運用SOLO促思維，打造學習新模式

邱玲

［摘 要］SOLO理論下的數學思維可視化課堂是多層次、多元化、多路徑的課堂，是學生學科實踐的主場。文章以“變化的量”為例，運用SOLO分類理論對學生學習過程的轉型進行研究，得出SOLO理論下的數學思維可視化課堂的模型結構。

［關鍵詞］SOLO分類理論；數學思維；可視化；學習模式

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）05-0010-06

【“轉型”背景】

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）倡導課堂教學需要引發學生主動學，改變教學方式，注重多元化綜合性教學活動，借用各種工具展示學生的數學思維過程，讓數學思維“可見”。學生主動地學已經是核心素養下課堂學習的主流，課堂教學不再是單一的“接收端”，數學課程的教學目標由教轉變為學。教育的變革發生在課堂，課堂的變革聚焦于學生學習方式的轉變。那么如何推動這種“學”的轉變呢？我們團隊基于學生數學核心素養的培養提出“兩個重視”的課堂觀，即重視學習方式的轉變、重視學生思維表達能力的培養，以此探索出一條以思維可視化為教學核心、帶動深度學習的轉型之路。

【“轉型”實踐】

數學思維可視化課堂旨在將學生的數學思維可視化，通過表征手段將學生的思維過程具象化、結構化，使其變得清晰可見。通過實施思維可視化過程，教師能夠及時關注學生的學習狀態，幫助學生提高數學綜合素養。因此，了解學生的思維水平成為教師課堂上的重要任務。借助SOLO分類理論，可以從學習結果的結構出發，精確地了解學生的思維狀態，并進行科學評價。在教學中，教師可以運用SOLO分類評價法來評估學生的思維水平，并通過交流和互動推進思維發展，為學生的學習之路奠定基礎。SOLO分類理論不僅僅是一種評價方法，也在學生的思維清晰化和可視化方面發揮著關鍵作用。

對此，基于SOLO分類理論下的數學思維可視化課堂的模型結構孕育而生（如圖1）。

筆者以北師大版教材六年級下冊“變化的量”一課為例，分享SOLO分類理論下在數學思維可視化課堂的一些教學收獲。

一、落實經驗調查，“預”數學思維可視化

學生的基本學習經驗是學習的前提條件，也是思維發展的必要條件。學生的基本學習經驗是生活經驗和數學學科知識的融合，具有具體化和碎片化的特點。因此，借助SOLO分類理論來科學分析學生學習前的“生態”，再結合數據化分析，就能制訂相應的思維進階目標，促進學生的經驗積累。

對學生前經驗的調查是數學思維可視化課堂的要素，也是實現高效課堂的強大推力。教師可以通過調查結果來了解學生的思維水平層次，以學生現有的思維水平為參考，設定教學目標，并預判教學活動的設計是否合理。同時，教師可以預設學生的反饋，并根據預設的反饋設定對不同層次學生思維進階的教學策略，促進學生進行深度思考。

在“變化的量”這一課中，如何讓學生在有限的時間里不僅能“吃得飽”，還能“吃得好”呢？教材中的三個具體情境是讓學生通過觀察、思考、討論以發現生活中存在大量互相依賴的變量及其關系，通過圖表、關系式等使情境材料可視化。據此，筆者把第一個核心問題（如圖2）作為調查學生前經驗的內容，將其以預習單進行“生態”調查。測評目標：（1）知識技能方面——學生能否正確理解體重和年齡兩個量的變化關系；（2）思維能力方面——學生能否運用表格和圖像表征、分析兩個量的變化關系，累積表征變量的數學活動經驗。

針對我校六（1）班35名學生的完成情況，筆者根據SOLO分類理論對各層次的人數情況進行分類（見表1）。

顯然，處于單點與多點結構思維層次的人數約占1/3，關聯結構層次的人數約占1/3。也就是說，學生存在的問題是對相關聯的量的含義缺乏理解，不能正確描述兩個量的變化關系。

筆者分析教材后發現，本課的內容關聯抽象能力、幾何直觀、模型意識等方面的核心素養培養。

抽象能力：結合具體情境， 體會生活中存在大量互相依賴的變量，并通過對實際生活中大量具體情境的抽象，理解變量的內涵。能從實際情境中抽象出核心變量、變量之間的關系和變量的規律，并能運用數學語言予以表達。

