基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法

王 威，楊 勇，韓靜雯

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長沙 410073）

0 引 言

隨著無人化作戰(zhàn)裝備的發(fā)展，無人機、無人艇等裝備在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中開始嶄露頭角［1-2］。在復(fù)雜多變的海雜波影響下，無人機、無人艇等具有較低雷達散射截面積的目標(biāo)回波信號常常淹沒在雜波背景中，在觀測時間較短的情況下，脈沖積累數(shù)較少，造成雷達短脈沖積累下目標(biāo)檢測概率下降，給海面弱小目標(biāo)的檢測帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［3-4］。因此，為了提高海面弱小目標(biāo)的檢測能力，需要針對海雜波背景中短脈沖積累條件下雷達目標(biāo)檢測問題開展深入研究。

海雜波背景下的目標(biāo)檢測問題核心在于提高目標(biāo)與雜波信號之間的差異，在恒定的虛警率下提高檢測概率。恒虛警率（Constant False Alarm Rate,CFAR）技術(shù)的主要目的是在背景噪聲較強的情況下，通過自適應(yīng)地調(diào)整閾值來保持相對恒定的虛警概率［5］。CFAR檢測主要從時域［6-7］、頻域［8-9］和極化域［10-11］進行設(shè)計，但在雷達短脈沖積累條件下的檢測性能不佳。針對雷達短脈沖積累下表現(xiàn)較好的方法有從信息幾何角度設(shè)計的矩陣CFAR檢測方法［12-13］和近些年提出的特征值CFAR 檢測方法［14-15］。

特征值CFAR 檢測方法在矩陣CFAR 檢測方法的基礎(chǔ)上作了改進，利用信號協(xié)方差矩陣的特征值運算代替復(fù)雜的矩陣運算。文獻［14］利用信號協(xié)方差矩陣的最大特征值設(shè)計了基于最大特征值的檢測算法（Maximum Eigenvalue-based Matrix CFAR Detector, MEMD），論證了所構(gòu)建的檢驗統(tǒng)計量的恒虛警性質(zhì)，并通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了其性能優(yōu)于經(jīng)典信息幾何方法；文獻［15］利用信號協(xié)方差矩陣的全部特征值，提出了三種新的特征值檢測器：最大特征值-算數(shù)平均（Maximum eigenvalue to Arithmetic Mean,MAM）、最大特征值-幾何平均（Maximum eigenvalue to Geometric Mean,MGM）、最大特征值-最小特征值（Maximum eigenvalue to Minimum Eigenvalue, MME），該三種檢測器的優(yōu)點是可以利用三參數(shù)Burr 分布從理論上推導(dǎo)出虛警概率、所選閾值和檢測概率的解析表達式，但這三種方法僅在一組實測數(shù)據(jù)上進行了驗證。此外，基于特征值的檢測方法僅使用了單極化通道的數(shù)據(jù)，且在不同極化方式上的數(shù)據(jù)檢測性能差異明顯，魯棒性不強，對于多極化體制的雷達并不適用，如何將極化信息引入特征值檢測方法來提升檢測性能值得研究。

為此，本文基于特征值檢測方法，并結(jié)合全極化體制雷達的多極化通道數(shù)據(jù)，利用目標(biāo)與雜波的極化相干矩陣的特征值信息差異，提出了一種基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法。最后，通過對多組實測數(shù)據(jù)的驗證，證實了所提方法的有效性。

1 雷達信號模型

不失一般性，雷達信號CFAR 檢測問題可以表示為二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ停?/p>

對于海面靜止或慢動目標(biāo)，各極化通道接收信號可以建模為

式中ahh,ahv,avh,avv表示各極化通道目標(biāo)信號的復(fù)幅度，p為多普勒導(dǎo)向矢量，可以表示為［16］

式中，fd為目標(biāo)信號的多普勒頻率，fr為雷達脈沖重復(fù)頻率，N為單個相干處理間隔中發(fā)射的脈沖數(shù)，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運算。

基于K 分布假設(shè)，海雜波c的幅度PDF 可以表示為［17］

式中，v和α分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，Γ 是伽馬函數(shù)，Kν-1是第二類v- 1階修正貝塞爾函數(shù)。

2 基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法

對于特征值檢測方法，其僅針對單極化通道數(shù)據(jù)進行處理，若利用全極化通道數(shù)據(jù)，可能會提高檢測性能。因此，下面提出了一種基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法。

2.1 多極化通道聯(lián)合處理

當(dāng)滿足互易性假設(shè)條件XHV=XVH時，可以計算得到極化相干矩陣［18］：

極化相干矩陣為3×3維半正定厄米特陣，具有非負(fù)實特征值λ1＞λ2＞λ3，可推導(dǎo)得出［18］

式中，極化相干矩陣的第二個特征值代表了HH、VV 的相干強度，最大特征值即為兩同極化通道的總強度之和減去相干強度［18］。可將極化相干矩陣最大特征值作為多極化通道聯(lián)合處理的輸出，并基于此進一步計算聯(lián)合特征值，多極化通道聯(lián)合處理流程見圖1。

圖1 多極化通道聯(lián)合處理流程圖

2.2 基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法

下面介紹基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法的具體步驟。

1）首先對待檢測單元和參考單元接收到的回波數(shù)據(jù)進行多極化通道聯(lián)合處理得到。

2）計算多極化通道聯(lián)合處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣{R,R1,R2,…,RL}。

