新課標背景下初中數學大概念教學策略探研

姜啟志

摘要：新課標背景下的初中數學教學面臨更多挑戰，不僅要夯實學生知識基礎，還要訓練其數學思維。傳統的“課時主義”存在碎片化教學問題，不利于學生對知識的整合與吸收。文章著眼大概念教學，論述大概念的內涵及確定策略，指出教師可基于大概念完善教學結構，制定教學目標，組織教學活動，優化作業設計，建立評價體系，以提高初中數學教學質量，提升學生數學核心素養。

關鍵詞：新課標；初中數學；大概念；教學策略；教學質量；核心素養

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）06-0112-04

初中數學以研究數量與數量關系、圖形與圖形關系為重點，教學內容復雜。初中數學教科書將同一主題不同類型教學內容分散開來，按課時、單元依次呈現相關知識，這符合學生認知發展規律，但不利于學生從整體層面勾聯知識點，存在碎片化學習問題。大概念教學主張圍繞核心知識發散教學，完善學生知識體系。新課標背景下，初中數學教學面臨更多挑戰，教師有必要研究大概念教學策略并將其有效運用到實際教學中，優化教學模式，推進初中數學教學改革。

一、新課標對初中數學的教學要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，初中數學課程旨在落實立德樹人根本任務，培養初中學生理性思維與科學精神，使其形成能夠滿足終身發展需求的核心素養[1]。為保證學生獲得良好的數學教育，“新課標”對初中數學教學工作提出以下幾點要求。第一，要以核心素養為導向設置課程目標，要使學生在課程學習中掌握數學基礎知識、基本技能、思想與活動經驗（以下簡稱“四基”），將培養學生發現、提出、分析、解決數學問題的能力（以下簡稱“四能”）、情感態度與價值觀作為教學目標。第二，要保證課程內容的結構化特征。選擇教學內容時，應根據學生的認知發展規律對教學內容進行結構化整合，圍繞核心知識處理具象與抽象的教學內容，為學生提供遷移學習條件，適應學生進階學習需求。第三，要組織有利于學生自我提升的教學活動。要關注學生的主體學習需要，推進注入式教學向啟發式、探究式教學轉化，基于真實情境指導學生在學習過程中發現并提出數學問題，借助討論、操作、實驗、觀察等活動為學生提供更多實踐學習機會，豐富其數學活動經驗，促使其逐步形成核心素養。第四，要注重評價主體與方式的多樣性。要立足“四基”“四能”的培養要求，完善階段性評價、終結性評價手段，組織自評、他評等評價活動，確保學生在評價過程中發現并及時改正問題。

二、大概念的內涵及確定策略

1.大概念的內涵

大概念指的是能夠用于解釋大范圍內的物體、事件、現象的一類概念[2]。美國科學促進會于2019年對大概念作出定義，認為其“是可以將不同科學知識聯合成整體的核心概念”。大概念可分為共通概念與學科核心概念。其中，共通概念具有跨學科內容組織的特征，以科學、技術、數學等學科領域內基本概念為主。此類概念可反映不同學科的內在統一性，對于學生建構整體知識體系有指導意義。學科核心概念指的是學科界限內可集中反映學科內容的關鍵概念，主要由性質、原理、公式、模型等內容構成。學科核心概念是學科結構的主干部分，對于把握學科內不同知識的本質關聯與縱橫關系有著積極意義。

數學大概念服務于數學教學，可分為單元大概念、跨學科大概念。其中，單元大概念滿足數學單元教學需要，可用于串聯數學教學單元內的關鍵知識，重組單元教學結構；跨學科大概念用于跨學科教學，可用于關聯不同學科教學知識、重組不同學科教學內容等。數學大概念并不復雜，一般以最基礎的理論知識、數學方法為主。在初中數學教學階段，常見的數學大概念有方程、函數、實數、平行線、數據表征等。

2.大概念的確定策略

根據不同教學情況，可應用直接選定、知識精選、結構整合、回顧反思等策略確定大概念[3]。其中，直接選定是指基于數學教科書給出的定義、公式、概念等理論知識選出大概念。初中數學教科書中蘊含諸多數學研究成果與教學成果。教師可根據課程教學需要瀏覽教科書，選擇書中應用簡練語言描述復雜、抽象數學現象與規律的概念作為大概念。

