考慮故障歸一化的五相永磁電機低轉矩脈動容錯控制

孫張俊，宋飛躍

（1.西安交通大學管理學院，陜西西安 710049；2.航空工業西安飛行自動控制研究所，陜西西安 710065；3.陸裝駐西安地區航空軍事代表室，陜西西安 710065）

全電／多電飛機中使用電力傳動系統代替傳統的機械、液壓或氣動系統，能夠顯著提高飛機的維護性、可靠性、保障性和經濟性［1-3］。為了滿足全電／多電飛機中飛行控制、起落架等對容錯性和安全性的要求，國內外研究人員對高可靠作動技術的研究日益增多［4-6］。電作動伺服系統具有良好的靜、動態性能，在滿足作動系統高功重比要求的同時，相對液壓作動，還具有更高的維護性和可靠性［7-9］。

多相電機具有低轉矩脈動、低電流應力、高功率密度和強容錯能力［10-14］，在電作動領域具有廣闊的應用前景。相較于傳統三相電機，多相電機最顯著的優點是能夠實現帶故障容錯運行［15-21］。其中，五相永磁電機可以在單、雙相開路故障下工作，因而受到國內外學者的廣泛關注［22-25］。

Liu等［26］分析了五相感應電機繞組開路后空間諧波場耦合對轉矩脈動的影響，設計了兩個諧振頻率的比例諧振控制器分別跟蹤基波和三次諧波電流，改善了容錯運行時的轉矩性能。然而，該方法各相參考電流計算復雜，并且需獨立的H 橋逆變器驅動。Tian等［27］提出了一種基于滑模變結構的五相永磁電機容錯控制方法，其采用飽和函數代替控制律中的符號函數，減少了系統輸出振蕩。然而，滑模控制的增益值取決于干擾邊界的估計和極端的實驗工況，不利于工程實現。Huang 等［28］針對五相電機開路故障，提出了一種改進的模型預測轉矩控制，有效控制了基波和諧波空間各分量，并減小了計算負擔。然而，其提出的預測控制的價值函數包括轉矩、定子磁鏈、諧波電流等不同量綱的控制量，須配置多個權重系數，導致參數整定過程煩瑣，實時性差。Tao 等［29］提出一種連續調制的模型預測容錯控制，通過重構容錯矢量，采用多矢量調制改善了電機容錯運行時的轉矩脈動。然而，該方法未能有效分析電機開路后的轉矩特性，故障轉矩脈動增大的根源不明確。

此外，現有的容錯控制策略研究主要集中于特定單相或兩相繞組故障后的容錯控制，如五相電機系統中的A相故障、A相和B 相故障，以及A 相和C 相故障。然而，對于五相電機系統而言，有15 種不同種類的相繞組開路故障。如果為每個故障構造相應的降階解耦矩陣，并采用磁場定向控制、直接轉矩控制或模型預測控制算法，容錯控制策略將變得非常復雜且難以實現。

為解決上述問題，本文提出一種考慮故障歸一化的低轉矩脈動容錯控制，旨在抑制五相永磁電機不同類型缺相故障下的轉矩脈動，并簡化容錯控制算法。首先，分別構造了單相開路故障和兩相開路故障的降階解耦矩陣和故障電機數學模型，剖析了五相容錯電機開路故障時二次、四次諧波轉矩脈動產生的機理，采用比例積分諧振（Proportional Integral Resonance，PIR）控制器以抑制特定次諧波的轉矩脈動。然后，提出了基于轉子位置的旋轉變換方法，將15 種不同的相繞組開路故障歸一化為3 種類型的故障，簡化了容錯控制算法。最后，搭建了五相永磁電機實驗平臺，實驗結果驗證了該容錯控制策略的正確性和可行性。

1 故障數學建模

采用半橋電壓源型逆變器供電的五相永磁電機系統如圖1 所示。矢量控制不僅可以實現五相永磁電機正常工作時的高精度、高動態運行，在一相或兩相繞組開路故障后，通過構造缺相降維解耦矩陣，仍然可以實現d、q軸電流的解耦控制，從而提高電機容錯工作性能。

