在高中數學教學中滲透數形結合思想的研究

周佳琳

(常熟市海虞高級中學,江蘇 常熟 215500)

高中數學是一門對邏輯思維要求較高的學科,加之高中學生學習任務異常艱巨,如果教師在教學中不能引導學生掌握正確的學習方法,學生的學習會變得支離破碎,難以形成完整系統的數學認知,學習效果自然也就差強人意.為此,教師要循序漸進地給予引導,完善例題訓練,在教學點滴中讓學生感受到數學學科并非龐雜無序的知識堆砌,不同知識之間是存在著一縷縷若隱若現的“金線”,這些“金線”猶如數學之靈魂,將數學知識串聯起來,而這些“金線”正是數學思想.“數形結合”思想是數學學科的一種典型思想,在高中數學教學中,滲透數形結合思想,既可以優化數學教學的實效,又能激活學生的數學意識,培養學生良好的數學素養[1].

1 “數形結合”的概念和價值

數學和語文、歷史這些人文課目不同,其中涉及很多計算性問題,需要學生動用計算技巧,合理運用所學知識,才能將問題迎刃而解.作為新課標引領下的教學,我們更要賦予數學課堂鮮活的靈氣,轉變課堂教學模式,通過“數形結合”,喚醒數與形之間的密切聯系,搭建數與形之間的橋梁,為學生高效解題奠定基石.

新課程標準中明確指出,想要培養學生的數學能力,必須引入“情感教學”,調動學生的視覺神經和感官神經,才能擴展課程教學的相關體系,推動數學教育的發展進程.“目標、情感、態度”是數學課堂中的三元素,是促進學生興趣發展的重要內容.如果課堂缺乏實質性的題材,只有空洞的理論知識,就容易使學生失去學習的自信心,難以應對較高難度的數學例題,教師的教學目標也難以達成.而采用“數形結合”的課堂教學模式,就會使學生感到煥然一新,面對理性繁雜的數學問題,將其轉換為直觀清晰的圖形,助力學生輕松解決問題,而當學生直面空洞抽象的數學圖形時,同樣能夠將其轉換為數學運算,借助簡單的數學邏輯思維,輕松解決數學問題.

2 “數形結合”在高中數學課堂中的應用

在數學教學中,滲透數形結合思想,才能真正讓學生領會數學的本質,使學生在數學學習中領會數學的奧秘.同時,利用數形結合思想,還能喚醒學生對數學的認知,促進學生深度領會數學問題.

2.1 發揮“數形結合”的價值,培養學生的數學習慣

隨著新課改逐漸邁向縱深,教師要認識到當前的教學任務就是培養學生的學科素養,讓學生學好基礎的數學知識,以解決生產生活中的實際問題.在數學學習中,教師唯有引導學生深度融入數學內在,領略數學知識之間的內在關聯,他們應用起來才會得心應手,游刃有余[2].

“概率與統計”是數學課堂中的教學重點,也是每個學生必須掌握的數學知識.在概率學知識的教學過程中,教師可以引入一些圖片,讓學生學會數據處理及圖表制作,達到高效的課堂教學效果.概率學的知識和日常生活有密切的聯系,為了能讓學生更好地感受概率的起源,教師還可以給其講解概率論的發展歷史,帶領學生感受“古典概率時期”的數學奧秘,提高學生對數學學習的積極性.想要增強學生對概率學知識的感知力度,教師首先要引入“概率”的定義.在日常生活中,我們會遇到各種各樣的隨機事件,而發生這種隨機事件可能出現的頻率,就叫做概率.傳統的數學課堂,教師僅靠教材知識給學生講解,學生聽得枯燥乏味不說,實踐練習也只是紙上談兵,課堂效率大打折扣.鑒于此,教師可以加入多媒體的教學題材,利用動態影像給學生展示數學知識,讓學生身臨其境地體驗知識的產生過程,學會挖掘數學學科的價值和奧秘.比如“拋擲硬”這一隨機事件,就可以利用PPT進行動態演示,加深學生對概率學知識的理解,認識到拋硬幣這一事件的隨機性.

