基于二維混合式位置編碼的高精度測角

趙會寧，聞 杰，夏豪杰

（1.合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009；2.測量理論與精密儀器安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230009）

1 引言

角度傳感器作為一種旋轉角度測量的核心關鍵器件，已廣泛應用于航空航天、汽車制造、半導體、高端智能裝備和精密測量儀器等領域。含有精密旋轉軸系類的高端制造裝備或精密測量儀器，如高端機床［1］、多軸精密轉臺、機器人［2］、激光跟蹤儀［3］和關節臂式坐標測量機［4］等，均需要角度傳感器獲取精密旋轉軸系的旋轉角度。但在實際安裝過程中，難以保證角度傳感器和精密旋轉軸系的中心軸線完全重合，存在安裝偏心，直接影響精密旋轉軸系的測角精度，進一步影響高端制造裝備或精密測量儀器的精度。因此，為了減少角度傳感器安裝偏心誤差對測角精度的影響，研究焦點主要集中在以下三個方面：（1）采用光電自準直儀結合多面棱體或更高精度的角度傳感器提供角度標準量，以修正精密旋轉軸系上角度傳感器的安裝偏心誤差［5-9］，但當精密旋轉軸系使用的外部條件發生改變時，精密旋轉軸系的測角精度也會發生變化［10-11］。（2）通過角度傳感器安裝偏心自校準方法開展角度傳感器安裝偏心誤差修正，主要方法有PFD（Prime Factor Division Method）［12］，SelfA Method［13］，VEDA（Virtual Equal Division Averaged Method）［14］，EDA（Equal Division Averaged Method）［15］，TDR（Timemeasurement Dynamic Reversal Method）［16］，傳遞函數法［17-18］和其他圓光柵安裝偏心誤差自校準方法［19-21］。（3）從角度測量原理出發，研制具有安裝偏心誤差實時測量功能的角度傳感器，艾華等利用衍射光干涉原理提取高密度圓光柵位移信息并獲其安裝偏心誤差，以提高圓光柵的測角精度［22］；Hopp 等在傳統圓光柵盤上增加一條衍射結構的碼道，以實現其安裝偏心誤差的實時測量和補償［23］；Li 和Zhao 等研制了具有圓光柵安裝偏心自動檢測功能的編碼器，實現其安裝偏心誤差的實時測量和補償［24-25］；Yu 等采用單圖像探測器實現絕對式圓光柵偏心誤差的測量和補償［26］。盡管上述方法均能很好地修正角度傳感器的安裝偏心誤差，但無法從原理上消除角度傳感器安裝偏心誤差對測角精度的影響。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于二維混合式位置編碼和雙目相機實現旋轉角度高精度測量方法，能夠從原理上消除傳統角度傳感器安裝偏心對測角精度的影響。

2 測量原理

2.1 二維混合式位置編碼原理

二維混合式位置編碼盤是由絕對碼道與增量碼道組合生成的混合式位置編碼，以實現二維位置檢測。絕對碼道是由偽隨機M 序列和二進制碼序列組合生成的絕對位置編碼。其中，偽隨機M 序列作為該二維混合式位置編碼的奇數項，二進制碼序列作為偶數項，且二者的循環位數相同。滿足該條件的M 序列和二進制序列合并生成新的序列bi(0 ≤i≤n-1)，并利用等式（1）對bi序列做組合變換。

式中：⊕ 表示位異或運算；h≤i≤n；c0，c1，…，ch-1為初始序列；d0=1，d1，d2，…，dh-1為0 或1，d1，d2，…，dh-1中有且僅有1 個奇數。通過式（1）計算出表示絕對碼道的編碼序列［27］。但采用上述編碼序列展開依次排列時，對相機視場要求較大進而影響測量速度。為解決該問題，對上述編碼布置方式進行優化，采用棋盤格碼作為增量碼，將絕對碼與增量碼組合形成新的二維混合式位置編碼［28］。二維混合式位置編碼如圖1 所示，混合式編碼塊包含4 個基本單元，即X單元、Y單元和兩個細分單元。其中，X和Y單元表示混合式編碼盤上的絕對碼道，由式（1）生成的編碼序列并分別按照規定順序放置在X和Y的子單元中（1～65）。為了確保后續解碼是否正確，分別在X和Y的子單元66 放置奇偶校驗位，X和Y的其余子單元（67～73）為空，默認設置為1，其中1 對應子單元為白色；0則對應子單元為黑色。為了區分X和Y單元的編碼序列，分別設置3 個定位區域：A1，A2和A3定義X坐標的有效區域；B1，B2和B3定義Y坐標的有效區域。細分單元為黑白相間的棋盤格，表示混合式編碼盤上的增量碼道，用于二維位置的精確定位以及圖像亞像素細分，以提高定位精度。

