對分課堂模式在高等數學教學中的應用探索與有效實施*

趙玉娟

南京理工大學紫金學院 南京 210097

0 引言

據2022 年5 月的官方統計，全國高等院校共計3 013 所：本科學校1 270 所，高職（專科）類2 756 所，成人高等學校254 所，我國接受高等教育的人口達2.4 億。我國已經實現了從精英教育到大眾教育的轉化。由此可見，高等院校擔負著培養人才的重任。

在高等院校中，高等數學為大一入學時幾乎必開的一門重要的公共基礎課，它在培養學生的邏輯與抽象思維能力上得天獨厚，更是學生后續學習與工作的重要工具。以往教師為追趕教學進度，一般采用講授法，給學生內化的時間不夠，學生只能被動接受，漸漸削弱了學生獨立思考的能力，且容易遺忘不能學以致用。近幾年，高等數學教師進行了一系列教學改革，如混合式教學、“互聯網+”模式等，尤其基于對分易教學平臺的“對分課堂”教學模式備受學生和教師的歡迎。

1 對分課堂教學模式的核心理念

對分課堂由復旦大學的張學新教授于2014 年在本科生課程上首次實踐[1]，2016 年他又詳細地闡述了對分課堂的實踐心得，并出版了專著——《對分課堂：中國教育的新智慧》[2]。由此為以后實踐對分課堂提供了具體實施措施和總綱領。對分課堂教學分為三個清晰的時間：講課、內化和討論三個過程。第一個環節為教師講課，主要講解本章或本節知識重點和難點，搭建學習框架，因為高等數學的知識點學習有難度，純粹靠學生自學或預習絕大部分學生會畏難學不下去。教師講解起到傳達并引領重難點和保證進度的大體要求。但講授時不能太詳細，做到既涵蓋重難點但也不過分引導，為第二個環節預留空間。第二個環節為自主學習，讓學生在課下用“亮考幫”的方式進行針對個人的自主學習，達到凝練和思考知識，形成自我理解、內化進而吸收知識；結合環節三——討論和答疑，即進行各種形式的討論，比如讓學生合作學習、分組討論，促使師生對話、生生對話，激起思想上的火花碰撞，以實現對知識的共同提煉，逐步深入理解所學內容，并提高思辨能力，應用并創新知識能力。最后達到對知識理解的完善和提升。

對分課堂依據難易程度及討論時間的安排，又可分為當堂或隔堂對分。“亮考幫”是教師用二分之一或三分之二的時間進行講授后讓學生內化吸收自主學習，將所學知識分為三個層次：“我會的”“我會的你不會的”“我不會的”。以下為具體操作：第一步是“亮晶晶”，即你認為本堂課最大的亮點與最大的收獲分別是什么；第二步是“幫幫我”，經過小組討論后，本堂課你仍然不太懂的知識點是什么，至少要列出一個（這點可以通過題目來實現，學生肯定有素材）；第三步是“考考你”，即通過自身學習或者小組討論后，你覺得已經完全掌握，估計其他學生可能不會的知識點，至少也列出一兩個。這些明確指示會讓學生知道怎么做，也給出了討論以及展示環節與素材，對吸收以及拓展知識非常有用。

2 對分課堂教學模式在高等數學教學中有實踐的條件與需求

目前，高等數學教學中實行對分課堂已經非常便利，師生對其需求也很大。

2.1 用對分課堂模式教學有很方便的平臺

對分易APP 是為采用對分課堂教學而量身定做的教與學平臺，模塊包括上傳并下載教學文件視頻圖片、學生列表、教師或管理員可以手動也可以隨機分組、手機簽到、發送信息、上傳或批改作業、在線練習、討論、課堂提問、學生回答、彈幕討論、互測、互動直播等。用起來簡明易上手且功能豐富，教師學生操作起來方便有效，且電腦端和手機端完全同步，能大大提高教學效率。

