“做中學(xué)”理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

樊暉

[摘 要] “做中學(xué)”能將生活數(shù)學(xué)展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過(guò)自主探索建構(gòu)模型.文章以“利用測(cè)角儀測(cè)量物體高度”的教學(xué)為例，具體從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)談?wù)勅绾螌ⅰ白鲋袑W(xué)”理念應(yīng)用在實(shí)際教學(xué)中：注重學(xué)案設(shè)計(jì)，引發(fā)主動(dòng)思考；關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)，小組合作探究；強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐，促進(jìn)思維發(fā)展；借助激勵(lì)評(píng)價(jià)，獲得成功體驗(yàn)；適當(dāng)拓展延伸，揭示知識(shí)本質(zhì).

[關(guān)鍵詞]做中學(xué)；學(xué)案；實(shí)踐；評(píng)價(jià)

現(xiàn)代教學(xué)論提出：數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目的不僅僅是要讓學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程.手是意識(shí)的培育者，也是智慧的創(chuàng)造者，動(dòng)手操作能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官系統(tǒng)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象形成具體的、全面的思考，從而促進(jìn)形象思維與邏輯思維的發(fā)展.在數(shù)學(xué)課堂中，引入“做中學(xué)”教育理念，是引領(lǐng)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)的有效手段，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路.

注重學(xué)案設(shè)計(jì)，引發(fā)主動(dòng)思考

“導(dǎo)學(xué)”“預(yù)習(xí)”是導(dǎo)學(xué)案的基本特點(diǎn)，學(xué)生在課前接觸導(dǎo)學(xué)案的過(guò)程，就是積累直接學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程.設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注到學(xué)生客觀存在的個(gè)體差異性，將問(wèn)題難度設(shè)置成階梯狀，可有效激發(fā)學(xué)生探索的主觀能動(dòng)性，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，尊重并了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓新知在舊知上自然生長(zhǎng)是實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

本節(jié)課教學(xué)是對(duì)課內(nèi)知識(shí)的承接與補(bǔ)充.教師設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，先以回顧舊知為基礎(chǔ)，讓學(xué)生明確研究方向，再帶領(lǐng)學(xué)生熟悉本次活動(dòng)將要應(yīng)用到的測(cè)角儀，了解基本操作步驟，并通過(guò)一些問(wèn)題的思考，落實(shí)知識(shí)與操作的銜接.

結(jié)合學(xué)情與本節(jié)課所涉及的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)如下：

1.如圖1，說(shuō)說(shuō)儀器的名稱與用途.

2.如圖2，將一根棉線固定在量角器的圓心位置，在棉線的另外一段系上一個(gè)小物件，利用這個(gè)簡(jiǎn)約的測(cè)角儀來(lái)測(cè)量俯角或仰角.

3.利用制成的測(cè)角儀來(lái)自主測(cè)量一個(gè)物體的俯角或仰角，思考：怎樣觀察出度數(shù)？在測(cè)量度數(shù)時(shí)，為什么不按照?qǐng)D3的方式來(lái)完成？

4.若要測(cè)量教室門口那棵樹(shù)的仰角，該如何設(shè)計(jì)測(cè)量方案？并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）在設(shè)計(jì)方案時(shí)，你選擇了什么測(cè)量工具？（2）請(qǐng)?jiān)趫D4中標(biāo)示出測(cè)量示意圖；（3）在測(cè)量過(guò)程中，你用什么測(cè)得自己與樹(shù)根的距離，用什么測(cè)得你看到樹(shù)頂?shù)难鼋?，還有什么條件是你想知道的？（4）求樹(shù)高的公式該如何表達(dá)？

設(shè)計(jì)意圖 從測(cè)角儀的制作出發(fā)，意在讓學(xué)生感知測(cè)量活動(dòng)的開(kāi)展需要有可操作性，而后簡(jiǎn)短的提問(wèn)與問(wèn)題串的應(yīng)用，為后續(xù)課堂實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展奠定了基礎(chǔ).整個(gè)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)從“形”到“數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的測(cè)量?jī)x器與測(cè)量方法等產(chǎn)生了深刻、形象的認(rèn)識(shí)，為“數(shù)”的形成奠定了基礎(chǔ).

學(xué)案預(yù)習(xí)主要涵蓋了儀器制作、應(yīng)用與方法總結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié).學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中明晰了具體的操作方法，幾個(gè)問(wèn)題的思考與總結(jié)，起著“以題點(diǎn)知”的作用，有效啟發(fā)了學(xué)生的思維，增強(qiáng)了學(xué)生的變通能力.

關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)，小組合作探究

根據(jù)新課標(biāo)所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)與知識(shí)特點(diǎn)，巧妙地創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的教學(xué)情境，往往能將一些抽象、刻板的知識(shí)與靈動(dòng)的情境相融合，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的研究產(chǎn)生興趣.正如弗賴登塔爾所言：數(shù)學(xué)教學(xué)需經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.當(dāng)學(xué)生學(xué)完解直角三角形的知識(shí)后，對(duì)于俯角、仰角、坡度、方位角與坡比等知識(shí)有了一定的了解，此時(shí)學(xué)生都掌握了用全等、相似、鏡面反射等方法獲得物體的高.

