海洋強國戰(zhàn)略背景下有限元素法課程教學改革探索

陳美霞 王婷 劉加一 朱翔

摘? 要：作為工科院校眾多專業(yè)的本科生必修課程的有限元素法，連同計算機輔助設計和輔助制造已成為數字化設計與制造的核心，是提高產品及工程設計質量和效率的最有效工具。海洋強國戰(zhàn)略下，以立德樹人為最終目標的課程思政建設與專業(yè)教學改革為當前有限元素法的教學與育人體系提供挑戰(zhàn)與機遇。該文以有限元素法課程教學改革過程中教學模式為例，探索了以“問題導入—數理建模—有限元基礎理論—實踐提升”的教學改革思路，以培養(yǎng)卓越工程師踐行海洋強國戰(zhàn)略為導向，讓學生在感受數學物理公式簡潔美觀的同時體會復雜問題求解過程中的成就感，形成以提升學生綜合素質為最終目標的課程教學模式。

關鍵詞：海洋強國戰(zhàn)略；有限元素法；教學改革；卓越工程師；課程教學模式

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）S1-0014-05

Abstract： As a required course for undergraduate students in many majors at engineering colleges， Finite Element Method， together with computer-aided design and computer-aided manufacturing， has become the core of digital design and manufacturing， and the most effective tool to improve product and engineering design quality and efficiency. Under the strategy of building a maritime power， the ideological and political education system and professional teaching reform with the ultimate goal of fostering virtue and talent provide both challenges and opportunities for the teaching and education system of Finite Element Method. This paper takes the teaching mode during the teaching reform process of Finite Element Method as an example， and explores the teaching reform ideas of "problem introduction-mathematical modeling-finite element basic theory-practical improvement" to cultivate outstanding engineers taking the strategy of building a maritime power as a guide. The aim is to enable students to feel the achievement in solving complex problems while experiencing the beauty of concise mathematical and physical formulas， forming a teaching mode with the ultimate goal of improving students' comprehensive quality.

Keywords： maritime power strategy; Finite Element Method; teaching reform; outstanding engineer; course teaching mode

有限元素法是一種求解各種復雜數學物理問題的數值計算方法，由于其分析能力強大被廣泛應用于機械、建筑、橋梁、航空、航天和航海等領域。目前，有限元素法結合現(xiàn)代計算機信息化處理技術，可以完整地求解復雜的工程問題，并獲取這些科學研究中的各種信息，例如，艦船設計過程中結構不斷優(yōu)化迭代問題、艦船在不同載荷作用下的強度校核問題、艦艇結構在航行中關系其生存能力的振動與聲輻射研究問題等。簡而言之，有限元素法被描述為有限的單元、無限的能力。有限元素法的力學基礎是彈性力學，求解原理是泛函極值原理，實現(xiàn)的手段是數值離散技術，最終的技術載體是計算機有限元軟件平臺[1]。

自黨的十八大報告首次提出建設海洋強國的戰(zhàn)略任務以來，圍繞中國海洋強國戰(zhàn)略的理論探索與現(xiàn)實建設一直在推進[2]。海洋強國建設必須建設并發(fā)展強大的海上軍事力量。海上軍事力量的保障在于先進的海洋裝備。海洋裝備的研發(fā)過程涉及到多學科知識，而有限元軟件的應用具有舉足輕重的位置。然而我國現(xiàn)階段所沿用的商業(yè)有限元軟件絕大多數是國外開發(fā)的。國際形勢風云變幻，商業(yè)軟件被高校和科研院所禁用的事件已經出現(xiàn)，因此，利用專業(yè)知識，開發(fā)國產軟件勢在必行。利用有限元知識開發(fā)國產有限元軟件重點在于人才的培養(yǎng)。人才的培養(yǎng)離不開專業(yè)課程的教學。特別是黨的二十大以來，“立德樹人”“三全育人”等思想的提出，使得為國育人的目標更加明確、為黨育才的要求更加迫切。

