由淺入深 深入淺出
——例談在低年級培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的作用

江蘇睢寧縣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) （221225） 李艷梅

江蘇睢寧縣教師發(fā)展中心 （221225） 李曉飛

元認(rèn)知是對認(rèn)知的認(rèn)知，元認(rèn)知能力對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。擁有較強(qiáng)元認(rèn)知能力的學(xué)生，能夠快速地領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，高效吸收和理解數(shù)學(xué)知識，在吸收和理解的過程中形成良好的思維品質(zhì)，從而建立起完善的數(shù)學(xué)思維意識，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和應(yīng)用。培養(yǎng)元認(rèn)知能力是一項(xiàng)長期且持續(xù)的工程。在小學(xué)階段，從學(xué)生入學(xué)起，教師就要有目的地培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。對于低年級的學(xué)生，培養(yǎng)他們的元認(rèn)知能力有一定的難度，這階段的學(xué)生的缺乏自我反思的能力和自主反思的意識，因此需要教師在平時(shí)的教學(xué)中有意識地引導(dǎo)，使他們在低年級時(shí)就具備自我反思的意識，并養(yǎng)成良好的自我反思習(xí)慣，從而在自我反思中提升元認(rèn)知能力。

大道至簡，知易行難。這句話意思是大道理（基本原理、方法和規(guī)律）簡潔明了，理解起來頗為容易，但做起來很難。以低年級數(shù)學(xué)知識為例，其內(nèi)容簡潔易懂，運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)也是很容易的。不過，在練習(xí)時(shí)的技能訓(xùn)練對學(xué)生的影響深遠(yuǎn)，它能幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，特別是數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)更能讓學(xué)生終身受益。因此，對于簡單知識的教學(xué)不能停留于表面，只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和思考，有意識地培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力，才能讓學(xué)生的元認(rèn)知能力得到提高和發(fā)展。

低年級是系統(tǒng)學(xué)習(xí)的起始階段，教育教學(xué)過程中應(yīng)充分考慮學(xué)生身心發(fā)育特點(diǎn)及智力發(fā)展水平，凸顯教師的引導(dǎo)作用。教師要正確把握教材編排體系，科學(xué)構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，全面掌握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的知識板塊和題型，設(shè)計(jì)合理的問題，實(shí)施符合學(xué)情的拓展與提升，教學(xué)內(nèi)容上既要由淺入深，也要深入淺出。通過啟發(fā)式講授，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考方法，同時(shí)組織有效的練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)基本思想方法。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談?wù)劷處熢诘湍昙墧?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的作用。

一、由淺入深

在低年級數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生只按要求機(jī)械地做題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師還應(yīng)有“站得高，望得遠(yuǎn)”的眼光，在確保基本目標(biāo)達(dá)成的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)更高的目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)更高層次的練習(xí)。

（一）由表及里

從蘇教版教材一年級上冊第一單元“數(shù)一數(shù)”開始，教學(xué)內(nèi)容就滲透了數(shù)軸知識。在“認(rèn)識10 以內(nèi)的數(shù)”這一單元，總共出現(xiàn)了三次數(shù)軸。對這些內(nèi)容的教學(xué)要求是“讓學(xué)生按從小到大的順序讀一讀，以體會數(shù)順序與大小之間的聯(lián)系”，還要求“適當(dāng)補(bǔ)充一些內(nèi)容，如說說比某個數(shù)大或小的數(shù)，說說與某數(shù)相鄰的數(shù)，或估計(jì)一個數(shù)更接近0 還是更接近10 等”“體會數(shù)軸上的數(shù)，越往左越小，越往右越大”。由此可見，教師在指導(dǎo)中一定要由表及里，讓學(xué)生全面深刻地了解數(shù)軸的作用。