知識精選是指通過閱覽海量知識提煉核心內容，選定大概念。初中數學教學單元由多類型數學知識構成，包括定義、性質、公式、數學思想與方法等。解讀教材提煉最常出現且對于其他知識的引出、數學問題的解答有積極意義的數學概念，即可確定數學教學大概念。

結構整合是指應用整合手段橫、縱對比教學內容，提煉大概念。橫向對比一般以對比不同知識的共同規律為主，由此提煉出相同主題、不同類型知識的本質內容，確定大概念；縱向對比一般基于教學脈絡梳理不同階段教學內容的知識點，由此抽象出本質知識，確定大概念。

回顧反思是指教師在備課中回顧重、難、疑點教學情況，從中提煉不同知識點的本質關系，確定大概念。回顧階段，一般反思通過何種教學手段、出示何種教學概念指導學生攻克學習重難點，使其完成知識體系的建構任務。在反思過程中分析出現概率高的基礎概念，并分析其教學作用。若其對學生由表及里、由淺入深掌握數學核心知識與技能產生深刻影響，說明該知識點為大概念。

三、新課標背景下初中數學大概念教學策略

1.提煉大概念，統攝資源完善教學結構

“新課標”提倡探索大單元教學，要求教師積極開展跨學科的主題式學習與項目式學習等綜合教學活動[4]。此背景下，精準提煉大概念并以此為中心搭建主題式教學架構，更能凸顯數學教學系統性，提高教學效果。教師可著手教材解讀與分析，從整體層面出發分析教學內容，提煉教學大概念。同時，為發揮大概念教學有效性，教師可使用“1+N”模式規劃大概念群。其中，“1”表示一級大概念，用于統攝教學工作；“N”為一級大概念的具象表征，指向不同部分的數個二級大概念。形成“1+N”大概念群并以此為核心搭建教學結構，填充教學內容，可提高初中數學教學邏輯性，豐富教學內涵。

例如，人教版七年級數學上冊“有理數”一單元根據現實生活情景列舉正、負數表示的實例，從擴充運算的角度引入負數，明確正、負數概念之后，接著給出正整數、負整數、正分數、負分數集合以及有理數的概念與加減乘除運算。正數、負數都屬于有理數。由此，教師可規劃“有理數”單元大概念群，將各自分散的課時教學內容整合，使其形成一個富有邏輯的教學結構。在此基礎上教師再根據結構安排填充解釋內容、案例、習題等資源，完善初中數學教學體系。

2.細化大概念，優化目標引領自主提升

“新課標”要求教師在設定教學目標時充分考慮核心素養在教學中的達成情況，發揮目標引領功能，驅動學生自主提升[5]。開展大概念教學，需要教師挖掘教學資源，并根據核心素養的培育需求將其細化，完善數學教學目標體系。一方面，要設定核心教學目標，用于指導教師開展教學工作，保證教學效果符合預期；另一方面要基于學生的既有認知水平、經驗體系分化教學目標，用于指導不同學生圍繞大概念自主學習。

例如，在人教版七年級數學下冊“相交線與平行線”一單元教學中，教師可將“在同一平面內永不相交（也永不重合）的兩條直線叫作平行線”這一概念作為大概念，據此制定單元教學總目標：借助大概念指導學生明確相交線與平行線的概念，掌握平行線的性質及其判定方法，培養其識圖、抽象、概括等幾何能力。完成總目標設計后，教師還需要從學生的視角出發分析其發展需要，基于大概念與單元內各分課時的內在關聯設計子目標，如基于大概念指導學生理解相交線的概念及鄰補角、對頂角、垂線（垂線段最短）等知識，訓練其遷移思維，培養其抽象素養；基于大概念使學生明確平行線的概念及其判定方法，使其在探索、猜測、類比的過程中形成推理素養；基于大概念指導學生探究平行線的判定公理與定理的區別，使其在實踐中總結經驗，形成空間觀念與模型素養。

