利用努氏硬度表征金屬的彈性模量和屈服強(qiáng)度

劉 明,徐智通,尉賀寶

(1.福建省太赫茲功能器件與智能傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(福州大學(xué)), 福州 350108; 2.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福州 350108; 3.上海中研儀器制造有限公司,上海 201411)

金屬材料硬度[1]、彈性模量[2]和屈服強(qiáng)度是工程應(yīng)用中重要的力學(xué)性能參數(shù)。硬度對(duì)微觀組織結(jié)構(gòu)和加工工藝敏感,是彈性模量和屈服強(qiáng)度的綜合反映,基于壓痕法獲得材料的力學(xué)性能適用于小試樣,較傳統(tǒng)測(cè)試方法具有實(shí)驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)便且對(duì)試樣破壞小的優(yōu)點(diǎn),對(duì)材料力學(xué)性能的快速檢測(cè)和降低測(cè)試成本有重要意義。努氏硬度HK和維氏硬度HV廣泛應(yīng)用于各種材料的表征,如涂層、薄膜、生物材料、陶瓷和金屬玻璃等。同一種材料在相同載荷下,努氏壓痕比維氏壓痕深度淺,對(duì)試樣破壞更小,測(cè)量精度高。由于維氏壓痕兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等,對(duì)材料的彈性回復(fù)不敏感,無(wú)法定量表征材料的彈性回復(fù),使得維氏硬度及其壓痕對(duì)角線不能用于表征材料的彈性模量。Marshall等[3]根據(jù)努氏壓痕短對(duì)角的彈性回復(fù)求解得到了玻璃和陶瓷等脆性材料的彈性模量E。基于努氏硬度表征彈性模量的方法對(duì)于壓痕短對(duì)角線處堆積不太明顯的材料較適合(如陶瓷、玻璃、光學(xué)晶體和熱噴涂層),在較大載荷下同樣適用于聚合物,但不適合短對(duì)角線處堆積較嚴(yán)重的金屬材料。Conway[4]也提出了一種利用努氏壓痕彈性回復(fù)計(jì)算彈性模量的方法,應(yīng)用于玻璃、陶瓷和熱障涂層。金屬材料的名義硬度H可以衡量材料抗滑移性能,預(yù)估屈服強(qiáng)度σy[5]。基于HK可以獲得金屬玻璃的E和σy[6],對(duì)于理想塑性材料,其H與σy直接相關(guān);對(duì)于非理想塑性材料,H和σy之間有線性關(guān)系(例如σy≈H/3)[7],并會(huì)受到材料(例如E和泊松比v)和壓頭(例如等效圓錐半頂角θ)的影響[8]。金屬、陶瓷、玻璃、聚合物等材料的顯微硬度存在壓痕尺寸效應(yīng),即隨著載荷的增加硬度值有下降的趨勢(shì):金屬材料顯微硬度的尺寸效應(yīng)可以用Meyer定律[9]、彈塑性變形模型[10]、Hays-Kendll模型[11]和比例試樣阻力模型[12]等解釋。材料的彈性模量可以被儀器化壓入方法有效表征。儀器化壓入具有試樣制備簡(jiǎn)單和測(cè)試分辨率高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于表征各類材料(比如金屬、高分子、陶瓷、玻璃和薄膜等)在微小區(qū)域的力學(xué)性能(比如壓入硬度、結(jié)合強(qiáng)度、拉伸性能、斷裂韌度、殘余應(yīng)力和黏彈塑性等)。分析儀器化壓入載荷-位移曲線的加載[13]或卸載階段都可以獲得材料的彈性模量和硬度。儀器化壓入過(guò)程的復(fù)雜應(yīng)力使得通過(guò)載荷-位移曲線很難求解材料的屈服強(qiáng)度和硬化指數(shù),并且單種壓頭下結(jié)果不唯一[14],需要結(jié)合有限元和機(jī)器學(xué)習(xí)[15]和基于能量等效原理[16]等才能表征彈塑性本構(gòu)力學(xué)參數(shù)。

本文首次利用努氏硬度表征金屬材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度。在考慮金屬材料壓痕短對(duì)角線堆積和壓痕尺寸效應(yīng)影響下,利用金屬材料的努氏硬度建立了快捷估算材料彈性模量和屈服強(qiáng)度的修正模型,有助于降低實(shí)驗(yàn)成本,開(kāi)拓了努氏硬度在金屬材料力學(xué)性能表征的應(yīng)用。