【教學(xué)案例】結(jié)合如圖1 所示的練習(xí)，設(shè)計(jì)由表及里的問題。

圖1

1.從左向右、從小到大（或從右向左、從小到大）地讀。

2.比4 大，比9 小的數(shù)有（），有（）個。比8小的數(shù)是（），有（）個，最大的是（）。比5大的數(shù)是（），有（）個，最小的是（）。

3.（）在這條數(shù)軸的正中間，它左邊有（）個數(shù)，右邊有（）個數(shù)。

4.單數(shù)是（），有（）個；雙數(shù)是（），有（）個。

6.與7相鄰的數(shù)是（）和（）。

7.1和10兩個數(shù)，（）離5近一些。

8.左起第5 個數(shù)是（），右起第5 個數(shù)是（）。

9.7的左邊有（）個數(shù)，右邊有（）個數(shù)。

10.10后面還會有數(shù)？有哪些？能數(shù)完嗎？

11.在3和4之間還會有數(shù)嗎？

12.0的左邊還會有數(shù)嗎？

上面的問題都是以圖1 中的數(shù)軸為載體，整合眾多數(shù)學(xué)知識的綜合練習(xí)。有的問題是數(shù)的大小順序與方位相結(jié)合，有的是指出數(shù)的區(qū)間與范圍，以及在相應(yīng)范圍中找最大數(shù)或最小數(shù)。此外，還有的問題是幾個和第幾個的區(qū)別問題，單數(shù)與雙數(shù)問題，數(shù)的大小比較與估計(jì)問題，極限思想的滲透問題，等分方法的運(yùn)用問題，培養(yǎng)辯證思想的問題。在解答這些問題的過程中，低年級學(xué)生得以鍛煉思維，提升元認(rèn)知能力，初步體會數(shù)學(xué)思想，為未來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）由靜變動

靜態(tài)呈現(xiàn)的知識是表面的、孤立的、乏味的，而動態(tài)呈現(xiàn)的知識則是變化的、發(fā)展的、有趣的。從知識難易程度來看，動態(tài)知識相較靜態(tài)知識更為復(fù)雜且深入。在不同領(lǐng)域的知識中，動態(tài)知識往往是學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。因此，將靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的知識，不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的想象力，讓學(xué)生在事物發(fā)展過程中認(rèn)識到數(shù)量變化的規(guī)律。

【教學(xué)案例】由靜變動地改編如圖2 所示的練習(xí)

圖2

如果教師直接告訴學(xué)生“樹上有幾只小鳥，就用數(shù)字幾來表示”，并要求學(xué)生寫出相應(yīng)的數(shù)字，學(xué)生思考的重點(diǎn)會集中在樹上的小鳥上，容易忽略飛走的小鳥。如果教師根據(jù)三幅圖創(chuàng)設(shè)簡單的情境，把小鳥的變化過程表述出來，三幅圖就“活”了。筆者設(shè)計(jì)了“樹上原來有（）只鳥，先飛走了（）只，樹上還剩（）只；又飛走了（）只，樹上剩（）只”這樣的句式，引導(dǎo)學(xué)生表述小鳥的變化過程。在表述最后一幅圖時(shí)，部分學(xué)生沒有與第二幅圖聯(lián)系起來，認(rèn)為是“又飛走了5 只”，為引導(dǎo)學(xué)生從靜態(tài)視角轉(zhuǎn)向動態(tài)視角，筆者由靜變動，以促進(jìn)他們對問題的全面理解。

“動態(tài)”是一個量發(fā)生變化的過程，每次變化環(huán)環(huán)相扣，要考慮變化過程的聯(lián)系性。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表述變化的過程，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在低年級教學(xué)過程中，從靜態(tài)到動態(tài)的轉(zhuǎn)變尤為關(guān)鍵，通過動態(tài)展示知識生成過程，使學(xué)生在實(shí)踐活動中體驗(yàn)到知識間的關(guān)聯(lián)。雖然這種關(guān)聯(lián)是無形的，但同樣能夠培養(yǎng)和提升學(xué)生的元認(rèn)知能力。