2.2 從學生現狀來看

現在的學生進入大學時的知識儲備與以往學生的相差不大，但學習習慣、思考并解決問題的習慣較以前有很大改變。中小學生更習慣圖片、動畫的刺激，不習慣閱讀文字。會對實驗操作、結合所學進行演講、科技創新比賽等有挑戰性的事情感興趣，這些也都比較能抓住學生的眼球。但高等數學不同于中小學課程，也不同于許多文科類課程，高等數學是邏輯性很強、知識點繁雜又極具抽象性的課程，直觀上都是各種各樣的抽象符號，大部分學生進行不了預習這個環節，也容易挫敗學生的學習熱情。所以教師講授環節必不可少。且按傳統教學，很少一部分學生平時能積極主動地與教師交流學習，大部分學生不太能和教師交流，主要原因包括不知道怎么交流，而且有較多的學生不能達到基本知識的識記、理解和計算技能上的要求，在課堂上似懂非懂，因為課后做作業時無從下手不知所云，期末考試成績當然也不理想，這些均反映出學生掌握所學基本知識的情況不是很好；以上各種消極問題，都是學生缺乏足夠的內化環節所致。對分課堂可以幫助教師用外部導向促使學生內化，是一種很有效的教學方式。

3 高等數學教學中對分課堂教學的有效實踐

理論和條件上，高等數學這門課可以采用對分課堂教學模式，但現實是高等數學的知識點很多，一學期的總課時 是硬性的限制。怎樣保證既能完成一學期的教學任務，又能抽出一定的時間讓學生進行討論，給教師提出了很大的挑戰，需要教師反復設計教學，在實踐中優化教學。

3.1 教學安排

筆者從2019 年開始利用對分易教學平臺[3]，在不同專業試點采用對分課堂教學。以下以2020級公共管理專業63 位學生為例。公共管理專業的高等數學即人文高等數學的特點是知識點多但不太深入，相比于其他班人數少且人文學生思維發散、語言表達能力強、女生多且細致，相當一部分學生容易產生畏難情緒，所以需要教師引導且布置的問題不能太難、太浮，要有用，學生有動力、有信心進而慢慢有興趣，使“亮考幫”能有效循環下去。高校教師要慢慢地引導他們總結重難點，課堂上可以用簡短的詞語符號做記號，總結本節課的亮點，厘清我必須會的、我會的，以及我不會的，帶著問題去討論。

3.2 具體實施

教師要能既按進度完成教學任務，也能有效地空出時間給學生整理筆記、總結重點難點及其他教師提出的問題，進而為下一個討論環節提供素材。

開課前由輔導員通知學生完成對分易入班注冊申請，筆者實踐了較為有效的方案：以按寢室分成小組的形式方便大家協調溝通組織討論，第一次課由教師簡介對分易平臺的主要應用以及大學的學習生活，特別是高等數學課的特點：知識點多、抽象、邏輯性強，從量上來說，正常一節高等數學課是中學差不多一周的內容都不止，讓學生有個心理準備，向學生灌輸只有緊跟教師的教學節奏，花很多時間內化，學起來才不那么被動的觀念。

第一次課時，任課教師用PPT 把初等數學中的幾個基本初等函數包括補充正余切、正余割、反三角函數等的 函數圖像、性質等做個簡介，下課前布置作業和小組討論的任務，要求學生課下用“亮考幫”的方式自主學習，完成重難點和典型例題筆記。可用思維導圖或者列表法總結常用基本初等函數的表達式、圖形、對稱性、周期性、單調性、反函數等，常用的基本初等函數，比如指數函數、對數函數的計算法則，以及初等函數這種復合函數的復合關系（要有 相應的例題）[4]。

為讓學生熟悉討論模式，第二次課的第一小節課教師要讓學生帶著問題進行小組討論，小組成員相互幫助解決疑難問題，將組內不能解決的重難點問題或筆記整理好拍照；后半部分讓每個小組派一名代表發言，亮自己小組總結的最佳筆記作品（可用圖像展示，很容易操作），并在班上互動交流，提出的疑難問題可由其他小組幫助解答，最后由教師點評并解決組間討論未解決的問題（主要概念、定理理解和題目），為了激勵大家的積極性，可采用積分制。第二小節課是數列極限定義的引入，因為針對的是文科數學，對極限的抽象定義的理解和運用要求不高，會求簡單函數的極限即可；教師引入極限的性質，并布置一些簡單函數的計算作業，由教師課下批改。

