中美小學教材關于“小數加減法”的比較與啟示

吳海青 張華

“小數加減法”是計算教學中的重要內容，是繼“整數豎式加減法”之后，學生第二次接觸豎式計算。一線教師發現部分學生受整數加減法豎式計算末位要對齊的影響，在用豎式進行小數加減法的計算時，總是把兩個小數的末位對齊。此時，如果兩個小數的位數相同，則計算結果正確；如果兩個小數的位數不同，則計算結果完全錯誤。究其原因，主要是學生沒有理解小數加減法的算理。那么，如何幫助學生理解小數加減法的算理？為此，筆者將我國北師大版教材與美國Go Math版教材中有關小數加減法的內容進行比較，以期從美國的計算教學中找出些許可供我國一線教師借鑒的方法，同時為教材編寫者提供修改建議。

一、中美教材內容編排異同點

北師大版教材把小數加減法的相關內容安排在四年級下冊第一單元，美國Go Math版數學教材把小數加減法的相關內容編排在五年級上冊第三單元。

1.中美教材內容在編排上的相同點。中美教材關于小學加減法的內容編排主要有三個相同點：（1）內容及編排順序基本相同。兩個版本的教材均包含“認識小數（千分之一）”“小數的大小比較”“小數加法”“小數減法”“小數加減混合兩步計算”的內容，而且呈現的前后順序也基本相同。（2） 均注重數形結合。北師大版教材在教學“認識小數0.1”時，讓學生用分數和小數來表示相同涂色部分的大小，以此展開探索。教材先出示一張被平均分成10份的正方形方塊，把其中的一份涂上色，要求學生用數表示涂色部分，讓學生體會同一涂色的面積部分既可以用分數[110]來表示，也可以用小數0.1來表示。在教學“認識小數0.01”時，教材呈現把同樣一張正方形的方塊平均分成100份，其中的1份涂上色，要求學生用數表示涂色部分，此時的同一涂色部分既可以用分數[1100]來表示，也可以用小數0.01來表示。最后，教材安排教學[110]是[1100]的10倍，0.1等于[110]，0.01等于[1100]，讓學生知道0.1是0.01的10倍。美國Go Math版教材則為學生提供學習指引，讓學生通過畫一畫、涂一涂、寫一寫的辦法學習小數與十進分數的關系。比如在教學“認識小數0.001”時，教材先用文字形式指出“Thousandths are smaller parts than hundredths. If one hundredth is divided into ten equal parts， each part is one thousandth.（千分之一比百分之一更小。如果把百分之一再平均分成10份，每一份就是千分之一）”；再指導學生把一張正方形的紙平均分成10份長方形，將其中的一份涂上顏色，用小數和分數表示每一份；接著讓學生把其中的一份長方形再平均分成10份小正方形，將每一份小正方形涂上不同顏色，用分數和小數表示這一部分大小。教學的最后環節是讓學生把涂色的小正方形再次均分成10份小長方形，用分數和小數表示每一小份長方形是多少。可以看到，兩國教材均采用數形結合的辦法，幫助學生理解小數與十進分數的關系。（3）注重把小數知識與實際生活問題相結合。北師大版教材在教學“小數不進位加減法”時，創設買菜的情境，與實際生活相結合，美國Go Math版教材專門設計了一節解決問題課“Problem Solving： Add and Subtract Money Decimals（解決問題：錢的小數加減法）”，內容是小數加減法知識在購物中的應用。