（三）由玩及思

低年級的學(xué)生好動、愛玩，他們能在玩中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。教師要提出具有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生帶著問題去玩，在玩中思考，在思考中回顧玩的過程。在這個過程中，教師的引導(dǎo)作用尤為重要，通過設(shè)計(jì)符合這個階段學(xué)生心理特征的教學(xué)游戲，讓學(xué)生在玩中學(xué)、玩中有所收獲。

【教學(xué)案例】“角的初步認(rèn)識”教學(xué)中設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)

在教學(xué)蘇教版二年級下冊“角的初步認(rèn)識”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個玩活動角的環(huán)節(jié)。筆者提供多個活動角，同時(shí)出示問題，讓學(xué)生帶著問題去玩活動角，邊玩邊思考。問題如下。

（1）怎樣使這個活動角變大或變小呢？動手操作，再在小組內(nèi)交流自己的想法。

（2）在玩的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：要想使角變大，把角的兩條邊叉開大一些，要想使角變小，把角的兩條邊叉開小一些。

生2：角是有大小的，角的大小與角的兩邊張開的大小有關(guān)。

生3：兩條邊之間的弧越大。角就越大。弧越小，角就越小。

從學(xué)生的回答看，他們在玩活動角時(shí)，通過直觀的操作積極思考，進(jìn)而感知其中的數(shù)學(xué)知識，并嘗試用自己的語言總結(jié)概括角的特征，認(rèn)識到角是有大小的，角的大小與角的兩邊叉開的大小有關(guān)。通過這種方式，學(xué)生對角的特征有了更為深刻的理解，并培養(yǎng)了自我認(rèn)知能力。教師所提出的問題起到了引導(dǎo)作用，使學(xué)生在不知不覺中深入思考和反思活動，從而提升元認(rèn)知能力。

在實(shí)際教學(xué)中，教師需找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，進(jìn)行全面的學(xué)情分析，組織有效的思維訓(xùn)練。由表及里、由靜變動、由玩及思，充分挖掘?qū)W生認(rèn)知潛能，最大限度地培養(yǎng)和提高低年級學(xué)生元認(rèn)知能力，引導(dǎo)他們在認(rèn)知上由淺入深，在循序漸進(jìn)中進(jìn)行深度思考，深入反思，達(dá)到讓低年級學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的目的。

二、深入淺出

在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及的數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)且典型的，教學(xué)過程應(yīng)從模型的本質(zhì)屬性出發(fā)，適應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展水平，結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，采用學(xué)生易于理解的教授方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行識記和理解。學(xué)生理解的過程是在學(xué)習(xí)中進(jìn)行反思，在反思中提升，將知識內(nèi)化和深化，從而培養(yǎng)元認(rèn)知能力。

（一）思維可言

在教學(xué)“認(rèn)識1～5”時(shí)，對于如圖3 所示的問題，教學(xué)重點(diǎn)看似是“用數(shù)字表示數(shù)量的多少”這個抽象的過程，但是在教學(xué)這一課之前，學(xué)生已對“抽象”概念有所了解。比如在“數(shù)一數(shù)”單元中，用圓點(diǎn)表示事物數(shù)量的多少，有些學(xué)生并不喜歡用圓點(diǎn)表示，而是直接想到用數(shù)字抽象表示。因此，教師應(yīng)該把教學(xué)重點(diǎn)放在數(shù)字與事物的對應(yīng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)“比一比”做準(zhǔn)備。

圖3

【教學(xué)案例】教學(xué)“認(rèn)識1～5”

筆者提問：“以蘋果為例，你覺得‘1’可以表示什么？”經(jīng)過筆者的引導(dǎo)、激勵，學(xué)生的回答有“1 個蘋果可以用數(shù)字1 來表示”“1 斤蘋果可以用數(shù)字1來表示”“1 籃蘋果可以用數(shù)字1 來表示”“1 千克蘋果可以用數(shù)字1 來表示”“1 筐蘋果可以用數(shù)字1 來表示”“1 車蘋果可以用數(shù)字1 來表示”“1 果園的蘋果可以用數(shù)字1來表示”等。