圖1 “大興購物超市”促銷活動轉盤

數與形的有機融合,能使學生對數學知識的系統形成完整的認知,讓學生感受到數學知識原本就是不可割裂的,它們雖表面獨立,但內在密切關聯.在數學學習中,我們要善于將數學問題以圖形的形式呈現出來,這不僅可以幫助學生形成完善的邏輯思維,更會使學生在快捷的解題中培養良好的習慣,感受問題解決時的快樂[3].

2.2 引入“數形結合”的實例,提升學生的解題能力

數學是一門較為復雜的科目,學生僅靠記憶公式,無法解決實質性的數學問題.教師應該引導學生多方位思考,利用各種有價值的數學例題,激發學生的好奇心,帶著問題進行實踐探究,從而在潛移默化中滋養學生的數學能力.

如在“多邊形的面積”相關內容的學習中,有的學生對“圖形的面積計算”這一知識點感到陌生,不知道怎樣去記憶公式,更難以從圖像中發現解題的關鍵.這就需要教師改變以往陳舊的教學模式,給學生提供全新的數學學習題材,并插入圖片教學,發揮出“數形結合”的優勢,帶領學生從圖像中發現數學解題的規律和技巧.

圖2 平行四邊形面積問題

數形結合意識的形成是一個長期漸進的過程,數形結合思想的建立更需要在教師的指導下,通過各種類型問題的體驗、感悟、內化,從而歸納升華,讓自己的解題能力實現質的飛躍.

2.3 強化“數形結合”的模式,培養學生的數學思維

數學既是一門學科,也是一門推理藝術.作為新時期的教師,我們可以適當地創新教學活動,讓學生分組推理數學公式,回顧公式的推導和證明過程,幫助學生構建新的學習體系.高中生思維處于較活躍的階段,通過一起合作、一起探究,能拉近學生與學生之間的親密關系,確保課堂教學能夠順利進行.教師要做好對學生的監督和引導,及時解決學生出現的學習困惑,為他們開磚引路,培養學生的合作意識和團結精神.特別是面對一些思維能力相對較弱的學生,我們可以適當調整課堂節奏,借助“數形結合”,引導學生循序漸進地感受數學,使其跟上班級的節奏[4].

圖3 一次函數y=kx+b

高中數學涉及的知識點較多,有“圖形圖象的性質”“未知數的求解”“概率與統計”等,都需要學生建立相對應的知識框架,打好扎實的數學學習基礎.在推理論證時,“函數表達式”和“圖象”之間的關系,就是一個很好的切入點.一次函數的表達式為“y=kx+b”,當k>0時,“y=kx+b”是“增函數”,y的值隨著x的增大而增大,減小而減小;相反,當k<0時,“y=kx+b”是“減函數”,y的值隨著x的增大而減小,減小而增大.對于數學基礎較好的同學,教師還要進行教學的延伸拓展,讓學生認識到函數的增減性不同,k和b的值不同,函數圖象所經過的象限也會不同.這樣的教學,既使思維層次較低的學生能比較容易理解,又給了學有余力學生極大的想象空間,讓不同層次的學生都有了思維發展的舞臺.

3 結束語

“數形結合”的數學課堂,不僅要有科學性與創新性,還應有靈活性和資源性,這樣才能發揮出圖形的優勢和作用,讓學生獲得更多的數學思維提升.教師要對學生進行抽查和監督,制定出有價值的教學評價機制,才能讓“數形結合”的課堂變得更為科學合理,更能滿足學生的學習需求.

在日常的教學活動中,教師可以利用“數形結合”的數學例題,擴展數學在課堂中的應用,并引入“數形結合”的實例,提升學生的解題能力.當學生具備了一定的數學思維習慣,教師就能進一步優化課程體系,推動數學課堂的教學發展,學生數學素養的形成自然也就水到渠成了.