1 努氏硬度和儀器化壓入試驗(yàn)

對(duì)35種金屬材料進(jìn)行多級(jí)水磨,隨后進(jìn)行機(jī)械拋光去掉試樣表面劃痕,最終達(dá)到鏡面效果,最后依次在丙酮、無(wú)水乙醇和超純水中進(jìn)行10 min的超聲清洗,除油去污,用高純氮?dú)獯蹈珊蠓湃敫稍锖銣叵渲忻芊獗４鎮(zhèn)溆谩?5種金屬材料的彈性模量文獻(xiàn)報(bào)道值Eref(下標(biāo)“ref”表示由文獻(xiàn)報(bào)道)見(jiàn)表1。利用上海中研儀器制造有限公司的HVST系列顯微硬度計(jì)進(jìn)行努氏硬度測(cè)試。努氏壓頭是兩棱間半夾角分別為θ1=86.25°,θ2=65.00°的金剛石四棱錐壓頭[6],實(shí)驗(yàn)載荷為0.245～9.800 N。為使壓痕不超過(guò)屏幕顯示范圍,軟材料的最大測(cè)試載荷較小,各種材料測(cè)試的最大載荷見(jiàn)表1。每種載荷測(cè)試5次取平均值,保載時(shí)間為15 s,卸載后分別測(cè)量努氏壓痕兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。努氏硬度HK為實(shí)驗(yàn)載荷P與卸載后壓痕投影面積AP的比值[17]為

表1 35種金屬材料的力學(xué)性能(Eref、υ、σyref)[21-22]、努氏硬度測(cè)試的最大載荷、最大載荷下努氏壓痕長(zhǎng)對(duì)角線d、b/d和努氏硬度HKTab.1 Mechanical properties of 35 metals (Eref,υ, σyref) [21-22], Knoop hardness HK, long diagonal d, and b/d under maximum load

(1)

式中d為努氏壓痕長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度。

采用Anton Paar公司型號(hào)為NHT2的儀器化納米壓入儀在大氣環(huán)境下采用載荷控制模式將金剛石三棱錐Berkovcih壓頭垂直壓入試樣表面測(cè)試金屬材料的彈性模量EIT。儀器化壓入載荷-位移(F-h)曲線的卸載段可以用冪函數(shù)擬合[18]:

(2)

式中:Fmax、hmax分別為最大載荷和最大位移,殘余接觸位移hp、m(大多數(shù)材料的m范圍為1.2～1.7[17])為擬合參數(shù)。

接觸剛度S在卸載初始(即最大位移hmax)處確定:

(3)

彈性模量EIT可由縮減模量Er獲得,即

(4)

式中:υ為被測(cè)材料的泊松比(見(jiàn)表1),Ei=1 141 GPa和υi=0.07分別為金剛石壓頭的彈性模量和泊松比,β=1.034[19]為Berkovich壓頭的形狀修正因子, 接觸投影面積Ap(hc)為接觸深度hc(在hmax處確定)的函數(shù),通過(guò)對(duì)彈性模量和泊松比已知的標(biāo)準(zhǔn)材料(如熔融石英)進(jìn)行儀器化壓入試驗(yàn)獲得若干hc下的Ap,利用B-樣條插值擬合得到[19],常數(shù)ε與壓頭幾何形狀有關(guān),同時(shí)取決于擬合指數(shù)m[20]。

2 微米努氏硬度尺寸效應(yīng)分析

2.1 努氏硬度的Meyer定律[9]

Meyer定律中壓痕的實(shí)驗(yàn)載荷P與努氏壓痕長(zhǎng)對(duì)角線d之間滿足:

P=A0dn,lnP=lnA0+nlnd

(5)

式中A0和材料有關(guān),指數(shù)n可以衡量微米硬度的尺寸效應(yīng):n=2時(shí)無(wú)尺寸效應(yīng),此時(shí)硬度不隨載荷的增加而變化;n<2時(shí)材料有正尺寸效應(yīng),此時(shí)硬度隨著載荷的增加而降低;n>2時(shí)材料有逆壓痕尺寸效應(yīng),此時(shí)硬度隨著載荷的增加而增加。圖1顯示了硬度尺寸效應(yīng)的示意圖,尺寸效應(yīng)在小載荷下較為顯著,在大載荷下硬度近似為常數(shù),尺寸效應(yīng)可以忽略,所以在大載荷下測(cè)量得到的硬度更接近材料的真硬度。