幾何直觀：現實情境中存在大量的變量，在呈現具體情境中變量之間的關系時，運用表格、圖像等多種表征方式， 讓變量之間抽象的關系可視化。利用圖表分析實際情境與數學問題，建立“形”與“數”的聯系，構建數學問題的直觀模型。

模型意識：通過數學模型的建立， 更好地理解數學概念和現實情境之間的聯系，將情境語言轉化為數學語言，并有意識地用數學的概念和方法予以解釋，增強對數學的應用意識，初步體會數學模型的普適性。

據此，筆者將教學目標進行分級化預設（見表2），使處于單點與多點結構思維的學生向關聯結構思維提升；讓具有關聯結構思維的學生向拓展抽象結構提升。圍繞這樣的目標展開教學設計，并進行推演、預設反饋、準備“干預”策略。

二、設計核心任務，“聯”數學思維可視化

（一）起點與路徑

《課程標準》強調學生需要達到的核心目標，并指出了學習任務的差異性和層次性，以及教師設計學習任務的重要性。設計任務應遵循易入門、層次化、空間大的原則，為不同學生提供學習機會，激發學生的數學思考，為學生提供充足的討論空間。高質量的學習任務設計對于培養高階數學思維至關重要。在設計學習任務時，需要考慮學生的前學習經驗和實踐經驗，并引導他們結合前經驗來分析任務的本質。此外，對于概念的學習，不再只注重單一的內涵，而應擴展概念的視域，以便全面、清晰地了解概念。“正比例和反比例”是小學階段滲透函數思想的基礎內容，函數是研究變量關系的重要模型，能幫助學生把握與刻畫變化中的不變。教材選用了具體、簡明、貼近生活實際的情境，以支撐學生理解相關聯的量和變量，幫助學生從運動的視角構建變量及其關系。

（二）設置核心任務

根據學生對變量概念的感知表現和相應的學習路徑分析，筆者以四個核心任務為主線展開教學，以幫助學生深入理解變量及其關系，并逐步形成模型思想。

【核心任務一】

小組成員交流在預習時發現問題，感知變化的量；完成如圖2所示的問題，并思考：體重會一直隨年齡的增長而變化嗎？

【核心任務二】

觀察情境圖（如圖3），小組討論以下問題。

問題1：圖中反映的是哪兩個變化的量？

問題2：一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？

問題3：28時表示什么時刻？36時呢？

問題4：一天中，什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？

問題5：第二天8時，駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

問題6：駱駝的體溫有什么變化規律嗎？

核心任務一和核心任務二是實現單點結構、多點結構的思維向關聯結構思維進階的載體，能使學生初步感知兩個量的聯系，完善對變量的認識。

【核心任務三】

1.在日常生活中有很多變量。你能找出一個量隨著另一個量變化而變化的例子嗎？用你喜歡的方式表示出來。

2.以上提到的“量”的變化過程是否一樣？嘗試進行分類。

核心任務三旨在幫助學生結構化感知變量，通過具體情境的引導，讓他們意識到現實生活中存在著大量相關聯的量。通過文字表達、表格、圖像等方式，學生可以更加深刻地理解變量及其關系，并通過這樣的活動過程逐步將自然語言轉化為數學語言。

【核心任務四】

1.關于變量，大家從一年級就開始學習了，結合圖4說說每個情境中的兩個量是怎樣變化的，以及你發現了什么。

2.你能用“如果……那么……”的句式來總結和歸納變量嗎？

核心任務四旨在引導學生進行歸納與總結變量，進而使學生把握“變”中之“不變”。

（三）落實學習活動

設定學習任務后，如何展開教學？如何高效落實學習活動？由于學生觀察問題的視野較窄、角度單一，對此，教師要聚合小組力量，運用小組互動學習模式（如圖5），轉變課堂教學方式，以學習任務單的形式引導學生在交流中學習。基于學生的前期基礎，核心任務一和核心任務二由小組共學后進行全班反饋與交流，學生初步感知變量概念；核心任務三具有思維梯度，可以讓學生運用小組互動學習的方式進行組內交流，而后集體反饋。核心任務四有一定的難度，適合全班交流。整個過程中，學生依托學習單進行活動推演，在小組內共同分解學習目標，討論哪些量在變化、怎么變化、有什么規律、怎么表達這種規律等問題。課堂不僅是教師的主場，也是學生的主場，是一個互助共贏的場域。