一? 有限元素法課程建設推進有限元軟件國產化

（一）? 有限元軟件國產化的必要性

隨著新工科概念的提出，有限元素法這門傳統(tǒng)學科進行轉型、改造和升級迫在眉睫，特別是在人才培養(yǎng)全過程中的主要環(huán)節(jié)中的改革和發(fā)展[3]。習近平總書記指出：“只有把關鍵核心技術掌握在自己手中，才能從根本上保障國家經濟安全、國防安全和其他安全。[4]”

有限元素法是一門應用極其廣泛的商業(yè)軟件的基礎理論課程，基于有限元理論所開發(fā)的目前科研所用的大型通用有限元軟件主要有美國ANSYS公司研制的大型通用有限元分析軟件ANSYS、法國達索公司的非線性有限元分析軟件ABAQUS、美國ADINA公司的大型通用非線性分析軟件ADINA和美國航空航天局主持開發(fā)的大型應用有限元程序NASTRAN等。有限元商業(yè)軟件的盛行離不開有限元軟件的幾大優(yōu)點：①采用有限元分析通過合理簡化獲得的結果準確性高。因此，可以在產品研發(fā)階段開展不同的模擬和測試、驗證和優(yōu)化設計，從而降低成本與研發(fā)周期；②有限元軟件的求解器不斷優(yōu)化，并行計算技術等的采用使得計算速度顯著提升；③大多數有限元軟件可以通過自定義材料模型、邊界和載荷加載，靈活模擬不同復雜結構與載荷條件，適用性廣，被廣泛應用于結構、流體、熱傳導和電磁等不同領域；④所有有限元軟件可以進行二次開發(fā)，用戶可根據自己的需求自定義功能，拓展軟件的功能；⑤有限元軟件能夠直觀地展示結構的應力變形等信息，有助于加深用戶對結果的分析與理解。

從大型通用商業(yè)有限元軟件開始進入中國到目前絕大多數科研工作者都對這些軟件青睞有加，特別是有限元公司不斷在優(yōu)化自己的算法、工作界面、與其他軟件鏈接的接口和更通用的單元等，使得這些國外的軟件已徹底侵占科研領域。然而，隨著2020年6月初美國MATHWORKS公司迫于政治壓力宣布禁止哈爾濱工業(yè)大學、哈爾濱工程大學使用的新聞的公布，我們意識到未來還會有更多的軟件被禁用，有限元基礎軟件應用遭受巨大危機，基礎軟件開發(fā)面臨機遇與挑戰(zhàn)[5]。有限元素法課程教學只有打破傳統(tǒng)的應試教育的思維定式，以突破軟件國產化“卡脖子”技術為價值導向，培養(yǎng)學生分析解決工程問題的能力為教學目標，在此過程中倡導和弘揚自主創(chuàng)新精神，才能真正將軟件國產化的口號落到實處，扭轉核心技術卡脖子的被動局面，以“國產化替代”軟件，實現(xiàn)裝備研發(fā)的“安全可控”。

（二）? 有限元素法課程建設意義深遠

推進有限元素法課程建設，深化課程思政內涵，豐富學生有限元知識儲備，鼓勵學生利用有限元理論知識結合各學科特色開發(fā)國產有限元軟件具有重要的意義。

首先，在以增強國家信息技術安全可控的思政教育背景下，鼓勵學生在學習有限元素法理論知識及完成課程作業(yè)時可以開發(fā)簡單的有限元基礎軟件，從簡單的小案例做起，激勵學生將理論所學踏實落地為可觸及的小軟件。國產有限元軟件開發(fā)需要吸收和整合相關領域的知識和技術，但是學生在學習時不能一蹴而就，必須循序漸進，從簡單做起，結合專業(yè)特色，可以促進專業(yè)人才的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升，增強學生的自主創(chuàng)新能力。

其次，基于有限元理論知識自主開發(fā)的有限元軟件可以保護知識產權，降低在軟件租賃及應用方面所花費用。使用國外有限元軟件可能涉及到知識產權等法律問題，開發(fā)國產有限元軟件可以避免這些問題并保護本土知識產權。同時，各大有限元軟件是按照年度許可證收費的，ANSYS、ABAQUS、COMSOL等軟件的價格是按照所需要的模塊和功能來定價的，針對研究所及高級等綜合類單位來說，軟件中的模塊均有涉及，特別是近年來各學科之間的交叉融合相向發(fā)展，軟件的多模塊使用更是大勢所趨，購買軟件模塊費用少則幾十萬，多則上百萬，甚至上千萬。若能自主研發(fā)國產有限元軟件，則可大大降低科研經費外流。