圖1 壓痕尺寸效應(yīng)曲線Fig.1 Schematic illustration of indentation size effect

2.2 努氏硬度的彈塑性變形模型(EPD)[10]

壓頭尖端的鈍化和卸載后壓痕的彈性回復(fù)等都會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響[10],因此努氏壓痕長(zhǎng)對(duì)角線d和載荷P有如下關(guān)系:

(6)

式中:d0受壓頭鈍化及壓痕彈性回復(fù)綜合影響,A1與材料有關(guān)。式(6)兩側(cè)同時(shí)除以d2可得

(7)

式中可以解釋努氏硬度隨載荷下降。隨著載荷的增加d0/d和P/d2都逐漸減小,d0/d趨近于0,P/d2趨近于A1。與載荷無(wú)關(guān)的真硬度為

(8)

2.3 努氏硬度的Hays-Kendall(H-K)模型[11]

材料發(fā)生塑性變形時(shí)對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界載荷W,施加的載荷大于W時(shí)材料才會(huì)發(fā)生塑性變形,否則只會(huì)發(fā)生彈性變形。努氏壓痕長(zhǎng)對(duì)角線d與載荷P滿足如下關(guān)系:

(9)

式中A2與材料有關(guān),而與載荷無(wú)關(guān)。W/d2隨載荷的增大而降低,趨近于0,使得P/d2趨近于A2,因此硬度隨著載荷增加而降低,趨于常數(shù)。與載荷無(wú)關(guān)的真硬度為

(10)

2.4 努氏硬度的比例試樣模型(PSR)[12]

Li等[12]提出了比例試樣模型來(lái)解釋材料的壓痕尺寸效應(yīng):

(11)

式中A3、A4分別為與材料的彈性和塑性性能相關(guān)的常數(shù)。隨著載荷的增大,A3/d逐漸減小,使得P/d2趨近于A4,因此硬度逐漸變小,趨于常數(shù)。材料的真硬度為

(12)

圖2顯示60Si2Mn、HT150、Q235和T2紫銅4種典型材料的努氏硬度隨載荷的增加而降低,最后趨于穩(wěn)定,有正壓痕尺寸效應(yīng),其他材料具有相同的變化趨勢(shì)。金屬材料的維氏硬度[23]和壓入硬度也有相同的現(xiàn)象。

圖2 不同載荷下的努氏硬度Fig.2 Variation of Knoop hardness with load

利用4種模型對(duì)努氏硬度的尺寸分析分別如圖3(a)～3(d)所示,4種模型擬合效果都很好,置信度R2均大于0.99,擬合參數(shù)見(jiàn)表2。35種金屬材料在Meyer定律中的n在1.73～1.98之間(在1.60～2.00之間,屬于軟材料特性),都表現(xiàn)出正壓痕尺寸效應(yīng)。Meyer定律能直接反映材料的壓痕尺寸效應(yīng),但不能解釋壓痕尺寸效應(yīng)的原因。對(duì)于彈塑性變形模型,d0在0.50～16.00 μm之間,較大的d0其他文獻(xiàn)也有報(bào)道。對(duì)于Hays-Kendall模型,W的值在11.00～272.00 mN之間,說(shuō)明不同材料加載時(shí)需要克服的最小彈性載荷不同。對(duì)于比例試樣模型,A3在0.488～3.750 mN/μm之間,不同材料加載至相同深度時(shí)需要克服的彈性性能不同。雖然d0、W和A3都和材料的彈性性能相關(guān),然而通過(guò)分析表1、2中的數(shù)據(jù)并沒(méi)發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)與彈性模量E或HK/E之間的關(guān)系,因此各模型中參數(shù)的物理意義還有待于進(jìn)一步深入研究。

