高頻雷達射頻干擾抑制的自適應接收濾波設計

楊 賢，張華沖，李 華

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081;2.重慶郵電大學，重慶 400065）

0 引 言

高頻（High-Frequency,HF）雷達是海況探測和廣域監視的有力工具，按工作原理可分為天波雷達和地波雷達［1-2］。然而，由于工作在高頻波段（3～30 MHz），高頻雷達經常受到射頻干擾（Radio Frequency Interference, RFI）影響［3-4］。經過傳統的脈沖壓縮和多普勒處理，射頻干擾在距離-多普勒（Range-Doppler, RD）圖上表現為條紋狀［5-7］。其中，與距離單元平行的直線條紋由點頻干擾引起，遍布RD 圖的帶狀條紋由寬帶干擾引起，這嚴重降低了高頻雷達的目標探測能力。

許多學者已經研究出各種有效的干擾抑制方法，包括基于空域的波束形成［8］、基于頻域的干擾頻譜消除［9］、基于信號分解的迭代抑制［10］，以及接收濾波器的設計［11-12］等。然而，這些辦法仍存在一些局限性。例如，波束形成無法抑制主瓣干擾［8］，干擾頻譜消除未考慮寬帶干擾［9］，信號分解參數難控［10］，圖像紋理對單頻干擾檢測效果不佳［11］，直線檢測技術不能檢測寬帶干擾［12］。就上述問題，文獻［13］提出了基于濾波器設計的射頻干擾抑制方案，對主旁瓣干擾和寬帶窄帶干擾均有效。但是，該方案在海雜波選取和相似度參數設置方面依賴經驗，缺乏自適應性。如果海雜波區域檢測不當，或射頻干擾強度過大以致超過相似性門限能有效抑制的范圍，固定的閾值設置可能導致干擾抑制不充分。

因此，本文針對海雜波區域和射頻干擾頻帶的自適應檢測問題開展研究，提出了海雜波區域檢測和相似度參數設置的自適應方法，最終給出一套自適應濾波器設計方案。首先，根據文獻［14］中頻率-多普勒（Frequency-Doppler, FD）圖的觀測統計量，提出了新的自適應海雜波區域檢測方法，以得到無海雜波區域。然后，通過對射頻干擾和噪聲的頻譜分析，將射頻干擾頻率檢測問題視為未知噪聲中的異常值（outlier）檢測，計算出未被射頻干擾影響的“干凈”區域的比例因子，從而實現射頻干擾頻率的自適應檢測。最后，基于無海雜波區域、干擾的協方差矩陣以及未被射頻干擾影響的“干凈”區域，推導出濾波器的相似性門限與干擾帶寬之間的直接關系，從而實現相似度參數的自適應賦值，最終得到射頻干擾抑制的自適應濾波器設計方案。

海雜波區域檢測和干擾頻點檢測都屬于未知數據的異常值檢測問題。本文采用了連續均值剔除（Consecutive Mean Excision,CME）算法來應對這些異常值檢測挑戰。該算法于2002 年首次提出，旨在未知先驗信息的情況下尋找被破壞的時域或頻域樣本［15］。隨后，研究人員提出了適用于不同情況的CME 算法，如后向CME、前向CME（Forward CME, FCME）［16］、雙閾值CME［17］和基于最小值的CME［18］。實踐經驗表明，基于FCME 原理并結合數據分布特點，設計對應的異常值檢測算法，能夠解決本文面臨的海雜波多普勒頻點和寬帶干擾頻點檢測問題。

1 海雜波區域劃分

本節首先分析海雜波的多普勒特性，然后建立觀測統計量，利用異常值檢測算法檢測海雜波并將其置零，最后得到無雜波區域的功率譜密度（Power Spectral Density, PSD）、自相關函數和協方差矩陣R。

假設高頻雷達接收站以采樣頻率fs接收基帶信號，每個周期采樣點數為M，積累P個周期作相干處理。令接收數據為y，是PM維的行向量。對于天線陣列來說，接收數據可視為經空域波束形成后的時域數據。

根據文獻［14］對海雜波多域特性的分析，FD圖中射頻干擾的頻域特征明顯，因此可在頻域-多普勒域進行海雜波檢測和抑制。具體辦法是，根據FD 矩陣中雷達帶寬內無干擾的FD 單元的平均功率，檢測某多普勒單元是否含有海雜波，繼而得到無雜波區域。