再次，加快有限元素法課程建設，推進有限元軟件自主化可有效支持本土產業(yè)發(fā)展。若能基于有限元理論，結合各個專業(yè)的專業(yè)知識，開發(fā)出相關的國產有限元軟件，從而滿足本土企業(yè)的剛性需求，能夠更好地支持本土產業(yè)的創(chuàng)新發(fā)展。利用有限元軟件開展結構性能分析、校核、預報等，可以大大提高工程設計的效率。開展有限元仿真計算可以代替大量的試驗和測試，從而大大降低成本，并且可以利用有限元軟件開展優(yōu)化設計，探索廣泛的設計空間。

最后，通過鼓勵國內優(yōu)秀有限元軟件開發(fā)商和相關高校及科研機構聯(lián)合，共同推動國產軟件自主開發(fā)，使得具備市場競爭力和行業(yè)優(yōu)勢的本土軟件開發(fā)越來越受到重視，不僅可以打破國外壟斷、防止掣肘，實現(xiàn)安全自主可控，而且可以融合國內資源、自主創(chuàng)新，查漏補缺、填補上層空缺，提高社會和經濟效益。

二? 有限元素法專業(yè)課程教學設計改革方案

（一）? 案例引導式教學與啟發(fā)式教學

案例引導式教學和工程問題啟發(fā)式教學可以增加課堂的趣味性，增強學生的學習興趣[6]。案例引導式教學可以從身邊的事物或是結合專業(yè)特色不斷更新。

針對有限元素法課程知識點，每一種單元的引出，都可以采用案例引導式和實際工程問題解決的啟發(fā)式教學方案進行推進。例如，在講到桁架和鋼架結構時，武漢長江大橋是一個典型的案例，如圖1所示。橋梁上的桿件和鋼架梁對于橋梁的剛度和支撐強度有著重要的作用，以及武漢長江大橋下的橋墩支撐著橋梁及橋上的通行車輛，其所受到的應力都可以通過有限元方法進行分析研究。工程問題啟發(fā)式教學則可以從問題的形式拋出，然后再去尋找解決方案。同樣以武漢長江大橋的強度校核為例，假如某學生現(xiàn)在是武漢長江大橋的設計師，如何確定自己的設計方案可行？理論方法針對復雜的結構來說難以實現(xiàn)，而其他數值方法則由于結構幾何形式不規(guī)范等難以給出較好的結果。有限元素法則以其簡單、規(guī)范、適用性強等優(yōu)點脫穎而出。如若設計者擁有一定的有限元基礎及力學基礎則可通過定性及精細化建模確定所設計方案的可靠性，通過不斷迭代結構優(yōu)化設計，從而獲得性價比高的設計方案。

在講授平面單元中的平面應變單元時，它的數理模型描述的是結構變形在面內，而面外方向的變形處處相等的工程問題，其中一個貼合的實際案例就是堤壩在水壓下的應力應變問題[7]。長堤壩在水壓下的每一個切面的變形都是一致的，水壓處處相等，堤壩在水壓方向的支撐邊界也處處相同，因此，可以用平面應變單元來進行模擬仿真，如圖1中平面單元所示。