圖3 努氏硬度尺寸效應(yīng)分析Fig.3 Analysis of size effect of Knoop hardness

表2 壓痕尺寸效應(yīng)分析結(jié)果Tab.2 Analysis results of indentation size effect

圖4顯示了4種模型的擬合參數(shù)之間的關(guān)系。d0隨n的增大有線性減小的趨勢(shì),這是因?yàn)椴牧系恼龎汉鄢叽缧?yīng)越明顯時(shí),n會(huì)越小或d0會(huì)越大。A3隨W的增大有線性增大的趨勢(shì),這是由于發(fā)生塑性變形的最小載荷變大時(shí),A3和W都會(huì)變大。

圖4 4種壓痕尺寸模型擬合參數(shù)之間的關(guān)系A(chǔ)3、W和d0、nFig.4 Relationships among fitting parameters of the 4 models for indentation size effect：A3,W and d0,n

圖5比較了不同模型計(jì)算的真硬度(HK,EPD、HK,Hays和HK,PSR,見(jiàn)表2)和趨于穩(wěn)定的努氏硬度(即最大載荷下的硬度值,見(jiàn)表1),3個(gè)模型(EPD、Hays-Kendoll、PSR)計(jì)算的真硬度與趨于穩(wěn)定的HK大體一致,可以用大載荷下的努氏硬度值表示材料的真硬度,因此本文均采用大載荷下趨于穩(wěn)定的努氏硬度值(見(jiàn)表1)來(lái)表征材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度。小載荷下材料的微觀組織對(duì)努氏硬度有較大影響,應(yīng)選用大載荷下的硬度值作為真硬度,此時(shí),壓痕尺寸遠(yuǎn)大于晶粒尺寸,努氏硬度受材料的各向異性和微觀不均勻性的影響可忽略。

圖5 3種壓痕尺寸模型得到的真硬度(HK,EPD、HK,Hays和HK,PSR)與努氏硬度HK的比較Fig.5 Comparison between true hardness (HK,EPD, HK,Hays, and HK,PSR) by 3 indentation size models and Knoop hardness HK

3 利用儀器化壓入表征彈性模量

圖6(a)～6(d)分別為純W、H13模具鋼、T2紫銅和AZ61鎂合金的儀器化壓入載荷-位移曲線以及壓痕光學(xué)圖像。不同F(xiàn)max下加載曲線基本重合,壓痕清晰,無(wú)裂紋。純W和H13模量鋼的壓痕可以觀察到材料堆積;T2紫銅有較明顯的堆積,所以大部分金屬材料的b/d>1/7.11,見(jiàn)表2;AZ61鎂合金的壓痕出現(xiàn)了明顯的沉陷現(xiàn)象,所以鎂合金的b/d<1/7.11。4種材料的彈性模量EIT(下標(biāo)“IT”為由儀器化壓入測(cè)得)隨Fmax的變化如圖6(e)所示。大部分材料的EIT基本不隨Fmax變化,例如H13模具鋼、T2紫銅和AZ61鎂合金的EIT可近似為常數(shù)。少數(shù)材料的EIT在大載荷下緩慢下降,只有在小載荷下可近似為常數(shù),比如純W的EIT在小載荷下(Fmax<200 mN)可近似為常數(shù),而在大載荷時(shí)(Fmax>200 mN)緩慢下降,這是因?yàn)榧僕脆性較大,在大載荷下引起材料損傷,這時(shí)小載荷下的平均值才是材料真實(shí)的彈性模量。35種金屬材料的EIT在穩(wěn)定區(qū)間(一般是大載荷,硬脆材料是小載荷)的平均值見(jiàn)表1。圖6(f)比較了35種金屬材料由儀器化壓入得到的彈性模量EIT和文獻(xiàn)報(bào)道值Eref(見(jiàn)表1)。EIT和Eref近似成比例,EIT略大于Eref,這是由于Eref通常是由宏觀拉伸試驗(yàn)獲得,受材料的各種缺陷影響較大,然而儀器化壓入只測(cè)試微小局部區(qū)域,缺陷較少,所以由儀器化壓入測(cè)得的彈性模量一般比宏觀測(cè)試結(jié)果略大。

圖6 利用儀器化壓入表征金屬材料的彈性模量:4種典型金屬的力和位移曲線,彈性模量隨加載力的變化;35種金屬材料利用儀器化壓入測(cè)得的彈性模量EIT與文獻(xiàn)結(jié)果Eref的比較Fig.6 Characterization of elastic modulus of metals by instrumented indentation：indentation load-displacement curves and variation of elastic modulus with applied load for 4 representative metals, and comparison of elastic modulus EIT measured by instrumented indentation and Eref reported in the literature of 35 metals