實(shí)踐操作的介入，能讓學(xué)生將知識(shí)遷移到實(shí)際應(yīng)用中自主實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)與意義建構(gòu)，從而對(duì)核心知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等產(chǎn)生更加深刻的理解，獲得知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.

本節(jié)課，筆者創(chuàng)設(shè)了如下問(wèn)題情境，以引發(fā)學(xué)生探究.借助多媒體播放升旗儀式的視頻，引出要探索的問(wèn)題：若要換一根升國(guó)旗的繩子，該怎么測(cè)算所需繩子的長(zhǎng)度呢？這是從一個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題中抽象而來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生結(jié)合視頻內(nèi)容先畫(huà)出基本圖形，再將已有的知識(shí)進(jìn)行遷移，隨著思維的活躍而啟動(dòng)小組合作探究.

各個(gè)小組成員進(jìn)行討論交流，教師在必要時(shí)給予適當(dāng)引導(dǎo)，隨著探索的深入，學(xué)生自主總結(jié)出研究方法.令筆者滿意的是學(xué)生的思維相當(dāng)活躍，奇思妙想不少，提出的解法異常豐富，整個(gè)過(guò)程學(xué)生參與的積極性都很高.典型的方法有：

一題多解的探索不僅能有效訓(xùn)練學(xué)生的思維，還能激發(fā)學(xué)生的潛能，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.類比以上幾種解題方法，可見(jiàn)學(xué)生思維具有較大的彈性，教師可擇取一兩種最貼合學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)的解法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行順應(yīng)與同化.

創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組合作交流探索解決問(wèn)題的方法，是激發(fā)學(xué)生思維潛能的重要途徑.一個(gè)恰當(dāng)?shù)那榫?，能讓學(xué)生把握住知識(shí)的連續(xù)性與發(fā)展性，建構(gòu)完整的認(rèn)知體系，讓課堂成為教學(xué)相長(zhǎng)的舞臺(tái).

強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐，促進(jìn)思維發(fā)展

人的認(rèn)知源自動(dòng)作，動(dòng)手實(shí)踐是感知的起點(diǎn)，也是促進(jìn)思維發(fā)展的基礎(chǔ).新課標(biāo)提出：真正有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不能憑借單純的記憶與模仿，而應(yīng)通過(guò)實(shí)踐操作與自主探索等活動(dòng)的開(kāi)展，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.學(xué)生親歷摸、剪、折疊、測(cè)量等實(shí)操過(guò)程，能為概念的形成奠定形象化的基礎(chǔ)，為促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化做鋪墊，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生的能力可得到有效提升.

實(shí)踐操作已從課堂的基本形式演變成了學(xué)生的剛需，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的操作活動(dòng)是實(shí)施深度教學(xué)的首選.已有的知識(shí)與學(xué)習(xí)方法是別人走出來(lái)的路，而新的學(xué)習(xí)方法是自己要探尋的路.部分教師在操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)時(shí)，擁有超強(qiáng)的控制欲，要求學(xué)生的每個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)都嚴(yán)格按照原定計(jì)劃實(shí)施，殊不知，這種機(jī)械的操作方法，嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展.

面對(duì)以上學(xué)生的成果展示，教師可追問(wèn)：以上哪種解題方法更便捷？經(jīng)過(guò)類比分析，學(xué)生可優(yōu)化實(shí)驗(yàn).

要求學(xué)生以小組為單位，自主選擇合適的測(cè)量器材，測(cè)量教室的高度.在測(cè)量過(guò)程中，學(xué)生填寫表1.

經(jīng)實(shí)踐，學(xué)生將自己已有的知識(shí)、學(xué)習(xí)方法等遷移到新的知識(shí)結(jié)構(gòu)中.在此過(guò)程中，教師不僅為學(xué)生提供了一次實(shí)踐的機(jī)會(huì)，還將學(xué)案中的儀器使用落實(shí)到課堂中，使得每一個(gè)學(xué)生都感知到數(shù)學(xué)模型源自生活實(shí)際，又為生活服務(wù).

在交流過(guò)程中，學(xué)生將所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理與分析，對(duì)用儀器測(cè)量墻面的高度有了更深刻的認(rèn)識(shí).學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，是對(duì)知識(shí)縱深認(rèn)識(shí)的過(guò)程.學(xué)生通過(guò)多次測(cè)量與計(jì)算，用平均值的方法，減少了實(shí)驗(yàn)誤差，讓結(jié)論更加準(zhǔn)確.

隨著實(shí)踐操作的展開(kāi)，學(xué)生從“學(xué)會(huì)”順利過(guò)渡到“會(huì)學(xué)”，凸顯出學(xué)生在課堂中的主體地位，也為學(xué)生積累了大量豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).每一個(gè)學(xué)生在實(shí)踐的不同環(huán)節(jié)存在不一樣的感知、體驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)，為解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ).