圖1 五相永磁電機系統

式（1）為五相永磁同步電機在正常運行下的Clarke變換矩陣，式（2）為Park變換矩陣。

式中：δ ＝0.4π，為五相繞組之間的相位差。

式中：θ為電機轉子位置電角度。

1.1 單相繞組開路

一次開路故障時，構造四階降維解耦矩陣，利用剩余相繞組重構旋轉磁勢，進行容錯控制，其流程圖如圖2 所示。

圖2 一次開路故障容錯控制軟件流程示意圖

以A相繞組故障為例，故障后Clarke 變換矩陣需要去掉一行一列，導致行向量不再相互正交。為了使行向量相互正交，需要對Clarke變換矩陣進行重構：

1.2 相鄰兩相繞組開路

以C、D相繞組故障為例，故障后Clarke變換矩陣需要去掉兩行兩列，如下：

為了使矩陣的行向量相互正交，需要對Clarke 變換矩陣進行重構：

重構后，α、β和z軸的行向量可以滿足如下關系：

其逆矩陣為

另一方面，健康狀態下的電感矩陣為

式中：Lm1為基波電感幅值。

在C、D兩相繞組開路的情況下，電感矩陣需去掉兩行兩列：

從而可以得到d、q軸坐標系下的電感矩陣：

最終，選取二階矩陣并進行化簡，可得解耦矩陣：

1.3 不相鄰兩相繞組開路

以B、E相繞組故障為例，故障后Clarke變換矩陣需要去掉兩行兩列，如下：

按照上述方法重構矩陣，同理可得：

由d、q軸坐標系下的電感矩陣推導過程，同理可得解耦矩陣：

2 電機非對稱運行轉矩脈動分析

以C、D相繞組開路故障為例，分析故障下的轉矩脈動。

首先，由式（2）和式（4）可得，在id＝0 控制下，C、D相繞組開路故障容錯運行時的各相參考電流為

考慮三次諧波，電機在C、D相繞組開路故障容錯運行時轉子諧波磁鏈為

式中：ψm3為轉子磁動勢在各相繞組中產生的三次諧波磁鏈幅值。

同時，諧波轉矩可以通過磁共能對轉子位置求偏導得到：

將式（15）和式（16）代入式（17），可得：

式中：P為電機極對數；K2θ和K4θ分別為2 次和4 次諧波轉矩系數；δ2θ和δ4θ分別為二次和四次諧波項相位。

由式（18）可以看出，電磁轉矩中含有二倍、四倍基頻的脈動項。在交流系統中，比例積分控制器由于對高頻信號的跟蹤性能較差，不能滿足設計要求，而比例諧振控制器對特定頻率信號的跟蹤效果是良好的。因此，引入PIR 控制器以消除特定頻率的轉矩脈動。本文采用準諧振控制器實現對特定頻率轉矩脈動的抑制，其傳遞函數為

式中：Kr為諧振控制器的增益；ωc為諧振控制器的帶寬，ωc過小會使諧振控制器對頻率波動敏感，不利于實際控制，ωc過大會使諧振作用干擾到其他頻段，不利于系統穩定；ω0為諧振頻率，即需要抑制的諧波頻率。可以通過增加多個諧振器實現對不同頻率轉矩脈動的抑制。

本文電流環PIR調節器傳遞函數為

式中：Kp為比例環節增益；Ki為積分增益；Kr為諧振控制器的增益；ω02為二倍頻諧振頻率；ω04為四倍頻諧振頻率。

由式（20）可知，電流PIR 調節器包含比例環節、積分環節、二倍頻諧振環節和四倍頻諧振環節，本文通過兩個諧振環節分別對電流注入了二次和四次諧波，旨在消除轉矩脈動中的二次和四次諧波成分，實現了基于雙諧振器的諧波注入算法，降低了轉矩脈動。

3 故障定位及歸一化變換

五相永磁電機繞組開路故障共有15 種（單相開路故障5 種，兩相開路故障10 種），如果為每個故障類型配置容錯算法，將會導致系統變得復雜，同時可靠性降低。為此，本文提出一種故障歸一化變換方法，將15 種故障歸一化為3 個類型的故障。

由電機的數學模型可知，已知電機的繞組相電壓，可以得到該相電壓作用下的相電流輸出，而相電壓可以通過開關狀態、母線電壓計算得到，因此可以將此方法計算得到的電流值作為繞組相電流的模型參考值，與實際采集的相電流進行比較，輸出故障標志位。

模型監控根據電機的數學模型計算各相繞組相電流的參考值，并與實際采樣的相電流比較進行故障判斷。相比殘差監控，模型監控具有更高的實時性，即使電機轉速為0，算法仍然適用。而相電流為0 的殘差監控方法難以實現電機帶載靜止時相電流自身不平衡時的故障診斷。

五相容錯永磁同步電機采用集中繞組容錯齒結構，實現了各相繞組之間的物理隔離，繞組之間的互感相對自感可以忽略。因此忽略互感產生的壓降時，相電流輸出可表示為

式中：il為任一相電流；上標*為計算值，無上標為采樣值；k為當前拍采樣值；k ＋1 為當前拍計算值；uln為任一相電壓，由母線電壓和占空比估算；el為任一相反電勢，由電機磁鏈和轉子位置估算；Ts為采樣周期；rp、lp分別為繞組電阻、電感。

在容錯算法前級增加電流、位置旋轉變換，在容錯算法后級增加占空比旋轉變換，將單相故障容錯算法歸一化為A相故障容錯算法，將相鄰兩相故障容錯算法歸一化為C、D相故障容錯算法，將相隔兩相故障容錯算法歸一化為B、E相故障容錯算法。