針對實體單元，實際工程中，所有的結構都可以采用實體單元進行建模，然而由于計算量及計算時長的限制，多數問題會進行簡化，例如平面單元。然而，實體單元的建模更加貼合實際結構，因此，需要綜合考量實體建模所帶來的硬件設施和計算費時的壓力以及高精度結果的優(yōu)越性，因此，針對高精尖的精密儀器的設計和性能校核可以有限考慮應用實體單元建模。然而，針對工程中尺寸龐大且其振動形式主要以彎曲振動為主的結構，如飛機的蒙皮、艦艇的外殼板、潛艇的輕外殼等，可以采用殼體單元開展建模分析。殼單元是一種精度相對較高的描述結構面外振動模式的四節(jié)點單元，可以通過賦予一層單元厚度屬性來相對較準確地捕捉結構振動特性，從而大大降低結構的網格量以及節(jié)點數量，進而降低求解時間。綜合而言，不同的有限單元均是科學家根據實際工程中結構固有特性以及應用環(huán)境結合嚴謹縝密的數學物理建模而提出的，目的是為了簡化工程實踐實施流程，節(jié)省工程經費以及試驗耗時，縮短工程實施時間。在教學過程中，教師不斷啟發(fā)學生在有限元素法學習實踐過程中進行總結，并采用實際案例分析鼓勵學生在現(xiàn)有分析方法基礎上提出自己的單元設計及求解思路，從而學以致用，深化知識理解。

（二）? 有限元素法教學改革具體方法

有限元素法教學改革首先需要明確課程教學目標，進而優(yōu)化教學內容，在理論教學的基礎上，豐富實踐性教學內容，重點培養(yǎng)學生如何應用本門課程所學內容解決實際的工程問題。

有限元素法課程改革還應該重視教學資源的建設。例如借助“嗶哩嗶哩”上國家精品課程清華大學曾攀老師主講的有限元分析及應用，慕課平臺上河海大學的彈性力學及有限單元法教學資源，借鑒華中科技大學航空航天學院王元勛教授采用有限元素法所編制的特高壓輸電線舞動動力學極其防災虛擬仿真平臺教學資源，該虛擬仿真課程教學資源已經進入國家虛擬仿真實驗教學課程共享平臺。特高壓輸電線舞動動力學及其防災虛擬仿真通過選擇沼澤、沙漠、平原等場景，輸入相應的參數，從而將不同環(huán)境下的特高壓輸電線的動態(tài)特性演示出來，以動畫和圖表形式生動形象地展現(xiàn)了有限元素法在求解實際復雜問題過程中的優(yōu)勢，所形成的科研成果獲得師生的一致好評。

進一步地，有限元素法的課程改革還應該推進海洋強國戰(zhàn)略下船舶與海洋工程專業(yè)特色的有限元素法教學資源建設，編制和船舶與海洋工程專業(yè)特色相關的有限元素法教材，在課程課件制作中引入優(yōu)質的課程思政元素，并開展海洋強國戰(zhàn)略下船舶與海洋工程專業(yè)有限元素法慕課建設，從而使教學與網絡化相結合，加深有限元素法的課程影響力，增多學生在課前、課后知識的獲取渠道，豐富學生有限元知識的獲取形式，從而加深對知識點的理解。

（三）? “問題導入—數理建模—有限元基礎理論—實踐提升”的教學改革思路

有限元素法課程不能只授人以“魚”，更強調授人以“漁”。教學過程中教師必須注意學習方法指導，幫助學生快速入門基礎理論知識，培養(yǎng)學生認識有限元素法公式推導和求解的真諦，從而感受規(guī)范數學公式的簡潔之美，沉浸于將數學公式轉化為編程語言求解實際問題的成就感中，進一步，為學生在課程結束后繼續(xù)學習有限元破除方法性障礙[8]，從而形成一套以“問題導入—數理建模—有限元基礎理論—實踐提升”的教學改革思路。

首先，課前引導主要通過問題導入，引導學生從實際問題出發(fā)，積極主動地思考和探究，提高學生的創(chuàng)新思維能力和解決問題的能力。接著，對實際問題進行數理建模，幫助學生將實際問題抽象為數學或物理模型，從而提高學生的科學素養(yǎng)和應用有限元以及其他數理知識的能力。在進行有限元基礎理論的教學過程中，學生將深入學習有限元方法的基本原理，感受簡潔的數理方程解決實際問題的美妙，同時啟發(fā)理論知識的應用技巧，從而使得學生具有一定的獲得感與成就感。最后，在實踐提升環(huán)節(jié)，學生將運用所學知識和技能，參與到真實的實踐項目中，鍛煉他們的理論分析能力、數理仿真能力、算法編程能力以及數理現(xiàn)象分析的能力，進一步提高他們的實踐能力和團隊合作精神[9]。

