應用于姿態敏感器的SORNN微小故障診斷方法

龍弟之,聞 新,2,王 戩,戰泓廷

(1.南京航空航天大學 航天學院,南京 210016; 2.廣東省“天臨空地海”復雜環境智能探測重點實驗室(北京理工大學), 廣東 珠海 519088)

姿態敏感器是航天器獲取自身姿態信息的重要測量部件,長期在軌運行它的內部元件會發生老化和漂移,導致測量信息不可信,若不能及時診斷并進行補償,輕則航天器姿態控制性能下降,重則丟失姿態。因此,開展航天器姿態敏感器故障診斷研究對提升航天器在軌安全性意義重大[1-2]。

對于姿態敏感器故障,通常基于姿態運動學模型開展故障診斷設計,相比動力學模型可認為其模型是精確已知的,不存在模型不確定性的問題[3]。但敏感器測量噪聲和空間擾動是客觀存在的,會對診斷結果產生較大影響。常用的解決方案是提高診斷算法的魯棒性。文獻[4]設計自適應觀測器用于敏感器故障診斷,并采用非線性幾何方法解耦外部干擾對觀測器輸出的影響。文獻[5]在傳統卡爾曼濾波器基礎上提出了一種自適應擴展卡爾曼濾波器(extend Kalman filter,EKF),利用新息序列建立卡方檢驗實現敏感器故障診斷。文獻[6-7]將神經網絡用于在線學習狀態方程未知函數信息,通過補償觀測器從而提高對敏感器的診斷性能。但是,當敏感器發生微小故障時,僅提高魯棒性難以達到檢測目的,如何計算合理的檢測閾值也是影響故障診斷性能的關鍵[8]。因此,在增強魯棒性的同時設置更嚴格的閾值是解決敏感器微小故障診斷的有效途徑之一。

考慮多重故障的隔離問題,文獻[9-10]分別實現了對不同軸向陀螺故障的隔離以及執行器與敏感器故障之間的隔離。而航天器姿態控制系統包括方位敏感器和慣性敏感器,且均有可能發生故障。文獻[11]研究了紅外地球敏感器和陀螺故障的隔離問題,指出利用姿態運動學方程的解析冗余關系可以對故障進行檢測,但不能定位故障出自二者中哪一個敏感器,需要額外的冗余關系輔之進行判斷。在工程應用中航天器在軌資源有限,如何在現有硬件基礎上設計高效診斷系統,以增強對姿態敏感器的故障檢測與隔離能力還有待研究。

針對上述問題,本文提出了基于SORNN干擾觀測器的姿態敏感器故障診斷方法,在干擾和測量噪聲存在的情況下實現兩類敏感器微小故障的檢測與隔離。首先設計了具備自適應調節功能的SORNN模型解決網絡結構確定問題;然后給出了SORNN干擾觀測器設計方法并結合低通濾波器推導更嚴格的殘差和檢測閾值;最后利用姿態動力學和運動學冗余關系設計了故障隔離觀測器實現對星敏感器和陀螺故障的隔離。

1 自組織循環神經網絡模型

如圖1所示,SORNN利用循環結構將上一時刻的輸出反饋至隱藏層神經元作為下一時刻的輸入。相比傳統RNN,SORNN不僅能夠根據系統輸入輸出自適應地調節隱藏層神經元數量m,還可以調節循環記憶深度n,將之前n個時刻記憶的輸出反饋至隱藏層作為輸入,強化時序數據之間的聯系。

圖1 自組織循環神經網絡結構示意Fig.1 Structure of self-organized recurrent neural network

1.1 網絡結構自組織算法

在文獻[12-13]的基礎上,設計了一種適用性更廣的網絡結構自組織算法,使得SORNN具備自適應調節功能,能夠更好地應用于復雜非線性函數的擬合。

SORNN結構自組織算法流程如圖2所示,詳細步驟為:

圖2 自組織循環神經網絡結構自組織算法流程Fig.2 Self-organizing algorithm flow chart of self-organizing recurrent neural network