這里要強調傳統的教學手段必不可少，不能為迎合新教學模式而廢掉學生做題刷題的習慣，這是強化運算應用的非常重要的好方法。為了給小組積累“亮一亮”的素材，可以由小組記錄員總結小組間做題時的難點、不同方法，以及討論成果等。

因為函數極限相對較難且知識點分散，方法靈活，除了第二次上課時教師使用“亮考幫”展示討論環節，后面教師又按照上兩次課的授課方式講課，先布置任務包括作業，然后用一到兩小節由教師講評，學生互評、討論的方法去分配時間。為了每次討論課有內容，不至于大家無話可說，教師布置的常規小組任務可以是整理典型筆記、收集有亮點的作業和每次作業的正確答案。每章有三小節討論課。其中每章結束有自測題，等教師收集后，教師提出典型錯題，供每組解決，然后亮出每組成果。因為小組成員一般為4 人，可輪流分工收集問題、解決問題、記錄和匯報，全員參與、加深印象，完成內化吸收。為了保證小組內成員對各部分內容知情、理解，有時突擊點名匯報，匯報不成功再找小組成員援手，每個人都有亮出小組、個人風采的高光時刻。

“亮考幫”展示環節的形式可以多樣化，比如在必背基本求導公式、基本積分公式環節，可以讓學生組織搶答環節，增加學習的趣味性；在分部積分∫f(x)dx=∫udv=uv-∫vdu總結誰設為u，進而找出v時，利用簡單題目，總結出口訣“反對冪指三”以及對口訣的理解。放慢節奏，刺激對知識的吸收。

為了幫助學生總結筆記、優化每章或每節進行系統教學，教師可以將整章的教學內容用思維導圖框架展示出來[5]，讓學生結合前幾天的教學內容，梳理章節內容并系統化。以微積分為例，導數和微積分共分為五個小節，直接利用目錄做思維導圖的框架，按照教材的順序和層次整理知識點科學且易操作。只需給出關鍵詞即可，不用完整填充內容。由幾個小節之間的關系建立樹形圖，讓學生填充缺失的內容，加深理解和記憶。同一章節下的小標題是并列關系，重點的學習內容用不同顏色進行標注。在數學中融入思維導圖方便建立完整的知識架構，方便學生整理和理解知識，促進師生之間協作學習。色彩和圖案的運用能夠激發學生的發散思維，提高學生歸納和整理知識點的能力。

3.3 優化期末考核評價標準

既然對分課堂模式強化了學習過程，在考核方式上也勢必要做相應調整，以強化突出過程學習，要注重過程性考核，還要以應試閉卷考試為導向。這里就可突顯對分易教學平臺的高效性了，其在數據的收集并整理、分析中非常高效，采用作業和課堂討論與期末成績比為4 ∶6，并在第一次課時就提前約定，以調動學生平時學習的積極性，引導他們重視平時學習，也促進學生養成良好的學習習慣。

4 教學效果與反思

采用對分課堂后，從最終成績來看，不及格率明顯降低，最顯著的特征是較低分幾乎沒有，即使有不及格的，其在補考時也較易通過，最終只有不到5 個學生沒及格，從調研上看，絕大部分學生覺得此法對高等數學知識的理解吸收很有幫助，終身有效，而不是學過就還給老師了。

教學反思：教學模式是為教學服務，我們不能為了教改而改，還是應以優化教與學為宗旨；對分課堂不是單純地以學生討論為中心，或者以教師講課為中心，應該以教師學生二者互動同時為中心[5]。對分課堂是一種理念，不是不分課程特點嚴格地在時間上對半分教師講授與學生展示討論，而是讓采用對分課堂教學的教師花費更多的精力去優化設計每個教學環節特別是講授環節，根據自己的學科特點建立適合自己教學的靈活對分模式[6]。

5 結束語

對分教學法促進了學生有效內化高等數學知識，培養了學生的理解、歸納能力，強化了學生獲取重點、解決難點的能力，實現了從高效學習知識走向能力培養。討論環節，每個學生都可以展現自己的個人魅力，讓成就感成為學生主動學習知識的原動力，增進師生或生生的交流。此外，還可以實施形成性評價，有益于教師教學水平的提高。