3.圍繞大概念，組織活動深化學習體驗

“新課標”指出教師應基于學科特征設立主題教學活動，借助活動加強不同課時教學內容之間的相互關聯，帶動課程綜合化實施[6]。教師可基于“新課標”的相關要求圍繞大概念組織教學活動，由此活躍課堂教學氛圍，提高教學影響力。初中數學課堂教學可分為教學導入、新課講授、總結歸納三個教學階段，不同階段的教學任務存在差別，開展大概念教學時，教師應根據不同階段教學特征組織不同教學活動，保證學生的課堂參與性與認知思維的活躍性。

（1）情境活動。情境活動是基于生動教學情境所組織的教學活動，具有激發學生興趣、提高學習效能等作用。在新課導入階段組織情境活動，可幫助學生搭建舊知與新知、現實生活問題與數學抽象規律的橋梁，使其快速進入數學學習狀態。教師可圍繞大概念設計具象、直觀的教學情境，并基于學生的課堂學習狀態選擇使用口頭講解、視頻播放、游戲組織、問答等多種方式創設情境，深化學生學習體驗。

（2）探究活動。探究活動是圍繞教學大概念所展開的生本教學活動，具有訓練學生思維、鍛煉學生操作能力等教學功能。在新課講授階段組織探究活動，可解決傳統教學模式下學生被動學習、機械模仿等問題。教師可基于大概念匯總探究資料，要求學生自主閱讀、合作分析，使其在自主學習過程中發現并提出問題，形成良好問題意識。在此基礎上，教師再指導學生基于大概念做出猜想與假設，制訂計劃同時共同操作，讓其在觀察數學現象、記錄數據、對比分析的過程中總結數學規律，抽象數學原理，形成理性思維與科學探究能力。例如，在人教版八年級數學下冊“勾股定理”新課講授教學階段，教師可圍繞“直角三角形兩直角邊（即‘勾‘股）邊長平方和等于斜邊（即‘弦）邊長的平方”這一大概念組織探究活動，應用多媒體課件出示網格圖，在網格中繪制直角三角形，以它的三邊為邊長繪制三個正方形，提出問題：這三個正方形具有怎樣的數量關系？通過直觀呈現圖示、提問的方式引發學生猜想，使其提出大正方形與兩個小正方形面積之和具有相等、大于、小于的關系等猜想。這時，教師再組織其運用已掌握的轉化思想、割補法對圖形進行分割、補充，使其在求不同正方形面積、對比具體數據的過程中發現數學原理，深化對大概念的認知。

（3）歸納活動。歸納活動是借助圖表支架匯總教學內容的一類教學活動，具有歸總分散信息的教學價值[7]。初中數學課堂教學信息眾多，有部分學生在學習時容易受干擾信息影響，對課程的重難點認識不足。通過組織歸納活動，可以幫助學生查漏補缺。課上，教師可使用左右分布思維導圖組織歸納活動，將大概念置于思維導圖核心節點，在分支部分給出關鍵詞，引導其基于大概念、關鍵詞歸納數學概念、性質、公式以及數學思想方法，確保其在活動中完善自身知識體系。

4.聚焦大概念，分層作業鞏固學習成果

作業是一個寬泛的概念，主要指為完成學習方面的既定任務而進行的活動。作業是一種有效的教學管理手段，用于指導學生應用課內學習理論、思想方法解決現實問題，培養其遷移應用思維。同時，作業也是教學的主要構成環節，對于鞏固學生知識學習成果、夯實其能力基礎有著重要意義。“新課標”提出教師要注重數學教學內容的層次性與多樣性，進行大概念教學時教師理應結合“新課標”相關要求設計具有層次性的教學作業。一方面，教師可以設計知識點覆蓋面廣且難度低的常規作業夯實學生學習基礎。另一方面，教師可以圍繞教學重難點設計形式新穎且難度較高的拓展作業，由此驅動學生從不同角度分析并應用大概念解決問題，進一步提高其學習效果。