從眾多的事物中選擇一種事物，看似限制了學(xué)生的思維，實(shí)則不然。從學(xué)生的發(fā)言可以看出，學(xué)生通過表達(dá)提升了思維，學(xué)生對“1”的認(rèn)識，已經(jīng)從一個物體上升到一個整體，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)奠定了知識與思維基礎(chǔ)。元認(rèn)知能力的培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)的過程，不能忽視每一個階段對于培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的作用。只有切實(shí)把握每個階段對培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的作用，才能使學(xué)生在高年級具備更強(qiáng)的元認(rèn)知能力，實(shí)現(xiàn)思維的高級發(fā)展。

（二）思想可視

蘇教版一年級教材已經(jīng)滲透了諸多的基本的數(shù)學(xué)思想方法，如一一對應(yīng)思想、部分與整體思想、分類思想、統(tǒng)計(jì)思想等。特別是一一對應(yīng)思想方法，從“數(shù)一數(shù)”到“比一比”，再到“大小比較”，以及之后學(xué)習(xí)的“相差關(guān)系”實(shí)際問題都會運(yùn)用。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)與積累，從開始學(xué)習(xí)時(shí)，從形象圖的一一對應(yīng)，到簡單圖形的一一對應(yīng)，再到長條形的對應(yīng)，最后到線段圖的對應(yīng)，這一過程就是從具體到抽象、從圖形到想象、從有形到無形的演變。在此過程中，教師需有意識地加以引導(dǎo)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，理解其價(jià)值，在領(lǐng)悟中靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的存在，體會數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值和作用。在思維訓(xùn)練中融入數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。

【教學(xué)案例】利用如圖5 所示的圖片教學(xué)“一一對應(yīng)”

圖5

筆者讓學(xué)生比較圖5 中松鼠和熊的數(shù)量。學(xué)生在用一一對應(yīng)法比較的過程中，發(fā)現(xiàn)有不對應(yīng)的部分，他們稱為“沒法對應(yīng)的部分”“剩余部分”“多的部分”。教師可以順勢引導(dǎo)學(xué)生將思考過程進(jìn)行可視化處理，即用一條線把對應(yīng)部分與不對應(yīng)的部分進(jìn)行區(qū)分，再圈出各部分并標(biāo)注。然后，引入相關(guān)數(shù)學(xué)術(shù)語，把這條線稱為“隔線”“比線”，把圈出的各部分稱為相同部分、相差部分、誰比誰多的部分等，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解并想象誰比誰少的部分。盡管這些名詞的表述對學(xué)生而言有些生僻和抽象，但通過可視化方式可以降低理解上的難度。

教師進(jìn)行細(xì)化引導(dǎo)，通過添加豎線的方式，將多個物體分為相同的部分和相差的部分兩個部分，在此過程中，學(xué)生模糊的一一對應(yīng)思想逐漸變得清晰。這一過程從可視的數(shù)量關(guān)系中提煉出數(shù)學(xué)思想方法，對于思維的訓(xùn)練和元認(rèn)知能力的提升具有深遠(yuǎn)影響。它幫助學(xué)生將抽象的思維通過可視化方式進(jìn)行理解，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。思維可視化的教學(xué)方法，讓核心素養(yǎng)在低年級階段就開始扎根。

在實(shí)際教學(xué)中，教師的引導(dǎo)作用尤為重要，使學(xué)生在認(rèn)知過程中由淺入深，在表達(dá)上深入淺出。其過程都需要教師充分發(fā)揮引導(dǎo)職能，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提升思維品質(zhì)。這樣，能為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和個性化學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，最終達(dá)成培養(yǎng)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的目的。