海雜波區域劃分的具體步驟如下：

1）將雷達觀測數據y排列為矩陣，并使用快速傅里葉變換處理y，生成P行M列的FD矩陣XFD［14］。

2）計算雷達帶寬在頻域的對應寬度，MB=，其中表示向下取整，B為雷達帶寬。雷達頻率對應序號為到。

3）取雷達頻段內較小幅度點，比如1∕2，計算各多普勒單元的平均幅度，得到觀測統計量。

5）根據Pcf，逆多普勒處理至時域，并估計其自相關函數、PSD和協方差矩陣R。

2 RFI頻點檢測

本節首先分析RFI 和噪聲的功率譜密度，然后用改進FCME 算法，對PSD 進行異常值檢測，得到射頻干擾頻點，從而計算未被射頻干擾影響的干凈區域比例γcf，以支持后續的濾波器自適應設計。

噪聲功率相對低且平坦，而射頻干擾功率很高，并集中于特定的頻率。因此，可以將射頻干擾頻率的幅度視為異常值，使用FCME方法來檢測它們。假設噪聲PSD 是零均值的復高斯分布，而射頻干擾在特定的頻率上表現為較大的異常值，則射頻干擾頻率的檢測類似于檢測復高斯噪聲中的異常值。

然而，相比窄帶干擾，寬帶干擾檢測面臨的問題是干擾頻點數量未知，可能很大。如使用文獻［7］方法，其檢測門限難以確定。如果采用一般的x倍標準差法，寬帶干擾頻點太多會導致標準差估計的偏差過大，最終使得檢測結果不準確。因此，若要在PSD 中較為準確地估計噪聲方差，就需要排除寬帶干擾的影響。

本節采用FCME 方法來檢測PSD 中的射頻干擾頻率。研究人員已開發各種CME 算法來檢測加性噪聲中的異常值，且不需要關于異常值或噪聲的平均值或協方差的先驗信息。大多數CME 算法是以迭代的方式操作的：根據噪聲重復計算閾值，然后將超出閾值的樣本歸入異常集或噪聲集。實踐經驗表明，FCME 算法是射頻干擾頻率檢測的一個合理選擇。在實際數據處理中，FCME 和雙閾值CME 在檢測窄帶干擾頻率時有相似的表現，但FCME的效率更高。此外，后向CME無法準確檢測寬帶干擾頻率，而基于最小值的CME 則不如FCME穩健。

FCME算法的步驟如下。

首先，將樣本按其幅度從大到小排序。然后，給定初始集的大小l0，視為無干擾的噪聲集。l0的大小可設為所有樣本數目的10%，一般可以保證該集合沒有干擾。接下來，不斷重復“根據樣本計算門限”的迭代操作，直至達到結束條件。

假設當前迭代的樣本集合為x，集合大小為l，當前閾值是噪聲均值與比例因子的乘積，即

由預設的恒虛警概率決定。比如，Pfa=0.001時Tfa=2.97，Pfa=0.01時Tfa=2.42。

使用該門限，對待檢測樣本做分類，所有低于門限Tcme的樣本歸為新的噪聲集，高于門限者歸為新的待檢測樣本集。隨著x更新，l增大，FCME 算法會反復更新和Tcme，迭代直至在待檢測樣本集中找不到小于閾值的樣本，此時待檢測樣本集視為異常值集合。

表1 總結了檢測射頻干擾頻率的FCME 算法。它的輸入是雷達信號波段內的PSD 和期望的虛警概率Pfa，它的輸出為未被射頻干擾占用的干凈頻帶的比率γcf和方差σcf。

表1 FCME算法檢測射頻干擾頻率

3 自適應濾波算法設計

目前，我們已經準備好無雜波區域Pcf，協方差矩陣R，以及干凈帶寬比例γcf。在設計濾波器之前，先分析另外兩種同樣基于R的濾波。第一種是經典的白化濾波R-1，白化濾波通常是簡單而有效的，但是當R非正定時，它并不穩健。第二種是基于子空間投影的濾波，該濾波抑制窄帶射頻干擾十分有效，然而，它對寬帶干擾的抑制效果較差，因為干擾子空間無法與噪聲和殘余雜波子空間分離。因此，本文在濾波器中引入一個約束條件，以提高濾波器的穩健性和有效性。

本文在相似性約束下設計接收濾波器，該約束將設計的濾波器限制在發射波形的一定歐氏距離內。歐氏距離中的相似性約束相當于對相關系數的要求，對白化濾波器產生了對角線負載。實際上，對角線負載也是一種經典且穩健的技術。