教學反饋應該關注不同層次的學生，并在每次反饋中幫助他們加深對概念的認識。在核心任務二的反饋過程中，教師可以通過問題“比較核心任務一和核心任務二的情境，你能找出它們的相同點和不同點嗎？”幫助學生明確變化并不都有規律，而在有規律的變化中，需要從不同的角度觀察量和量之間的關系。在核心任務三的反饋中，學生展示了多元表征的變量，教師可以通過問題“你是如何對這些變量進行分類的？”引導學生將注意力集中在變量關系上，進一步加深對典型變量關系的理解。

三、引導多元表達，“擴”數學思維可視化

確保學生具備相應的數學思維，并能在課堂上被激發，是構建數學思維可視化課堂的基礎。有“思維味”的數學課堂，必有一道“硬菜”，這道“硬菜”就是“高擴容”的問題。所謂“高擴容”就是問題具有延展性，能呈現學生層次化的思考，這樣的問題不僅能調動學生的積極性，還可以提供給學生更多的思考空間，促使學生運用多角度、多元表征解決數學問題。核心任務三和核心任務四的問題就是“高擴容”問題。

多元化表征路徑讓無形的數學思維可視化，學生可以依托不同的方法、從不同的角度詮釋數學問題。學生在現實生活中尋找例子，并能運用多元化的方法表達兩個量之間的關系，由此進行交流，從中找到本質聯系。從學生表達路徑多樣化的作業中不難發現，不管是運用文字，還是圖表，都能清晰看到學生關注有規律的關聯量，主動尋找有關系的變量，并能運用自己的方式描述出來。不同層次的學生表達的路徑不同，他們運用多元化表征方式從不同的角度詮釋問題，尋找出解決問題的最佳方法，凸顯數學知識的本質屬性。

四、巧用科學評價，“促”數學思維可視化

根據SOLO分類理論，評價學生的學習效果不能僅僅關注答題的對錯情況，還應緊緊抓住核心目標的具體表現，并與核心素養的實現相對應。一些教師在評價學生時往往糾結于答案正確與否，對于學生錯誤的回答會深入分析原因，而對于正確的回答往往只是簡單地判斷為正確便不作任何評價。這使得學生無法主動深入思考，使學生的思考碎片化，同時也導致那些不理解原因的學生只知道答案，而不知道其中的原理。因此，教師需要思考如何依托課程內容標準和學業質量標準來評價學生的學業表現，構建適合學生核心素養發展的科學評價體系。

SOLO分類理論提供了評價數學思維可視化課堂的新依據，將評價的焦點從對錯轉向思維結構水平，從而構建了一個將教學與評價相結合的新體系。

運用SOLO分類理論對學生的思維水平進行評價，能夠更好地了解學生在數學理解方面的水平，并有效改進教學方法和策略。在評價過程中，需要明確具體的教學內容所對應的核心素養在該階段的內涵，關注學生在完成具體任務時的具體表現和理解水平，強調學生在答題時的意義建構。

例如，從理解變量的內涵、表達變量之間的關系、模型思想的運用等方面設置測評內容。根據學生不同水平層級的描述，從多點結構、關聯結構、拓展抽象結構等方面分別對學生的表現作出評價。

【第1題】變量的內涵（如圖6）

【第2題】表達變量間的關系

【第3題】模型思想的運用

蟋蟀每分鐘鳴叫的次數正好是當地氣溫減去3之后的7倍；而氣溫和海拔相關，海拔每上升100 m，氣溫下降0.6℃，如果山腳氣溫為25℃，用n表示蟋蟀鳴叫次數，h表示海拔，你能用式子表示山上蟋蟀的鳴叫次數n與海拔高度h的關系嗎？

課程目標聚焦落實核心素養，這是課程觀的根本變革，而學業質量標準的研制則立足于讓核心素養可見。有了SOLO分類理論的支撐，指向核心素養的數學思維可視化課堂，能夠轉變教師的教學理念和學生的學習方式，不斷提升學生的學習能力，促進學生深度學習。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 余文森.論學科核心素養的課程論意義[J].教育研究，2018（3）：129-135.

[2] 蔡永紅.SOLO分類理論及其在教學中的應用[J].教師教育研究，2006（1）：34-40.

[3] 章勤瓊，陽海林.基于課程標準的小學數學“學教評一致性”：兼論核心素養的落實與評價[J].課程·教材·教法，2022（11）：21-28.