圖1 二維混合式位置編碼［28］Fig.1 Two-dimensional hybrid position coding disk［28］

2.2 二維混合式位置解碼原理

獲取碼盤中的編碼信息，并利用上述編碼原理進行相應的解碼，可以得到絕對位置值。使用CCD 相機采集編碼圖像，對該圖像進行處理，從中提取出當前圖案所對應的二進制編碼序列，對絕對位置值進行解碼。具體步驟如圖2所示。

圖2 解碼流程Fig.2 Flow chart of decoding

圖像采集往往會受到各種噪聲的干擾，容易造成邊緣檢測不準確進而影響定位精度。因此需要先對圖像進行濾波，并在識別編碼前對圖像進行二值化處理。通過識別定位區域可以區分X和Y單元，提取相應的二進制編碼序列；然后對奇偶檢驗，判別解碼是否正確，若正確，則對編碼序列進行解碼，得到該編碼序列的二維位置值(x0，y0)，為編碼塊的中心點。在實際采集的圖像中往往存在不完整的解碼區域，該區域由多個完整子單元和一個不完整的子單元構成，不完整的子單元即為待細分的對象。根據相機像素尺寸和二維編碼盤實際尺寸的對應關系，一個子單元對應C個像素，通過對解碼區域中不完整的子單元進行細分，得到一個不完整碼元和多個完整碼元。其中一個完整碼元對應一個像素值，通過對不完整碼元進行亞像素細分，基于雙邊模型［29］提取行和列的亞像素輪廓，得到X和Y方向上的非整數像素（m和n），如圖1 所示。再結合編碼序列的位置(x0，y0)，可以獲取當前二維絕對位置(x，y)，即：

式中：M和N分別表示X和Y軸方向編碼塊上任意一點與中心點之間的完整子單元個數；根據碼盤刻化尺寸，一個子單元的尺寸為l×l；一個編碼塊由K×K個子單元構成；以圖1 中點(x，y)為例，在X軸方向上的值大于編碼中心點(x0，y0)，使用“＋”；在Y軸方向上的值小于點(x0，y0)，使用“－”。

3 基于二維混合式編碼的測角原理

根據上述編碼和解碼原理，設計了一種基于二維混合式位置編碼盤的角度測量系統。測角系統原理如圖3 所示，該系統主要由圖像采集模塊、精密旋轉軸系、二維混合式位置編碼盤和光源控制器組成。將二維混合式位置編碼盤固定在精密旋轉軸系上，使用兩個固定的圖像采集模塊采集編碼圖像，該模塊由CCD 相機、點光源和遠心鏡頭組成；并利用光源控制器調整光源亮度，以便獲取清晰的二維編碼圖像。根據解碼原理對采集圖像進行解碼，由式（2）可以得到在二維混合式位置編碼盤上兩個位置點坐標值分別為(x1，y1)和(x2，y2)。利用這兩個位置點的坐標即得到編碼盤的旋轉角度，具體的角度測量原理和數學分析如圖4 所示。在二維混合式位置編碼盤的原點處有一個坐標系XOY，該坐標系的X和Y軸系與碼盤圖案對齊，由于編碼盤固定在精密旋轉軸系上，該坐標系會隨著軸系的旋轉而發生變化。而精密旋轉軸系的旋轉又是圍繞著旋轉軸運動的，在旋轉軸R處指定一個參考坐標系XrOrYr，此時編碼盤上任意一點都可以在該參考系下表示。設定另一個參考系框架XsOsYs，該參考系框架與碼盤原點坐標系在初始狀態下重合，且固定不動，并設定旋轉軸R處參考坐標系XrOrYr是由參考系框架XsOsYs經過平移變換T(a，b)得到的。其中，轉臺的角度位置為編碼盤上兩個位置點的連線與固定參考系框架Xs軸系的夾角θ，如下：

圖3 基于二維混合式位置編碼的測角系統原理Fig.3 Schematic diagram of measuring angle system based on two-dimensional hybrid position encoding

圖4 基于二維混合式位置編碼的測角原理Fig.4 Schematic diagram of measuring angle based on two-dimensional hybrid position encoding

為便于表示精密旋轉軸系的旋轉角度，設兩個位置點連線的中點為P，旋轉角度即為點P圍繞精密旋轉軸系的旋轉中心R旋轉到P'之間的夾角γ。

通過對采集圖像的解碼，得到位置點I1和I2在編碼盤下的坐標I1(x1，y1)和I2(x2，y2)。當精密旋轉軸系旋轉γ角度時，圖像采集模塊1 和2 采集的位置點變為，得到I1，I2之間的關系如下：

