重思想方法滲透 促核心素養提升

吳艷明

【教學內容】人教版四下第七單元“圖形的運動（二）”例4及相關習題。

【教學目標】

1.讓學生經歷自主探究過程，運用平移的方法解決問題，感悟轉化思想。

2.在解決問題的過程中，培養遷移能力，進一步感知平移的特征，增強空間觀念。

3.體會平移知識在生活中的應用，感受數學的應用價值，培養應用意識。

【教學重點】運用平移的知識解決問題。

【教學難點】在解決問題的過程中，滲透轉化思想。

【教學過程】

一、在“猜一猜”游戲中喚醒舊知，提出問題

1.猜一猜。

師：三個信封（圖1）分別裝了一個平面圖形紙片，只露出它們的一部分，請猜一猜它們的形狀。

揭曉答案：分別為長方形、正方形和不規則圖形。（如圖2所示）

師：如果把長方形、正方形、三角形等圖形叫作規則圖形，那么圖2中第三個圖形叫作不規則圖形。

師：（出示圖3）把三個圖形請到方格圖里面，比一比誰更大？

2.提出問題：這個不規則圖形的面積是多少呢？

二、在“自主探究”中解決問題，感悟數學思想

1.提出要求，自主探究。

師：觀察這個不規則圖形有什么特點？

師：嘗試用圖形運動的知識求這個圖形的面積，如果有困難，可以選擇學具進行操作。

教師巡視，要求學生先獨立思考，然后在小組內交流。

2.匯報方法，組織研討。

預設1：有18個滿格，通過平移，不滿1格的湊成6個滿格，一共有24個滿格，所以不規則圖形面積為24 cm2。

預設2：剪下左邊凸出的部分，平移到右邊凹進去的部分，轉化成一個長方形，計算長方形的面積6×4=24（cm2），得到不規則圖形的面積為24 cm2。

預設3：剪下右邊尖尖的部分，平移到左邊凸出部分，轉化成一個長方形，計算長方形的面積6×4=24（cm2），得到不規則圖形面積為24 cm2。

預設4：只要沿中間豎直方向剪開，通過平移，都能轉化成一個長方形，得到不規則圖形面積為24 cm2。

3.對比質疑，加深理解。

師：仔細觀察這些方法，有什么相同的地方？

預設：都是通過平移的方式得到結果的，都把不規則圖形變成長方形。

師：像這樣剪一剪、拼一拼的方法叫作割補法。通過割補法，可以把不規則圖形轉化成規則圖形。

師：觀察轉化前后的圖形，什么變了，什么沒有變？

師：為什么面積不會變？

預設：因為把剪下來的部分進行平移，這部分形狀不變，大小也不會變，改變的只是位置，所以平移之后，新的圖形跟原來的圖形大小還是一樣的。

師：所以，要求這個不規則圖形的面積，只需計算誰的面積？

預設1：只需要計算新得到的長方形面積。

預設2：經過計算比較，圖3中正方形面積最大，長方形和不規則圖形面積相等。

4.歸納總結，提煉方法。

師：回顧剛才求不規則圖形面積的過程，先做什么，再做什么？

預設：先觀察，再分割、平移，轉化為規則圖形后計算。

三、在“學以致用”中學會遷移，增強空間觀念

師：剛才我們通過割補法來解決問題，如果不動手操作，你能通過想象來解決下面這個問題嗎？

問題1：（出示圖4）畫一畫，算出這個火箭的面積。

預設：沿虛線分割火箭右邊凸出的三角形，平移至左邊空缺的位置，轉化成長方形，計算面積：9×3=27（cm2）。

師：同學們已經能熟練運用割補法解決面積問題，這種方法還能解決什么問題呢？

問題2：（出示圖5）涂色部分占整個圖形的幾分之幾？

預設：想象沿圖6中的虛線分割，將左邊扇形平移至右邊，轉化成一個正方形，涂色部分占整個圖形的[12]。

問題3：（出示圖7）想一想，怎樣才能算出下面圖形的周長。

預設：如圖8，分別把不在同一條直線上的水平線段和豎直線段，平移到同一條直線上，這樣得到一個長方形，長方形的周長等于原來不規則圖形的周長。

師：為什么長方形的周長等于原來不規則圖形的周長？

預設：因為封閉圖形一周的長度叫作周長，這個不規則圖形一周的長等于轉化后的長方形一周的長度。

師：看來平移的知識還可以解決復雜圖形的周長問題，通過平移線段，把復雜的圖形轉化為一個長方形，再求出其周長。

四、在“走進生活”中感受數學價值，培養應用意識

問題4：（出示圖9）在一個長30 m、寬14 m的長方形草坪上有兩條寬1 m的小路相交，那么草坪的面積是多少平方米？

問題5：美術課上，很多同學都喜歡做手工。想一想，下面兩幅作品可以分別由一張什么形狀的紙片剪成？

五、在“回顧總結”中促進思維發展，提升數學素養

師：這節課我們經歷了提出問題、解決問題、總結方法、運用知識的過程，談一談你有什么收獲？

師：轉化思想是一種重要的數學思想，我們以前在學習兩位數乘兩位數、三角形內角和時運用過，在今后的學習中，我們還會繼續用到轉化思想，比如平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導，還有小數乘除法計算、分母不同的分數加減法等，希望同學們繼續運用好這種思想。

（作者單位：福建省連江黃如論中學貴安學校 責任編輯：王彬）