Step1選取一個簡單的3層RNN結構。其中,隱藏層初始僅有一個神經元,輸入層和輸出層中的神經元個數q和p與擬合任務需要的輸入輸出變量維數相關。初始化SORNN連接權值,并設置批量學習大小為b,即在線學習b組采樣數據為一個學習批次。

Step2利用權值更新算法對SORNN權值進行訓練,計算第ι個學習批次的訓練誤差E(ι)。需要注意,只訓練與隱藏層新添加神經元相關的權值,已完成訓練的權值保持不變。

其中,E(ι)的計算公式為

(1)

式中:p為輸出層神經元個數,Yi,j、Zi,j分別為輸出層在一個學習批次中,第j組數據對應的第i個神經元期望與實際輸出。

Step3根據訓練誤差對SORNN學習進程進行終止條件判定,若滿足條件則SORNN結構完成搭建,轉到Step6;否則繼續下一步。

Step4計算前、后兩個批次學習誤差的減少量,若小于等于預定值εc1,則繼續下一步;否則轉到Step2。

Step5判斷隱藏層第m個神經元與相鄰神經元是否冗余,若是則在輸出層反饋至隱藏層第m個神經元的回路中增加一層記憶深度;否則在隱藏層添加一個神經元,并固定已有連接權值,將新添加的神經元對應的連接權值初始化為0,轉到Step2。

Step6輸出SORNN結構特征與權值參數。

1.2 終止條件

在SORNN訓練過程中,利用訓練誤差和驗證誤差來設定終止條件。首先給定一個訓練窗口K,通過計算DK(ι)描述SORNN在K個學習批次的平均訓練誤差大于最小訓練誤差的程度,然后利用當前學習批次的訓練誤差E(ι)和驗證誤差Ev(ι)計算泛化損失GL(ι)。當GL(ι)>DK(ι)時,停止訓練。其中,DK(ι)和GL(ι)計算公式分別為:

(2)

(3)

式中Eo(ι)為最小驗證誤差。

1.3 調整條件

當繼續訓練無法提高SORNN性能,即原有網絡結構達到性能飽和時,為防止過擬合,可添加隱藏層神經元或反饋記憶深度來優化網絡。

通常利用前、后兩批次訓練誤差的減少量來判斷是否添加新的神經元,數學描述為

E(ι-1)-E(ι)≤εc1

(4)

式中:E(ι-1)為前一個學習批次的誤差,εc1為預設的閾值。當添加過多的神經元,由于功能的相似會變得冗余,對神經網絡性能提升并無作用。為解決該情況,引入如下條件定量地判斷一個學習批次內兩個神經元是否表現出相似的功能:

(5)

式中:hm(i)、hm-1(i)分別為隱藏層第m個神經元和相鄰神經元對應第i組訓練數據的輸出,εc2為預設的閾值。

綜上所述,當只滿足條件式(4)時,則在隱藏層添加新的神經元;而當同時滿足條件式(4)、(5)時,則通過加深反饋記憶深度,使得第m個神經元接收更多來自先前的信號來擴展搜索空間,提升網絡的擬合性能。

2 故障檢測方法

星敏感器和陀螺微小故障一般發生在故障初期,具有幅值小、不易發覺以及故障信息容易被干擾和噪聲掩蓋的特點,加之閉環控制系統本身的特性,使得微小故障在初期對航天器姿態影響并不明顯。為及時發現微小故障,需要增強故障檢測觀測器的魯棒性,并且計算更嚴格殘差和閾值。

2.1 干擾觀測器設計

考慮陀螺和星敏感器的測量噪聲以及二者故障情況,采用四元數法描述姿態運動學狀態空間方程為[14]

(6)

不失一般性,可作以下合理假設[15]。

假設1航天器工作在小角度姿態機動狀態下,φ(x1,u1)滿足Lipschitz條件,即

(7)

假設2陀螺和星敏感器不會同時發生故障。

假設3敏感器故障和測量噪聲均有界,且故障的變化速率有界。

在無故障情況下,采用SORNN對陀螺測量誤差進行估計,得到基于SORNN的干擾觀測器為

(8)

(9)

(10)