如圖2所示，在開始有限元素法教學之初，便為學生展現(xiàn)了海洋強國戰(zhàn)略下有限元素法的應用背景、本門課程所要講解的內容和具體數理表達形式以及學習完成后學生可以做些什么。海洋典型裝備之一是驅逐艦。驅逐艦是一種多用途的軍艦，裝備有防空、反潛、對海等多種武器。驅逐艦的結構型式多樣，執(zhí)行任務過程中載荷環(huán)境復雜，難以利用解析法對其性能進行研究。有限元素法是一種可以處理復雜模型的數值計算方法，因此，在設計階段，可以利用有限元軟件對其結構強度開展校核工作，對其隱身性能進行評估，從而為其結構優(yōu)化設計及后續(xù)加工制造提供一定的指導。在有限元軟件中建立驅逐艦的有限元模型，加載相應的邊界條件和載荷，從而獲得其結構性能，并利用軟件的可視化功能將其變形情況展現(xiàn)出來，從而便于工程師清晰地看到模型中的細節(jié)，快速發(fā)現(xiàn)問題，調整和修改模型。然后再細致地剖析驅逐艦有限元模型建模過程中用到的基礎理論。有限元素法的理論基礎有著非常規(guī)范的分析思路。每一種單元在推演之初，介紹具體的物理問題，然后再進一步假設驗證，從而獲得物理本構關系，最后基于“倒立三角形多項式”選擇能夠反映單元特性的多項式進行位移假設，求解應變、應力以及單元剛度矩陣。在一步步由簡入繁、循循善誘的公式推導過程中，讓學生感受公式的簡潔美觀，同時體驗解決問題的成就感。最后，為學生介紹學習有限元素法一個重要的應用——開發(fā)國產有限元軟件。鼓勵學生從簡單的結構開始練習，并與現(xiàn)有的商業(yè)有限元軟件進行對比，從而使得學生產生自豪感與成就感。

三? 以提升學生綜合素質為目標的課程教學模式改革

“問題導入—數理建模—有限元基礎理論—實踐提升”的教學改革思路目的是全面提升學生的綜合素質。通過一個課前引導、課堂基礎知識教學、課后實踐等系統(tǒng)化的教學流程，提高學生的科學素養(yǎng)、創(chuàng)新能力、實踐能力和團隊合作精神等方面的綜合素質，為學生未來的發(fā)展奠定堅實的基礎[10]。

在實際的教學過程中，教師在教學之初便在課堂上介紹有限元素法課程的主要目的是培養(yǎng)學生會使用有限元素法這一工具解決具體的實際問題，學會利用辯證性思維方式理解和分析問題，啟發(fā)學生們進行探究式學習、研討式學習和小組合作學習模式，并最終通過課程設計方式完成有限元素法的課程考核。教學過程中，鼓勵學生自由組隊，老師設定工程問題求解算例，學生商討選擇相應的工程問題，課后進行討論以及解決問題。

