要揭露知識本質(zhì)，教師自身首先要充分了解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，明確知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法等，這是創(chuàng)設(shè)問題情境的基礎(chǔ)與依據(jù).因此，我們應(yīng)摒棄“數(shù)學(xué)與演算相同”的認識，要從知識的本質(zhì)與內(nèi)涵出發(fā)，關(guān)注它們的文化特征、發(fā)展意義與價值等，這是促進學(xué)生領(lǐng)會知識本質(zhì)的根本.

案例2 “黃金分割”的教學(xué)

“黃金分割”對培養(yǎng)學(xué)生的審美意識具有重要意義，筆者將這部分內(nèi)容作為活動課進行教學(xué)，以期提高學(xué)生的觀察與分析能力.

情境創(chuàng)設(shè) 借助多媒體展示“斷臂的維納斯”.

問題 （1）為什么斷臂的維納斯還這么美呢？

（2）在不改變維納斯雕像高度的情況下，改變其腿的長度，她還依然這么美嗎？

（3）為什么長度發(fā)生變化，給我們的感覺完全不一樣呢？

隨著這個結(jié)論的揭露，“黃金分割”的本質(zhì)自然而然地浮現(xiàn)在學(xué)生的腦海中.此過程不僅揭示了知識本質(zhì)，還讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)文化的魅力，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與實用性，提升學(xué)生的審美情操.

3.問題遵循序列性

從認知心理學(xué)的角度來看，問題情境的創(chuàng)設(shè)首先要探尋出學(xué)生認知的初始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的差距，然后從認知發(fā)展規(guī)律出發(fā)提出系列問題，而非直接提出結(jié)果性的問題.問題的序列性一般遵循如下步驟：

第一步，理解情境

該階段要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、識別、探索情境中的每一個信息，找出可以形成問題的線索，在此基礎(chǔ)上有針對性地對問題現(xiàn)有狀態(tài)進行表征.

第二步，發(fā)現(xiàn)問題

發(fā)現(xiàn)問題是指在問題線索表征的基礎(chǔ)上，從多角度思考與分析問題，如從空間、數(shù)量、數(shù)據(jù)等方面提煉問題的結(jié)構(gòu)，重組預(yù)猜想問題.此過程為積極主動且富有創(chuàng)造性的過程，也是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題情境中的隱性聯(lián)系與矛盾的過程.

第三步，提出問題

提出問題是指學(xué)生應(yīng)用自己的邏輯思維思考與表達問題，以寫、畫、說的方式將自己分析問題過程中的疑惑表達出來.選擇恰當(dāng)?shù)脑~匯表述，此環(huán)節(jié)至關(guān)重要，將問題結(jié)構(gòu)中的元素間的關(guān)系有條不紊地描述出來，達到語義、語法上規(guī)范，邏輯上清晰有條理.

第四步，修正與評價問題

因個體認知水平的差異，學(xué)生提出的問題往往良莠不齊，這就要引導(dǎo)學(xué)生客觀、公正地去評價問題，判斷這些問題的邏輯性與可行性.若對問題的評價為滿意，則可結(jié)束提問過程，確定此為有價值的問題；若評價為不滿意，則需完善與修正問題，及時調(diào)整思考的方向，也可以重回初始階段，重新分析問題情境，梳理知識結(jié)構(gòu).

從以上幾個環(huán)節(jié)來看，問題的修正與評價可能會出現(xiàn)多次循環(huán)反復(fù)，直至提出高質(zhì)量的問題為止.這也充分體現(xiàn)了問題情境創(chuàng)設(shè)的自覺控制、監(jiān)視與調(diào)節(jié)的功能，只有科學(xué)、合理、可解的問題才是高質(zhì)量的問題[3].

總之，促進學(xué)生思維的參與是創(chuàng)設(shè)問題情境的首要任務(wù)，問題作為教學(xué)起點，是學(xué)生思維活動的主線.因此，問題情境廣泛存在于數(shù)學(xué)概念、定理、法則、解題等各種課型的教學(xué)中，好的問題情境能有效促進學(xué)生思維的發(fā)展.

然而，我們所創(chuàng)設(shè)的問題情境是否能達到預(yù)期的效果，還需從問題情境主題的衍生性、知識本質(zhì)的揭露情況以及問題的序列性等角度來分析.唯有滿足學(xué)生需求、落于學(xué)生認知最近發(fā)展區(qū)的問題才能從真正意義上促進學(xué)生思考，提高學(xué)生的“三會”能力，凸顯問題情境的價值與意義.

參考文獻：

[1] 張琦.試論如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境[J].學(xué)周刊，2020（14）：29-30.

[2] 李懷軍，張維忠.問題提出融入課堂教學(xué)的困境與突破[J].課程·教材·教法，2020，40（11）：92-98.

[3] 鄭毓信.“問題意識”與數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（05）：1-5+92.