為了快速逼近b(t),將EKF自適應更新算法用于SORNN權值更新[16]。針對式(10)建立的SORNN輸入輸出映射模型,權值參數可描述為

(11)

式中,k=t/τ表示第k個采樣時刻。

當隱藏層添加新神經元后,不再對已訓練好的權值進行更新。因此每個采樣時刻只需對θi(k)的最后一列,即第m列參數進行更新。基于EKF的權值更新算法為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

定理1如果由式(12)、(13)和式(16)描述的EKF權值更新算法的訓練參數滿足式(18),那么SORNN權值更新過程將是收斂的。

(18)

式中λmax(·)為矩陣最大特征值。

(19)

(20)

(21)

(22)

根據式(17)、(18)可得

(23)

因此,

(24)

將式(12)中Gm代入式(24)可得

(25)

2.2 殘差與檢測閾值計算

星敏感器測量噪聲一般由高頻部分構成,因此可引入低通濾波器對殘差信號進行處理從而抑制噪聲。假設濾波器階數為po,傳遞函數H(s)=sHpo(s),其中

(26)

不失一般性,可用相同的H(s)對觀測器每一個輸出濾波。用于故障檢測的殘差信號r1(k)表達式為

r1(t)=H(s)[ey1(t)]

(27)

(28)

(29)

(30)

根據假設1,利用φ(x1,u1)的Lipschitz特性,計算出一個合適的上界,即

(31)

(32)

(33)

利用三角不等式,式(29)滿足:

(34)

已知漸近穩定的傳遞函數Hpo(s)的脈沖響應hpo(t)呈指數衰減,即t>0時,對于特定的υ>0,ζ>0,滿足|hpo(t)|≤υe-ζt。根據上述推導的邊界值,得到最終的故障檢測閾值為

(35)

3 故障隔離機制

航天器姿態控制方程由運動學子系統和動力學子系統組成。以陀螺和星敏感器為例,運動學方程能夠表述星敏感器輸出角度和陀螺輸出角速度之間的關系,動力學方程能夠表述陀螺輸出角速度和執行器輸出力矩之間的關系。因此,利用兩個系統之間的冗余關系可以實現對星敏感器故障和陀螺故障的隔離。故障診斷系統框架如圖3所示,首先針對運動學子系統設計基于SORNN的干擾觀測器,然后針對動力學子系統設計故障隔離觀測器。前者用于判斷是否發生故障,后者用于判斷是否為陀螺故障,實現姿態敏感器故障隔離。

圖3 航天器姿態敏感器故障檢測與隔離框架Fig.3 Spacecraft attitude sensor fault diagnosis framework

帶外部擾動和陀螺故障的姿態動力學子系統狀態方程表示為[14]

(36)

(37)

(38)

式中γΦ為Lipschitz常數。

針對狀態方程(36)設計未知輸入觀測器[17]:

(39)

式中:z(t)為觀測器狀態變量,矩陣F,T,N,L滿足:

(40)

Fex2(t)+TΔΦ(t)+TEd(t)-

(41)

(42)

另外,rank(CE)=rank(C)=q,根據TE=E-NCE=0可解得矩陣N=E[(CE)T(CE)]-1(CE)T。當確定了矩陣L,利用式(40)容易得到其他矩陣。為此,給出如下定理求解矩陣L。

(43)

那么所設計觀測器是魯棒穩定的,其中U=P2L。

(44)

(45)

定義指標函數:

(46)

將式(45)代入J可得

(47)

其中:

式中,Ξ11=FTP2+P2F+γΦP2TTTP2+I+CTC。

當Ξ<0時,在零初始條件下:

(48)

當發生陀螺微小故障時,誤差動態方程(42)改寫為

(49)

4 仿真分析

4.1 陀螺測量誤差估計

根據式(8)設計SORNN干擾觀測器。[q1,q2,q3]T對應的3個SORNN學習參數初始值和網絡結構調整預設閾值見表1。

表1 自組織循環神經網絡仿真實驗參數Tab.1 Simulation experimental parameters of SORNN

圖4 自組織循環神經網絡隱藏層神經元和記憶深度調整過程Fig.4 Hidden layer neurons and memory depth adjustment process of SORNN

