拋物線中的最值問題探究

張芙蓉

［摘 要］拋物線中的最值問題一直是中考數學的重難點，這類問題考查學生利用數學知識和思想方法解決問題的能力。文章結合幾道例題，從四個方面對拋物線中的最值問題進行分析探討，以幫助學生突破難點，提升學生的思維品質，發展學生的核心素養。

［關鍵詞］拋物線；最值問題；最大值；最小值

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2024）02-0031-03

拋物線中的最值問題一直是中考數學的重難點，它包括拋物線中內接四邊形面積的最大值或最小值、拋物線中線段和的最大值或最小值、拋物線中線段比的最大值或最小值、拋物線中面積的最大值或最小值等。如何解答這類問題？下面筆者就此進行分類例析。

一、求拋物線內接四邊形面積的最大值

拋物線內接四邊形是指四邊形的四個頂點都在拋物線上，求拋物線內接四邊形面積時，一般將其分割為兩個三角形的面積，其中一個三角形的面積是固定的，另一個三角形的面積是可變的，只需求得它的最大值，即可求得內接四邊形面積的最大值。

關于拋物線內幾何圖形的最值問題，一方面考查學生綜合利用數學知識解決問題的能力，另一方面考查學生對數形結合思想、函數方程思想、數學建模思想、轉化與化歸思想等的掌握程度。在解決問題后，學生要善于反思，總結解題經驗教訓，掌握必要的解題策略，不斷提升自己的思維能力。

（責任編輯 黃桂堅）