4 利用努氏硬度表征金屬材料的彈性模量

圖7(a)、7(b)分別為W18Cr4V和T2紫銅的努氏壓痕光學(xué)形貌。b′、d′分別為在最大載荷時(shí)努氏壓頭與材料接觸投影面的長(zhǎng)對(duì)角線和短對(duì)角線(不考慮材料堆積或者壓痕沉陷,由壓頭的幾何形狀可知b′/d′=1/7.11[6]);b、d分別為在卸載之后殘余壓痕投影面的長(zhǎng)對(duì)角線和短對(duì)角線。對(duì)于玻璃和陶瓷等脆性材料:壓痕是沉陷(sink-in)的,不會(huì)發(fā)生材料堆積(pile-up);卸載后努氏壓痕長(zhǎng)對(duì)角線的彈性回復(fù)可以忽略不計(jì),即d≈d′;但壓痕短對(duì)角線發(fā)生明顯彈性回復(fù),使得b

圖7 努氏殘余壓痕形貌和努氏壓痕短對(duì)角線堆積示意Fig.7 Residual morphologies of Knoop imprints and schematic diagram of pile-up around short-diagonal of Knoop imprint

(13)

式中：α為與材料有關(guān)的常數(shù)(對(duì)于陶瓷等脆性材料α=0.450,對(duì)于牙齒α=0.370,對(duì)于聚合物α=0.473,對(duì)于大塊金屬玻璃α隨b/d線性增加[6]);HK應(yīng)選用大載荷下趨于穩(wěn)定的努氏硬度值(見(jiàn)表1)。

Conway[4]對(duì)努氏壓痕進(jìn)行了分析,結(jié)果表明當(dāng)壓痕周圍無(wú)明顯堆積和沉陷時(shí),通過(guò)分析壓痕短對(duì)角線的彈性回復(fù)可以確定材料的彈性模量E為

(14)

式中:υ為材料泊松比(見(jiàn)表1),γ=75°為努氏壓頭的等效半角,b′=d′/7.11=d/7.11。

Marshall模型和Conway模型主要用于硬脆材料,壓痕周圍無(wú)明顯的堆積或沉陷,并且b/d<1/7.11,可以利用壓痕短對(duì)角線的彈性回復(fù)來(lái)計(jì)算彈性模量。利用有限元對(duì)金屬材料的努氏壓痕進(jìn)行模擬,發(fā)現(xiàn)當(dāng)材料的屈服強(qiáng)度和縮減模量之比σy/Er<0.032時(shí),滿載下壓痕短對(duì)角線處有較大的堆積,雖然卸載后壓痕的短對(duì)角線會(huì)有一定的彈性回復(fù),但短對(duì)角線處仍然有較為嚴(yán)重的材料堆積,使得b>b′,如圖7(c)所示;而長(zhǎng)對(duì)角線基本無(wú)堆積且彈性回復(fù)量可以忽略不計(jì),仍然有d′=d[24],于是殘余壓痕形貌的短對(duì)角線和長(zhǎng)對(duì)角線的比值b/d>1/7.11。35種金屬材料在最大載荷下的b/d見(jiàn)表1,對(duì)于大部分金屬材料b/d>1/7.11(≈0.14),Marshall模型和Conway模型不適用(適用條件需滿足b/d<1/7.11),需要對(duì)模型進(jìn)行修正。

對(duì)于Marshall模型,根據(jù)已知的彈性模量EIT(由儀器化壓入測(cè)得),系數(shù)α可以由式(13)計(jì)算:

(15)

35種材料的α隨b/d的變化如圖8(a)所示。大部分材料的b/d>1/7.11,所以α為負(fù)數(shù),這是由于金屬材料有嚴(yán)重的堆積,導(dǎo)致利用努氏硬度表征彈性模量只能應(yīng)用于硬脆材料,還不能應(yīng)用于金屬材料;金屬材料的α是b/d的二次函數(shù),對(duì)Marshall模型進(jìn)行修正,首次利用努氏硬度表征金屬的彈性模量為