以D、E 相繞組故障為例，容錯算法前級電流、位置歸一化的表達式可寫為

后級占空比歸一化變換可以表示為

相鄰兩相故障時的控制框圖如圖3 所示。五相電機電流經過采樣后，首先進行故障定位，將任一相鄰兩相故障進行電流和位置前級歸一化變換至C、D 相開路故障的情況，變換后的電流經過坐標變換得到d、q軸電流反饋，與d、q 電流指令比較之后輸入進行比例諧振控制，依次對輸出進行解耦、坐標逆變換得到C、D相開路故障對應的占空比，最后通過占空比后級歸一化變換得到任意相鄰兩相故障對應的占空比。

圖3 五相電機相鄰兩相開路故障容錯控制框圖

4 實驗驗證

為了驗證本文提出的容錯控制算法的正確性，搭建了五相永磁電機實驗平臺。

試驗樣機參數如表1所示。控制參數如表2所示。

表1 五相電機參數

表2 控制參數

表2 中，二倍頻諧振頻率和四倍頻諧振頻率是與轉速正相關的計算值，n 為電機機械轉速，P 為電機極對數。

實驗中，母線電壓為30 V，電機轉矩為0.4 N·m，轉速為400 r／min。實驗平臺如圖4 所示，正常運行時的相電流波形如圖5 所示。

圖4 實驗平臺

圖5 正常運行時的五相永磁電機相電流波形

在電機發生故障后，定義d、q 軸電流調節器僅采用比例積分（Proportional Integral，PI）時的算法為容錯算法I，采用PI ＋二倍頻諧振時的算法為容錯算法II，而采用PI ＋二倍頻諧振＋四倍頻諧振時的算法為容錯算法III。

4.1 單相開路

以A相發生開路故障為例，實驗結果如圖6（a）所示，包含3 個工作過程，即正常工作、一次故障采用容錯算法II和一次故障采用容錯算法III。其中，波形從上至下依次為d軸電流、q軸電流、零序空間正向電流和E相電流。

圖6 單相開路容錯控制實驗

實驗中，電機首先正常運行，在30 s后，通過斷開A相繞組模擬單相開路故障，故障定位后采用容錯算法II進行控制。在運行一段時間后，電機容錯控制算法切換為容錯算法III。正常運行至容錯算法II 和容錯算法II 至容錯算法III 的瞬態切換波形分別如圖6（b）、6（c）所示。

波形前段為正常工作區間，中間較粗部分為容錯算法II工作區間，后段為容錯算法III工作區間。

從實驗波形可以看出，相較于容錯算法II，容錯算法III有效降低了d、q軸電流中的四倍頻脈振幅值；同時還可以看出，采用容錯算法III 后，q 軸電流的脈振幅值與正常工作持平，其轉矩平穩性能符合伺服系統要求。

4.2 相鄰兩相開路

以C相、D相模擬相鄰兩相開路故障，實驗結果如圖7 所示。其中，波形從上至下依次為d 軸電流、q 軸電流、零序電流和B相電流。

圖7 相鄰兩相開路容錯控制實驗

開始時，電機處于正常運行狀態，在6 s時模擬發生相鄰兩相開路故障，故障定位后切入容錯算法I，12 s后切入容錯算法III。從實驗結果可以看出，采用容錯算法III時，q軸電流的脈振幅值縮小為容錯算法I 時的1／4，d軸電流脈振幅值縮小為容錯算法I時的1／5。

4.3 不相鄰兩相開路

以B相和E相構造不相鄰兩相繞組開路故障，實驗結果如圖8 所示。波形從上至下依次為d軸電流、q軸電流、零序電流和D相電流。

圖8 不相鄰兩相開路容錯控制實驗

首先，電機處于正常運行狀態，在12.5 s 時通過斷開B、E兩相進行故障模擬，同時切入容錯算法I。

22.5 s時切入容錯算法II，28 s 時切入容錯算法III。通過實驗結果可以看出，相隔兩相故障采用容錯算法III時，q軸電流脈振幅值縮小為容錯算法I時的1／3，d軸電流脈振幅值縮小為容錯算法I時的1／5。

4.4 故障歸一化實驗驗證

依次斷開C、D兩相繞組進行全連通實驗驗證，實驗結果如圖9 所示。

圖9 故障位置歸一化實驗驗證

首先，電機處于正常運行狀態，在37.8 s 時通過斷開C相繞組模擬單相開路故障，并在52.8 s時斷開D相繞組模擬相鄰兩相開路故障。

實驗中，波形從上至下依次為d 軸電流、q 軸電流、B相電流和E相電流。

實驗結果表明，容錯算法可以實現平滑切換，因而提出的故障歸一化容錯控制算法是可行的。

5 結束語

本文針對五相永磁電機的不同故障類型，提出一種故障歸一化低轉矩脈動容錯控制方法。研究五相永磁電機開路故障時二次、四次諧波轉矩脈動產生的機理，提出基于雙諧振控制器的五相永磁電機諧波注入算法。同時，提出了用于相電流、轉子位置和脈寬調制占空比的旋轉變換方法，簡化了容錯控制算法。實驗結果證明了理論分析的正確性和控制策略的有效性，所提出的故障歸一化低轉矩脈動容錯控制方法在高可靠連續運行領域具有良好的應用前景。