協(xié)方差矩陣用R表示，x表示多極化通道聯(lián)合處理得到的信號矢量，則協(xié)方差矩陣R可以由下式計算：

式中，rk表示相關(guān)系數(shù)，1，1 ≤i≤n，n為脈沖積累個數(shù)，上標(biāo)表示取共軛。實際應(yīng)用中，相關(guān)系數(shù)通常由時間平均代替統(tǒng)計平均計算：

3）分別求解待檢測數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣R的最大特征值λmax和參考單元接收到的數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣{R1,R2,…,RL}的特征值組，每個特征值組λG={λ1,λ2,…,λk}包含對應(yīng)協(xié)方差矩陣的全部特征值，k為協(xié)方差矩陣的秩。

4)分別計算特征值組的極大值λmax、極小值λmin、算數(shù)平均和幾何平均。

基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法判決式可寫為

式中，η表示由虛警概率確定的判決門限，λmax,λmin,λmean,λave分別表示由特征值組計算得到的極大值、極小值、算數(shù)平均和幾何平均。

基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法原理圖可用圖2表示，其中算法選擇模塊表示根據(jù)不同的算法計算特征值組的極大值、極小值、算數(shù)平均和幾何平均。

圖2 基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法原理框圖

3 實驗驗證

本文使用了加拿大McMaster 大學(xué)提供的1998年IPIX 雷達（Ice Multi-parameter Imaging X-Band Radar）海雜波數(shù)據(jù)作為實測數(shù)據(jù)。雷達架設(shè)高度為20 m，雷達工作頻率為9.3 GHz，波束寬度為0.9°，距離分辨率為30 m，脈沖重復(fù)頻率為fr= 1 000 Hz，包含28 個距離單元。IPIX 雷達采用雙發(fā)射∕接收極化，在進行數(shù)據(jù)采集時可以得到HH，HV，VH 和VV 4個極化通道的回波數(shù)據(jù)［19］。

選取第185 號文件進行分析，其中，第1～13 個距離單元為純雜波數(shù)據(jù)，在第7個距離單元中加入了多普勒頻率fd= 150 Hz 的全極化目標(biāo)信號［20］。采用基于特征值的檢測方法（MEMD、MAM、MGM、MME）和基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法（PMEMD、PMAM、PMGM、PMME），并進行了比較。

圖3 為上述方法的CFAR 歸一化檢驗統(tǒng)計量，信噪比為6 dB?？梢钥闯?，基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法相比基于特征值的檢測方法的歸一化檢驗統(tǒng)計量區(qū)分度有了一定的提升。

圖3 CFAR歸一化檢驗統(tǒng)計量

圖4展示了原始數(shù)據(jù)、多極化通道聯(lián)合處理后的數(shù)據(jù)以及使用SPAN檢測器（Span Detector,SD）、功率最大綜合檢測器（Power Maximization Synthesis detector, PMS）和極化檢測最優(yōu)濾波器（Polarimetric Detection Optimization Filter, PDOF）的檢測效果［11-12］，信噪比設(shè)置為6 dB?？梢钥闯鰞煞N極化檢測器在低信雜比條件下檢測性能較弱。

圖4 實測數(shù)據(jù)檢測效果

圖5 繪制了基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法（PMAM、PMGM、PMME、PMEMD）與極化檢測方法（SPAN、PMS、PDOF）的檢測性能曲線，信噪比設(shè)置為-5～15 dB。從結(jié)果可以看出，檢測概率為0.8 時基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法與三種極化檢測方法性能相比提升1.5～5 dB。

圖5 實測數(shù)據(jù)檢測性能曲線對比1

圖6 對比了基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法與基于特征值的檢測方法的檢測效果，信噪比設(shè)置為6 dB?？梢钥闯?，基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法的檢測性能相比基于特征值的檢測方法檢測性能有了一定的提高。

圖6 實測數(shù)據(jù)檢測效果對比

圖7 繪制了基于特征值的檢測方法（MAM、MGM、MME、MEMD）與基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法（PMAM、PMGM、PMME、PMEMD）的檢測性能曲線，信噪比設(shè)置為-5～15 dB。從結(jié)果可以看出，PMGM、PMME 與PMEMD 性能相近，檢測概率為0.8時基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法的檢測性能與基于特征值的檢測方法性能相比提升約2 dB。

圖7 實測數(shù)據(jù)檢測性能曲線對比2

為了驗證所提算法穩(wěn)健性，從1998 年IPIX 數(shù)據(jù)集中選取了另外10 組數(shù)據(jù)文件（167，169，170，171，172，173，174，176，177，183）進行測試，信噪比設(shè)置為6 dB。結(jié)果如圖8 所示，上方4 條曲線代表了基于極化聯(lián)合特征值的檢測方法的檢測概率。從圖中可以看出，所提方法在檢測效果上優(yōu)于基于特征值的檢測方法。

圖8 各檢測器的檢測概率

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法，該算法應(yīng)用于多極化體制雷達檢測中。本文通過實測數(shù)據(jù)對基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法、基于特征值的檢測方法和極化檢測方法進行了性能比較。實驗結(jié)果顯示，基于極化聯(lián)合特征值的雷達弱小目標(biāo)檢測方法優(yōu)于基于特征值的檢測方法2 dB，優(yōu)于PDOF極化檢測方法1.5 dB，優(yōu)于SPAN、PMS方法5 dB。