圖8 Marshall和Conway模型中系數(shù)的變化Fig.8 Variations of the empirical parameters of Marshall and Conway models

(16)

對(duì)Conway模型引入修正系數(shù)β,并認(rèn)為:

(17)

由式(14)和已知的彈性模量EIT可以計(jì)算出β為

(18)

35種金屬的β隨b/b′的變化如圖8(b)所示,隨著壓痕短對(duì)角線比值的平方(7.11b/d)2的增加,β有線性增加的趨勢(shì)(Ti6Al4V除外),適用于金屬材料的Conway修正模型為

(19)

根據(jù)修正后的Marshall模型和Conway模型,見(jiàn)式(16)和式(19),可分別計(jì)算得到35種金屬材料的彈性模量Eα、Eβ,如圖9(a)所示,大部分材料的Eα、Eβ和儀器化壓入測(cè)得的彈性模量EIT一致(Ti6Al4V的彈性模量會(huì)被高估),置信度R2不低于0.94。圖9(b)放大展示了圖9(a)中低硬度材料(HK<1.00 GPa)的結(jié)果:兩修正模型計(jì)算的3種AZ系列鎂合金的彈性模量與EIT基本相等,但會(huì)低估硬度較小的Sn(HK=0.08 GPa)的彈性模量。

圖9 金屬?gòu)椥阅Ａ勘容^:Marshall和Conway的修正模型計(jì)算的Eα、Eβ與儀器化壓入得到的EITFig.9 Comparison between Eα, Eβ, and EIT obtained by modified Marshall model, modified Conway model, and instrumented indentation, respectively

5 利用努氏硬度表征金屬的屈服強(qiáng)度σy

利用硬度表征材料屈服強(qiáng)度的模型首先是基于圓錐壓頭提出的,也適用于維氏壓頭(可通過(guò)等效圓錐半頂角等效為圓錐壓頭)。因?yàn)榕嫌捕扰c維氏硬度相關(guān)性很強(qiáng)[25],所以可以利用努氏硬度表征材料的屈服強(qiáng)度。相比于維氏壓頭,努氏壓頭長(zhǎng)對(duì)角線遠(yuǎn)大于短對(duì)角線,如圖7(a)所示,對(duì)材料的各向異性較為敏感[26],大載荷下的結(jié)果更能代表金屬材料宏觀的屈服強(qiáng)度[27]。

Schuh等[28]研究金屬材料的塑性變形時(shí)發(fā)現(xiàn)不同形狀壓頭下屈服強(qiáng)度σy和名義硬度H呈線性關(guān)系:

(20)

式中:對(duì)于努氏壓頭取θ=77.64°×π/180°,P為最大載荷,Ac為最大壓入深度下壓頭和材料的接觸投影面積。

Yu等[29]發(fā)現(xiàn)屈服強(qiáng)度σy和名義硬度H之間滿足:

(21)

Zhang等[7]在分析膨脹腔模型時(shí)發(fā)現(xiàn)材料的屈服強(qiáng)度σy、名義硬度H、彈性模量E和泊松比υ之間滿足:

(22)

Fornell等[8]基于膨脹腔模型得到新的表達(dá)式為

(23)

Vandeperre等[30]考慮了彈性表面變形的影響,提出另一種表達(dá)式:

(24)

根據(jù)式(20)～(24),當(dāng)材料的名義硬度H、彈性模量E(即儀器化壓入測(cè)試的彈性模量EIT,見(jiàn)表1)、泊松比υ(見(jiàn)表1)和壓頭的等效圓錐半頂角θ已知時(shí),可以求得材料的屈服強(qiáng)度σy。式(20)、(21)可直接計(jì)算材料的屈服強(qiáng)度σy,式(22)～(24)可采用牛頓迭代法計(jì)算,初始迭代點(diǎn)可采用σy≈H/3。由式(1)和式(20)可知名義硬度H和努氏硬度HK成比例,H=0.905HK。將不同模型的名義硬度H替換為大載荷下趨于穩(wěn)定的努氏硬度HK(見(jiàn)表1),可計(jì)算得到35種金屬屈服強(qiáng)度,與文獻(xiàn)報(bào)道值(見(jiàn)表1)的比較如圖10(a)所示,除60Si2Mn彈簧鋼外,不同模型計(jì)算的屈服強(qiáng)度和文獻(xiàn)報(bào)道值近似成比例,可以引入修正系數(shù)k來(lái)對(duì)模型進(jìn)行修正,k表示文獻(xiàn)值與原模型計(jì)算值的比值(擬合時(shí)未考慮偏離線性趨勢(shì)較遠(yuǎn)的60Si2Mn彈簧鋼)。60Si2Mn彈簧鋼具有較高的彈性極限,并且其屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度十分接近,與普通金屬材料差異顯著,所以適用于普通金屬的公式不適合60Si2Mn彈簧鋼。Vandeperre和Marsh兩個(gè)模型的k值近乎等于1,模型不需要修正。基于k值,同時(shí)把名義硬度H替換成努氏硬度HK,對(duì)其他3個(gè)模型(Lockett、Johnson和Yu)進(jìn)行了修正,修正前、后的模型僅僅差一個(gè)系數(shù),即Lockett的修正模型為