2.中美教材內容在編排上的不同點。中美兩個版本教材編排的內容主要有兩點不同：（1）容量不同。美國Go Math版教材比北師大版教材的容量更大，除了“小數的意義”“小數大小比較”“小數加減法”“小數加減法的混合運算及其應用”外，還包括“Round Decimals（小數的近似數）”“Patterns with Decimals（相鄰兩個數的差或和為小數的數列中的規律）”“Estimate Decimal Sums and Differences（估算小數的和與差）”。（2）美國Go Math版教材更重視估算的教學。雖然北師大版教材在教學“買菜—小數的不進/借位加減法”時，要求學生在計算前先“估一估，大約要付多少元”，但美國Go Math版教材專門設置了一節課“Estimate Decimal Sums and Differences（估算小數的和與差）”，以此讓學生進行估算策略的專項學習。教材介紹了利用0，0.25，0.50，0.75和1這幾個參照點來進行估算的方法，然后讓學生看算式“0.18+0.43”中的兩個小數各自更靠近哪個點就選用哪個點，再進行計算。（3）借助模型不同。北師大版教材“認識小數的意義”是在學生借用現實模型（如人民幣“元、角、分”及長度單位“米、分米、厘米”）的基礎上，通過分數理解小數的意義。如教材中要學生“說一說1.11元、1.11米各是什么意思”，通過不同角度的解釋，讓學生認識到0.1與[110]及0.01與[1100]是同一個數的不同形式；再讓學生嘗試用十進分數表示小數，進而初步體會到0.1與[110]、0.01與[1100]之間的聯系，為學生理解小數的意義提供了經驗基礎；接著通過面積模型，采取涂一涂、寫一寫等方式認識0.1與[110]、0.01與[1100]之間的關系（具體見四下教材第2頁）。美國Go Math版教材在教學“Thousandths（千分之一）”時，讓學生先把一張正方形紙平均分成十份，將其中的一份涂上陰影，用分數和小數表示陰影部分的大小，也就是[110]和0.1；接著以同樣的方法來認識[1100]與0.01、[11000]與0.001的關系，整個過程直接用面積模型，沒有把小數與長度單位及錢的單位相關聯起來。

二、啟示與建議

1.通過對中美教材內容編排情況的比較分析，筆者發現兩個版本教材中的一些相同點，它們既是當前數學教育發展的趨勢，也是應該繼續堅持的內容。首先是要注重數形結合。通過讓學生動手畫一畫、涂一涂、分一分等操作，把抽象的小數與具體形象的幾何圖形相結合，能幫助學生更好地理解小數的意義。其次是要注重把小數知識與實際生活問題相結合。不管是北師大版教材還是美國Go Math版教材，在教學小數加減法時，都結合學生的生活日常來創設教學情境，這可以有效幫助學生理解小數加減法的算理。

2.通過中美教材內容的對比，筆者認為以下兩點是后續教學中可改進的地方：（1）“小數的意義”比較抽象，建議北師大版教材增加“幾何面積模型”的教學比例，減少人民幣單位及長度單位等現實模型的教學比例。一線教師在教學實踐中發現，雖然使用了多種方式講解元、角、分及長度單位換算的內容，但學生對這些內容的學習效果一直不大理想。而北師大版教材在呈現“小數的意義”及“小數加減法”的內容時，仍然借助元、角、分及長度單位等學生不熟悉、不熟練的現實模型，想借助這些生活中的現實模型幫助學生理解小數的意義及小數加減法的算理。但由于學生已經很少使用紙制人民幣購物，角與分幾乎沒接觸過，這導致作為建構小數的意義及小數加減法的生活經驗基礎不再是學生非常熟悉的內容。此時，教材還堅持使用元、角、分及長度單位這些學生不太熟悉的現實模型，對于學生學習小數的意義及理解小數加減法就無法起到有效的作用。因此，在教材還沒有修訂之前，一線教師在教授這部分內容時，尤其是面對那些數學基礎較普通的學生，可以嘗試采用美國Go Math版教材中“小數意義借助幾何面積模型來理解”的方法來幫助普通學生理解小數的意義及小數加減法的算理。（2）建議一線教師在教授小數加減法時，可以適當增加有關估算的教學內容。估算、口算是學生形成數感的基礎，增加估算可以幫助學生發展數感。另外，學生掌握估算后，還可以幫助他們養成在做完小數加減法的計算題后進行檢查的習慣，特別是將計算結果與估算的數值相核對，如果數值相差太大，說明計算可能有誤。

（作者單位：廣東省深圳市寶安區實驗學校 責任編輯：王振輝）