當精密旋轉軸系旋轉γ角度后，角度測量值如下：

將式（4）代入式（5），得到：

通過利用二維混合式位置編碼的特性，可以獲得編碼盤上任意一點的位置值。當精密旋轉軸系旋轉一定角度時，編碼盤上的位置點也會隨之發生變化，然后利用旋轉前后位置點的坐標值，就可以得到精密旋轉軸系所旋轉的角度。該方法的優點在于當二維混合式位置編碼盤安裝在精密旋轉軸系上時，不用保證二者之間的中心對齊，即該方法不受偏心誤差的影響。上述推導從數學理論上證明該方法的測角精度僅取決于位置精度，與二維混合式位置編碼盤中心是否與精密旋轉軸系中心重合無關。

4 實 驗

根據上述角度測量原理，搭建了對應的測角系統，如圖5 所示。該系統主要由圖像采集模塊、二維混合式位置編碼盤和精密旋轉軸系組成，其中圖像采集模塊由CCD 相機、點光源和遠心鏡頭構成，該鏡頭為1.5 倍放大倍率，采集的圖像像素尺寸為3 088×2 064。二維混合式位置編碼通過光刻掩膜刻劃而成，刻劃精度為±0.2 μm；每個子單元的尺寸設計為40 μm×40 μm，一個編碼塊由20×20 個子單元構成；在編碼盤區域內由多個編碼塊排列組成，該區域的尺寸為112 mm×112 mm，可以滿足在精密旋轉軸系旋轉過程中圖像采集模塊對編碼盤上任意位置點編碼圖像的采集。依據上述子單元刻化尺寸和數量，得到該編碼塊的分辨率為0.1 μm，兩個圖像采集模塊之間的距離為80 mm，角位移測量分辨率可以達到0.3″。在進行編碼圖像采集前，調整遠心鏡頭與編碼盤之間的距離和點光源的亮度，以保證在CCD 相機中成像且圖像的亮度分布均勻。利用連接板將二維混合式位置編碼盤固定在精密旋轉軸系上，通過圖像采集模塊對二維混合式位置編碼圖像進行采集和解碼，得到位置點的坐標值，獲得旋轉角度值。

圖5 基于二維混合式位置編碼的測角誤差測量系統Fig.5 Measurement system of measuring angle error based on two-dimensional hybrid position encoding

4.1 測角系統誤差測量實驗

為評估上述測角系統的測量精度，精密旋轉軸系采用準確度等級為0 的多齒分度臺來提供角度標準量，與該系統測量的角度進行對比。將二維混合式位置編碼盤通過連接板固定在多齒分度臺上，通過調整多齒分度臺角度實現二維混合式位置編碼盤的精確旋轉。由于該多齒分度臺以完整15°刻度劃分，實驗時選擇以15°為間隔調整一次多齒分度臺刻度，利用兩個圖像采集模塊采集一組值，一周360°共采集24 組數據，且每組值重復采集5 次，利用該方法計算旋轉角度，與多齒分度臺提供的角度標準量進行比對，進一步得到測角誤差曲線，如圖6 所示。通過實驗結果可以看出，使用該方法的測角誤差在±1″以內。

圖6 所提出方法與多齒分度臺之間的測角誤差曲線Fig.6 Error curves of angle measurement between proposed method and multi-tooth indexing table

4.2 直驅轉臺角度位置誤差評估實驗

利用已提出方法對直驅轉臺的角度定位誤差進行檢測，實驗系統如圖7 所示。將多齒分度臺更換為角度定位誤差為5″的直驅轉臺，將二維混合式位置編碼盤通過連接板固定在直驅轉臺上，采用與4.1 節的相同方式，以15°為間隔采集一組值，每組值重復采集5 次，用已提出方法計算旋轉角度，并與直驅轉臺的旋轉角度進行對比，得到直驅轉臺的角度定位誤差曲線如圖8 所示，角度定位誤差在±5″以內。

圖7 基于二維混合式位置編碼的直驅轉臺角度定位誤差測量系統Fig.7 Measurement system of direct drive turntable angle positioning error based on two-dimensional hybrid position encoding

圖8 基于本文方法的直驅轉臺角度定位誤差測量曲線Fig.8 Measurement curves of angle positioning error of direct drive turntable based on proposed method

5 結論

針對傳統圓光柵安裝偏心誤差直接影響含有精密軸系的儀器或者高端制造裝備精度，本文在利用二維混合式位置編碼實現平面位置測量的基礎上，提出了一種基于二維混合式位置編碼的高精度測角方法。該方法采用兩個圖像采集模塊和二維混合式位置編碼盤測量精密旋轉軸系的旋轉角度，并從數學上證明其測角精度僅取決于位置精度，而與二維混合式位置編碼盤中心是否與精密旋轉軸系中心重合無關。利用0 級多齒分度臺對其測角精度進行評估，在整周范圍內，本文方法的測角精度在±1″以內。利用本文方法對直驅轉臺角度定位誤差進行測量，角度定位誤差在±5″以內。實驗結果充分證明了該方法的有效性，也為精密旋轉軸系測角誤差的測量提供了參考。