（1）常規作業夯實知識基礎。常規作業即形式常見、難度適中的作業，主要用于加深學生對理論知識、數學思想與方法的認識。大概念是數學教學的核心概念，具有串聯知識體系的功能。教師可以聚焦大概念分析不同知識點的內涵，由此出發設計填空、判斷、選擇、簡答、運算等常見問題。例如，在人教版九年級數學上冊“一元二次方程”一單元教學中，教師可聚焦“只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫作一元二次方程”這一大概念設計作業內容。如寫出三個不同的一元二次方程；解一元二次方程的步驟有哪些，如何判定是否有解；生活中有哪些問題可以通過一元二次方程解決，舉例說明。聚焦大概念設計概念辨析、簡答、應用列舉等多種作業，確保學生在做作業的過程中綜合回顧單元所學理論知識與應用案例，可達到夯實其學習基礎的目的。

（2）拓展作業發散數學思維。拓展作業是對常規作業的延伸，主要用于開闊學生學習視野，訓練思維。聚焦大概念設計拓展作業，可彌補常規作業不足，促進學生個性化發展。在實際教學中，教師可聚焦大概念分析課程本質，之后選擇合適的教學資源設計實踐、討論、分析、運算等拓展作業，驅動學生從不同角度出發利用大概念解決問題，培養其綜合素養。

5.檢驗大概念，學評一體促進持續發展

“新課標”要求教師發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學，以評促教[8]。教師只有將教學評價有機融入大概念教學過程中，才能滿足“新課標”育人要求，促進學生持續提升。為此，教師可分別應用過程性評價與終結性評價手段開展教學評價，推進“教評”“學評”一體，強化教學效果。比如，圍繞大概念進行新課教學時，教師可關注學生識記、理解大概念，基于大概念推理抽象其他數學概念的學習行為表現，評價其抽象、推理等素養形成情況。再如，完成教學任務后，教師可借助測評試卷、任務等檢驗學生階段性學習成果，評價其基本功是否扎實、思維是否靈活等。通過給出不同評價使學生明確自身不足，之后再給予相應幫助，可進一步推進其綜合發展。

四、結語

綜上所述，初中數學教學內容看似分散，實則是一個統一的整體。教師只有抓住不同知識點的核心關聯，并以此為切入點開展系統教學，方能促成學生完善知識體系的有效建構，提高其學習效果。新課標背景下，培養學生基于數學結論與方法認識、理解與表達現實世界的本質、關系與規律是初中數學教學的重中之重。教師要樹立系統教學觀念，應用大概念教學手段將分散的數學知識有機串聯成一個整體，使學生在確切目標、多樣活動、分層作業、個性評價的作用下積極探究、客觀反思，逐步提升學生數學核心素養。

參考文獻：

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[4]王曉麗，于彬.“大概念、大單元”視角下初中數學復習課教學案例———以“一次函數單元復習課”為例[J].中學數學，2022（14）： 44-46.

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[7]田禹.大概念引領，大單元整合，設計中考備考教學新格局———以函數大單元中考備考教學為例[J].中學數學，2022（04）：34-35.

[8]許潔.立足“大概念”，推促初中學生數學深度學習[J].數學教學通訊，2022（05）：38-39.

Exploring the Teaching Strategies of Junior Middle School Mathematics Major Concepts under the Background of the New Curriculum Standards

Jiang Qizhi

（No. 1 Junior Middle School， Watang Town， Gangnan District， Guigang City， Guangxi Zhuang Autonomous Region， Guigang 537119， China）

Abstract： Under the background of the new curriculum standards， junior middle school mathematics teaching faces more challenges. It is not only necessary to strengthen students knowledge foundation， but also to train their mathematical thinking. The traditional "lesson based teaching" has the problem of fragmented teaching， which is not conducive to the integration and absorption of knowledge by students. The article focuses on teaching big concepts， discusses the connotation and determination strategies of big concepts， and points out that teachers can improve teaching structure， set teaching objectives， organize teaching activities， optimize homework design， and establish evaluation systems based on big concepts to improve the quality of junior middle school mathematics teaching and enhance students mathematical core competence.

Key words： new curriculum standards； junior middle school mathematics； big concept； teaching strategies； teaching quality； corecompetence