本文設計的濾波器w和發射波形s之間的相似性約束可以表述為

式中ε是相似性閾值，相似性約束ε控制了發射波形和設計濾波器之間的最小相關性。

在相似性約束ε下，輸出信噪比優化問題被重寫為

假設R是對稱正定，最優濾波可由以下公式給出：

式中，I表示單位矩陣，而

表示白化濾波的相似度，λε是方程（7）的唯一解。

式（7）可以用數值方法有效地求解，因為方程左側對于λ來說是單調遞減的。

理論上，協方差矩陣R應該是對稱正定的。但在實踐中，R是根據樣本來估計的，有可能噪聲子空間中存在一些小的非正定的特征值。在這種情況下，白化濾波R-1s是不穩健的。然而，方程（7）依然有解λε為式（5）提供對角加載。因此本文所設計的濾波器對于射頻干擾抑制兼具穩健性和有效性。

鑒于ε在濾波器設計中的重要性，下面將討論如何自適應地賦值ε。

假設發射波形s的功率譜為，其中表示信號帶寬。假設濾波器的理想頻譜為應在射頻干擾頻段有缺口并與S(f)在中相同。因此我們定義

根據Parseval定理，s和?的相關關系計算為

回顧前面推導，FCME 方法提供了γcf作為未占用帶寬與整個波段? 的寬度比。假設是平坦的，相似性約束可賦值為

綜上，將自適應濾波器設計歸納為圖1框圖所示。匹配、白化和未匹配的濾波器是自適應選擇的。當γcf=1，ε=1 時，沒有檢測到射頻干擾，采用發射波形做匹配濾波。在有射頻干擾的情況下，當εwf＞ε時，白化濾波R-1s為全局最優。否則，利用公式（7）求解λε，從而設計濾波器(R+λεI)-1s。

圖1 自適應濾波設計方案圖

4 實驗結果

本節采用實測數據驗證所設計的濾波器性能。高頻雷達采用線性調頻連續波，帶寬B=10 kHz，采樣頻率fs=42 kHz，相干積累周期數P=256，包含寬帶干擾以及多個目標。對實測數據進行信號處理和脈沖壓縮，實測數據的RD 圖如圖2 所示。傳統的信號處理采用匹配濾波器進行脈沖壓縮，使用快速傅里葉變換進行多普勒處理，得到的RD 圖如圖2 所示。由于寬帶干擾影響，整個RD 圖充滿了水平條紋，潛在目標被干擾條紋掩蓋。因此非常有必要做干擾抑制。

圖2 有干擾的RD圖

采用本文設計的濾波器來抑制射頻干擾。首先使用觀測統計量去除海雜波，得到無雜波區域Pcf的多普勒單元為［1,2,…,124］和［135,136,…,256］。然后，根據Pcf計算功率譜f和協方差矩陣R。通過對f進行FCME，檢測出射頻干擾頻率，得到未被占用頻帶比例γcf=0.66。接下來，計算相似性閾值ε=0.81。最后，由式（5）得到本文設計的最佳濾波器，其中白化濾波器的相似度εwf= 0.66。本文設計的濾波器和白化濾波器的頻譜圖如圖3（a）所示。我們可以看到，設計的濾波器頻譜在射頻干擾頻率處有凹陷，因此對干擾有抑制能力。圖3（b）顯示了3 種濾波器的輸出包絡。與匹配濾波器相比，本文設計的濾波器的旁瓣水平增加，但幅度可以接受，幾乎不影響RD 圖；不過，白化濾波器的頻譜和輸出包絡嚴重畸形，因為R有一個相當小的特征值。

圖3 3種濾波器的頻譜與輸出

最后，實驗數據經過干擾抑制后得到的RD 圖展示在圖4中。從圖4（a）可見，射頻干擾條紋都被設計濾波器所抑制，背景噪聲水平較低。為便于比較，觀察白化濾波器的仿真結果圖4（b），雖然射頻干擾條紋已經抑制，但RD 圖中出現了很多噪聲條紋。這是因為，白化濾波器輸出有很多大幅度旁瓣。由此可見，相似性約束對于接收濾波器的優化作用很大。

圖4 設計濾波器和白化濾波器的RD圖

5 結束語

本文提出了一種用于高頻雷達射頻干擾抑制的自適應接收濾波器設計方案。與傳統的射頻干擾抑制方法相比，本文對基于干擾協方差的接收濾波器進行了優化，能夠有效抑制窄帶和寬帶射頻干擾。為了實現濾波器自適應設計，本文提出了射頻干擾頻帶檢測和海雜波區域檢測方法。即使存在海雜波，本文方法也能提取出無雜波區域，支撐對射頻干擾協方差矩陣的估計以及對濾波器設計的相似性約束的評估。最后，實測數據處理實驗結果證明了本文方法的有效性。