從課堂本身來(lái)看，這是將教材中靜止的知識(shí)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)活動(dòng)的過(guò)程，也為學(xué)生的思維提供了較大的發(fā)展空間，讓學(xué)生在知識(shí)的探索與思想的交流中自主生長(zhǎng)出新的且具有生命力的知識(shí)，踐行了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“讓每一個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中有所收獲”的理念，使得每一個(gè)學(xué)生都通過(guò)實(shí)踐，體悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義.

借助激勵(lì)評(píng)價(jià)，獲得成功體驗(yàn)

評(píng)價(jià)在教學(xué)活動(dòng)中具有畫(huà)龍點(diǎn)睛之效，尤其是激勵(lì)性的評(píng)價(jià)能滿足學(xué)生被肯定的心理需求，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生體驗(yàn)到實(shí)踐操作帶來(lái)的成就感.久而久之，這種良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)就形成一種良性循環(huán)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)越來(lái)越感興趣，學(xué)習(xí)效率也越來(lái)越高.

傳統(tǒng)教學(xué)常常將考試的分?jǐn)?shù)作為衡量學(xué)生能力的標(biāo)尺，這種評(píng)價(jià)方法會(huì)嚴(yán)重打擊學(xué)困生的學(xué)習(xí)信心，讓他們產(chǎn)生低人一等的心理感受.“做中學(xué)”理念下的教學(xué)評(píng)價(jià)，須建立良好的評(píng)價(jià)機(jī)制，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的功能，讓每一個(gè)學(xué)生都能在教師的鼓勵(lì)下樹(shù)立自信，形成終身可持續(xù)性發(fā)展的學(xué)習(xí)能力.

本節(jié)課，當(dāng)各組獲得測(cè)量結(jié)論后，教師可要求每一組派一名代表將結(jié)論寫在黑板上，比一比哪組提出的結(jié)論與正確結(jié)論更接近；察看學(xué)生提出的結(jié)論，對(duì)學(xué)生的探究過(guò)程與互動(dòng)情況等進(jìn)行客觀評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)時(shí)不能籠統(tǒng)地用“你真棒”“你好聰明”等寬泛的詞語(yǔ)，而應(yīng)從學(xué)生個(gè)體差異出發(fā)，對(duì)學(xué)生在探索過(guò)程中呈現(xiàn)出的實(shí)質(zhì)性優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

教育家第斯多惠認(rèn)為：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在善于激勵(lì)、喚醒與鼓舞.”學(xué)習(xí)本就是不斷突破自我的過(guò)程，教師在此過(guò)程中應(yīng)做好引導(dǎo)工作，以各種手段喚醒學(xué)生的思維，鼓勵(lì)并激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我、突破自我，獲得更多的成就.尤其是課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，好的總結(jié)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛、顆粒歸倉(cāng)之效，學(xué)生在分享“做中學(xué)”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，也是對(duì)自身思維程序的回顧、梳理與強(qiáng)化.

在小結(jié)過(guò)程中，教師應(yīng)以一種寬容之心對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，用最大的耐心去傾聽(tīng)學(xué)生的想法，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予善意的鼓勵(lì)，即使面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，也要積極、耐心地引導(dǎo).長(zhǎng)此以往，學(xué)生在充滿愛(ài)的學(xué)習(xí)環(huán)境中能產(chǎn)生更好的情感體驗(yàn).

適當(dāng)拓展延伸，揭示知識(shí)本質(zhì)

“做中學(xué)”理念下的課堂教學(xué)，學(xué)生邊操作、邊思考，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)也能有效地激發(fā)學(xué)生的潛能.活動(dòng)過(guò)程中的拓展與延伸，往往是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的契機(jī)，學(xué)生通過(guò)思維發(fā)散，提高認(rèn)知能力.

本節(jié)課，筆者在完成教學(xué)任務(wù)后，要求學(xué)生利用三角函數(shù)測(cè)高的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖7，將測(cè)傾器置于A處，經(jīng)測(cè)量，AB為1.5米，旗桿頂端D的仰角∠EBD=32°，點(diǎn)A與旗桿底部的距離為20米，求旗桿DC的高.（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

這是一道課內(nèi)教學(xué)內(nèi)容的延伸問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng)的探索，不僅能提煉出相應(yīng)的幾何模型，還能將知識(shí)、思維與能力三維一體協(xié)同發(fā)展，揭示知識(shí)本質(zhì).

總之，在課堂中設(shè)置開(kāi)放性與挑戰(zhàn)性的操作活動(dòng)，不僅能帶給學(xué)生更多啟發(fā)，還能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的科研精神，為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).實(shí)踐證明，將“做中學(xué)”理念滲透在數(shù)學(xué)課堂中，能讓學(xué)生自主進(jìn)入探究學(xué)習(xí)狀態(tài)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).