圖5 x軸陀螺測量誤差估計Fig.5 x-axis gyro measurement error estimation

圖6 y軸陀螺測量誤差估計Fig.6 y-axis gyro measurement error estimation

圖7 z軸陀螺測量誤差估計Fig.7 z-axis gyro measurement error estimation

4.2 故障檢測

1)陀螺故障。假設航天器x軸陀螺在t=150 s時發生時變故障,故障表示為

(50)

2)星敏感器故障。假設航天器星敏感器y軸測量輸出在t=150 s時發生突變故障,故障表示為

(51)

為驗證檢測方法的性能,將所提方法與基于改進EKF的故障檢測方法[10]進行對比。采用3-σ法對基于改進EKF的檢測方法設置閾值,陀螺故障檢測結果如圖8、9所示。

圖8 基于改進EKF故障檢測方法陀螺故障檢測結果Fig.8 Fault detection results of gyro based on improved EKF fault detection method

星敏感器故障檢測結果如圖10、11所示。從圖8和圖10的結果可以看出,基于改進EKF的故障檢測方法雖然對陀螺測量誤差進行了魯棒抗干擾處理,但由于噪聲的存在,對微小故障響應不明顯,并且沒有適配更嚴格的檢測閾值,導致對陀螺和星敏感器微小故障的檢測均出現了漏報情況。而對比圖9和圖11的結果,在陀螺測量誤差補償以及濾波處理后,很大程度上消除了陀螺測量誤差和星敏感器噪聲的影響,然后利用式(35)計算出的檢測閾值,能夠實現對陀螺和星敏感器微小故障的準確檢測,從而驗證了所提微小故障檢測方法的有效性。

圖10 基于改進EKF故障檢測方法星敏感器故障檢測結果Fig.10 Fault detection results of star sensor based on improved EKF fault detection method

圖11 所提方法星敏感器故障檢測結果Fig.11 Fault detection results of star sensor based on the proposed detection method

4.3 故障隔離

在檢測出故障發生后,根據式(38)設計故障隔離觀測器并利用殘差來判斷是否為陀螺故障,從而實現陀螺故障和星敏感器故障的二分問題。給定常數γΦ=0.5,δ=0.8,求解LMI(43),得到觀測器增益矩陣為

(52)

為評估故障隔離觀測器的檢測性能,在動力學模型存在不確定性情況下,分別對式(51)、(52)所描述的陀螺故障和星敏感器故障開展故障隔離實驗。將10-7[2sin(0.3t) 3cos(0.1t) 1cos(0.2t)]T疊加高斯白噪聲加入至動力學狀態方程中作為模型不確定性,設置檢測閾值分別為1.250 4×10-6、7.057 0×10-7、1.465 5×10-6,仿真結果如圖12、13所示(其中殘差初始部分為動態調整過程,在此不作討論)。仿真結果可以看出故障隔離觀測器對模型不確性具有一定魯棒性,并且殘差只對陀螺故障敏感,當陀螺發生故障時,殘差迅速越過閾值,而當星敏感器發生故障時殘差并不會出現明顯的響應,驗證了該方法對姿控系統陀螺故障和星敏感器故障的隔離功能。

圖12 陀螺故障情況下故障隔離結果Fig.12 Fault isolation results in case of gyro fault

圖13 星敏感器故障情況下故障隔離結果Fig.13 Fault isolation results in case of star sensor fault

5 結 論

1)在傳統RNN結構基礎上設計了具備自適應調節功能的SORNN和對應的EKF自適應權值更新算法,并應用于干擾觀測器中,通過估計陀螺測量誤差消除其對狀態估計的影響。

2)結合低通濾波器抑制測量噪聲對系統輸出估計誤差的影響,推導出了更嚴格的殘差和檢測閾值的計算方法,從而提高了對微小故障的檢測能力。

3)利用航天器姿態運動學和動力學冗余關系設計未知輸入觀測器實現對星敏感器和陀螺故障的隔離。最終通過仿真結果驗證了所提出故障檢測與隔離方法的可行性。