圖10 35種材料屈服強(qiáng)度的計(jì)算值和文獻(xiàn)值σyref比較Fig.10 Comparison between values of yield strength calculated by different models and σyref reported in the literature

(25)

3個(gè)修正模型計(jì)算出的35種金屬屈服強(qiáng)度σym(下標(biāo)“ym”表示修正模型計(jì)算值)與文獻(xiàn)報(bào)道值σyref(見(jiàn)表1)的比較如圖10(b)所示,修正后模型計(jì)算的屈服強(qiáng)度與文獻(xiàn)報(bào)道值一致,置信度R2不低于0.90,說(shuō)明修正后的模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大部分金屬材料的屈服強(qiáng)度,偏差主要是由于金屬材料的屈服強(qiáng)度受加工過(guò)程等因素影響,使得金屬的屈服強(qiáng)度是一個(gè)范圍,見(jiàn)表1。圖10(c)放大展示了圖10(b)中低硬度材料(HK<1.00 GPa)的結(jié)果:修正后的模型計(jì)算的低硬度材料的σym與σyref基本一致,說(shuō)明修正后模型也適用于硬度較低的金屬。Marsh、Johnson、Vandeperre模型需要利用牛頓迭代法解方程來(lái)計(jì)算材料的屈服強(qiáng)度σy,Lockett、Yu模型可直接計(jì)算σy,由于Lockett形式更簡(jiǎn)單,所以當(dāng)努氏硬度容易測(cè)量時(shí),推薦式(25)計(jì)算金屬材料的屈服強(qiáng)度。大塑性變形得到的硬度還與材料的硬化指數(shù)有關(guān)[25],而本文中的模型均未考慮硬化指數(shù)的影響,因此適用于硬化指數(shù)對(duì)大變形影響不大的金屬材料,從而為工程實(shí)踐中基于努氏硬度評(píng)估金屬材料的屈服強(qiáng)度提供簡(jiǎn)便方法。

6 結(jié) 論

1)對(duì)35種金屬材料進(jìn)行努氏硬度試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)金屬材料的努氏硬度存在正壓痕尺寸效應(yīng),大載荷下的硬度值區(qū)域穩(wěn)定,并與彈塑性變形模型(EDP)、Hays-Kendall模型和比例試樣模型(PSR)各自計(jì)算的真硬度值一致。

2)首次考慮金屬材料在努氏壓痕短對(duì)角線處材料堆積的影響,利用最大載荷下的努氏硬度值計(jì)算金屬材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度,將Marshall模型中原有的常參數(shù)α修正為b/d(努氏壓痕短對(duì)角線與長(zhǎng)對(duì)角線的比值)的二次函數(shù);將Conway模型乘以與b/d的平方呈線性關(guān)系的修正系數(shù)β。除Ti6Al4V和Sn外,修正模型與儀器化壓入測(cè)得的彈性模量一致,置信度R2不低于0.94。

3)通過(guò)比較文獻(xiàn)值與Lockett、Yu、Marsh、Johnson和Vandeperre模型計(jì)算的屈服強(qiáng)度,引入修正系數(shù)k(文獻(xiàn)值與原模型計(jì)算值的比值),首次建立了基于努氏硬度表征金屬材料屈服強(qiáng)度的模型。除60Si2Mn彈簧鋼外,修正模型計(jì)算值與文獻(xiàn)值一致,置信度R2不低于0.90。