以2022—2023學年華中科技大學航空航天學院有限元素法課程教學改革為例，對以提升學生綜合素質為目標的課程教學模式進行詳細地介紹并進行分析總結。教學過程中，每一個知識點都會首先介紹這個知識點的應用背景，然后再對學生循循善誘，引導學生回憶上一個知識點與即將所講知識點之間的差別與聯(lián)系。例如，在講平面應變單元時，會首先詢問學生，上一節(jié)學的平面應力單元與本節(jié)課即將講的平面應變單元聯(lián)系與區(qū)別在哪里，學會回答都是平面二維單元，差別在一個是應力一個是應變。然后再進一步回憶應力的定義是什么，應變的定義是什么？為什么上節(jié)課所講的結構數理建模不能用本節(jié)課要講的單元來描述……然后在講述具體地平面應變單元的剛度矩陣構造過程中，指出與平面應變單元的差別在于本構方程的差別，而形函數和所基于的最小勢能原理是一致的，讓學生對照學習與復習。從宏觀的結構型式到微妙的物理建模，再到嚴謹的數學公式推導，以及最后形象的結果呈現(xiàn)，讓學生享受視覺沖擊的同時開啟頭腦風暴，進而掌握所學知識點內容。課程改革的最大變化在于從考試變成考察，學生分組，利用桿單元以及平面應變單元模擬建筑工地支吊架、腳手架和長江堤壩的應力應變分析。學生以課程設計報告的形式提交研究結果，包含問題描述、有限元建模過程、編程求解代碼以及與現(xiàn)有的有限元軟件仿真對比結果分析。最終這門課程受到了學生的高度認可，有學生描述：“這門課對我們而言是很重要的一門課，同樣也是我們最喜歡且最受用的一門課程。它讓我們對有限元分析有了更深刻了解和更清晰認識，也為以后從事相關領域的工作打下了堅實基礎。正是老師的循循善誘，我們已經在有限元分析這個領域邁開了步伐，未來將應用到實際問題中，為實現(xiàn)中國式現(xiàn)代化貢獻華中大學子的力量。”面對學生的認可，作為老師會有一定的獲得感；激發(fā)起學生為國家奮斗的志向，老師更會有一定的自豪感，將為國家育人的號召真正落地更是找到了作為教師的歸屬感，這是一種雙向的奔赴。

總之，“問題導入—數理建模—有限元基礎理論—實踐提升”的教學改革思路是一種注重整體素質培養(yǎng)的教學模式，旨在通過系統(tǒng)性和實踐性的教學流程，全面提高學生綜合素質，為他們未來的發(fā)展打下堅實的基礎。

四? 結束語

本篇論文重點討論如何加快有限元素以培養(yǎng)人才為目標的課程改革，推進有限元素法課程教學建設，把立德樹人作為教育根本任務，為黨培育人，為國家培養(yǎng)人才，深化有限元素法課程教育教學，從而為軟件國產化以及利用有限元素法開展科研活動提供大量的人才儲備[11]。學生只有真正通曉了有限元素法基本理論，掌握了有限元素法在不同領域解決問題的潛力，才能在此基礎上理解有限元素法的本質，進一步應用有限元素法及軟件分析及解決實際的工程問題，獲得正確的計算結果，從而縮短裝備研發(fā)周期，降低產品開發(fā)成本，提升結構性能。

參考文獻：

[1] 曾攀.有限元分析及應用[M].北京：清華大學出版社，2004.

[2] 陳嘉楠.中國海洋強國建設的路徑選擇：走中國特色海洋強國之路[EB/OL].（2023-02-22）.http：//aoc.ouc.edu.cn/2023/0303/c9 824a424922/page.htm.

[3] 湯迎紅，劉國亮，蔡頌，等.新工科背景下機械設計課程思政教學探索與思考[J].中國教育技術裝備，2022（12）：116-119.

[4] 習近平.努力成為世界主要科學中心和創(chuàng)新高地[EB/OL].（2021-03-23）.https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1694989418904194067 &wfr=spider&for=pc.

[5] 李祚華，劉海濤，周彬，等.土木工程專業(yè)有限單元法課程思政建設探[J].高教學刊，2023，9（13）：39-42.

[6] 汪偉，王強，廖達海，等.機械優(yōu)化設計課程案例引導式教學探究[J].高教學刊，2023，9（11）：100-103.

[7] 張建偉，劉佳冰，黃錦林，等.基于擴展有限元法的混凝土重力壩裂縫擴展仿真研究[J].廣東水利水電，2023（5）：8-14.

[8] 柏興旺，潘風清，歐陽八生.工科專業(yè)有限元法課程教學改革的探討[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2016（15）：32-34.

[9] 宋明.船舶與海洋結構物構造課程教學方法改革探討[J].中國教育技術裝備，2022（19）：96-98.

[10] 呂建國，王志喬，黃新武.地質工科研究生彈塑性力學課程改革[J].中國校外教育，2012（36）：119，129.

[11] 李明昊，隋哲，田楊，等.基于“課程思政”的“有限元法”課程教學改革與實踐[J].裝備制造技術，2022（1）：180-182.